Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
BTVN BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1,
( )
( )
( )
( )
( )
20 20
1
8 3 2
2
tan 6 tan 6
1
.
os6 os6
os6
x x
D dx dx
c x c x
c x
= =
 
 
 
∫ ∫( )

 
 
 
= + + + +
 
 
∫

2,
( )
( )
( )
( )
( )
11 10
10
5
2
2
21 20 2
cot 3 cot 3
cot 3 1 os3
. cot 3 .
sin 3 sin 3
sin 3
sin 3 sin 3
x x
x c x
D dx dx x dx
x x
(
)
20 18 16 14 12 10
21 19 17 15 13 11
1
5 10 10 5
3
1 5 10 10 5
3 21 19 17 15 13 11
u u u u u u du
u u u u u u
C
−
= − + − + −
 
−
= − + − + − +
 
 
 
∫

3,
( )
( )
( )
( )
4

2 2
1 1
1 1
u u u
u
du du
u u
+ − − −
= =
− −
∫ ∫

www.VNMATH.com
Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

( ) ( )
2
3 3 4
2 2
1
1
1 1
1
1 1
u
du du du
u u
u
u

 
+
−
 
−
 
= = = − + = +
     
−
− − −
     
     
∫ ∫( )
3
2
3
2
1 1 1 1
8 1 1
1
A du du
u u
u
 
= = −
 
− +

( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 2
2 2
1 1
1 3 1 1
8 2
1 1 1 1
1 1 1 3 3
8 2 1 2 1
2 1 2 1
d u d u
du
u u u u
C
u u
u u
 
 
− +
 
 
= − − −
 
 
− + − +
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 1 6
16
1
1 1 1 1 1 1
du
u
u u u u u u
 
 
 
 
= + − + +
 
 
−
− + − + − +
 
 
∫

www.VNMATH.com
Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

( )
( )

u u u
 
− +
 
= +
 
− +
 
 
−
 
+ + + + +
 
− + − + −
 
 
 
−
 
= − + +
 
− + − +
 
 
−
− + − +
 
 
− + +
 

2
sin 2 10sin 2
d C
x x
= = +
−
∫

5,
( ) ( )
2
4 3
1
1 os6 os6 3cos 2
sin 3 os2
2 4
c x c x x
E x c x dx dx
− +
 
= =
 
 
∫ ∫(
)
2 3 2
1

 
∫1 sin 6 3sin 2 1 sin12 3sin 8 3sin 4
16 6 2 16 192 128 64
x x x x x
x
 
= + − − − −
 
 ( )
sin18 3sin 6 3sin 2 3
os14 os10
1152 384 64 64
x x x
c x c x dx C
+ + + + + +
∫sin18 3sin14 sin12 3sin10 3sin 8 7sin 6 3sin 4 9sin 2
16 1152 896 192 640 128 384 64 64
x x x x x x x x x
C
= + + − + − + − + +


=
+
 
= − + − −
 
 
= − + − − +
∫
∫
∫( )
1
sin 3 . os12 sin 3 . os8 3sin . os12 3sin os8
32
x c x x c x x c x xc x dx
+ + − −
∫

Từ ñây ta áp dụng công biến ñổi tích thành tổng ta sẽ tính ñược tích phân trên.
7,
( )
( )
( )
5 5
3
2 2
sin 8 sin 8
tan 3 tan 5

=
∫

Từ ñây ta áp dụng công biến ñổi tích thành tổng ta sẽ tính ñược tích phân trên.
……………………… Hết………………………

Nguồn: Hocmai.vn
www.VNMATH.com