Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học là một bộ môn khoa học liên quan đến nhiều môn học khác và có nhiều
ứng dụng trong cuộc sống. Từ lâu giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và
hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh.
Muốn giải được bài toán ngoài các vấn đề khách quan khác nhau, hai vấn đề then
chốt quan trọng cần đặt ra trong việc giải toán đó là:
+ Nhận dạng được bài toán.
+ Lựa chọn và sử dụng phương pháp giải thích hợp.
Trong thực tế rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi tiến hành giải toán là do chưa
nhận diện được dạng toán & chưa nắm được các phương pháp giải. Do đó tôi chọn
đề tài này nhằm đi sâu nghiên cứu hai vấn đề then chốt đó, nhất là về phương pháp
giải toán nhằm giúp cho các em giải toán được tốt hơn, giúp các bậc phụ huynh có
điều kiện hướng dẫn con em học và giúp cho các thầy cô giáo làm tài liệu tham khảo
trong giảng dạy. Trong thời gian nghiên cứ làm đề tài do bận nhiều công việc và thời
gian có hạn nên không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý của quý thầy cô giáo
và bạn đọc để đề tài này ngày một hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!
II - MỤC ĐÍCH,NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
1 - Mục đích nghiên cứu:
Thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu đề tài này; tôi cũng không có nhiều tham
vọng chỉ mong một phần nào giúp cho học sinh nắm được phương pháp giải toán ở
Tiểu học nói chung, ở lớp 4-5 nói riêng. Mặt khác giúp cho bản thân tôi tìm hiểu sâu
hơn một vấn đề cơ bản trong dạy học Toán, từ đó có phương pháp dạy học thích hợp.
1
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
2 - Nội dung nghiên cứu:
Trong đề tài này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu về phương pháp giải Toán lớp 4-5
ở Tiểu học mà không đi sâu nghiên cứu các vấn đề liên quan khác.
3 – Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp tính ngược từ dưới lên.
- Phương pháp dùng giả thiết tạm.
- Phương pháp thế- khử.
- Phương pháp suy luận logic.
- Phương pháp của lý thuyết tổ hợp.
Chương 2: Nội dung, phương pháp dạy học bồi dưỡng phương pháp giải
toán cho học sinh lớp 4-5:
I – Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở tiểu học. Nhờ sơ
đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và các quan hệ trườu tượng của số học như các phép
3
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
tính và các quan hệ được trực quan hơn. Sơ đồ đoạn thẳng giúp chúng ta “trực quan
hóa” các suy luận. ưu thế về tính trực quan khiến cho sơ đồ đoạn thẳng trở thành một
phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học.
Các phép tính được biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
m n
* Phép cộng:
m + n
a
* Phép trừ:
n = a - m m = a - n
m m m
* Phép nhân: ( n lần )
m x n
m

* Phép chia: ( n lần )
m : n
4

Số lớn: 998 1998
Số bé:
?
II- Phương pháp đại số:
Ở tiểu học học sinh tiếp xúc nhiều với phương pháp đại số. Đây là phương pháp
phỏng theo một số khâu đơn giản trong quá trình giải toán bằng cách lập phương
trình. Nói đơn giản đây có thể xem là giải toán bằng cách lập phương trình. Phương
trình là công cụ giải toán hữu hiệu nhất của toán học, là kiến thức mà mỗi người học
toán cần vươn tới để nắm vững. Tuy nhiên, việc giải phương trình làm cho ý nghĩa
của phép tính không được nổi rõ, thậm chí bị che lấp. Đây là mặt hạn chế của phương
pháp này, nên không thích hợp với lứa tuổi tiểu học.
1- Phương pháp giải:
- Trước hết ta dùng “ chữ ” hoặc “ từ ” để kí hiệu số.
- Lập biểu thức chứa “ chữ ” hoặc “ từ ”.
6
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
- Tìm số đã kí hiệu “chữ” hoặc “từ” dựa vào quan hệ giữa các phép tính: cộng -
trừ hoặc nhân – chia.
2- Ví dụ:
Bài toán1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1998 và hiệu của chúng bằng
998.
Bài giải:
Theo bài ra ta có: Số lớn + số bé = 1998
Số lớn - số bé = 998
Từ đó ta có: ( Số lớn + số bé ) + ( số lớn - số bé ) = 1998 + 998
Số lớn x 2 = 2996
Số lớn = 2996 : 2 = 1496
Số bé = 1998 – 1496 = 500
Đáp số: 1498 , 500
Bài toán 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm 21 vào bên trái số đó, ta

Theo bài ra: “Người 5 quả, thừa 5 quả” nên số quả bồng là số chia hết cho 5. “
Người 6 quả thì 1 người không” tức là: người 6 quả thì thiếu 6 quả nên số quả bồng
phải là số chia hết cho 6. Như vậy số quả bồng phải là số vừa chia hết cho 5, vừa chia
hết cho 6.
Các số chia hết cho 5 là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75;
80; 85; 90; 95; 100;…
Các số chia hết cho 6 là: 6; 12; 18; 24 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90;
96; 102; …
Do đó các số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 6 là: 30; 60; 90; 120; 150…
Ta xét lần lượt từng trường hợp:
- Giả sử có 30 quả, do người 5 quả, thừa 5 quả nên sẽ có số người là:
(30 – 5) : 5 = 5 (người)
Ta thử với trường hợp: người 6 quả xem thử có phải thiếu 1 người hay không.
5 x 6 = 30 (quả) (không thỏa mãn) nên trường hợp này bị loại.
8
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
- Giả sử có 60 quả. Tương tự như trên ta thấy có 11 người.(thỏa mãn điều kiện
bài toán).
Vậy có 11 người và hái được 60 quả bồng.
IV- Phương pháp tính ngược từ dưới lên.
Ở tiểu học ta thường xuyên bắt gặp bài toán tìm thành phần chưa biết của phép
tính.
Nếu biết thành phần thì tính ngay được kết quả, ngược lại, nếu biết kết quả và
một trong hai thành phần của phép tính thì sẽ tính được thành phần kia. Để làm điều
đó, ngoài cách thử, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:
- Để tìm một số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
- Để tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
- Để tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
- Để tìm một thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
- Để tìm số bị chia, ta lấy thương, nhân với số chia.

1- Phương pháp giải:
Muốn giải theo phương pháp giả thiết tạm, trước hết ta giả sử một giả thiết tạm
đặt ra thích hợp, rồi ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ
sở đó tìm ra một số chưa biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại.
2- Ví dụ:
Bài toán: Vừa gà, vừa chó,
Bó lại cho tròn,
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có mấy con gà và mấy con chó?
Bài giải:
Giả sử 36 con đều là gà, khi đó tổng số chân sẽ là:
10
12
x
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
36 x 2 = 72 (chân)
Số chân thiếu hụt đi là:
100 – 72 = 28 (chân)
Tổng số chân bị thiếu hụt đi là vì mỗi con chó bị thiếu đi:
4 – 2 = 2 (chân)
Số chó sẽ là:
28 : 2 = 14 (con)
Số gà sẽ là:
36 – 14 = 22 (con)
Đáp số: 22 con gà, 14 con chó
VI- Phương pháp thế khử:
Đây là phương pháp thường được dùng nhiều ở tiểu học khi gặp bài toán có 2
thành phần chưa biết, khi đó ta khử bớt một thành phần chỉ còn lại một thành phần để
giải bài toán.

Để giải bài toán theo phương pháp này, trước hết phải dựa vào các dữ kiện của đề
bài, người giải phân tích, lập luận và lựa chọn để tìm ra cái cần tìm. Để tiện cho việc
suy luận người giải thường: lập bảng, lựa chọn các tình huống, dùng biểu đồ ven,
hoặc chỉ suy luận đơn giản.
2- Ví dụ:
Bài toán: Ba nghệ sĩ Vàng, Bạch, Hồng rủ nhau đi uống cà fê. Ngồi trong quán,
người đội mũ trắng nhận xét: “ Ba ta đội mũ trùng tên của chúng ta, nhưng không ai
có màu mũ giống tên của mình cả” . Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng: “ Anh nói đúng”. Bạn
hãy cho biết mỗi nghệ sĩ đội mũ màu gì?
Bài giải:
Ta thiết lập bảng sau:
12
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
Tên nghệ
Màu mũ sĩ
Vàng Bạch Hồng
Vàng
1 2 3
trắng
4 5 6
hồng
7 8 9
Theo đề bài không ai đội mũ trùng tên với mình nên ta đánh số 0 vào các ô số 1;
5; 9. Nghệ sĩ vàng hưởng ứng lời đề nghị của người đội mũ trắng nên nghệ sĩ Vàng
không đội mũ trắng, ta đánh số 0 vào ô số 4.
Nghệ sĩ Vàng không đội mũ vàng, không đội mũ trắng do đó nghệ sĩ Vàng đội
mũ hồng, ta đánh dấu x vào ô số 7.
Còn lại mũ vàng và mũ trắng, nghệ sĩ, nghệ sĩ Bạch không đội mũ trắng thì đội
mũ vàng, còn mũ trắng nghệ sĩ Hồng đội. Ta đánh dấu x vào các ô số 2 và 6
Vậy nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng, nghệ sĩ Bạch đội mũ vàng còn nghệ sĩ Hồng đội

4 Nguyễn Thị Hiền 7 9
5 Nguyễn Phước Hữu 6 8
6 Nguyễn Phúc Long 6 9
7 Nguyễn Văn Mưu 6 8
8 Nguyễn Văn Nghĩa 9 9
9 Mai Văn Quảng 8 9
10 Nguyễn Phúc Tính 7 9
Tuy kết quả đạt được như vậy, song bên cạnh đó còn gặp rất nhiều vướng mắc mà
bản thân tôi chưa có giải pháp tối ưu để giải quyết được. Thông qua sáng kiến kinh
nghiệm này, rất mong sự góp ý của quý thầy cô giáo cũng như các đồng nghiệp để đề
tài sáng kiến kinh nghiệm này ngày một hoàn thiện hơn.
14
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
15