ÔN TẬP : QUANG HỌC 7
A. Lý thuyết
1/ Khái niệm cơ bản:
- Ta nhận biết được ánh sáng khi có ánh sáng đi vào mắt ta.
- Ta nhìn thấy được một vật khi có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta.
Ánh sáng ấy có thể do vật tự nó phát ra (Nguồn sáng) hoặc hắt lại ánh sáng
chiếu vào nó. Các vật ấy được gọi là vật sáng.
- Trong môi trường trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền đi theo 1
đường thẳng.
- Đường truyền của ánh sáng được biểu diễn bằng một đường thẳng có
hướng gọi là tia sáng.
- Nếu nguồn sáng có kích thước nhỏ, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối.
- Nếu nguồn sáng có kích thước lớn, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối và
vùng nửa tối.
2/ Sự phản xạ ánh sáng.
- Định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với
gương ở điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Nếu đặt một vật trước gương phẳng thì ta quan sát được ảnh của vật
trong gương.
+ Ảnh trong gương phẳng là ảnh ảo, lớn bằng vật, đối xứng với vật qua
gương.
+ Vùng quan sát được là vùng chứa các vật nằm trước gương mà ta thấy
ảnh của các vật đó khi nhìn vào gương.
+ Vùng quan sát được phụ thuộc vào kích thước của gương và vị trí đặt
mắt.
3. Gương Phẳng.
4. Gương cầu lồi.
5. Gương cầu lõm.
6. Chú ý

người ta đặt 1 đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm
sáng nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với đĩa.
a) Tìm đường kính của bóng đen in trên màn biết đường kính của đĩa d =
20cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một đoạn bao
nhiêu, theo chiều nào để đường kính bóng đen giảm đi một nửa?
c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s. Tìm vận tốc thay đổi
đường kính của bóng đen.
d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b thay điểm sáng bằng vật
sáng hình cầu đường kính d
1
= 8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng
đen vẫn như câu a. Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen?
Giải

2
S
A
B
A
1
B
1
I
I
1
A'
A
2
I'

B
1
. Vì vậy đĩa
AB phải dịch chuyển về phía màn .
Theo định lý Talet ta có :
cmSI
BA
BA
SI
SI
SI
BA
BA
100200.
40
20
'.
'
22
11
1
1
22
11
===⇒=
Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn II
1
= SI
1
– SI = 100-50 = 50 cm

20
33
3333
=
′
+
⇒==
′′
=
′
IIMI
MI
BA
BA
IM
MI
=> MI
3
=
cm
II
3
100
3
3
=
′

Mặt khác
cmMIMO

3
100
==−
Vậy đặt vật sáng cách đĩa một khoảng là 20 cm
- Diện tích vùng nửa tối S =
22222
2
15080)4080(14,3)( cmAIAI ≈−=
′′
−
′
π

3
M
C
A
3
B
3
D
B
2
B’
I’
A’
A
2
I
3

3
ta có
m
L
H
R
IT
SS
AB
OI
IT
OI
SS
AB
45,0
7,5
2
2,3
.8,0.2
2
.2
3131
===×=⇒=
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.
Bài 3: Một điểm sáng S cách màn một khoảng cách SH = 1m. Tại trung điểm M
của SH người ta đặt tấm bìa hình tròn, vuông góc với SH.
a- Tính bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính bìa là R = 10 cm.
b- Thay điểm sáng S bằng một hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm.
Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.

3
D
C
O
H
R
Bài 6: Một người có chiều cao AB đứng gần một cột điện CD. Trên đỉnh cột có
một bóng đèn nhỏ. Bóng người có chiều dài A
’
B
’
.
a) Nếu người đó bước ra xa cột thêm c = 1,5m, thì bóng dài thêm d = 0,5m.
Hỏi nếu lúc ban đầu người đó đi vào gần thêm c = 1m thì bóng ngắn đi
bao nhiêu?
b) Chiều cao cột điện là 6,4m.Hãy tính chiều cao của người?
Giải:
D a) Đặt AC = b; AB’ = a
* Ta có pt lúc đầu:
AB = AB’ = a
(1)
CD CB’ a+b
* Khi lùi ra xa:
AB = A
1
B’
1
= a + d
CD CB’
1

b d b +d

a = c = a - c
b d b - d
LOẠI 2: VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG, ẢNH
CỦA VẬT QUA GƯƠNG PHẲNG.
Phương pháp giải:
- Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.

5
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm
tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gương phẳng:
+ Tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng phát ra tia
tới.
Bài 1: Hai tia sáng song song đi trong
cùng mặt phẳng tới rọi lên cùng một
gương phẳng (hình bên). Hãy chứng minh
rằng hai tia phản xạ cũng song song với
nhau.Bài 2: Hai tia sáng đi trong cùng mặt
phẳng theo hai phương vuông góc với
nhau rọi tới cùng một gương phẳng (hình
bên). Hãy chứng minh rằng hai tia phản xạ
cũng vuông góc với nhau.
a,b) Gọi A’ là ảnh của A qua M, B’ là ảnh của B qua N.

6
A’
I
(M)
A(M)
S
S’
I J
Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ
qua (N) ở J đi qua điểm B thì tia tới tại J phải có đường kéo dài đi qua B’. Từ đó
trong cả hai trường hợp của
α
ta có cách vẽ sau:
- Dựng ảnh A’ của A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M)
- Dựng ảnh B’ của B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N)
- Nối A’B’ cắt (M) và (N) lần lượt tại I và J
- Tia A IJB là tia cần vẽ.
c) Đối với hai điểm A, B cho trước. Bài toán chỉ vẽ được khi A’B’ cắt cả
hai gương (M) và(N)
Bài 3: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau
và cách nhau một khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S
cách gương (M) một đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên đường thẳng đi
qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h.
a) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) tại
I và truyền qua O.
b) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lượt trên
gương (N) tại H, trên gương (M) tại K rồi truyền qua O.
c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB.

- Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N). Nối S’O’ cắt (N) tại I. Tia SIO
là tia sáng cần vẽ.
b) Vẽ đường đi của tia sáng SHKO.
- Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh S’
của S qua (N).
- Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có
đường kéo dài đi qua ảnh O’ của O qua (M).
Vì vậy ta có cách vẽ:
- Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M). Nối O’S’
cắt (N) tại H cắt (M) tại K. Tia SHKO là tia cần vẽ.
c) Tính IB, HB, KA.
Vì IB là đường trung bình của
∆
SS’O nên IB =
22
hOS
=
Vì HB //O’C =>
CS
BS
CO
HB
'
'
'
=
=> HB =
h
d
ad

2
)(
.
)2(
.
−
=
−
−
−
=
′
′
=⇒
′
′
=
Bài 4: Bốn gương phẳng G
1
, G
2
, G
3
, G
4
quay mặt sáng vào nhau làm
thành 4 mặt bên của một hình hộp chữ nhật. Chính giữa gương G
1
có một lỗ nhỏ
A.

1
I
2
cho tia phản xạ I
2
I
3
có đường kéo dài đi qua A
4
(là ảnh A
2
qua
G
3
)

8
(G
1
)
A
(G
2
)
(G
3
)
(G
4
)

G
4
)
Mặt khác để tia phản xạ I
3
A đi qua đúng điểm A thì tia tới I
2
I
3
phải có
đường kéo dài đi qua A
3
(là ảnh của A qua G
4
).
Muốn tia I
2
I
3
có đường kéo dài đi qua A
3
thì tia tới gương G
3
là I
1
I
2
phải
có đường kéo dài đi qua A
5

qua G
3
Nối A
2
A
5
cắt G
2
và G
3
tại I
1
, I
2
Nối A
3
A
4
cắt G
3
và G
4
tại I
2
, I
3
, tia AI
1
I
2

1
đối xứng S qua
gương M
1
; Chọn O
1
đối xứng O
qua gương M
2
, nối S
1
O
1
cắt gương
M
1
tại I , gương M
2
tại J. Nối SIJO
ta được tia cần vẽ
b) ∆S
1
AI ~ ∆ S
1
BJ
⇒
da
a
BS
AS

⇒ AI =
h
d
a
.
2
thau vào (1) ta được BJ =
d
hda
2
).( +
Bài 6:Ba gương phẳng (G
1
), (G
21
), (G
3
) được lắp
thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ
Trên gương (G
1
) có một lỗ nhỏ S. Người ta
chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên
trong theo phương vuông góc với (G
1
). Tia sáng
sau khi phản xạ lần lượt trên các gương lại đi ra
ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với phương
của tia chiếu đi vào. Hãy xác định góc hợp bởi
giữa các cặp gương với nhau

21
=+

Do KR⊥BC
CBK
ˆ
ˆˆ
2
==⇒
⇒
ACB
ˆ
2
ˆ
ˆ
==
Trong ∆ABC có
0
180
ˆ
ˆ
ˆ
=++ CBA
⇔
0
0
0
36
5
180

điểm tới trên gương AB.
A B
SD C
Giải:
S
1
S
2
I
1
A B
I
2
S

D C H
I
3
S
3
Cách vẽ:
a)B1: Dựng ảnh S
1
của S qua gương AB
Dựng ảnh S
2
của S

S ta được đường truyền tia sáng cần vẽ.
b) SI
1
// I
2
I
3
S I
1
I
2
I
3
là hình bình hành  SI
1
= I
2
I
3

I
1
I
2
// SI
3
vậy  AI
1
S =  C I
3

+ a = b
1
+ b (1)
I
3
C IC a
1
b
1
a
1
= a.b
1
b
Chú ý : từ (1) các cạnh hbh // các đường chéo ABCD nên ta có thể dựng
đơn giản câu a:
(dựng hbh có 1 đỉnh là S’ nội tiếp trong hcn ABCD có các cạnh // với các
đường chéo của ABCD)
Bài 8: Hai mẩu gương phẳng nhỏ nằm cách
nhau và cách một nguồn điểm những khoảng
như nhau. Góc ∝ giữa hai gương phải bằng
bao nhiêu để sau hai lần phản xạ thì tia sáng
a) hướng thẳng về nguồn
b) quay ngược trở lại nguồn theo
đường cũ.
. S
G
1
G
2

ABO vuông
tại B, đồng
. S thời góc tới G
1
vẫn phải là i = 30
0

¥

= 60
0
∝ = 30
0

A i i’
G
1
¥

G
2
∝

LOẠI 3 : Vận tốc chuyển động của ảnh qua Gương.
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh của một vật qua gương
phẳng: “ảnh của một vật qua gương phẳng bằng vật và cách vật một khoảng
bằng từ vật đến gương” (ảnh và vật đối xứng nhau qua gương phẳng)
Bài 1 Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó thấy ảnh của mình
trong gương chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi:
a)Gương lùi ra xa theo phương vuông góc với mặt gương với vận tốc v =

B’
2
lần lượt

là 2 ảnh tương ứng

12
G
1
A = G
1
A’
1
G
2
A = G
2
A’
2
Khi người đứng yên thì v chuyển động của ảnh là:
v’ = A’
1
A’
2
(1)
t
2
– t
1
Do A’

1
– A
2
A’
2
= 2 A
1
G – 2 A
2
G = 2 A
1
A
2
Do vậy vtốc của ảnh đối với người
B
1
B
2
B’
2
B’
1
v’’ = 2A
1
A
2
= 2v = 1m/s
t
2
– t

1
= 2d
Khi gương xoay quanh trục qua S thì
I
2
khoảng cách SI
2
vẫn là d
G
2
S
2
S = 2 SI
2
= 2d
I
1
Vậy S
1
, S
2
nằm trên đường tròn tâm S
G
1
bán kính 2d
I

13
S
2

S
2
= I
1
S
1
= d
K ∝ I
1
G
1
ta thấy góc I
2
I
1
K = ∝ (đ đ)
∝ mà góc S
2
SS
1
+ góc SKI
1
= 90
0
G
2
góc I
2
I
1

a) Hai người có nhìn thấy nhau trong gương không?
b) Một trong hai người đi dẫn đến gương theo phương vuông góc với
gương thì khi nào họ thấy nhau trong gương?
c) Nếu cả hai người cùng đi dần tới gương theo phương vuông góc với
gương thì họ có thấy nhau qua gương không?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.
Giải

14
A
M
NH
K
B
h
h
M
N
H K
A
B
h
h
B'
A'
a) Vẽ thị trường của hai người.
- Thị trường của A giới hạn bởi góc MA’N,
của B giới hạn bởi góc MB’N.
- Hai người không thấy nhau vì người này
ở ngoài thị trường của người kia.

gương. Mắt chỉ có thể nhìn thấy cả A’B’ nếu được đặt trong vùng gạch chéo.

15
A
B
(G)
A
B
(G)
A’
B’
M
N
H
K
B
h
A
A'
Bài 2: Một người cao 1,7m mắt người ấy cách đỉnh đầu 10 cm. Để người ấy
nhìn thấy toàn bộ ảnh của mình trong gương phẳng thì chiều cao tối thiểu của
gương là bao nhiêu mét? Mép dưới của gương phải cách mặt đất bao nhiêu mét?
Giải- Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng.
- Để người đó thấy toàn bộ ảnh của mình thì kích thước nhỏ nhất và vị trí đặt
gương phải thoã mãn đường đi của tia sáng như hình vẽ.
∆
MIK ~ MA’B’ => IK =
m
ABBA
85,0

BO có IK là đường trung
bình nên :
IK =
m
OABABO
75,0
2
15,065,1
22
=
−
=
−
=
b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu
thì mép trên của gương cách mặt đất ít
nhất là đoạn JK
Xét ∆O
’
OA có JH là đường trung
bình nên :
JH =
mcm
OA
075,05,7
2
15,0
2
===
Mặt khác : JK = JH + HK = JH +

I N
N’

Đ’
Gọi Vị trí đền là Đ, độ cao cột đèn là ĐH; chiều cao của mắt người là NM.
Vùng nhìn thấy ảnh của ngọn đèn được giới hạn bởi tia phản xạ NM’ . Khi
người lùi xa hồ tới vị trí N’M’ thì bắt đầu không còn nhìn thấy ảnh của dèn nữa.
Xét cặp tam giác đồng dạng ĐHN và M’N’N có
NN’ = 8.1,6 = 4m
3,2
Bài 5: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O trên
trục Ix vuông góc với mặt phẳng gương và cách mặt gương một đoạn OI = 40
cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix một khoảng 50
cm.
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương không? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ của S.
Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn
thấy ảnh S’ của S qua gương.
S H
S’
K

17
O
x
O’ I
T
OI = 40cm; SH = 120cm; HI = 50cm.
Để mắt nhìn thấy ảnh S’ qua gương thì điểm đặt mắt O phải nằm trên đường
kéo dài của tia phản xạ qua điểm rìa ngoài cùng của gương KS’.

∆
IPJ có ∠IJR
2
= ∠JIP + ∠IPJ
Hay 2i’ = 2i + β => β = 2( i’ – i ) (1)
Xét
∆
IJK có ∠IJN
2
= ∠JIK + ∠IKJ Hay i’ = i + α => α = ( i’ – i ) (2)
Từ (1) và (2) =>
β
= 2
α
Vậy khi gương quay một góc
α
quanh
một trục bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2
α
theo
chiều quay của gương.
Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung
theo một cạnh tạo thành góc
α
như hình vẽ (OM
1
= OM
2
). Trong khoảng giữa
hai gương gần O có một điểm sáng S. Biết rằng tia sáng từ S đặt vuông góc vào

2
N
2
R
2
N
1
O
P
i
i
i' i'
J
I
O
I
2
I
1
I
3
(M
1
)
K
N
2
N
1
(M

K
Dễ thấy góc I
1
I
2
N
1
= α ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) => góc I
1
I
2
I
3
=
2α
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
∠KI
3
M
1
= ∠I
2
I
3
O = 90
0
- 2α => ∠I
3
M
1

S
1
S
Từ S
1
dựng ảnh S
12
qua G
2
Dễ dàng nhận thấy ảnh S
21

trùng với ảnh S
12
Vậy đặt mắt trước 2 gương ta G
2
có thể thấy được 3 ảnh của
nguồn sáng
S
21
S
2
Bài 2: Hai chiếc gương phẳng quay mặt phản xạ vào nhau. Một nguồn sáng
điểm nằm ở khoảng giữa hai gương. Hãy xác định góc giữa hai gương để nguồn
sáng và các ảnh S
1
của nó trong gương G
1
, ảnh S
2

α * Tìm góc α:
Vì SS
1
S
2
là các đỉnh của 1 đều nên
S
1
SS
2
= 60
0
. Theo t/c ảnh tứ giác SI
1
OI
2
vuông
.

19
S
1
S
2
tại I
1
; I
2
nên α = I
1

2
= 10cm
S
1
S
2
2
= SS
1
2
+ SS
2
2
Vậy  SS
1
S
2
vuông tại đỉnh S
* Cách vẽ: G
1
+ Vẽ  SS
1
S
2
vuông tại đỉnh S
+ Dựng G
1
tại I
1
; G

- Ơ điều kiện thường, vật chất tồn tại ở ba trạng thái: rắn – lỏng – khí.
- Vật chất có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái.
- Muốn vật chất thay đổi trạng thái, ta phải làm tăng hoặc giảm nhiệt năng
của vật.
- Nhiệt lượng vật cần thu vào để nóng lên mà chưa chuyển thể được tính
bởi công thức:
Q = m.c.
∆
t = m.c (t
2
- t
1
)
- Đa số các chất chỉ chuyển thể khi đạt đến một nhiệt độ xác định gọi là
nhiệt chuyển thể. Trong suốt qúa trình chuyển thể, nhiệt độ của khối chất không
thay đổi.
- Nhiệt lượng vật cần thu vào (toả ra) để chuyển thể ở nhiệt độ chuyển thể
được tính bởi công thức: Q = m.λ
- Nhiệt lượng có thể được truyền qua ba hình thức:
+Dẫn nhiệt :là hình thức truyền nhiệt từ phần này sang phần này sang phần khác
của một vật, từ vật này sang vật khác .
+Đối lưu :là hình thức truyền nhiệt bằng các dòng chất lỏng hoặc chất khí , đó
cũng là hình thức truyền nhiệt chủ yếu của chất lỏng hoặc chất khí.
+Bức xạ nhiệt :là sự truyền nhiệt bằng các tia nhiệt đi thẳng . Bức xạ nhiệt có
thể xảy ra cả ở trong chân không.
- Nhiệt lượng luôn được truyền từ vật nóng sang vật lạnh hơn cho đến khi
hai vật có nhiệt độ bằng nhau.
CHỦ ĐỀ 1: BÀI TẬP SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT.
- Nhiệt lượng toả ra bằng với nhiệt lượng thu vào: Q
toả

Q

 Cách giải:
 Trước hết tính nhiệt lượng Q
1
cung cấp cho nước: Q = c.m.(t
2
– t
1
) =
c.m.∆t (J)
 Tính nhiệt lượng do dầu bị đốt cháy tỏa ra: Q = q.m
 Từ đó tính được hiệu suất của bếp:
=
1
Q
H
Q
BÀI TẬP VẬN DỤNG
MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH
NHIỆT HỌC
Bài1: Nhiệt độ bình thường của thân thể người là 36,6
0
C. Tuy nhiên ta không
thấy lạnh khi nhiệt độ của không khí là 25
0
C và cảm thấy rất nóng khi nhiệt độ
không khí là 36
0
C. Còn trong nước thì ngược lại, khi ở nhiệt độ 36

và
d
k
ta có:
F = P – V.d
n
= P -
dk
P
d
n
= P.(1 -
dk
dn
)
Khi t
0
tăng, nước nở vì nhiệt nhiều hơn kim loại nên d
n
giảm nhiều hơn d
k
do đó
d
n
/d
k
giảm đi còn P không đôỉ nên số chỉ của lực kế sẽ tăng lên.
BÀI TẬP VỀ TRAO ĐỔI NHIỆT
Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết.

độ cuối cùng của hỗn hợp và nêu rõ quá trình trao đổi nhiệt giữa các thành phần
trong hỗn hợp đó. Cho c
1
= 4200 j/kgk c
2
= 460 j/kgk , c
3
= 380 j/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng
nhiệt của hỗn hợp như sau m
1
.c
1.
(20 – t) + m
3
.c
3.
(25 – t) = m
2
.c
2.
(t – 10)
Thay số vào ta có t = 20,31
0
C
Bài 3: Để có M = 500g nước ở nhiệt độ t = 18
0
C để pha thuốc rửa ảnh, người ta
đẵ lấy nước cất ở t
1

= 0,125kg m
2
= 0,375kg

23
Bài 4: Để xác định nhiệt độ của một chiếc lò, người ta đốt trong nó một cục sắt
có khối lượng m = 0,3kg rồi thả nhanh vàotrong bình chứa m
1
= 4kg nước có
nhiệt độ ban đầu là t
1
= 8
0
C. Nhiệt độ cuối cùng trong bình là t
2
= 16
0
C. Hãy xác
định nhiệt độ của lò. Bỏ qua trao đổi nhiệt với vỏ bình. Nhiệt dung riêng của sắt
là c = 460J/kg.K. Đs: 990
0
C
Bài 5: Một cục đồng khối lượng m
1
= 0,5kg được nung nóng đến nhiệt độ t
1
=
917
0
C rồi thả vào một chậu chứa m


cùng ở
nhiệt độ t
1
= 15
0
C. Người ta thả vào đó m = 150g hỗn hợp bột nhôm và thiếc
được nung nóng tới t
2
= 100
0
C. Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là t = 17
0
C. Tính
khối lượng nhôm và thiếc có trong hỗn hợp. Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt
lượng kế, của nước, nhôm, thiếc lần lượt là : c
1
= 460J/kg.K ; c
2
= 4200J/kg.K ;
c
3
= 900J/kg.K ; c
4
=230J/kg.K.
Giải : ta có pt : m
3
+ m
4
= m = 0,115 (1)

Bài 8 : Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m
1
= 2kg nước ở t
1
= 40
0
C. Bình 2
chứa m
2
= 1kg nước ở t
2
= 20
0
C. Người ta trút một lượng nước m
,
từ bình 1 sang
bình 2. Sau khi ở bình 2 nhiệt độ đẵ ổn định, lại trút lượng nước m
,
từ bình 2 trở
lại bình 1. nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t
,
1
= 38
0
C. Tính khối lượng
nước m
,
trút trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t
,
2

(t
1
– t’
1
) (2)
Giải hệ ta được: t’
2
= 24
0
C m’ = 0,25kg

24
Bài 9 : Có hai bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một HS lần lượt múc
từng ca chất lỏng ở bình 2 trút vào bình 1 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng ở bình
1 sau mỗi lần trút : 20
0
C, 35
0
C, rồi bỏ sót mất 1 lần không ghi, rồi 50
0
C. Hãy
tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi, và nhiệt độ của
mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 trút vào. Coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca
chất lỏng lấy từ bình 2 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Giải: t
0
của bình 1 tăng dần chứng tỏ nhiệt độ mỗi ca chất lỏng trút vào cao hơn
t
0
của bình 1

2
). (t
x
– 35) = q
2
. (t
2
– t
x
) (2)
(

q
1
+2 q
2
). (50 - t
x
) = q
2
. (t
2
– 50) (3)

Từ (1)

 q
1
=
15

2
. (t
2
– 50)
(t
2
– 20). (t
x
– 35) = 15 (t
2
– t
x
) (5)
(t
2
– 5). (50 - t
x
) = 15 (t
2
– 50) (6)
t
2
. t
x
– 35t
2
– 20t
x
+ 700 = 15t
2