ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN VA CHẠM
Sinh viên thực hiện : Vũ Thị Hảo
Trần Quang Hiệu
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2010
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
1
MỤC LỤC
Mở đầu 3
A. Cơ sở lý thuyết về va chạm 4
I. Lý thuyết về va chạm 4
II. Phương pháp giải ứng dụng hệ thống các định luật bảo toàn 5
1. Hệ thống về các định luật bảo toàn 5
2. Chiến thuật giải quyết một bài toán vật lý có liên quan đến va chạm: 6
3. Đầu tiên ta xét các trường hợp bài toán va chạm cơ bản : 7
a/ Va chạm hoàn toàn đàn hồi : 7
b) Va chạm mềm: 8
c/ Va chạm thật giữa các vật: 10
4. Các dạng bài toán hay và khó: 12
4.1 Kích thích dao động bằng va chạm (dành cho học sinh lớp 12) 12
4.2 Va chạm không xuyên tâm của các vật chuyển động tịnh tiến 14
4.3 Va chạm của một vật quay quanh một trục cố định (xét trường hợp vật là tấm phẳng
và trục quay thẳng góc với mặt phẳng của tấm)(Hình 1) 17
4.4 Ứng dụng các kết quả của bài toán va chạm vào thực tế để giải thích Bí mật của trò
chơi Bi-da 19
B. Hệ thống bài tập 23
I. Bài toán thuận: Cho biết trạng thái động học của cơ hệ trước và sau va chạm. Tìm các
xung lực và lượng mất mát động năng 23

3
A. Cơ sở lý thuyết về va chạm
I. Lý thuyết về va chạm
Va chạm là một hiện tượng thường gặp trong đời sống và trong kỹ thuật. Việc áp dụng
các định luật động lực học để giải bài toán va chạm thường gặp nhiều khó khăn do thời
gian va chạm giữa các vật thường rất ngắn ( chỉ vào khoảng từ 10
-2
đến 10
-5
giây) nên
cường độ tác dụng của các lực lên các vật thường rất lớn. Khảo sát kỹ, ta thấy nói chung
quá trình va chạm gồm hai giai đoạn, giai đoạn biến dạng và giai đoạn khôi phục. Giai
đoạn biến dạng kể từ lúc bắt đầu xảy ra va chạm cho đến khi các vật va chạm hết biến
dạng. Giai đoạn khôi phục kể từ lúc kết thúc biến dạng, các vật khôi phục hình dạng cũ
cho đến lúc kết thúc va chạm.
Va chạm được phân thành : va chạm mềm, va chạm đàn hồi và va chạm hoàn toàn đàn
hồi.
Đặc điểm của va chạm mềm là sau giai đoạn biến dạng hình dáng cũ của các vật va
chạm không được khôi phục lại mà chúng gắn liền lại với nhau thành một vật, nghĩa là
không xảy ra giai đoạn khôi phục, mà chỉ có giai đoạn biến dạng. Nếu trong va chạm xảy
ra cả hai giai đoạn biến dạng và khôi phục thì va chạm được gọi là va chạm đàn hồi.
Trong va chạm đàn hồi sau khi kết thúc va chạm các vật chỉ khôi phục được một phần
hình dáng của mình trước khi va chạm. Nếu sau khi va chạm mà các vật khôi phục toàn
bộ hình dạng của mình trước khi va chạm thì va chạm được gọi là hoàn toàn đàn hồi.
Trong quá trình va chạm các vật thể chịu tác dụng của hai loại lực : lực thường và lực
va chạm.
Lúc va chạm là những phản lực liên kết động lực xuất hiện khi hai vật va chạm nhau.
Ngoài lực va chạm các lực khác tác dụng lên cơ hệ được gọi là lực thường. Lực va chạm
là lực có xung lượng giới nội trong thời gian va chạm, còn lực thường có xung lượng
cùng bậc với thời gian va chạm vô cùng bé.

S S
r r
…
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
4
Quá trình va chạm là quá trình rất phưc tạp. Để đơn giản dựa vào các đặc điểm của
quá trình va chạm người ta đưa ra các giả thiết sau:
+ Giả thiết thứ nhất : Trong quá trình va chạm các lực thường được bỏ qua và chỉ xét
các lực va chạm
+ Giả thiết thứ hai : Trong quá trình va chạm các chất điểm không di chuyển
+ Giả thiết thứ ba : Trong quá trình va chạm hệ số khôi phục là hằng số đối với các
thông số động học của quá trình va chạm (giả thiết này tương đương với giả thiết của
Newton)
Hiện tượng mất động năng khi va chạm
Trong quá trình va chạm bao giờ cũng có quá trình biến dạng và do đó bị mất động
năng cho quá trình này. Vì vậy trong bài toán va chạm không áp dụng được định lí biến
thiên động năng
Gọi động năng của hệ trước và sau va chạm là T
0
và T tương ứng, bao giờ ta cũng có T
≤
T
0
. Lượng
0
T T T
∆ = −
là phần động năng bị mất đi qua va chạm. Trong quá trình va
chạm, việc tính lượng động năng bị mất đi qua quá trình va chạm là một nhiệm vụ quan
trọng của bài toán va chạm, nó chỉ được tính cụ thể trong từng loại va chạm mà không có

+ Các định luật bảo toàn về động lượng (trong chuyển động tịnh tiến) và moment
động lượng (trong
chuyển động quay).
+ Các định luật bảo toàn về cơ năng.
Các định luật về bảo toàn cơ năng thì chỉ được áp dụng trong va chạm tuyệt đối đàn
hồi. Đối với các va chạm có sự biến đổi về nội năng thì ngoài v iệc sử dụng các
định luật về bảo toàn động lượng ( áp dụng được
với mọi loại va chạm) ta có thể áp dụng
thêm định luật về biến thiên nội năng của hệ.
Các biểu thức
 Đối với chuyển động tịnh tiến
- Động lượng :
p mv=
r r
- Năng lượng
+ Động năng :
2
1
W
2
d
mv
=
+ Thế năng hấp dẫn :
t
E mgh=
+ Thế năng đàn hồi :
2
1
2

trước va chạm và sau va chạm) ta áp dụng các định lí đã thiết lập cho quá trình động lực
không va chạm, còn trong các quá trình va chạm chúng ta sử dụng các công thức nêu ra ở
trên. Nói cách khác, việc giải bài toán va chạm bao giờ cũng kèm theo giải các bài toán
không va chạm
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
6
Chiến thuật
Bước 1: Đọc kĩ đề bài, để ý và đánh dấu các trọng tâm của đề bài.
Bước 2: Tập trung nhận xét, đánh giá đề bài để rút ra những giai đoạn khác nhau trong
bài toán: trước va chạm và sau va chạm, bên cạnh đó cần tìm ra dạng của va chạm đó để
xét những định luật bảo toàn có thể sử dụng. Nếu không thể rút ra được dạng của va chạm
đó thì ta bắt buộc phải sử dụng các định luật về bảo toàn động lượng và moment động
lượng.
Bước 3: Từ các nhận xét rút ra từ bước 2, rút ra hướng làm và hoàn thiện bài làm một
cách đầy đủ
3. Đầu tiên ta xét các trường hợp bài toán va chạm cơ bản :
Nội dung của bài toán va chạm là như sau : biết khối lượng và vận tốc của các vật
trước va chạm, ta cần tìm vận tốc của các vật sau va chạm.
Xét hai vật có khối lượng m
1
và m
2
chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang (mặt
phẳng xOy) và ngược chiều nhau đến va chạm trực diện với nhau. Vận tốc ban đầu của
các vật lần lượt là
10
v
r
và
10

m v m v m v m v+ = +
(2)
Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau :
Vì các vectơ
10 20 1 2
, , ,v v v v
r r r r
có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1)
thành phương trình vô hướng :
1 10 2 20 1 1 2 2
)m v m v m v m v− = −
và biến đổi phương trình này thành :
1 10 1 2 2 20
( ) ( )m v v m v v− = −
(1’)
Biến đổi (2) thành :
2 2 2 2
1 10 1 2 2 20
( ) ( )m v v m v v− = −
(2’)
Chia (2’) cho (1’) ta có :
10 1 2 20
( ) ( )v v v v+ = +
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
7
Nhân hai vế của phương trình này với m
1
ta có :
1 10 1 1 2 20
( ) ( )m v v m v v+ = +

Giả sử hai quả cầu hoàn toàn giống nhau , tức là m
1
= m
2
. Từ (4) và (5) ta có :
2 10
1 20
v v
v v
=
=
Nghĩa là hai quả cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : quả cầu thứ nhất có vận
tốc của quả cầu thứ hai trước khi có va chạm và ngược lại.
Hình sau minh họa trường hợp một trong hai quả cầu trước va chạm đứng yên :
Hình bên cho thấy sau va chạm, quả cầu thứ hai có vận tốc v
2
= v
10
= 0, nghiã là nó
đứng yên như quả cầu thứ nhất trước khi va chạm, còn quả cầu thứ nhất sau va chạm lại
có vận tốc v
1
= v
20
nghĩa là nó chuyển động như quả cầu thứ hai trước khi va chạm. Hai
quả cầu đã thay đổi vai trò cho nhau. Nếu ma sát ở điểm treo dây rất nhỏ thì các quả cầu
sẽ lần lượt lúc đứng yên lúc chuyển động xen kẽ nhau.
b) Va chạm mềm:
Người ta gọi va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai vật dính liền
với nhau thành một vật. Trong va chạm mềm một phần động năng của các quả cầu đã

2 2
K m v m v= +
Động năng của chúng sau va chạm :
2
2
1 10 2 20
1 2
1 2
( )1
( )
2 2( )
m v m v
K m m v
m m
+
= + =
+
r r
Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm là :
2
1 2
0 10 20
1 2
1
( ) 0
2
m m
K K K v v
m m
∆ = − = − >

2
đứng yên
(v
20
= 0). Sau va chạm, viên đạn và bao
cát dính vào nhau và có cùng vận tốc là
v . Bao cát được treo bằng một thanh kim
loại cứng có chiều dài l . Đầu thanh có
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
9
gắn một lưỡi dao O làm trục quay. Nhờ động năng sau va chạm mà hệ quay đi một góc θ ,
và được nâng lên một độ cao h so với vị trí cân bằng. Tất cả động năng của hệ đã chuyển
thành thế năng. Đo góc θ , biết m
1
, m
2
và l ta có thể xác định được vận tốc ban đầu v
10
của
viên đạn khi bay ra khỏi nòng súng. Thật vậy, áp dụng (IV.6) và để ý rằng v
20
= 0 ta có :
1 10
1 2
m v
v
m m
=
+
Từ đó có thể tính động năng sau va chạm của hệ là :

1 os 2sin
2
c
θ
θ
 
− =
 ÷
 
Ta có thể biến đổi phương trình trên thành :
2
2 2
1
10
1 2
4 sin
2
m
gl v
m m
θ
 
 
=
 ÷
 ÷
+
 
 
Từ đó tính được:

( )v v−
chỉ phụ thuộc vào bản chất của các
vật va chạm :
1 2
10 20
v v
e
v v
−
− =
−
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
10
1 2 1 2
( ) ( ) (1 os )U m m gh m m gl c
θ
= + = + −
Tỉ số e gọi là hệ số đàn hồi.
Trong va chạm hoàn toàn đàn hồi , từ biểu thức (3) ta suy ra :
1 2 10 20
( )v v v v
− = − −
Như vậy, đối với va chạm hoàn toàn đàn hồi thì e = 1. Trong va chạm mềm thì vì sau
va chạm hai vật cùng chuyển động cùng với vận tốc v như nhau nên vận tốc tương đối
của chúng sau va chạm bằng không, do đó e = 0.Đối với va chạm của các vật thật thì e có
gia trị giữa 0 và 1
Niutơn đã xác định được với thủy tinh thì e = 15/16 còn đối với sắt thì e = 5/9.
Biết hệ số đàn hồi e , ta có thể xác định được vận tốc sau va chạm của các vật và phần
động năng tiêu hao trong va chạm . Thật vậy , từ định nghĩa của hệ số đàn hồi e ở trên và
định luật bảo toàn động lượng ta có hệ phương trình :

= −
+
Phần động năng tiêu hao trong va chạm là :
2 2 2 2
0 1 10 2 20 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
K K K m v m v m v m v∆ = − = + −
2 2 2 2
1 10 1 2 20 2
1 1
( ) ( )
2 2
K m v v m v v∆ = − + −
1 10 1 10 1 2 20 2 20 2
1 1
( )( ) ( )( )
2 2
K m v v v v m v v v v∆ = − + + − +
Từ các biểu thức của v
1
và v
2
mà ta tìm được ở trên ta có đẳng thức sau :
1 2
1 10 1 2 20 2 10 20
1 2
( ) ( ) ( 1)( )
m m
m v v m v v e v v

∆ = − −
+
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
11
Từ biểu thức trên , ta thấy trong va chạm hoàn toàn đàn hồi (e = 1) thì ∆K = 0, tức là
không có sự tổn hao động năng của các quả cầu sau va chạm. Trong va chạm mềm (e =
0) thì biểu thức trên hoàn toàn trùng với biểu thức (7) mà ta đã tính được trước đây.
4. Các dạng bài toán hay và khó:
4.1 Kích thích dao động bằng va chạm (dành cho học sinh lớp 12)
Phương pháp
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên.
+ Va chạm đàn hồi:











+
−
=
+
=
⇒


v
m
M
VVMmmv
+
=⇒+=
Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ
bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ
cứng
( )
mNk /30=
. Vật
( )
gM 200=
có thể
trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng
một vật
( )
gm 100=
bắn vào M theo phương
nằm ngang với vận tốc
( )
smv /3
0
=
. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao
động điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết phương trình dao động
của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng,
chiều dương của trục cùng chiều với chiều của

+ Phương trình dao động có dạng:
( )
ϕ
+= tAx 10sin
, vận tốc:
( )
ϕ
+= tAv 10cos10
.
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
12
+ Thay vào điều kiện đầu:
( )





=
=
⇒=
=
=
s/cmv
x
t
t
t
100
0

Bài 2: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng
( )
mNk /50=
, vật M có khối lượng
( )
g200
, dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm
ngang với biên độ
( )
cmA 4
0
=
. Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng
( )
g50
bắn vào M theo phương ngang với vận tốc
( )
smv /22
0
=
, giả thiết là va chạm
không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn
chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà.
1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.
2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ.
Giải
+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò
xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M
ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V
là vận tốc của hệ

2
24,005,02,0
2
2
2
=
+
=
+
=
+ Tại thời điểm đó vật có li độ
( ) ( )
mcmAx 04,04
0
===
nên thế năng đàn hồi:
( )
J
kx
E
t
04,0
2
04,0.50
2
22
===
2) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm:
( )
JEEE

( )
gM 500=
dao động điều hoà với biên độ
0
A
dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ đang dao động thì một vật
( )
gm
3
500
=
bắn vào M theo phương nằm ngang với
vận tốc
( )
smv /1
0
=
. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo
có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều
dài cực đại và cực tiểu lần lượt là
( )
cml 100
max
=
và
( )
cml
mim
80=

+
−
=
+
−
=
=
+
=
+
=
⇒





+=
+=
s/m,.v
m
M
m
M
v
s/m,.v
m
M
V
MVmv





===
===
J
MV
E
A
A
kx
E
d
t
0625,0
2
5,0.5,0
2
.25
2
.50
2
22
2
0
2
0
2
+ Biên độ dao động điều hoà sau va chạm

( ) ( )
cmm,A
,
A 353050
25
18750
0
2
0
==⇒=⇒
ĐS: 1)
( ) ( )
smvsmV /5,0;/5,0 −==
; 2)
( )
cmA 35
0
=
4.2 Va chạm không xuyên tâm của các vật chuyển động tịnh tiến
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
14
Ví dụ :Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m.Viên thứ 1 đang nằm im
trên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc
0
v
và đập vào viên thứ 1.( xem hình vẽ) Cho
góc α = 45
0
. Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 hướng tạo với nhau 1 góc β = 60
0

2
v⇒
có hướng tạo với
0
v
góc
( )
β α
−
Trước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng
0 0
p mv=
r r
Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là :
1 1
p mv=
r r
và
2 2
p mv=
r r
Theo nguyên tắc tam giác
0 1 2
, ,p p p
r r r
được biểu diễn như hình vẽ :
Theo định lý hàm số sin ta có
0
1 2
sin(180 ) sin sin( )


=

−

⇔

−

=

−

0
1 0
0
2 0
sin 45
2
sin(180 60) 3
sin(60 45)
0,3
sin(180 60)
v
v v
v
v v

= =


W
2
d
E mv= =
Năng lượng của hệ sau va chạm
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
16
1 2
2 2
1 1 2
1
W W ( )
2
d d
E m v v= + = +
2
0
2
0
1 2
( 0,09)
2 3
0,378
m v
mv
≈ +
≈
Dễ thấy năng lượng trước và sau va chạm là khác nhau
⇒
đây không phải là va chạm

Mda
S S S Sc
J
α
ω ω
α α
= +
 
= − =
 ÷
 
Trong đó M là khối lượng của tấm,
z
J
là momen quán tính của tấm đối với trục quay.
Điều kiện I là tâm va chạm tức là khi đường tác dụng của của xung lực va chạm
S
r
qua A
thì xung lượng của phản lực va chạm tại O bằng 0 (
ox oy
0; 0S S= =
), sẽ là (Hình 2):
2
0
;
2
z
J
d

O
C
S
I
a
d
y
x
Hình 1
Hình 2
17
0,05s
τ
=
, momen quán tính của trục quay với vôlăng đối với trục hình học của nó là
chạm đến trục quay O là
20r cm=
. Tìm vận tốc góc của vô lăng và vận tốc chày ngay sau
khi va chạm và lực va chạm trung bình giữa tay gạt và chày. Bỏ qua ma sát
Bài giải
Ta gặp va chạm giữa một vật quay và
một vật chuyển động tịnh tiến. Ở đây đã
biết trạng thái động học của cơ hệ trước va
chạm, đó là trục quay với vận tốc góc
0
ω
và chày đứng yên.
Đầu tiên ta xét va chạm của chày. Vì
chày chuyển động tịnh tiến nên ta có :
0mu S− =

49
2 6,15
49 25(0,2)
ω π
= =
+
(rad/s)
Từ đó
6,15.0,2 1,23 /u r m s
ω
= = =
25.1,23
6,15
0,05
b
S mu
F N
τ
τ τ
= = = =
Chúng ta có thể tính dễ dàng xung lượng cảu phản lực liên kết tại trục quay của vô
lăng. Lượng mất động năng trong va chạm bằng :
0
T T T∆ = −
Trong đó :
2
0 0
1
2
z

T J J mr J
J mr
ω
ω ω
 
∆ = − + = −
 ÷
+
 
Thay các giá trị bằng số vào ta được
2
49.4 49
1 98( )
2 49 1
T J
π
 
∆ = − =
 ÷
+
 

4.4 Ứng dụng các kết quả của bài toán va chạm vào thực tế để giải thích Bí mật của trò
chơi Bi-da
Bí mật của trò chơi Bi-da
Nếu là một người hâm mộ của trò chơi bi-a chắc bạn không thể bỏ qua các cuộc biểu
diễn bi-a trên bàn xanh tuyệt đỉnh.Nhừng đường bóng như được đo từng milimet một,
chính xác và đẹp đến từng milimet.
Tuy nhiên dưới con mắt của vật lý học, nhưng đường bóng này chỉ là thể hiện của các
định luật vật lý mà thôi. Cụ thể là gì? Đó là bài toán va chạm xuyên tâm và không xuyên

−
= +
 ÷  ÷
+ +
   
   
−
= +
 ÷  ÷
+ +
   
(3)
Hướng của vận tốc thì được xác định thông qua phương trình (2)
Cơ sở lý thuyết như vậy là quá đủ rồi!, không dài dòng nữa, chúng ta đi vào cụ thể
từng đường cơ…

Chọn vị trí đánh bi: Việc chọn vị trí đánh bi quyết định tới việc bi
có va chạm xuyên tâm hay không. Việc bi va chạm xuyên tâm ảnh
hưởng tới rất nhiều tuyệt kĩ. Cụ thể ta xem 2 trường hợp điển hình:
Trường hợp vị trí đánh bi này nhằm tạo ra cú đánh thường được gọi
cắm bi tức là lúc bi cái bị ngừng lại (v = 0) sau khi chạm vào bi chạm.
Để có được một cú "cắm bi" người ta thường thọc vào tâm của bi
cái. Nếu bi chạm và bi cái chỉ cách nhau một khoảng cách ngắn, thì cú
thọc vừa vào chính tâm của bi cái sẽ làm bi cái ngừng ngay sau khi
chạm vào bi chạm.Đây là kết quả của va chạm xuyên tâm áp dụng công
thức (3) và (4) cho trường hợp 2 bi cùng khối lượng.
Tuy nhiên cũng có một vài trường hợp ngoại lệ. (do ma sát, do
vận tốc chư đủ lớn để làm giàm tác dụng của ma sát, )
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
19

- Loại thảm bọc bàn: bề mặt thảm sâu thì ma sát càng nhiều tốc độ giảm, còn bề mặt thảm
nhẵn thì ma sát ít tốc độ sẽ tăng, các định luật vật lý sẽ chính xác hơn. Nếu sử dụng một
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
20
cú thọc tốc độ như nhau dưới hai bàn được bọc hai loại thảm khác nhau bạn sẽ thấy vị trí
bi cái trên bàn là hoàn toàn khác nhau. Vì vậy bạn phải nhớ điều chỉnh cú thọc sao cho
phù hợp với từng điều kiện.
- Điều kiện của băng: Băng mới thì trơn thẳng vì vậy bi sẽ đi thẳng đường băng còn nếu
băng cũ thì sần sùi không phẳng nếu bi gặp băng sẽ chỉ di chuyển một khoảng cách ngắn,
vì vậy tuỳ theo băng mà bạn điều chỉnh cú thọc cho phù hợp. Lại là ma sát và những rối-
va chạm nhỏ
- Điều kiện của bi: Cùng loại bi nhưng bi cũ thì độ đàn hồi ít hơn và di chuyển được
khoảng ngắn hơn bi mới, hay nói cách khác, mức độ va chạm đàn hồi giảm
- Cú cu-lê và đề lùi: Thọc xoáy tiến sẽ làm bi cái di chuyển xa vì bi cái có động lượng. Sử
dụng cùng một cú thọc thì quả xoáy lùi bi sẽ di chuyển được ít hơn quả xoáy tiến.
- Bàn sạch và bàn bẩn: Bàn bẩn thường có nhiều bụi, và là bàn ít được sử dụng nên có rất
nhiều ma sát với những loại bàn này thì bi di chuyển trong khoảng cách ngắn. Hạn chế
những ảnh hưởng hãy lau bàn sạch sẽ trước khi chơi.
Tuy nhiên, đánh bi-a để giải trí chứ không phải để làm toán vật lý! Nhưng giải toán
vật lý cho bài toán va chạm sẽ giúp bạn sáng tác ra được tuyệt kĩ mới sau khi học hết
chiêu cũ.
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
21
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
22
B. Hệ thống bài tập
I. Bài toán thuận: Cho biết trạng thái động học của cơ hệ trước và sau va
chạm. Tìm các xung lực và lượng mất mát động năng.
1. Bài tập ví dụ
Bài ví dụ 1: Quả bóng có khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 10 m/s đến

,
p p p∆ = +
( )
,
p mv mv 2.mv 10 kgm / s∆ = + = =
Lực do tường tác dụng lên bóng:
p
F
t
∆
=
∆
r
r
Suy ra:
p
F 20N
t
∆
= =
∆
b) Trường hợp 2:
Nếu góc tới của bóng là 60
0
: các vectơ vận tốc (và động lượng) của bóng trước và sau va
chạm sẽ hợp với nhau một góc bằng 60
0
p = p
,
= 5 kgm/s và

lại, nếu biết
F
r
suy ra
p∆
r
). Ở đây chỉ nói đến lực trung bình, bởi vì trong khoảng thời
gian
t∆
, lực
F
r
có thể thay đổi. Cần chú ý rằng có lực ma sát nen vân tốc bật ngược trở
của quả bóng có thể có độ lớn và phương khác với vận tốc lúc va chạm (đề bài sẽ cho
biết)
Bài tập ví dụ 2: Một vật khối lượng m
1
chuyển động với vận tốc V
1
đến va chạm vào vật
khác có khối lượng m
2
đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển
động với vận tốc
,
V
.
a. Tính
,
V

,
1
1 2
m V m m V
m
V
m m
= +
⇒ =
+
b. Trong va chạm mềm động năng không được bảo toàn:
Động năng của hệ hai vật trước va chạm:
W
đ
=
2
1 1
1
m V
2
Động năng của hệ hai vật sau va chạm:
W
,
đ

( )
( )
2
1 2 1
2

m m
= +
 
= +
 ÷
+
 
= =
+
 
=
 ÷
+
 
= <
+
Động năng của hệ đã giảm khi va chạm mềm tức động động năng không được bảo toàn
c. Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt:
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
24
Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần động năng đã giảm đún bằng nội năng (nhiệt)
tỏa ra:
Q = W
đ
- W
,
đ

1
1 2

=
thì
2
1
2 2
m
H 90%
1
m m
9
= =
+
* Với
1 2
m 9m=
thì
2
2
2 2
m
H 10%
9m m
= =
+
Nhận xét:
- Để có nhiệt tỏa ra lớn thì khối lượng vật đứng yên (m
2
) phải lớn so với m
1
. Đó là trường

v 2gl
+ = +
⇒ =
a) Va chạm là mềm:
Một phần động năng của hòn bi A
1 1
d 1
m v
W m gl
2
 
= =
 
 
biến thiên thành nhiệt. Ngay sau va
chạm cả hai hòn bi có cùng vận tốc u. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
( )
1 1 2
1
1 2
m v m m u
m v v
u
m m 3
= +
⇒ = =
+
(thay
2 1
m 2m=