Bộ môn Kết Cấu
CHƯƠNG 1
một số vấn đề về tải trọng
1.1 Khái niệm sơ bộ về hệ số phân bố ngang của hoạt tải
Khi thiết kế dầm, ta phải đặt hoạt tải (đon xe lửa, ô tô) vo vị trí bất lợi nhất trên
chiều dọc cũng nh chiều ngang mặt cầu để tìm ra một nội lực lớn nhất của dầm.
Đối với dầm đơn giản thì mặt cắt nguy hiểm nhất để xác định mô men uốn l ở giữa
chiều di nhịp, còn lực cắt l ở vị trí gối dầm. Nếu dùng phơng pháp đờng ảnh hởng v tra
bảng tải trọng rải đều tơng đơng để xác định nội lực thì việc đó đã bao hm vấn đề bố trí
hoạt tải ở vị trí bất lợi nhất trên đờng ảnh hởng cũng tức l trên chiều dọc dầm.
Còn trên chiều ngang cầu, ta cần bố trí hoạt tải sao cho một dầm no đó chịu hoạt tải
nhiều nhất.
Giả sử ta có một mặt cắt ngang cầu trên đờng ô tô với 5 dầm dọc nh hình 1. Khi xê
dịch hoạt tải theo chiều ngang thì hoạt tải đó sẽ phân bố cho các dầm không giống nhau, hay
nói cách khác hệ số phân bố ngang của các dầm l khác nhau. ở vị trí bất lợi nhất nh hình 1
thì rõ rng l dầm số 1 ở biên chịu tải nhiều hơn các dầm 2, 3, 4, 5 cũng tức l hệ số phân bố
ngang của nó l lớn nhất. Công thức để xác định hệ số phân bố ngang đối với cầu trên đờng
ô tô sẽ đợc giới thiệu kỹ trong giáo trình thiết kế cầu, xem thêm trong ti liệu [2,3,4,5,8].

5
1

cộng tác dụng với tải trọng ln khi áp dụng đợc, tải trọng ln đợc giả thiết chiếm 3000mm
theo chiều ngang trong một ln xe thiết kế.
1.2.1.Xe tải thiết kế
Trọng lợng v khoảng cách các trục v bánh xe của xe tải thiết kế phải lấy theo Hình 3. Cự
ly giữa 2 trục 145.000N phải thay đổi giữa 4300 v 9000mm để gây ra ứng lực lớn nhất.
Đối với các cầu trên các tuyến đờng cấp IV v thấp hơn, Chủ đầu t có thể xác định tải
trọng trục nhân với hệ số hệ số cấp đờng 0,50 hoặc 0,65.
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 1

Bộ môn Kết Cấu

35 kN 145 kN 145 kN
4300 mm 4300mm tới 9000mm
600 mm nói chung
300mm mút thừa của mặt cầu
Ln thiết kế 3600 mm

Hình 3 - Đặc trng của xe tải thiết kế
1.2.2.Xe hai trục thiết kế (tandem)
Xe hai trục gồm một cặp trục 110.000N cách nhau 1200mm. Cự ly chiều ngang của
các bánh xe lấy bằng 1800mm. Đối với các cầu trên các tuyến đờng cấp IV v thấp hơn,
Chủ đầu t có thể xác định tải trọng xe hai trục nói trên nhân với hệ số cấp đờng: 0,50 hoặc
0,65.
1.2.3.Tải trọng ln thiết kế
Tải trọng ln thiết kế gồm tải trọng 9,3N/mm phân bố đều theo chiều dọc. Theo chiều
ngang cầu đợc giả thiết l phân bố đều trên chiều rộng 3000mm. Khi xác định ứng lực của
tải trọng ln thiết kế, không xét đến lực xung kích.
1.2.3.4.Lực xung kích: IM
Hệ số áp dụng cho xe tải thiết kế v xe hai trục đợc lấy bằng: (1 + IM)
Lực xung kích không đợc áp dụng cho tải trọng bộ hnh hoặc tải trọng ln thiết kế.


D
= hệ số liên quan đến tính dẻo.

R
= hệ số liên quan đến tính d .

I
= hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác .
Đối với trạng thái giới hạn sử dụng, phá hoại do mỏi thì =1. Đối với việc thiết kế
cầu bê tông trên các đờng quốc lộ thì các hệ số ny tính theo trạng thái giới hạn cờng độ
lấy l:
95,0 ;05,1 ;95,0 ===
IRd



.
1.3.2.Tính toán các tổ hợp tải trọng:
Để tính toán nội lực ta vẽ các đờng ảnh hởng nội lực sau đó xếp tải trọng lên đờng
ảnh hởng để tìm vị trí bất lợi nhất. Đối với nhịp từ 4m đến 24m ta có thể tính bằng tải
trọng tơng đơng cho ở bảng 3 (phần phụ lục).


= +

2V
12
M
Biểu đồ bao V

Tĩnh tải của mặt cầu v các thiết bị (DW, tính cho một dầm, đề bi đã cho sẵn).
Các tổ hợp tải trọng viết nh sau:
TTGH cờng độ I:
(
)
{
}
IMLLDWDCU
+
+
+
= 75,15,125,1


TTGH sử dụng:
(
){}
IMLLDWDCU
+
+
+
= 0,10,10,1


Mômen v lực cắt tại tiết diện bất kỳ tính nh sau:
Trọng lợng bản thân dầm trên một đơn vị chiều di: =A
dc
w
Đối với TTGH cờng độ:
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 3

)
(
)
1, 0 1, 0 1, 0 1, 0 1, 0 1
dc dw M l M M
MwwmgLLkLLIM


=++ ++


()
(
)
(
)
1
1,0 1,0 1,0 1,0 1 1,0
dc dw V V V l V
VwwmgkLLIMLL


=++ ++


Trong đó:

L
LL


: Diện tích đờng ảnh hởng M
i

V
: Tổng đại số diện tích đờng ảnh hởng Q
i

1V
: Diện tích đờng ảnh hởng Q
i
(phần diện tích lớn)

: Trọng lợng riêng của dầm
A : Diện tích mặt cắt ngang dầm(m
2
)
K : Hệ số cấp đờng
Để tính toán nội lực ta có thể lập bảng theo mẫu sau:
Bảng giá trị mômen
)(mx
i



)(
2
mw
Mi
(/
truck

)(mx
i

)(ml
i

2
1
()
V
wm

2
()
V
wm
(/
truck
Vi
LL
kN m
) )
tan
(/
dem
Vi
LL
kN m
)(kNV
u

tan dem
Vi
LL
: Tải trọng tơng đơng của xe hai trục thiết kế ứng
với đ.ả.h M, đ.ả.h Q tại mặt cắt i.
u
i
M
,
u
i
V
: Mômen, lực cắt tại mặt cắt i tính ở TTGH cờng độ.
Khi tính lấy với giá trị
(
)
tan
,
truck dem
Mi Mi
Max LL LL

: Mômen, lực cắt tại mặt cắt i tính ở TTGH sử dụng.
Khi tính lấy với giá trị
(
)
tan
,
truck dem
Vi Vi

nh sau :

1- Trớc hết chia dầm lm nhiều đoạn bằng nhau (thờng ít nhất l từ 8 đến 10
đoạn).
2- Vẽ đờng ảnh hởng của mô men (hoặc lực cắt) tại mặt cắt các điểm chia (tức
l 1,2,3, nh hình vẽ) xác định các giá trị M
max
(hoặc V
max
) tại mặt cắt chia.
Giá trị M
max
(hoặc V
max
) l tung độ của hình bao tại các điểm chia.
3- Sau khi dựng các tung độ đó v nối lại với nhau sẽ đợc hình bao M
max
hoặc
V
max
.
Cần chú ý l với cách lm nh vậy ta chỉ đợc các giá trị đúng của hình bao tại các
mặt cắt điểm chia, còn ở các mặt cắt khác thì giá trị chỉ l gần đúng. Nếu đoạn chia trên dầm
cng nhiều thì hình bao tìm đợc cng sát với kết quả chính xác, nhng đơng nhiên l khối
lợng tính toán sẽ tăng lên.
Hệ số tải trọng cho các tải trọng khác nhau bao gồm trong một tổ hợp tải trọng thiết kế đợc
lấy nh quy định trong bảng5 :
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 5

Bộ môn Kết Cấu

2.1.3 Chiều dầy bản cánh hf
Chiều dầy bản cánh chọn phụ thuộc vo điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe v sự
tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác, khi cầu không có dầm ngang thì bản cánh
nên chọn dầy hơn. Đối với dầm đúc tại chỗ chiều dầy bản cánh không nhỏ hơn 1/20 lần
khoảng cách trống giữa các đờng gờ, nách dầm hoặc sờn dầm còn đối với dầm đúc sẵn thì
không đợc nhỏ hơn 50mm. Theo 22TCN-272-05 thì
3000
min 165
30
f
f
b
hm
+
=
m
(
f
b :
Khoảng cách trung bình hai tim dầm).
Tr khi c Ch u t chp nhn, chiu dy bn mt cu bờ tụng, khụng
bao gm bt k d phũng no v mi mũn, xúi rónh v lp mt b i, khụng c
nh hn 175 mm

2.1.4 Kích thớc bầu dầm:
Nếu ta chọn dạng dầm có bầu dầm thì ta tiến hnh chọn kích thớc bầu dầm.
Kích thớc phần bầu dầm phải căn cứ vo việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết
định ( số lợng thanh, khoảng cách các thanh). Tuy nhiên khi chọn sơ bộ ban đầu ta cha
biết cốt thép chủ l bao nhiêu nên phải tham khảo các đồ án điển hình v nên đảm bảo kích
thớc sao cho bề rộng bầu phải bố trí đợc bốn cột cốt thép v chiều cao bầu phải bố trí đợc

Để tính v vẽ biểu đồ bao nội lực ta chia dầm thnh các đoạn bằng nhau v vẽ đờng ảnh
hởng nội lực của các tiết diện, tính nội lực bằng cách tra tải trọng tơng đơng nh đã
hớng dẫn ở chơng I.
2.3 Tính diện tích cốt thép dọc chủ cần thiết tại mặt cắt giữa nhịp
Để tính toán ta phải quy đổi tiết diện để tiện cho tính toán, công thức quy đổi nh sau:
h
b
hf
b
w
Tiết diện ban đầu
Tiết diện quy đổi
S
S
mới
b
1
b
1
h1
1h
mới
1
2
b
h
b
w
hf


Bộ môn Kết Cấu
(
)
0,8 0,9
e
dh=ữ
hoặc
1e
dhd=
Với d
1
l khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến thớ dới của dầm.
e
Biểu đồ
T= A fys
Biểu đồ Mặt cắt
biến dạngngang dầm ứng suất
a= c
c
h
d
b
As
s


1
=0.003
cu


Vị trí của khối ứng suất chữ nhật tơng đơng:
- Nếu thì chiều cao của khối ứng suất chữ nhật tơng đơng nhỏ hơn hoặc
bằng chiều cao bản cánh, tính nh tiết diện chữ nhật.

r
MM
u
- Nếu
<
r
MM
u
u
thì chiều cao của khối ứng suất chữ nhật tơng đơng lớn hơn chiều
cao bản cánh, tính theo bi toán tiết diện chữ T.
*Khi , tính theo bi toán tiết diện chữ T. Trình tự tính toán nh sau:
<
r
MM
Giả sử khai thác hết khả năng chịu lực của tiết diện: = = =

u
rnun
M
M.MMM

Giả sử cốt thép chịu kéo đã bị chảy dẻo:
s
y
f

Aad
2
()





= =


'
f
n1cwfe
e
'
cw
h
M 0,85fbb hd
a
2
Aad
20,85fb2
ee
ad d A=

Từ phơng trình cân bằng hình chiếu tính diện tích cốt thép chịu kéo cấn thiết:


Giả sử cốt thép chịu kéo đã bị chảy dẻo:
s
y
f
f
=

Từ phơng trình cân bằng mômen xác đình chiều cao vùng bê tông chịu nén
Khi đó phơng trình xác định chiều cao vùng nén :
=


'
nce
a
M0,85fbad
2

Đặt:

=


e
a
Aad

=

Trong đó :
M
n
= Mô men kháng danh định.
M
r
= Mô men kháng tính toán.
M
u
= Mô men tính toán ứng với TTGH cờng độ.
= hệ số sức kháng quy(với uốn lấy =0,9).
A
s
= diện tích cốt thép chịu kéo.
f
y
= giới hạn chảy quy định của cốt thép .
c
f


= cờng độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngy.
b = bề rộng của mặt chịu nén của cấu kiện
b
w
= chiều dy của bản bản.
h
f






a = c
1
; Chiều cao của khối ứng suất chữ nhật tơng đơng.
Sau khi tính đợc diện tích cốt thép cần thiết dùng bảng 1,2. Chọn đờng kính v số thanh
cốt thép cần thiết để bố trí vo bầu dầm (thỏa mãn những qui định về cự ly tối thiểu, cự ly tối
đa, lớp bê tông bảo vệ). Từ đó xác định chiều cao lm việc . Đối với một trị số diện tích
cốt thép cần thiết cho mặt cắt giữa nhịp ny nên chọn một số phơng án bố trí cốt thép. Các
phơng án đã sơ bộ chọn ny nên ghi thnh một bảng riêng để sau ny đến bớc bố trí cốt
thép cho ton dầm khỏi phải tra cứu lại mất công. Ví dụ diện tích cốt thép cần thiết tính đợc
l 49,5cm2 thì có thể chọn sơ bộ một số phơng án nh sau:
e
d

Phơng án Thanh số A (cm
2
) Số thanh
()
2
s
A
cm

1 19 2,84 18 51,12
2 22 3,87 14 54,18
3 25 5,10 10 56,10

Đối với các cấu kiện không có thép dự ứng lực thì lợng cốt thép tối thiểu coi l thoả mãn
nếu:
min
0,03


c
y
f
fTrong đó:
min

=
s
g
A
A

s
A
= diện tích cốt thép chịu khéo.
g
A
= diện tích tiết diện nguyên của bê tông.


f

r
= cờng độ chịu kéo khi uốn .
y
t
= khoảng cách từ trục trung ho đến thớ chịu kéo ngoi cùng .
I
g
= mô men quán tính mặt cắt nguyên của bê tông xung quanh trục chính .
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 10

Bộ môn Kết Cấu
2.4 Tính toán vẽ biểu đồ bao vật liệu:
2.4.1 Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép
Để tiết kiệm thép, số lợng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất sẽ
đợc lần lợt cần bớt đi cho phù hợp với hình bao mô men. Công việc ny đợc tiến hnh
trên cơ sở các nguyên tắc sau đây:
- Các cốt thép đợc cắt bớt cũng nh các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng
qua mặt phẳng uốn của dầm (tức l mặt phẳng đi qua trục đối xứng của tất cả các mặt cắt của
dầm).
- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số thanh cốt thép
cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp đợc kéo về neo ở gối dầm.
- Số lợng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn l ít nhất (thờng l 1 đến 2
thanh).
- Không đợc cắt, uốn các cốt thép tại góc của cốt đai.
- Tại một mặt cắt không đợc cắt hai thanh cạnh nhau.
Với các nguyên tắc trên, ta sẽ có đợc số lần cần phải tính lại khả năng chịu lực của mặt cắt
thẳng góc tơng ứng với diện tích cốt thép dọc chủ còn lại. Việc tính toán đợc tiến hnh
theo các công thức thông thờng của bo toán kiểm tra cờng độ của mặt cắt chữ T khi cho
trớc diện tích cốt thép A
s


''
f
rn wce 1wfce
h
a
M M 0,85ab f d 0,85 b b h f d
22


Nếu thì TTH qua cánh v tính mômen kháng tính toán:
1f
ah<
sy
'
c
'
ru ce
Af
a
0,85bf
a
MM 0,85abfd
2
=



= =

Do điều kiện về lợng cốt thép tốt thiểu :
{
}
ucrr
MMM 33,1;2,1min
nên khi
uc
M0,9M
r


thì điều kiện lợng cốt thép tối thiểu sẽ l . Điều ny có nghĩa l khả năng chịu
lực của dầm phải bao ngoi đờng
ur
MM 33,1
u
M
3
4

MM 2,1=
u
M0,9M
cr
=
. Để tìm đợc các vị trí ny ta xác định
các khoảng cách bằng cách nội suy tung độ của biểu đồ bao mômen ban đầu.
12
x,x
Tại đoạn ta giữ nguyên biểu đồ
cru
MM 2,1
u
M
Trong đoạn vẽ đờng nằm ngang với giá trị
cr u cr
0,9M M 1,2M
cr
1, 2M
Tại đoạn vẽ đờng
u
M0,9M
cr
'
uu
4
MM
3
=


Bộ môn Kết Cấu


1
l
d
l
Vẽ biểu đồ bao vật liệu
u
M = M
'
l
d
4
3
u
1,2M
cr
n
u
Điểm cắt
lý thuyết

Chiều di khai triển l
d
của thanh kéo đợc lấy nh sau:
Chiều di triển khai cốt thép kéo
l
d
, phải không đợc nhỏ hơn tích số chiều di triển khai cốt

f
c
= cờng độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngy, trừ khi có tuổi khác đợc
quy định (MPa)
d
b
= đờng kính thanh hoặc sợi cốt thép(mm)
Các hệ số điều chỉnh lm tăng
l
d

Chiều di triển khai cơ bản,
l
db
, phải nhân với hệ số sau đây hoặc các hệ số đợc coi l thích
hợp :
Cốt thép nằm ngang ở đỉnh hoặc gần nằm ngang đợc đặt sao cho có trên 300 mm bê tông
tơi đợc đổ bên dới cốt thép 1,4
Với các thanh có lớp bảo vệ d
b
hoặc nhỏ hơn, hoặc với khoảng cách tịnh 2d
b
hoặc nhỏ hơn. 2,0
Hệ số điều chỉnh lm giảm
l
d
Chiều di triển khai cơ bản,
l
db
, có thể đợc nhân với hệ số sau đây :

di phát triển cốt thép chịu kéo
y2.5 Tính toán chống cắt:
ắ Tính chiều cao chịu cắt hữu hiệu d
v
: Lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung ho
giữa hợp lực kéo v hợp lực nén do uốn (tức l cánh tay đòn của nội ngẫu lực).
Trờng hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì
2
ve
a
dd
=

v

{
}
max 0,9 ;0,72
ve
dd h

ắ Trên cơ sở hình bao mômen v lực cắt xác định V
u
v M
u
cách gối một đoạn d
v

u
u
v
x
ss
M
Vg
d
EA


+
=

ắ Dùng các giá trị
,
c
v
f
v
x

xác định theo hình (hoặc bảng tra) v so sánh với giá
trị giả định. Nếu sai số lớn tính lại
x

v lại xác định theo hình (hoặc bảng tra),
đến khi
hội tụ thì dừng lại. Sau đó xác định hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo
của bê tông,




* Kiểm tra lợng cốt thép đai tối thiểu ở sờn dầm:

,
,0,083
0,083
vy
cv
v
y
cv
Af
fbs
As
f
f
b


Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 14

Bộ môn Kết Cấu
* Kiểm tra khoảng cách tối đa giữa các cốt thép đai ở sờn dầm:
- Nếu thì
,



0,5 cot
uu
sy s
v
MV
A
fV
d
g
. Nếu bất đẳng thức
không thoả mãn, hoặc tăng cốt thép dọc hoặc tăng cốt thép đai.

trong đó :

b
v
= bề rộng bản bụng hữu hiệu lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao
d
v
(mm)
d
v
= chiều cao chịu cắt hữu hiệu (mm)
s = cự ly cốt thép đai (mm)
= hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo tra đồ thị v bảng.
= góc nghiêng của ứng suất nén chéo đợc xác định bằng cách tra đồ thị v bảng
(độ).
= góc nghiêng của cốt thép ngang đối với trục dọc (độ).

= lực cắt tính toán (N)
A
s
= diện tích cốt thép chịu kéo của cấu kiện tại mặt cắt đang tính.
M
u
= mô men tính toán (N-mm)
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 15

Bé m«n KÕt CÊu
H×nh 5.8.3.4.2-1 - C¸c gi¸ trÞ cña
θ

6, 50 5, 87 5, 31 3, 26 2, 61 2, 54 2, 41 2, 28 2, 09 1, 72 1, 45
20, 0 21, 0 22, 0 23, 5 26, 0 28, 0 31, 5 34, 0 36, 0 37, 0 38, 0
0,
125
2, 71 2, 71 2, 71 2, 60 2, 57 2, 50 2, 37 2, 18 2, 01 1, 60 1, 35
22, 0 22, 5 23, 5 25, 0 27, 0 29, 0 32, 0 34, 0 36, 0 36, 5 37, 0
0, 15
2, 66 2, 61 2, 61 2, 55 2, 50 2, 45 2, 28 2, 06 1, 93 1, 50 1, 24
23, 5 24, 0 25, 0 26, 5 28, 0 30, 0 32, 5 34, 0 36, 0 35, 5 36, 0
0,
175
2, 59 2, 58 2, 54 2, 50 2, 41 2, 39 2, 20 1, 95 1, 74 1, 21 1, 00
25, 0 25, 5 26, 5 27, 5 29, 0 31, 0 33, 0 64, 0 34, 5 35, 0 36, 0
0, 2
2, 55 2, 49 2, 48 2, 45 2, 37 2, 33 2, 10 1, 82 1, 58 1, 21 1, 00
26, 5 27, 0 27, 5 29, 0 30, 5 32, 0 33, 0 34, 0 34, 5 36, 5 39, 0
0,
225
2, 45 2, 38 2, 43 2, 37 2, 33 2, 27 1, 92 1, 67 1, 43 1, 18 1, 14
28, 0 28, 5 29, 0 30, 0 31, 0 32, 0 33, 0 34, 0 35, 5 38, 5 41, 5
0, 25
2, 36 2, 32 2, 36 2, 30 2, 28 2, 01 1, 64 1, 52 1, 40 1, 30 1, 25

2.6 Kiểm soát nứt:
Tại một mặt cắt bất kỳ thì tuỳ vo giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay không. Vì thế để
tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
2.6.1.Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không:
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không ngời ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt
ngang l tuyến tính v tính ứng suất kéo của bê tông.
c


Bộ môn Kết Cấu
M = mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng (N.mm)
a
2.6.2.Xác định khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử
dụng, :
sa
f
=


=



sa y
1/3
c
sa
y
1/3
c
Z
f0,6f h
(d A)
Z
fmin ;0,6f
(d A)
ay
m

Khắc nghiệt 23.000 0,30
Kết cấu bị chôn vùi 17.000 0,23

2.6.3.Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép:
- Tính mômen tĩnh của tiết diện đối với trục trung ho:
() () ()
f
fw w s
h
hy
Shbb hy bhy nAyd
22


= +


1

Với n l tỷ lệ môđun đn hồi của cốt thép v bê tông:
s
c
E
n
E
=

Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 18

Bộ môn Kết Cấu

d
cr
Tiết diện xác định I
f
y
Biểu đồ ứng suất
s
d
1
c
f
'

- Giải phơng trình để xác định vị trí của trục trung ho:
() () ()
f
fw w s1
h
hy
hbb hy b hy nA yd 0
22


+


=

- Tính mômen quán tính của tiết diện khi nứt đối trục trung ho:
()

cr
a
s
=

M : mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng.
a
- Kiểm tra:
sas
ff
2.7 Tính toán độ võng :
Độ võng tức thời có thể đợc tính toán khi sử dụng các công thức của lý thuyết đn hồi. Mô
men quán tính của mặt cắt có thể đợc lấy bằng mô men quán tính nguyên đối với các
cấu kiện không nứt hoặc bằng mô men quán tính hữu hiệu đối với các cấu kiện đã nứt.
Mô men quán tính hữu hiệu có thể đợc tính bằng công thức sau:
g
I
e
I
gcr
a
cr
g
a
cr
e
II
M
M
I

33
1

với :
t
g
rcr
y
I
fM =

Trong đó :
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 19

Bộ môn Kết Cấu
M
cr
= mô men nứt (N.mm)
4
I
cr
= mômen quán tính nứt của tiết diện, có tính đổi cốt thép ra bê tông (mm ).
I
g
= mômen quán tính của tiết diện nguyên không tính cốt thép, lấy đối với trọng tâm
(mm
4
).
f
r

s
Độ võng do hoạt tải lấy theo trị số lớn hơn của:
Kết quả tính toán do chỉ một mình xe tải thiết kế, hoặc
Kết quả tính toán của 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng ln thiết kế.
Độ võng của dầm giản đơn do tải trọng ln gây ra tại mặt cắt giữa nhịp tính nh sau :
4
L
c
5qL
y
384E I
=

Trong đó:
E = môđun đn hồi của bê tông
c
L = chiều di nhịp tính toán.
(
)
eg
III ,min
=
I = mômen quán tính tính toán của dầm:
=
LL
qmgL
q = Tải trọng ln đã bao gồm hệ số phân bố ngang,
L
LL = Tải trọng ln ( ).
3


với
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 20

Bộ môn Kết Cấu
L/2 L/2
P =1
L
48EI
3
x
L
1/2
Đah y
y
2
1
y

Tuỳ vo chiều di nhịp m có thể xẩy ra trờng hợp có một trục, hai trục, ba trục xe trong
nhịp. Với các nhịp từ
(
ta xét hai trờng hợp có ba trục hoặc hai trục trong kết nhịp
có khả năng gây bất lợi nhất v khoảng cách giữa các trục l nhỏ nhất. Một cách gần đúng ta
có thể xem xét vị trí bất lợi của xe trong những trờng hợp sau:
)
920mữ
Vị trí của xe ứng với vị trí gây ra mômen lớn nhất ở mặt cắt giữa dầm. Trờng hợp
ny trục giữa của xe tải thiết kế ở vị trí giữa nhịp.
L/2 L/2

145KN 145KN 35KN

Tim của cầu nằm giữa trục giữa của xe tải thiết kế v trọng tâm của xe.
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 21

Bộ môn Kết Cấu
35KN145KN
145KN
4,3m3,57m
L
48EI
3
L
1/2
Đah y
y
1
3
y
y
2
0,73m
L/2 L/2
Trọng tâm xe
0,73m

Khi đó độ võng do xe tải thiết kế đợc tính nh sau:
n
ii
i1

()
()
3
2
23
1
1
11 1 2 2 2
3
2
2
P3L L x 4,3 4L x 4,3
P3Lx 4x
y P y (x) P y (x) P y (x)
48EI 48EI
P3LLx8,6 4Lx8,6
*
48EI


=++ = +

+

với .
12
P 0,145MN, P 0,035MN==
Để tìm vị trí bất lợi nhất ta chỉ cần xét
0xL/2


77
=
(loại vì giá trị quá lớn)
2
2
36L-184,9 1056,25L -10724,2L+26810,5
x
77
=

Ta kiểm tra điều kiện :
2
Lx 8,60
2
xx
=
Nếu điều kiện ny thoả mãn thì thay vo biểu thức (*) sẽ tính đợc độ võng do xe tải
thiết kế gây ra
(
)
2
yyx=
.
Nếu không thoả mãn thì ta đi tìm vị trí bất lợi khi chỉ có hai trục xe ở trên nhịp.
Trờng hợp 2: có hai trục trong nhịp .
Nếu không thoả mãn thì ta đi tìm vị trí bất lợi khi chỉ có hai trục xe ở trên nhịp.
L/2 L/2
35KN145KN145KN
4,3m4,3m
L

-87x +87(L-x-4,3)
y
1200EI
=

'2
12
y 0 -87x +87(L-x-4,3) 0
L4,3
xx
2
= =

==
2

Ta nhận thấy l vị trí bất lợi nhất trong trờng hợp ny l hợp lực của hai trục 145KN trùng
với tim nhịp. Điều ny chỉ xẩy ra với trờng hợp các nhịp nhỏ:
L4,3
Lx8,60 L 8,60 L12,9m
2

< <<

1
L4,3
xx
2

==

1
max 1 2
2L
fmg1IMy
fmaxf;f
f 0,25mg 1 IM y y

=+

=

=++



Khi tính cần kiểm tra với độ võng của hoạt tải cho phép của quy trình:
max
L
f
800

******&*****
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 24

Bộ môn Kết Cấu
Ti liệu tham khảo
1. Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 72-2005.