GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Lời nói đầu
Trách nhiệm của người giáo viên đứng trên bục giảng không chỉ đơn thuần là trình
bày cho học sinh những gì sẵn có trong Sách giáo khoa mà còn phải làm cho học sinh nắm
được tri thức mà mình truyền đạt , đồng thời giúp học sinh biết linh hoạt sử dụng trong
từng trường hợp cụ thể .Chính vì vậy , môn phương pháp dạy học sẽ giúp ít nhiều cho
người giáo viên trong công tác giảng dạy và nghiên cứu . Điều đó cho thấy tầm quan trọng
của môn phương pháp giảng dạy . Ngoài việc đổi mới nội dung sách giáo khoa , thay đổi
phương pháp giảng dạy trong nhà trường phổ thông thì việc thay đổi trong tư duy làm việc
của giáo viên là thật sự cần thiết . Giáo viên tự đổi mới phương pháp trong việc tìm hiểu ,
nghiên cứu SGK để từ đó hệ thống hóa kiến thức một cách chính xác và đầy đủ về chương
trình giảng dạy .Điều này sẽ giúp người giáo viên tìm hiểu để khắc phục những hạn chế
của chương trình , đồng thời đưa ra những phương án giảng dạy phù hợp . Mặt khác
chương trình phổ thông có sự liên kết với nhau , mà đây cũng là vấn đề đáng quan tâm.
Khai thác được yếu tố này trong giảng dạy sẽ giúp học sinh hình thành khả năng so sánh ,
tư duy trong học toán …cũng như tránh được sự nhàm chán cũng như sự lẫn lộn của các
loại kiến thức mà học sinh sẽ gặp phải
Trong thực tế chương trình phổ thông có những kiến thức trình bày ở nhiều phân môn
khác nhau , nhưng trong giới hạn của bài tiểu luận chỉ trình bày mối quan hệ giữa hình học
giải tích và đại số thông qua nội dung giảng dạy về “đường thẳng “ với “ Hàm số , phương
trình , bất phương trình “ chủ yếu phân tích SGK lớp 10 chương trình cải cách , để phục vụ
cho công tác giảng dạy sau này
Em cũng xin cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu đã hướng dẫn em hoàn thành bài tiểu luận
này .Đồng thời cảm ơn anh chị và bạn bè trong việc cung cấp những tài liệu hết sức hữu
ích cho bài tiểu luận của tôi
Sinh viên thực hiện
Võ Duy Ngoan
SVTH : Võ Duy Ngoan
1
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
MỤC LỤC

không mấy chú trọng đến nó , và các công trình nghiên cứu thì cũng không phổ biến !
Khi mà vấn đề được giải quyết thì sự rời rạc trong kiến thức của học sinh sẽ được hạn chế
rất nhiều, và một khi học sinh thấy được mối quan hệ giữa hình học và đại số sẽ giúp các
em vận dụng có hiệu quả trong việc giải quyết các bài tập . Cũng từ đó sẽ xóa nhòa trong
suy nghĩ của học sinh về sự phân biệt giữa hình học , giải tích và đại số , để từ đó sẽ có
sự tôn trọng đúng mức đối với từng phân môn.
Các mối liên hệ này thể hiện về nhiều mặt , nhiều nội dung và khía cạnh khác nhau ,
nhưng ’’đường thẳng “ và những ứng dụng của nó trải dài trong trường Phổ thông , một
kiến thức cũng không kém phần quan trọng , nhất là ở chương trình lớp 10 cải cách
Do kiến thức về đường thẳng được phân bố rất rải rác ở từng khối lớp và từng cấp học
khác nhau , vì vậy mà việc hệ thống mà cách chính xác và mang tính logic , chặt chẽ là hết
sức cần thiết. Từ đó giúp phát triển khả năng so sánh , hệ thống kiến thức, cho học sinh
II . XÂY DỰNG ĐỀ CƯƠNG NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu
Xem xét mối quan hệ giữa hình học , giải tích và đại số trong quá trình dạy học nhằm giải
quyết các vấn đề sau :
Hình học giải tích đề cập về “ đường thẳng” như thế nào ?
Đại số xem xét “ đường thẳng “ ra sao ?
Sách giáo khoa đã tạo ra mối liên kết giữa hình học , giải tích và đại số ở góc độ nào ?
Nghiên cứu sự kết hợp các kiến thức giữa hình học , giải tích và đại số giải quyết được vấn
đề gì ?
Nội dung nghiên cứu
Làm rõ mối quan hệ giữa hình học , giải tích và đại số trong lịch sử .
Các sách giáo khoa trình bày về kiến thức về đường thẳng và những kiến thức có liên
quan ra sao ?
Làm rõ mối quan hệ mà sách giáo khoa đã tạo ra .
Phương pháp tổ chức nghiên cứu
SVTH : Võ Duy Ngoan
3
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu

hình học ( áp dụng các phép tính về diện tích ) “ . Các qui luật cơ bản đã được phát triển
thời Aristore( 384 – 322 TCN) và hệ tiên đề đầu tiên của hình học đã được xây dựng bởi
Euclide vào khoảng 300 năm TCN . Hình học lúc này được xem là công cụ hiệu quả nhất ,
SVTH : Võ Duy Ngoan
4
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
dựa vào các tiên đề hình học nhiều mệnh đề toán học được chứng minh và hình học 2
chiều , 3 chiều phát triển mạnh mẽ .Hình học trong thời kỳ này có tính chất trực quan dễ
hiểu nên hầu hết các bài toán đại số đều có thể giải quyết bằng công cụ hình học . Trong
thời kỳ này người ta tôn sùng bộ môn hình học , do đó nhiều nhà toán học cũng chịu ảnh
hưởng và đi nghiên cứu về nó . Điều này giải thích tại sao trên cửa chính của Viện , Platon
cho khắc dòng chữ “ Không ai cần vào dưới mái nhà của tôi nếu người đó không phải là
một nhà hình học “
Đã nhắc đến hình học thì không thể không lưu tâm đến hình học giải tích , một phân
môn mà có thể nhìn thấy sự gắn kết giữa hình học và đại số . Hình học giải tích là bộ môn
nghiên cứu các đối tượng hình học bằng công cụ của đại số dựa trên cơ sở phương pháp
tọa độ . Thực chất của phương pháp tọa độ trên mặt phẳng là : vị trí của mổi điểm được
xác định bởi giao điểm của hai đường ( gọi là hai đường tọa độ ) thuộc hai hệ đường tọa
độ khác nhau Hai hệ đường đó lập nên lưới tọa độ , thỏa mãn điều kiện : Qua mỗi điểm
trên mặt phẳng có một và chỉ một đường của hệ . Như vậy , một phép tương ứng một –
một được thiết lập giữa các điểm của mặt phẳng Euclide với các cặp số x và y (tọa độ của
điểm ) , cặp số đó xác định vị trí của điểm trên mặt phẳng đang xét.Vị trí của điểm trong
không gian cũng được thiết lập một cách tương tự .
Tên gọi của hình học giải tích hình thành từ lịch sử và được duy trì một cách vững
chắc , nhưng không phản ánh đúng nội dung của khoa học này . Đặc trưng của hình học
giải tích trước hết không phải ở chỗ ứng dụng đại số vào hình học và do đó ở chỗ sử dụng
phương pháp giải tích mà trước hết ở chỗ ứng dụng phương pháp tọa độ . Cho nên đúng
hơn thì nên gọi là hình học tọa độ
Phương pháp tọa độ là một thành tựu của thế kỉ XVII – XVIII nhưng đã có nguồn
gốc trong lịch sử cổ đại . Người ta thấy mầm mống của khái niệm tọa độ ở các nhà toán

Việc chuyển phương pháp tọa độ vào không gian ba chiều chỉ được thực hiện vào
cuối thế kỉ XVII , và tiếp tục trong thế kỉ XVIII , trong các công trình của một số nhà bác học
mà trước hết là Clairot và Euler. Và đến cuối thế kỉ XVIII hình học giải tích đã trở thành một
môn khoa học hoàn chỉnh , được đưa vào giảng dạy ở những năm đầu tiên của bậc đại
học.
Sự ra đời của phương pháp mới đã xác lập mối quan hệ mật thiết giữa hình học và
đại số , đem lại khả năng khái quát cho lời giải các bài toán hình học.
2 . Đại số và một vài phương pháp giải bằng hình học
Đại số thuở ban đầu chưa có những kí hiệu toán học như ngày nay. Do đó bài toán đại số
được viết ra để truyền đạt đều bằng lời rất khó hiểu và cồng kềnh . Vì vậy , đại số ít được
sử dụng . Tuy nhiên , nhiều công thức đại số được ra đời nhưng lại không chứng minh
bằng ngôn ngữ đại số mà được thông qua hình học .
Mượn hình học để chứng tỏ tính hợp lí của các đại
lượng trong đại số . Từ các bài toán đơn giản như
trung bình tỉ lệ
Trung bình của x và y được biểu diễn qua hình học
là điểm chính giữa của đoạn thẳng xy
SVTH : Võ Duy Ngoan
6
S
1
= a
2
S
2
=ab
S
3
=ab S
4

=+
xx
ta có thể biễu diễn hình học bằng hình vuông có cạnh
băng (X + 5) , trong hình vuông đó ta có thể chia thành 4 hình vuông có cạnh bằng 5/2 ,
một hình vuông cạnh bằng X và 4 hình
chữ nhật có chiều dài bằng X và chiều
rộng là 5/2 như hình vẽ .
Diện tích của bốn hình vuông (ở các góc)
là :
2
5
*4
2
 
 ÷
 
Diện tích phần in đậm là :
2
5
4*
2
X X+
Diện tích hình vuông lớn là :
( )
2
5X +

2
2
5

5/2
X
X
2
5/2X
(5/2)
2
5/2X
(5/2)
2
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Hình chữ nhật này được tạo ra từ hai tam giác của biểu diễn n số tự nhiên đầu tiên
như diện tích của một tam giác là n(n+1)/2
Vậy công thức đã được chứng minh bằng hình học
Căn bậc hai của số học của 2 cũng được lấy từ hình học và được định nghĩa là độ
dài hình học của cạnh huyền trong tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 1
1
2
1
3 . Đôi nét về sự ra đời của một vài kí hiệu trong Đại số
Toán học không dừng lại ở đó mà tiếp tục phát triển và củng cố nền hình học với sự
ra đời của các đường cong phức tạp . Lúc này hình học không thể mô tả một cách trực
quan bằng hình vẽ được . Hơn nữa cách chứng minh cũng không thể dựa vào hình vẽ như
trước đây được nữa . Điều này đã đẩy các nhà toán học đi tìm con đường mới , do đó mà
đại số được chú ý quan tâm hơn nhiều . Các kí hiệu toán học ra đời . Ví dụ phép toán nhân
đã được người Hindu dùng cách viết Bha ( âm tiết đầu của từ Bhavita nghĩa là tích ) giữa
các nhân tử . Năm 1631 William Oughtred (1574 – 1660 ) người Anh đã dùng dấu “x “ trong

- Những lý do mang bản chất khoa học luận : Hình học gắn liền với việc nghiên cứu
không gian vật lý . Cách biểu diễn bằng hình vẽ là một cách biểu diễn thích đáng và
đem đến những phương tiện hiệu quả cho việc giải quyết vấn đề . Nó cũng mang lại
cho các phương pháp Hình học một đặc trưng trực giác . Ngược lại đại số - được đồng
nhất trước hết với lý thuyết các phương trình , lại không có những phương tiện thích
đáng để biểu diễn các đối tượng của nó , Trong khi chờ đợi sự phát triển của xu hướng
kí hiệu hóa . nó phải tự hài lòng với những lập luận logic rất cồng kềnh . Việc dịch bài
toán Đại số sang Hình học –theo một đường vòng với nguyên lý “ thuần nhất “ ( một số
tương ứng với độ dài , một bình phương hay tích hai số tương ứng với diện tích ) – cho
SVTH : Võ Duy Ngoan
9
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
phép mang lại nghĩa cho lập luận Đại số , đồng thời mang lại những phương tiện giải
được phát triển hơn trong Hình học
- Chính sự phát triển xu hướng kí hiệu hóa đã đảm bảo tính độc lập của Đại số ,
mang lại cho nó những phương tiện biểu diễn và giải quyết riêng . Đại số kí hiệu cho
phép người ta một cái nhìn trừu tượng , loại bỏ những ý tưởng trực giác và kinh nghiệm
về các số (số - số lượng , số - số đo ) Bước chuyển này không chỉ xác nhận sự độc lập
hoàn toàn của Đại số đối với Hình học mà còn đảm bảo sức mạnh và khả năng phát
triển của nó.
Descartes và Fermat đã đánh giá đúng sức mạnh của phương pháp Đại số so với
phương pháp Hình học . Như thế trong Toán học , sự ra đời của đại số kí hiệu và Hình
học giải tích đã làm đảo lộn vai trò của các phương pháp Đại số và các phương pháp
Hình học.
C . PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ
I . ĐƯỜNG THẲNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THCS
SGK Lớp 6 :
Trong chương trình SGK , khái niệm về đường thẳng được đề cập trong phần Hình
học
Sách giáo khoa 6 đưa khái niệm theo phương pháp kiến thiết , mô tả :

<< Đồ thị của hàm số y = ax + b (a
≠
0 ) là một đường thẳng :
- cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
- Song song với đường thẳng y = ax , nếu b
≠
0 ; trùng với đường thẳng y = ax , nếu
b = 0 >>
Kèm theo phần kết luận là hình vẽ rất trực quan về mối liên hệ đó .
Như vậy , người viết sách đã vận dung khái niệm song song mà các em đã học
trong hình học trước đó . Và ở đây rõ ràng tác giả đã bước đầu tạo dựng mối liên hệ giữa
đường thẳng trong Đại số và trong hình học . Và một chú ý mà tác giả đã chủ định đưa
vào :“ Đồ thị của hàm số y = ax + b (a
≠
0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b A: b
được gọi là tung độ gốc của đường thẳng “, đã thể hiện ý đồ của tác giả
Câu chú ý đó như là bàn đạp để tác giả tiếp tục sử dụng hai từ “ đường thẳng “ , trong
việc dẫn dắt vấn đề ở các phần tiếp theo của quyển sách , nhằm tạo thói quen gắn kết
giữa lí thuyết Đại số trong chương này với khái niệm trong hình học .
Ngoài việc đưa các khái niệm trong hình học vào Đại số , tác giả còn đưa vào biểu
thức đại số gắn với khái niệm đó . Như kết luận sau :
<< Hai đường thẳng y = ax + b (a
≠
0 ) và y = a’x + b’ (a’
≠
0 ) song song với nhau khi và chỉ
khi a = a’ , b
≠
b’, và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b=b’ .
Hai đường thẳng y = ax + b (a

= −

Và khẳng định , tập các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình là đường
thẳng y = 2x - 1
Trong phần này tác giả gián tiếp đưa đồ thị của hàm số y = ax + b với a= 0 qua ví dụ
biểu diễn nghiệm của phương trình 0x + 2y = 0; và biểu diễn đồ thị của hàm số x = c (
c
∈ℜ
) qua ví dụ 4x + 0y = 0
Từ các trường hợp cụ thể trên tác giả tổng quát hóa
“ 1) Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm . Tập nghiệm của nó
được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c , kí hiệu là (d)
2) Nếu a
≠
0 và b
≠
0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất
y =
a c
b b
− +
Nếu a
≠
0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x =
c
a
, và đường thẳng (d)
song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0 và b
≠

Biết biểu diễn tập nghiệm của phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
bằng đồ thị của các đường thẳng .
II . PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10
1 . SÁCH CƠ BẢN
Đại số
Nội dung:
- ôn tập hàm số bậc nhất và đồ thị của nó và đồng thời nêu lên chiều biến thiên của nó
- trình bày đồ thị hàm số y = b ( là hàm số y = ax + b với a= 0)
Hàm số hằng y = b được trình bày qua một hoạt động . Học sinh xét một hàm số cụ thể
y= 2 , xấc định một số điểm cụ thể trên đồ thị của hàm số này m qua đó nhận biết được
đồ thị của hàm số y = b .
Nhận xét : Thật ra trong chương trình THCS học sinh đã được làm quen và vẽ đồ thị
hàm số y = b , do vậy cũng không nên quá chi tiết , còn nếu đây là vấn đề thật qua khó
thì tác giả cũng phải lưu tâm hơn đến đồ thị của hàm số x = c , vì nếu tác giả nhìn nhận
SVTH : Võ Duy Ngoan
13
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
đây là vấn đề khó tiếp cận và hàm hằng là hàm số đặc biệt thì không nên bỏ qua hàm
số x = c.
Đối với bài Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c , khi ôn tập , SGK nhấn mạnh điều kiện a
và b không đồng thời bằng 0 , Điều này phù hợp với tên gọi bậc nhất , đồng thời cũng
đơn giản hóa việc biện luận
Trường hợp a= b = 0 xét riêng , khi đó phương trình không còn là phương trình bậc
nhất nữa , . Qua chú ý
<< a ) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c . Nếu c
≠
0 thì phương trình này vô
nghiệm , còn nếu c = 0 thì mọi cặp số ( x
0

Biểu diễn hình học tập nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được trình
bày qua một ví dụ cụ thể
Trình bày một ví dụ cụ thể về ứng dụng của hệ BPT bậc nhất hai ẩn trong thực tế .Tuy
nhiên , bài toán tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by chỉ được nêu
trong một bài đọc thêm nhằm giảm tải.
Hình học
Trong phần phương trình đường thẳng , SGK đã giới thiệu về phương trình tham số
trước rồi sau đó mới giới thiệu về phương trình đường thẳng tổng quát . Cách trình bày
này có vẻ tự nhiên và hợp lý vì nói tới đường thẳng người ta nghĩ ngay tới việc xác định nó
SVTH : Võ Duy Ngoan
14
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
bằng một điểm và một vectơ chỉ phương .Ta có phương trình tham số của đường thẳng đi
qua điểm M(x
0
, y
0
) và có vectơ chỉ phương
u
r
= ( u
1
,u
2
) là :
0 1
0 2
x=x + tu
y=y + tu



≠
0
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
) và có hệ số góc k là :
y –y
0
= k(x-x
0
)
Chủ yếu của SGK trong phần này là học sinh biết cách xét vị trí tương đối của các
đường thẳng thông qua việc xét các phương trình của chúng , biết cách tính góc giữa hai
đường thẳng và biết tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương
pháp tọa độ
Cách trình bày của SGK
Gọi
∆
là đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
) và
nhận

vì ứng với giá trị t = 0 , ta có x = x
0
và y = y
0
. Hơn
nữa chúng ta còn biết rằng đường thẳng nhận vectơ
v
r
= ( v
1
,v
2
) làm véc tơ chỉ phương.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Từ phương trình tham số của đường thẳng nếu ta khử tham số thì ta sẽ được
phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 trong đó a và b không
đồng thời bằng 0 . Muốn khử tham số t , ta chỉ cần rút t từ một trong hai phương trình của
(1) rồi thay giá trị t vào phương trình còn lại ta sẽ được phương trình tổng quát của đường
thẳng đó viết dưới dạng ax + by + c = 0
Mặt khác ta cũng có thể khử tham số t bằng cách sau đây :
SVTH : Võ Duy Ngoan
15
x
y
M
0
M
v
r
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu

vectơ chỉ phương
v
r
của
∆
nghĩa là
. 0n v =
r r
( tất nhiên
0n ≠
r r
nghĩa là các số a , b không đồng
thời bằng 0 ) . Ta thành lập phương trình tổng quát
của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
) và nhận
( , )n a b=
uur
làm véctơ pháp tuyến như sau :
M(x,y)
0
. 0M M n∈∆ ⇔ =
uuuuuur r


r
v
r
x
y
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Đại số
Điểm mới của SGK Đại số 10 nâng cao so với SGK Toán 8 và 9 là vấn đề giải và
biện luận các phương trình bậc nhất và bậc hai có chứa tham số ( chủ yếu là 1 tham
số ) .Học sinh cần hiểu rõ các yêu cầu của việc giải và biện luận một phương trình có chứa
tham số
Đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn , trước đây học sinh đã biết cách giải bằng
phương pháp thế và phương pháp cộng đại số , nay học sinh cần nắm vững cách sử dụng
định thức để giải và biện luận các hệ phương trình có chứa tham số
Định thức cấp 2
Việc đưa định thức vào để giải quyết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong SGK
Đại số 10 nâng cao gặp phải một số khó khăn , đó là chương trình không cho phép đề cập
đến khái niệm ma trận . Trong SGK , do không có khái niệm ma trận nên định thức cấp 2
được định nghĩa là hiệu số pq’ – p’q , kí hiệu là
' '
p q
p q
Thiết nghĩ định nghĩa như vậy là không ổn lắm tuy vẫn phải chấp nhận . Do đó ,
trong việc giảng chỉ cần nhấn mạnh cách trình bày định thức
Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta có thể giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn , chẳng hạn 2x – y > 3 , như sau :
2x – y > 3
⇔
y < 2x – 3 , suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
{

GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Đối với các bất phương trình dạng ax + by + c
≤
0 hoặc ax + by +c
≥
0 thì miền nghiệm là
nửa mặt phẳng kể cả bờ
Ví dụ : Xác định miền nghiệm của bất phương trình 3x+y
≤
0
Giải
Trên mặt phẳng tọa độ , đường thẳng (d) : 3x + y =0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt
phẳng
Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó , chẳng hạn điểm M(0; 1).Ta thấy (0;1)
không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho .Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt
phẳng bờ (d) không chứa điểm M(0,1). Trên hình miền nghiệm là nửa mặt phẳng không bị
gạch )
Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn , ta lấy giao các miền nghiệm của các
BPT của trong hệ bằng cách lần lượt gạch bỏ nửa mặt phẳng không phải là miền nghiệm
của mỗi BPT trong hệ .
Xác định miền nghiệm của hệ BPT :

3x - y +3 >0
-2x +3y - 6<0
2x + y + 4 >0






-3
-4
3
2
0
y
x
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Cách trình bày thứ tự của phương trình đường thẳng có phần ngược lại so với sách
cơ bản . Phương trình đường thẳng tổng quát trước và phương trình tham số sau.
Các công thức bằng định thức không hề được đưa vào trong sách cơ bản ,mà đưa
vào sách Hình học nâng cao
3 . TỔNG KẾT
Về cách biểu diễn hàm số : cả 4 cuốn sách giáo khoa đều công nhận : đồ thị của
hàm số y = ax + b ( a
≠
0 ) là một đường thẳng , gọi là đường thẳng y = ax + b , a gọi là hệ
số góc ( thật ra là chỉ nhắc lại vì chương trình lớp 9 đã đề cặp đến )
Thật ra ngay từ đây đã có thể nói về điều kiện để hai đường thẳng song song ,
không cần đợi đến chương 3 của Hình học 10 (Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng )
Về giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : Chỉ có sách giáo khoa nâng
cao đề cặp đến và dùng phương pháp đại số để đi đến kết quả , sau đó minh họa bằng đồ
thị ( phần minh họa chỉ vẽ cho trường hợp cả bốn hệ số của ẩn trong hai phương trình đều
khác 0). Lời giải biện luận tổng quát đều có sử dụng định thức . Đây là phương pháp mới
đưa vào , ngoài việc cho phép trình bày lời giải ( bằng phương pháp cộng đại số ) một cách
ngắn gọn hơn, chỉ thực sự cần thiết đối với việc giải các hệ phương trình có chứa tham
số . .Với các hệ số bằng số học sinh cũng có thể linh hoạt chọn phương pháp thích hợp ,
không phải lúc nào cũng dùng định thức
Ngoài cách sử dụng định thức thì có thể đưa vào cách sử dụng đồ thị để biện luận ,
cách làm này sẽ phù hợp hơn nếu học sinh lỡ quên công thức

trình đường thẳng ) , và từ đó có thể giải quyết các bài toán hình học bằng thuần túy tính
toán .
Từ đó thấy được ý nghĩa của phương pháp tọa độ qua việc phân tích trên .Thông qua
phương pháp tọa độ học sinh tập suy luận và tư duy một cách chính xác , tránh được
những nhầm lẫn do trực giác gây ra , tạo điều kiện tiếp cận và làm quen với những phương
pháp suy luận tổng quát hơn , nắm được những kiến thức cao hơn và sâu hơn , chuẩn bị
tốt cho việc tiếp tục những hiểu biết rộng hơn và cao hơn sau này./.
SVTH : Võ Duy Ngoan
20