Trờng THPT kim thành ii
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2009 lần i
Mụn : Toỏn, khi A,B
(Thi gian 180 khụng k phỏt )
Cõu I:(2 im)
1) Kho sỏt v v th hm s
3 2
6 9 2y x x x= +
(1).
2) Tỡm m phng trỡnh:
3
2
2 3 0
3
x
x x m + =
cú 6 nghim phõn bit.
Cõu II: (2 im)
1) Gii phng trỡnh:
4 3 2
4 os 4 3 os os 3 sin 2 3 0c x c x c x x + + + =
2) Gii bt phng trỡnh:
2
2 3
5
1
x x
x
x


6
x t
y t
z t
=


=


=

v ct ng thng
( )
3 1 1
:
5 2 2
x y z +
= =

. Tỡm ta
giao im ca (d) v ct ().
Cõu VI: (1 im)
Gii h phng trỡnh:
2 2 1
2 2 1
2 4 4 2 5 1
2 4 4 2 5 1
y
x

' 0 ; ' 0 1 3
3
x
y
x
x
y y x
x
=

= ⇔

=

<

> ⇔ < ⇔ < <

>

Hs đb/
( )
;1−∞
và
( )
3;+∞
; hsngb/ (1;3).
b.Cực trị:
1; 2;
3; 2;

-5
5
f
x
( )
=
x
3
-6
⋅
x
2
(
)
+9
⋅
x
(
)
-2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 a
b.
Ta có pt
3 2
6 9 2 3 2x x x m⇔ − + − = −

4 3 2 2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
4 os 4 3 os 3 os os 2 3sin .cos 3sin 0
2 os 3 cos os 3sin 0
os 2 os 3 4 os 0
3
os 0
os 0
3
2
6
3
os
2
6
os 0
3
c x c x c x c x x x x
c x x c x x
c x c x c x
c x
vo no
c x


=± +
⇔ ⇔



=



=−


 


− =
 ÷


 


2 ,
6
l
x k k
π
π
π

5
1
x x
x
x
+ −
⇔ − ≥
+
+Nếu
1 3: 0, 0x VT VP− < ≤ ≥ <
. Suy ra bpt nghiệm đúng với mọi
1x ≠ −
.Do đó bpt có
nghiệm
(
]
1;3−
, (1).
+Nếu x<-1 :
BPT

2
2
5 3
5 9 6
5 9 6
1 4
x x
x x x
x x x

x x x
x
x
vo no
x x
x x x
x
⇔ − ≥ −
⇔ − ≥ − +
 ≤ ≤
 ≤ ≤



 

≤ ≤
− ≥ − +




⇔ ⇔


≥
≥




sinx cos 2
sinx cos 2
2ln sinx cos 2 2
2
2 os( ) 1
4
x x
I dx
x
x
dx
dx dx
x
x
dx
x
c x
π
π π π
π
π
π
π
+ + − − −
=
+ +
−
= − −
+ +
+ +

π
π
 
= − + − + −
 
−
∫
2
0
tan( ) 2 tan
2 2 8 2 8
x
π
π π π π
= − − = −
Ta có
( )
4
52
n C
Ω =
.
Gọi : A= ‘ ‘ Trong 4 quân bài rút ra luôn có ít nhất 1 con Át ’’
B= ‘ ‘ Trong 4 quân bài rút ra không có con Át nào ’’.
=>
( ) ( ) 1 ( )B A P A P B P B
= ⇒ = = −

Có :




⇒ ⊥ ⇒
V
V
Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC .
Ta có :
. . . . .
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
. . . . .
3 3 3 3 3
1 1 . .
( )
6 3 2 2 2 2
. .
S ABC I ABC I SAB I SBC I SCA
ABC ABC SAB SBC SAC
V V V V V
SB S r S r S r S r S
ab ac b a c c a b
abc r
abc
r
ab ac b a c c a b
= +
⇔ = + + +
+ +
⇔ = + + +



uuur
uuur uuur
uuur
không cùng phương.=>A, B, C không thẳng hàng
=>A,B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Gọi H(x; y) là chân đường cao kẻ từ Acủa tam giác ABC.
Ta có:
( )
( 1; 2); 7; 1 ; ( 3; 1)
. 0
39
7 5
50
3 7
23
1
50
39 23
( ; )
50 50
AH x y BC BH x y
AH BC
BH kBC
x y
x
x k
y
y k

=>
(3 5 ; 1 2 ;1 3 ) (6 5 ; 3 2 ;2 3 )M s s s AM s s s
− − + + ⇒ = − − + +
uuuur
là vectơ chỉ phương của l.
Do:

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
, ( 3; 2;6)
. 0
d d
d
l d AM U U
AM U
⊥ ⇒ ⊥ = − −
⇒ =
uuuur uur uur
uuuur uur

( )
18 15 6 4 12 18 0
0
3; 1;1

− + − + =


Đặt
2 1
2 1
u x
v y
= −


= −

HPT
(
)
(
)
2
2
2
5
2
5
1 5
1 5
log 1
log 1
v
u

1
' 0,
ln 5 1
f t t t
f t t
t
= + +
= > ∀ ∈
+
¡
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên
( )
;−∞ +∞
;
Nếu

( ) ( )u v f u f v u v
u v
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤
⇒ =
0,25
0,25
0,25
Giải hệ :
2
5
log ( 1) 0(*)
u v
u u u
=


1
2 1 0
2
2 1 0 1
2
x
x
y
y

=

− =


⇒
 
− =


=


 Vậy pt có nghiệm duy nhất :
1
2
1
2
x