July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 1
II. DAO ĐỘNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điều hòa:
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí
cũ theo hướng cũ.
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M
chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:
+ A là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A luôn luôn dương.
+ (t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad.
+  là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
+  trong phương trình x = Acos(t + ) là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+ Liên hệ giữa , T và f:  =

- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại: a
max
= 
2
A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.
+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều
hòa là dao động hình sin.
+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 
2
x = 0. Đó là phương
trình động lực học của dao động điều hòa.
2. Con lắc lò xo:
Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
* Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  =
m
k
; A =
2
0
2
0








m
k
.
* Năng lượng của con lắc lò xo:
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t+). Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2

* Phương trình dao động (khi



10
0
): s = S
0
cos(t + ) hoặc  = 
0
cos(t + ); với  =
l
s
; 
0
=
0
S
l
.
* Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn: T = 2
g
l
; f =

2
1
l
g
;  =

2
(  10
0
,  (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
) =
2
1
mgl
2
0
.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

* Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực
Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực

F
không đổi khác (lực điện trường, lực quán
tính, lực đẩy Acsimet, ), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là:

'P
=

P

mg
, f =
1
2

dmg
I
.
+ Ứng dụng của con lắc vật lí: Giống như con lắc đơn, con lắc vật lí dùng để đo gia tốc trọng trường g nơi đặt
con lắc.
4. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức:
* Dao động tắt dần
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào
các đặc tính của con lắc.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 3
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là
do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành
nhiệt năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.
+ Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của
dao động tắt dần.
* Dao động duy trì

có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với trục Ox một góc ban đầu  và quay đều quanh O theo chiều
ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc .
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay

1
A
và

2
A
biểu diễn hai phương trình dao động
thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng

A
=

1
A
+

2
A
là
véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình:
x
1
= A
1

2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA


.
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động
thành phần.
+ Khi x
1
và x
2
cùng pha (
2
- 
1
= 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A
1
+ A
2
.
+ Khi x
1
và x
2

x; a
max
= 
2
A.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 4
+ Vận tốc v sớm pha
2

so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
2

so với vận tốc v).
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  =
T

2
= 2f.
+ Công thức độc lập: A
2
= x

đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần
tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình
liên quan để tính đại lượng đó.
Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc
hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của  để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên
quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy
thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ
nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không
phù hợp.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t +
6

) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định
li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính
vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc
20
3
cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi
qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá
trị
3


3

) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận
tốc của vật bằng 20
3
cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4.0,25 +
6

) = 6cos
6
7

= - 3
3
(cm);
v = - 6.4sin(4t +
6

) = - 6.4sin
6
7

= 37,8 (cm/s); a = - 
2
x = - (4)
2
. 3
3

max
= A = 2A = 40 cm/s;
a
max
= 
2
A = 800 cm/s
2
.
4. Ta có:  =
314,0
14,3.22

T

= 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ± 
22
xA 
= ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t =
3

 t =
30

(s). Khi đó x = Acos
3

= 1,25 (cm); v = - Asin

2
x = - 200 m/s
2
; F = - kx = - m
2
x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và
lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
8. Ta có:  =
2
T

= 10 rad/s; A
2
= x
2
+
2
2
v

=
22
24
va


 |a| =
4 2 2 2
Av


2
= cos(±
6

). Vì v đang tăng nên: 10t +
6

= -
6

+ 2k
 t = -
1
30
+ 0,2k. Với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =
6
1
s.
2. Các bài tập liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
* Kiến thức liên quan:
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng
đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn
từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có
độ lớn cực đại v
max
= A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*


=
22
24
va


; a = - 
2
x;
* Phương pháp giải:
Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian t từ t
1
đến t
2
:
- Thực hiện phép phân tích: t = nT +
2
T
+ t’.
- Tính quãng đường S
1
vật đi được trong nT +
2
T
đầu: S
1
= 4nA + 2A.

2


; S
min
= 2A(1 - cos
2


).
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận
tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời
gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: t =
4
t
;  =
2
T

t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ
|x| = Asin. Khi đó:  =
22
v
Ax
.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận
tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian
để vận có vận tốc không lớn hơn v là: t =
4
t

TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 7
gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: t =
4
t
;  =
2
T

t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ
|x| = Asin. Khi đó:  =
||
||
a
x
.
* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t +
2

) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi
được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong
khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -

7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để
chất điểm có vận tốc không vượt quá 20
3
cm/s là
2
3
T
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để
chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40
3
cm/s là
3
T
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao động
của vật.
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2

4


= A - A
2
2
. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 -
2
2
) = 85,17 cm.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 8
2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là
4
T
; khoảng thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =
2
A
là
3
4

= 90 cm/s.
3. Ta có: T =


2
= 0,2 s; t =
8
T
= 0,0785 s. Trong
8
1
chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là
4

.
Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos
4

= 1,7678 cm, nên trong trường hợp này
v
tb
=
0785,0
7678,1



t
s
= 22,5 (cm/s).

S

= 40 cm/s.
5. T =


2
= 1 s; t = t
2
– t
1
= 3,625 = 3T +
2
T
+
8
T
. Tại thời điểm t
1
= 1 s vật ở vị trí có li độ x
1
= 2,5
2
cm;
sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5
2
cm; trong
8
1
chu kì tiếp

vật đi được trong
1
4
chu kỳ là S
min
= 2A(1 - cos
4

) = 7,03 cm.
7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì
vật có vận tốc không vượt quá 20
3
cm/s là
2
3
T
thì trong
1
4
chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không
vượt quá 20
3
cm/s là
6
T
. Sau khoảng thời gian
6
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
3


Page 9
không nhỏ hơn 40
3
cm/s là
12
T
. Sau khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin
6

= 4 cm
  =
22
xA
v

= 10 rad/s  T =


2
= 0,2 s.
9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng.
Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T


2
= 1 Hz.
10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong
một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T
thì trong
một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn
500
2
cm/s
2
là
8
T
. Sau khoảng thời gian
8
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
4

=
2
A
= 2

0
g
l
; A =
2
0
2
0








v
x
=
22
24
va


;
cos =
A
x
0
; (lấy nghiệm "-" khi v

va


; cos =
0
s
S
; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+"
khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:
 = 
0
cos(t + ); với s = l; S
0
= 
0
l (

và 
0
tính ra rad).
* Phương pháp giải: Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ
thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.
Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số
câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao
động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương;  =  nếu kéo vật ra theo
chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc
cực đại, khi đó: A =

thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều
dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao
động của vật.
2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng
k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều
kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài
quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân
bằng theo chiều âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng
kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên
xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5
2
cm và truyền cho nó vận tốc 20
2
cm/s
theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu
dao động. Cho g = 10 m/s
2
, 
2
= 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo
thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò
xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40
3
cm/s theo phương thẳng đứng hướng
xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời

v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với
vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
10. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =
5

s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có
biên độ góc 
0
với cos
0
= 0,98. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có:  =
m
k
= 20 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
20
0

v
x
= 4 (cm); cos =
4
4
0

A
x
= 1 = cos0   = 0.
Vậy x = 4cos20t (cm).
3. Ta có:  =
T

2
= 10 rad/s; A =
2
L
= 20 cm; cos =
A
x
0
= 0 = cos(±
2

); vì v < 0   =
2

.
Vậy: x = 20cos(10t +

= cos(±
4

); vì v > 0 nên
 = -
4

. Vậy: x = 10cos(4t -
4

) (cm).
5. Ta có:  =
0
l
g

= 20 rad/s; A =
2
2
0
2
0

v
x 
= 4 cm; cos =
A
x
0
=




= - 1 = cos   = .
Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) (rad).
7. Ta có:  =
T

2
= ; l =
2

g
= 1 m = 100 cm; S
0
=
2
2
2
)(


v
l 
= 5
2
cm;
cos =
0
S

2

); vì v > 0 nên  = -
2

.
Vậy: s = 2cos(7t -
2

) (cm).
9. Ta có S
2
0
=
2
2
0

v
= s
2
+
2
2

v
= 
2
l
2

cos =
0
S
s
= 0 = cos(
2

); vì v > 0 nên  = -
2

. Vậy: s = 8cos(5t -
2

) (cm).
10. Ta có:  =
T

2
= 10 rad/s; cos
0
= 0,98 = cos11,48
0
 
0
= 11,48
0
= 0,2 rad; cos =
0



2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
( +) =
2
1
kA
2
sin
2
( + ).
Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ = 2f và
với chu kì T’ =
2
T
.
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai
lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
.
+ Cơ năng: W = W
t

lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 12
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ
là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài
quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5
2
cm và truyền
cho nó vận tốc 20
2
cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s
2
, 
2
= 10. Tính
khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy

2

= 800 N/m; W =
2
1
mv
2
max
 m =
2
max
2
v
W
= 2 kg;  =
m
k
= 20 rad/s;
f =


2
= 3,2 Hz.
2. Ta có: W =
2
1
kA
2
 A =
k
W2
= 0,04 m = 4 cm.  =

2
0
2
0

v
x 
= 10 cm; W =
2
1
kA
2
= 0,5 J.
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động:  =
m
k
= 6 rad/s; T =


2
=
3
1
s. Chu kỳ và tần số biến thiên tuần
hoàn của động năng: T’ =
2
T
=
6
1

 A =
2

v
= 0,06
2
m = 6
2
cm.
8. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+ 3W
t
= 4W
t

2
1
kA
2
= 4.
2
1
kx
2
 x = 

3
W
t

2
1
kA
2
=
2
3
.
2
1
kx
2

 x = 
3
2
A =  4,9 cm; |v| = 
22
xA 
= 34,6 cm/s.
10. Ta có: W =
2
1
kA
2
=

mvW 
= 250 N/m.
5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.
* Các công thức:
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l
0
=
k
mg
;  =
k
m
=
0
g
l
.
+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l
0
=
sinmg
k

;  =
k
m
=
0
sing
l

.
+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: F
đh
= k|l
0
+ x| nếu chiều dương hướng xuống; F
đh
= k|l
0
- x|
nếu chiều dương hướng lên.
* Phương pháp giải:
+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt nằm ngang. Trường
hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công thức:  =
0
g
l
; còn con lắc lò xo đặt trên
mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính theo công thức:  =
0
sing
l


.
+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và
đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng
kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s

2
(m/s
2
). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của
quỹ đạo.
6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng
50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  so với mặt phẵng
ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính góc .
7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc  = 30
0
so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng
lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại
40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên
mặt phẵng nghiêng một góc  = 45
0
so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

max
= k(l
0
+ A) = 6 N; F
min
= 0 vì A > l
0
.
2.  = 2f =
0
l
g

 l
0
=
22
4 f
g

= 0,25 m = 25 cm; F
max
= k(l
0
+A). l
0
> A  F
min
= k(l
0

2

g
= 0,04 m = 4 cm;
l
1
= l
min
= l
0
+ l
0
– A  l
0
= l
1
- l
0
+ A = 18 cm; k = m
2
= 25 N/m; F
max
= k(l
0
+ A) = 1,5 N; l
0
> A nên
F
min
= k(l

0
=
2

g
= 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.
Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: l
min
= l
0
+ l
0
– A = 18 cm, nên có độ biến dạng |l| = |l
min
– l
0
| = 2 cm
= 0,02 m  |F
cn
| = k|l| = 2 N.
Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |F
tn
| = F
max
= k(l
0
+ A) = 10 N.
6. Ta có: l
0
= l

2

); vì v
0
> 0 nên  = -
2

rad.
Vậy: x = 4cos(10t -
2

) (cm).
8. Ta có:  =
m
k
= 10
2
rad/s; l
0
=
k
mg

sin
= 0,025
2
m = 2,5
2
cm;
A = l

+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cos). Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
= mgl(cos

- cos
0
).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
).
+ Nếu 
0
 10
0
thì: W
t
=
2
1

)cos(cos2
0

gl
.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 15
+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = v
max
=
)cos1(2
0

gl
.
+ Nếu 
0
 10
0
thì: v =
)(
22

min
= mgcos
0
.
Với 
0
 10
0
: T = 1 + 
2
0
-
2
3

2
; T
max
= mg(1 + 
2
0
); T
min
= mg(1 -
2
0
2

).
* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc đơn ta viết biểu thức liên quan đến

1
, l
2
(l
1
> l
2
) có chu kỳ dao động tương ứng là T
1
, T
2
tại nơi có gia tốc trọng
trường g = 10 m/s
2
. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có
chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T
1
, T
2
và l
1
, l

a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có: T = 2
g
l
 l =
2
2
4

gT
= 0,2 m; f =
T
1
= 1,1 Hz;  =
T

2
= 7 rad/s.
2. Ta có: T
2

= 4
2
g
ll
21

= T
2

= T
2
1
+ T
2
2
(1); T
2

= 4
2
g
ll
21

= T
2
1
- T
2
2
(2)
Từ (1) và (2)  T
1
=
2
22

TT
= 2 s; T

l 44,0
 36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2
g
l
= 2 s.
5. Ta có:
m
k
l
g

 m =
g
kl.
= 500 g.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 16
6. Khi W
đ
= W
t
thì W = 2W

.
7. a) Tại vị trí biên: W
t
= W =
2
1
mgl
2
0

= 0,0076 J; W
đ
= 0; v = 0; T = mg(1 -
2
2
o

) = 0,985 N.
b) Tại vị trí cân bằng: W
t
= 0; W
đ
= W = 0,0076 J; v =
m
W
d
2
= 0,39 m/s; T = mg(1 + 
2
0

86400.
T
T
.
* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc
đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết
và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính
chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy
đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km.
2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để
chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.
3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25
0
C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10
0
C với cùng một
chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ
số nở dài của dây treo con lắc là  = 4.10
-5
K
-1
.
4. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ
lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm?
Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.
5. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s

= 0,063 m; T
h
= T
R
hR 
= 0,50039 s.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 17
2. Ta có: T = 2
g
l
= 2
'
'
g
l
=> l’ =
g
g'
l =
)(
hR

A
– t
B
) = 1,0006g
A
.
Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A.
4. Ta có: T
h
=
R
hR 
T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chậm trong một ngày đêm: t =
h
h
T
TT )(86400 
= 54 s.
5. Ta có: T’ = T
)'(1 tt 

= 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm là:
t =
'
)'(86400
T
TT 
= 17,3 s.
6. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng nhau hay:

R
= 6,2
0
C.
8. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.
* Các công thức:
+ Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm tác dụng của ngoại
lực

F
không đổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến:

'P
=

P
+

F
và gia tốc rơi tự do biểu kiến:

'g
=

g
+
m
F

. Khi đó: T’ = 2

)(
m
F
g 
; vị trí cân bằng mới lệch so với phương thẳng đứng một góc 
với tan =
F
P
.


F
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -
m
F
; vật chịu lực đẩy acsimet: g’ = g(1 -
mt
v


)


F
có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g +
m
F
.
+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:
Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2

Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọng lực ta viết biểu
thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lắc đơn khi con
lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu kì cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s
2
. Khi thang máy đứng yên con
lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s
2
.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s
2
.
c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s
2
.
d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s
2
.
2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10
-6
C,
được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có
độ lớn E = 10
4
V/m, hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s
2
. Xác định chu kì dao động của con lắc.
3. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s


a
hướng lên, lực quán tính
F m a


hướng xuống, gia tốc rơi tự
do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2
ag
l

 T’ = T
ag
g

= 1,83 s.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T
ag
g

= 2,83 s.
c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T
ag
g

= 2,58 s.
d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T
ag
g


'P
=

P
+

qt
F
;

qt
F
= - m

a


'g
=

g
-

a
; vì

g


a

T Mail:

Page 19
4. Ta có: tan =
P
F
qt
=
g
a
 a = gtan = 5,77 m/s
2
. Vì

a


g
 g’ =
22
ga 
= 11,55 m/s
2
. T’ = T
'g
g
= 1,86 s.
5. Ta có: 
n
= 1 kg/l = 10

M

= I


; với   10
0
( tính ra rad), ta có: ’’ +
dmg
I
 = 0.
+ Phương trình dao động:  = 
0
cos(t + ); với  =
dmg
I
.
+ Chu kì, tần số của con lắc vật lí: T = 2
d
I
mg
; f =
1
2

dmg
I
.
+ Con lắc vật lí tương đương với con lắc đơn có chiều dài l =
d

. Tính chu kì dao động của con lắc.
5. Một thước dài, mãnh có chiều dài 1,5 m được treo ở một đầu, dao động như một con lắc vật lí tại nơi có gia
tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Lấy 
2
= 10. Tính chu kì dao động của nó.
6. Một thanh kim loại có khối lượng không đáng kể, dài 64 cm, một chất điểm có khối lượng 500 g được gắn
vào một đầu thanh, thanh có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua đầu thanh còn lại. Lấy g = 
2
m/s
2
. Tính
chu kì dao động của hệ.
7. Một con lắc vật lí được treo trong một thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
1
10
g thì
chu kì dao động của con lắc thay đổi như thế nào so với lúc thang máy đứng yên?
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có: f =
1
2

dmg
I
 d =
22
4 fI
mg

= 0,913 s.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHÓM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 20
5. Ta có: T = 2
d
I
mg
= 2
2
1
3
2
ml
l
mg
= 2
2
3
l
g
= 2 s.
6. Ta có: T = 2

10
g .
Ta có: T = 2
d
I
mg
; T’ = 2
'd
I
mg
= 2
10
11 d
I
mg
= T
10
11
.
10. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.
* Các công thức:
+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f
0
hệ dao động.
+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao
động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát  ta có:
Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =
g
A
mg

44
2


.
Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:
v
max
=
gA
k
gm
m
kA


2
222

.
* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức và sự
cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại
lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao
động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ
của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.
3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m.
Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực

A
A
AA '
1
'


= 0,05 
A
A'
= 0,995.
2
''







A
A
W
W
= 0,995
2
= 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của
con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
2. Ta có: W =
2

k

2
1
 m =
22
4 f
k

= 0,1 kg = 100 g.
4. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T
0
=
v
L

 v =
0
T
L
= 4 m/s = 14,4 km/h.
5. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến
dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong
4
1
chu
kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng:
W
0
= W

0
- |x|) = mg(l
0
+ x)

2
1
kl
2
0
=
2
1
mv
2
+
2
1
kx
2
+mg(l
0
+ x) v
2
=
m
k
l
2
0

k
g
2
2



= -
k
mg

= -
1
10.02,0.1,0
= - 0,02 (m) = - 2 (cm).
Khi đó v
max
=
)(2)(
0
22
0
xlgxl
m
k


=
32,0
= 0,4


2
max
A
m
k
+ 2gA
max
- v
2
0
= 0.
Thay số: 100A
2
max
+ 0,2A
max
– 1 = 0  A
max
= 0,099 m  F
max
= kA
max
= 1,98 N.
11. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
* Các công thức:
+ Nếu: x
1
= A
1

); tan =
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA


.
+ Hai dao động cùng pha (
2
- 
1
= 2k): A = A
1
+ A
2
.
+ Hai dao động ngược pha (
2
- 
1
)= (2k + 1)): A = |A
1
- A
2
|.

HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 22
A
2
2
= A
2
+ A
2
1
- 2 AA
1
cos ( - 
1
); tan
2
=
11
11
coscos
sinsin


AA
AA

sin
3
+ …
Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A =
22
yx
AA 
và tan =
x
y
A
A
.
* Phương pháp giải: Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc
công thức lượng giác để giải các bài tập loại này.
Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos
rồi mới tính toán hoặc vẽ giãn đồ véc tơ.
* Bài tập minh họa:
1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao
động thứ hai trể pha
2

so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng
4

. Viết các
phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp.
2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x
1
= 3cos(5t +

) (cm). Dao
động thứ nhất có biểu thức là x
1
= 5cos(6t +
3

) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
5. Một vật khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các
phương trình: x
1
= 4cos(10t +
3

)(cm) và x
2
= A
2
cos(10t + ). Biết cơ năng của vật là 0,036 J. Xác định A
2
.
6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình
x
1
= 3sin(5t +
2

) (cm); x
2
= 6cos(5t +
6

0
2
0
1
0
2
0
1


AA
AA
= tan(-15
0
).
Vậy: x = 200cos(20t -
12

) (mm).
2. A =
)30cos(2
0
21
2
2
2
1
 AAAA
= 7,9 cm; tan =
)30cos(60cos

max
= A = 50 cm/s = 0,5 m/s;
a
max
= A = 500 cm/s
2
= 5 m/s
2
.
4. Ta có: A
2
=
)cos(2
11
2
1
2

 AAAA
= 5 cm; tan
2
=
11
11
coscos
sinsin


AA
AA

= 0,06 m = 6 cm; A
2
= A
2
1
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos(
2
- 
1
) A
2
2
- 4A
2
– 20 = 0  A
2
= 6,9 cm.
6. Ta có: x
1
= 3sin(5t +
2

) (cm) = 3cos5t (cm); A =

32
A
AA 
= tan(-
4

). Vậy: x = x
2
+ x
2
+ x
3
= 5
2
cos(5t -
4

) (cm). C. MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP

Dao Động Điều Hòa - Biên Độ - Tần Số Góc - Pha Ban Đầu
2.1 Chọn câu trả lời đúng. Biên độ của dao động điều hòa là :
A. Khoảng dịch chuyển lớn nhất về một phía đối với vị trí cân bằng.
B. Khoảng dịch chuyển về một phía đối với vị trí cân bằng.
C. Khoảng dịch chuyển của một vật trong thời gian 1/2 chu kì.
D. Khoảng dịch chuyển của một vật trong thời gian 1/4 chu kì.
2.2 Một vật dao động diều hòa theo phương trình
 

lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
B. Dao động là chuyển động có giới hạn trong khơng gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh
một vị trí cân bằng.
C. Pha ban đầu  là đại lượng xác định vị trí của vật dao động ở thời điểm t = 0.
D. Dao động điều hòa được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một
đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
2.6 Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với
vận tốc v = 80cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:

A. dao động điều hòa với biên độ 40 cm và tần số góc 4rad/s.
July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:

Page 24
B. dao động điều hòa với biên độ 20 cm và tần số góc 4rad/s.
C. dao động có li độ lớn nhất 20cm.
D. chuyển động nhanh dần đều có a> 0.
2.7 Chọn câu trả lời đúng. Chu kì dao động là :
A. Số dao động tồn phần vật thực hiện được trong 1s
B. Khoảng thời gian để vật đi từ bên này đếnbên kia của quỹ đạo chuyển động.
C. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí ban đầu.
D. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu.
2.8 Chọn câu trả lời đúng.
A. Dao động của hệ chịu tác dụng của lực ngồi tuần hồn là dao động tự do.



D.  = 2T =
2
f

.
2.12 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos( 10t +
3

), x tính bằng cm,t
tính bằng s. Tần số góc và chu kì dao động của vật là
A. 10(rad/s) ; 0,032s. B. 5(rad/s) ; 0,2s.
C.10(rad/s) ; 0,2s. D. 5(rad/s) ; 1,257s.
2.13 Một vật dao động điều hòa, nó thực hiện được 50 dao động trong 4 giây. Chu kỳ dao
động của vật là
A. 12,5 s B. 0,8 s C. 1,25 s D. 0,08 s
2.14 Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động
điều hòa với biên độ 3cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao
động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kì dao động của con lắc lò xo là
A. 0,3 s B. 0,15 s C. 0,6 s D. 0,423 s
2.15 Cho con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng
Tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn là

l.
1. Tần số góc của vật dao động là
A.
2
k
m


B.
.
g
2T


C.
.
k
m
2
1
T


D.
.
m
k
2T 

July 22,
2011
TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360*
HOCNHOM360.HNSV.COM
T Mail:


C.
k
m


D.
m
k



2.19 Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Vật
nặng có khối lượng m và dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc  =
20rad/s. Trong q trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 18cm đến 22cm. Lò xo có
chiều dài tự nhiên 
0
là
A. 17,5cm. B. 18cm. C. 20cm. D. 22cm.
2.20 Vật có khối lượng m gắn vào lo xo có độ cứng k, dao động điều hòa có chu kì.
A. T = 2
m
k

B. T = 2
k
m


2.25 Một con lắc lò xo có khối lượng bằng m dao động với chu kì T. Để chu kì con lắc
giảm đi một nửa thì:
A. Giảm khối lượng đi 2 lần. B. Giảm khối lượng đi 4 lần.
C. Tăng khối lượng lên 4 lần. D. Tăng khối lượng lên 2 lần.
2.26 Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100 N/m, (lấy
2

= 10) dao
động điều hòa với chu kì :
A. T = 0,1 s. B. T = 0,2 s. C. T = 0,3 s. D. T = 0,4 s.
2.27 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5 s, khối lượng của
quả nặng là m = 400 g, (lấy
2

= 10). Độ cứng của lò xo là:
A. k = 0,156 N/m. B. k = 32 N/m. C. k = 64 N/m. D. k =
6400 N/m.