TRƯỜNG THCS TT THANH HÀ
Đề chẵn
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỢT 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (1,5 điểm).
1) Thực hiện phép tính:
27 12 5 3 2− + +
.
2) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.
3) Giải hệ phương trình:
3x y 5
x 2y 4
− =


+ =

Câu 2 (2 điểm ).
1) Cho phương trình:
( )
2
x 2 m 2 x 2m 3 0
− − − − =
(1) (ẩn x)
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
5 3 5
5 1
x y m

ABC AB AC
∆ <
nội tiếp (O; R) có đường kính AK. Gọi H là giao điểm của ba
đường cao AD, BE, CF của
ABC
∆
, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng: Ba điểm H, M, K thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng: AB.AC = 2R.AD.
c) Gọi Cx là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C. Chứng minh rằng: Cx // DE.
Câu 6 (0,5 điểm). Cho a, b, c > 0 và abc = 1.
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+ + ≥
+ + + + + +
3 3 3
a b c 3
1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:
Người ra đề: Nguyễn Đăng Thành
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
TRƯỜNG THCS TT THANH HÀ
Đề lẻ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỢT 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (1,5 điểm).
4) Thực hiện phép tính:
50 2 32 3 2− + +

cho x > 0 và y > 0?
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho hai hàm số
2 3y x= −
và
2
y x= −
.
1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số
2 3y x= −
và đồ thị (P) của hàm số
2
y x= −
trên cùng một
mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số (bằng phép tính).
Câu 4 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 20 phút thì xong. Nếu làm
một mình xong công việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ. Hỏi
nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người cần bao nhiêu giờ?.
Câu 5 (3 điểm).
Cho
( )
MNP MN MP
∆ <
nội tiếp (O; r) có đường kính MQ. Gọi H là giao điểm của ba
đường cao MD, NE, PF của
MNP
∆
, I là trung điểm của NP.

-2m > -1
⇔

1
m
2
<
0.25 điểm
0.25 điểm
3
3x y 5 6x 2y 10
x 2y 4 x 2y 4
− = − =
 
⇔
 
+ = + =
 
0.25 điểm
3x y 5 y 1
7x 14 x 2
− = =
 
⇔ ⇔
 
= =
 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : (x; y) = (2; 1)
0.25 điểm

( )
2
m 1 6
= − +
0.25 điểm
Do
( )
2
m 1 6 0
∆ = − + >
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi giá trị của m, theo vi-ét ta có:
0.25 điểm
2
5 3 5
5 1
x y m
x y m
− = −


+ = −

Giải hpt được
2 1
3
x m
y m
= −


0.5 điểm
Câu 3
1 Nêu được cách vẽ 0.25 điểm
Vẽ đúng 0.5 điểm
2 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm pt: x
2
=- x + 2
=> x
1
= 1; x
2
= - 2.
Tìm được tọa độ giao điểm là (1; 1) và (- 2; 4)
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 4
Đổi 2 giờ 40 phút =
8
3
giờ
Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong
công việc là x, y ( giờ), Điều kiện: x > 4, x > y > 0
0.25 điểm
Trong một giờ người thứ nhất làm một mình được
1
x
(công việc)
Trong một giờ người thứ hai làm một mình được
1

=
(thoả mãn điều kiện)

2
4
x
3
=
(loại)
0.25 điểm
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 8 giờ.
Người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 4 giờ. 0.25 điểm
Câu 4
K
O
M
H
F
E
D
x
C
B
A
0,25
a
Ta có
·
0
ACK 90=

CAK
∆
có :
·
·
0
ACK ADB 90= =
· ·
ABD AKC=
(Góc nội tiếp cùng chắn cung
»
AC
)
0.25 điểm
⇒

DAB
∆
đồng dạng
CAK
∆
(g - g) 0.25 điểm
AB AD
AK AC
⇒ =
AB.AC AK.AD 2R.AD
⇒ = =
0.25 điểm
c
Ta có

·
·
BCx EDC⇒ =
mà
·
·
BCx;EDC
là hai góc ở vị trí so le trong
⇒
Cx // DE 0.25 điểm
Câu 5
Áp dụng BĐT CauChy ta có
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
3 3
3
a 1 b 1 c a 1 b 1 c 3a
3 . .
1 b 1 c 8 8 1 b 1 c 8 8 4
0.25 điểm
tương tự rồi cộng lại được
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+ +
+ + ≥ −
+ + + + + +
3 3 3
a b c a b c 3
1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 2 4