TRƯỜNG THCS KIM LONG.
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1
MÔN TOÁN LỚP 7
Năm học 2012-2013.
Thời gian 120 phút.
Câu 1(2 điểm): Tính giá trị của các biểu thức:
a/ A =
12 5 6 2 10 3 5 2
2 6 3 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
(2 .3) (125.7) 5 .14
− −
−
+

b/ S = 1 +3 + 3
2
+ 3
3
+ … + 3
2013

Câu 2(2,5 điểm):
a/ Cho các số a, b, c, d thoả mãn
a b c d
b c d c d a d a b a b c
= = =
+ + + + + + + +
Tính giá trị của biểu thức:

a b b c c d d a

CÂU
NỘI DUNG ĐIỂM
1
a)
12 5 12 4 10 3 10 4
12 6 12 5 9 3 9 3 3
12 4 10 3
12 5 9 3 3
2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2
2 .3 .(3 1) 5 .7 (1 7)
2 .3 .(3 1) 5 .7 (1 2 )
2 5.( 6)
3.4 9
1 10 1
3
6 3 2
A
− −
= −
+ +
− −
= −
+ +
−
= −
= + =
0,25
0,25
0,25

b c d c d a d a b a b c
+ = + = + = +
+ + + + + + + +
Hay
a b c d a b c d a b c d a b c d
b c d c d a d a b a b c
+ + + + + + + + + + + +
= = =
+ + + + + + + +
* Nếu a+b+c+d = 0 thì
a+b = -(c+d)
1; 1
a b c d
c d a b
+ +
⇒ = − = −
+ +
b+c = -(d+a)
1; 1
b c d a
d a b c
+ +
⇒ = − = −
+ +
nên P=-1
* Nếu a+b+c+d
≠
0 thì
b+c+d = c+d+a = d+a+b = a+b+c
⇒


0,25
0,25
0,25

99
100
x =
(thoả mãn) 0,25
3
Gọi các phân số cần tìm là
; ;
a c e
b d f
Vì tử của chúng tỉ lệ với 3;4;5 nên
3 4 5
a c e
k= = =
3 ; 4 ; 5a k c k e k
⇒ = = =
Vì mẫu của chúng tỉ lệ với 5;1;2 nên
5 1 2
b d f
p= = =
5 ; ; 2b p d p e p
⇒ = = =
Mặt khác:
213
70
a c e

d
= =
;
5 3 15
.
2 7 14
e
f
= =
Ba phân số trên đều tối giản và có tổng bằng
213
70
Vậy 3 phân số cần tìm là:
9 12 15
; ;
35 7 14
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số
⇒
10 n
≤
≤
100. Do đó 21
≤

0,5
0, 5
P và Q
Ta có:
AHB DPA∆ = ∆
(Cạnh huyền – góc nhọn)
(1)DP AH⇒ =
AHC EQA∆ = ∆
(Cạnh huyền – góc nhọn)
(2)AH EQ⇒ =
Từ (1) và (2) suy ra DP = EQ
DKP EKQ⇒ ∆ = ∆
( Cạnh góc vuông và góc
nhọn kề)
KD KE⇒ = ⇒
K là trung điểm của DE
0,5
0,5
0,5