SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
Môn : TOÁN
Lớp : 9
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4,0điểm)
a. Khử căn ở mẫu số









b. Tính tổng














.
b. Giải phương trình













Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình




 

a. Tìm  để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của :






















































2,0 điểm
Bài
1b.




















Áp dụng tính chất trên vào từng số hạng của tổng ta được:
























2,0 điểm
Bài
2a.































2,0 điểm
Bài
2b.







+ Nếu  


+ Nếu   do x là số nguyên nên ta có:
2,0điểm










Do 

 và 

 là hai số nguyên liên tiếp nên không tồn tại
số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp vậy phương trình
vô nghiệm
Kết luận phương trình có hai nghiệm  và  
Bài
3a.











  


 Với   đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai
điểm



.

































Vậy phương trình có bốn nghiệm



.
2,0điểm
Bài
4a

 



Nhân phương trình (1) cho  rồi cộng với phương trình (2) ta được













 Nếu  phương trình (3) vô nghiệm nên hệ phương trình vô
nghiệm.







 Nếu ta được






















Đặt











Dấu bằng xãy ra khi 



 Nếu  ta được











Dấu bằng xãy ra khi hai tổng bình phương bằng không hay x và
y là nghiệm của hệ phương trình



Vậy 



( phân giác của hai góc kề bù).
Hay tam giác IBC vuông tại I.
Tương tự ta được tam giác IAD vuông tại I

2,0 điểm
Bài
5b
Theo chứng minh trên ta có   
 
Do M là trung điểm AB 
Từ B kẻ BH vuông góc CD, tam giác BHC vuông tại H ta được








































B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn