ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP TỈNH. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 3x
2
+ 4x + 10 = 2
2
14 7x −
2.
2 4 2 2
4 4
4 16 4 1 2 3 5x x x x y y y− − − + + + + − − = −
3. x
4
- 2y
4
– x
2
y
2
– 4x
2
-7y
2
- 5 = 0; (với x ; y nguyên)
Bài 2: (2.5 điểm)
1. Tìm số tự nhiên
n
để
18n +
và

1
(2,5đ)
1.1
(0,75đ)
Giải, xác định đúng điều kiện:
2 2
;
2 2
x x
−
< ≥
⇔
2 2 2
4 4 2 1 2 2 1. 7 7x x x x+ + + − − − +
= 0
2
( 2) ( 2 1 7) 0x x⇔ + + − − =
2
2
2 0
2
2
2 1 7 0
2
x
x
x
x
x
x

2 3 0 (4)
x
x
x
x y y

− ≥

− ≥


+ ≥


+ − − ≥

Từ (2)
⇔
(x
2
– 4)(x
2
+ 4)
2
0 4 0x≥ ⇔ − ≥
kết hợp với (1) và (3) suy ra x = 2
Thay vào (4): y
2
– 2y + 1
0

Z∈
)
⇔
4k
2
+ 4k +1 = 2y
2
+ 5
⇔
2y
2
= 4k
2
+ 4k – 4
⇔
y
2
= 2(k
2
+ k – 1)
⇔
y chẵn
Đặt y = 2n; (n
Z∈
)
⇔
4n
2
= 2(k
2

2 2
18 41 59 59p q n n p q p q⇒ − = + − − = ⇔ − + =
Nhưng 59 là số nguyên tố, nên:
1 30
59 29
p q p
p q q
− = =
 
⇔
 
+ = =
 
Từ
2 2
18 30 900n p+ = = =
suy ra
882n =
Thay vào
41n −
, ta được
2 2
882 41 841 29 q− = = =
.
Vậy với
882n
=
thì
18n
+

phải là số chẵn:
2a k=
, nên
5 b k− =
Nếu
1 8 81 8 1 9b a= ⇒ = ⇒ = + =
(thỏa điều kiện bài toán)
Nếu
4 6 64 6 4 8b a= ⇒ = ⇒ = + =
(thỏa điều kiện bài toán)
Nếu
9 4 49 4 9 7b a= ⇒ = ⇒ = + =
(thỏa điều kiện bài toán)
0, 5
3
3,25đ)
3.1
(1,0)
d
d
'
D
B
A
L
I
E
N
P
H