1 ÔN THI VÀO LỚP 10

MÔN TOÁN

0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu
căn .Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính phương
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn
đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức
ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
-Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết
căn
Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá
trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước khi thay vào tính 3

4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trước
-Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ĐƠN GIẢN


5)
a a b
ab
b b a
  6)
9 4 5 9 80
  

7)
243754832 

8)
246223 

9)
222.222.84 8 2 2 2 3 2 2
10)
3 2 2 1 2
 
 
 

11)

4.
2
2 2
5 4 3x
D 3
2x 6x x 9

  
 

5.
2 2 2
3x 2 6 3x 2
E
x 2x 1 x 1 x 2x 1
 
  
    

6.
2 3
5 10 15
K
x 1 x (x 1) x 1
  
   
DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

3n








( với n

0 ; n
4

)
a. Rút gọn P 4

b. Tính giá trị của P với n = 9
Bài3 Cho biểu thức M =
2
( ) 4
a b ab a b b a
a b ab
  


( a , b > 0)

x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:
1

a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3
c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 5: Cho biểu thức : P =






































1
2
1:
1
1
1
12
xx



1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx

a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 :



























1
2
11
1
:
1
1
1
1
x
x
x
xx
x

   

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32 

Bài 11: Cho biểu thức : A =





















1






1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx

a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
Bài 13: Cho biểu thức : A =


















x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92

a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức : A =







xx

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1 6

Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x















 xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1

a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 18: Cho biểu thức : P =



1
3
:
1
1
12
3

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8


c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B =















a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5
c) Tìm x sao cho B.( x – 1 ) = 3 x
Bài 20: Cho biểu thức : M =



































632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx

a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10



y
y
y
Chứng minh :









1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
2
51

x
Q
2
 nhận giá trị là số nguyên
Bài 24: Cho biểu thức :
2
2
2
1
1
1
1
1
































2
2
:
2
45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P

A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ
-Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một
góc nhọn .Nghịch biến thì ngược lại. 8

-ĐK hai đường thẳng song song là :
'
'
a a
b b






-ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a

a’
-ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1
-Đt hs y=ax( a

0) đi qua gốc toạ độ
-Đths y=ax+b (a


o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o
9

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV
Bài 6:Cho (d
1
) y=4mx- ( m+5) ; (d

)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau

PHẦN THỨ BA

A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ
1)Các phương pháp giải HPT 10

a) Phương pháp thế : Thường dùng giải HPT đã có 1 phương trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ
chứa tham số
b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn
trong 2 phương trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân .
Nếu kết quả phức tạp thì “đi vòng”.
c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn
2)Một số dạng toán quy về giải HPT:
- Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)

5

b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
e. Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm.
11

3)Cho hệ phương trình







2y)1m(x
myx)1m(
; có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x
2

- 7y = 1
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =
yx
y3x2

 

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
 


 


a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1


b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phương trình :





ayx
ayx
2
332


1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4) 12

b. Xác định phương trình đường thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phương trình đường thẳng d
2
biết d
2
đi qua điểm 7 trên oy và song
song với đường thẳng y - 3x = 1
5) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax+ b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)
6) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =

/
) có phương trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
12)Chứng minh 3 đường thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.

PHẦN THỨ TƯ

A.PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
LOẠI 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX = C
Phương pháp giải : Biến đổi tương đương phương trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phương trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a chưa rõ ta phải xét tất cả các trường hợp (biện luận)
Phương pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0
Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đưa về HPT
LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN (PT VÔ TỈ)
Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ
Dạng 1: (x) = g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình vô tỉ.
Sơ đồ cách giải:
(x) = g (x)  g(x)  0 (2).
f(x) = [g(x)]
2
(3).
Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra
nghiệm của phương trình (1).
Dạng 2: Đưa về PT chứa dấu GTTĐ :
-Nếu trong căn viết được dứa dạng bình phương thì đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi được giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm)
Dạng 4 : Dùng phương pháp bình phương 2 vế :
Chú ý : Khi bình phương 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
14

-Dạng
A B A B m
   
thường bình phương 2vế
LOẠI 5 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trước hết phải tìm ĐKXĐ

2
+ x + 1) (x
2
+ x + 12) = 12
e.
4
222
2
3
2
2
2







x
x
x
x
x
m.
23
55
23
1
2

4)2(
22
 xx
q. 4x
2
– 1 = 0
r.
4
x
24x4x
2
x
1x
2
x
3x
2
2








t.
1
x
4

2
1 1
0
ax bx c
  
;
2
2 2
0
ax bx c
  

-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm
Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt
Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
Bước 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bước 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngược lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao trước bẳng
cách như phương pháp cộng trong giải HPT
Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bước 2 : Biến đổi tương đương hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không được
thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình
phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần
Dạng 5 : Lập phương trình bậc 2 biết 2 nghiệm
Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn
- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm
1 2
,

21

S =
a
b
xx 
21

Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho
trước hoặc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình đó,
ta có thể ứng dụng định lí Viét .
1. Phương trình có 2 nghiệm dương









0
0
0
S
P
16

Hoặc P = 0 Trường hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0
Hoặc:








0
0
0
S
P
Thì hai nghiệm đều dương.
Cách 2:
Trước hết phải có
0


khi đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm nếu :
0

S
( Trường hợp này tồn tại nghiệm dương)
Hoặc S = 0 ( Trường hợp này tồn tại nghiệm không âm)
Hoặc
0,0


1

 








044
0128
2
2
2
mm
mm









21
23
62




m
m
m
mxx
mmmxx
.
Thử lại với m = 2 thì hai phương trình tương đương vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy m = 2
Với loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi cả hai phương trình vô nghiệm thì hai
phương trình đó cũng là hai phương trình tương đương. Cho nên với một số bài toán ta phải 17

xét hai trường hợp, trường hợp cả hai phương trình vô nghiệm và trường hợp cả hai phương
trình có cùng một tập hợp nghiệm.

VD4: Tìm m, n để phương trình x
2
– (m + n)x -3 = 0 (1)
và phương trình x
2
– 2x + 3m – n – 5 = 0 (2) tương đương.

Hướng dẫn:
PT(1) có



533.
2
21
21
n
m
nm
nm
nmxx
nmxx
. Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm
Với bài toán này ta đã chỉ ra được một phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên để
cho hai phương trình tương đương thì phương trình còn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai
nghiệm của phương trình trên. Áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm được
m, n

B. BÀI TẬP
Bài 1:Cho phương trình mx
2
+(2m-1)x+(m-2)=0

1. Giải phương trình với m = 3
2. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thoả mãn x
1
2
+x

1
x
2
= 65
Bài 5: Cho phương trình : x
2
-(2k+1)x +k
2
+2 = 0
a) Tìm k để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 18

b) Tìm k để phương trình có x
1
2
+x
2
2
nhỏ nhất .
Bài6: Cho phương trình x
2
+mx+m-1=0
a) Giải phương trình với m=3
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phương trình
Bài 7: Cho phương trình: x
2
+( 2m+1 ).x+m

+8( x
1
x
2
+1) theo m
d) Tìm m để x
2
1
+x
2
2
=5( x
1
+x
2
)
Bài 9: Cho phương trình 2x
2
+6x+m=0
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn
5
1
2
2
1

x
x
x

b. Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
c. Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. Tính x
1
theo x
2
.
d. Tính theo m:
3
1
1
x
+
3
2
1
x
, 3x
2
1
- 2mx
1
+ 2x
2
2
+ m
e. Tính m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương.
g. Với điều kiện nào của m thì
21
xx 
= 4 ; 2x

) - x
2
2
.
Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm phương trình trên.
Bài 13: Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
– 2(m- 1)x – 4

=0
( m là tham số )
Tìm m để
1
x
+
2
x
= 5
Bài 14: Cho phương trình:
x
2
– 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Tính:

2
e.
21
xx 
i) x
1
2
x

+ x
2
1
x

c. x
4
1
+ x
4
2
g. x
1
1
x

+ x
2
2
x


) = 0 b
2
. 3x
1
+ 5x
2
= 0
b
3
. x
2
1
+ x
2
2
- x
1
x
2
= 0
* Biết phương trình có 1 nghiệm là x
1
= 4. Tìm m và x
2
.
Bài 16Cho phương trình x
2
– (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)
a. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x

+ 2(m
2
+ 1)x – m = 0, với m là tham số. Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x
1
2
+x
2
2
với x
1
, x
2
nghiệm của phương trình
Xét hai phương trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c) Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?
Bài 19Xét hai phương trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a)Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh rằng biểu thức H = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
) không phụ thuộc vào m.
d) Tìm giá trị của biểu thức x
1
- x
2
; x
1
2
- x
2
2
; x
1
3
- x
2
3
.
Bài 25:
a) Định m để phương trình mx
2

vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trước ca nô thứ hai 20 phút.
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngược dòng 36 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngược dòng là 2
giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngược dòng là 6km/h. Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đường AB.
Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút .Tính vận tốc của dòng
nước , biết vận tốc riêng của tàu khi nước yên lặng là 21km/h.
Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngược chiều nhau. Sau 1giờ 20 phút gặp
nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược là 9km/h
và vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng nước từ A
về hướng B. Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô,
biết rằng vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nước bằng 4km/h.
Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi được nửa quãng
đường xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đường còn lại.
Tính vận tốc dự định.
Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc
45km/h .Sau khi đã đi được 3/4 quãng đường CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại vì
vậy đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đường CD.
Bài 10: Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB dài 20km trong thời gian đã định. Nhưng thực tế ,
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, người đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại. Vì vậy
đã đến B chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường.
Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 150 km trong thời gian đã định. Sau khi đi được 2 giờ ,
người lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại .Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30
phút. Tính vận tốc ô tô đi ở đoạn đường đầu ?
Bài 12: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi được nửa
quãng đường , người đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h
song vẫn đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn
AB.
Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và
gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận
tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút. Tính năng suất dự kiến .
Bài 21:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì được 20% bể. Hỏi nếu để từng vòi chảy
một thì sau bao lâu bể đầy.
Bài 22:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể. Tính xem nếu để
từng vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là 4 giờ.
Bài 23:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành . Biết rằng nếu làm một mình xong việc thì
người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày .Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc
trên.
Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 người nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có bao
nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số người ngồi như nhau và không quá 5 người.
Bài 25:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4 chữ.
Nhưng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi. Tính số chữ , số
dòng trong trang sách lúc đầu.
Bài 26: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lượng xe để chuyên chở 420 tấn hàng . Nhưng thực
tế đội đã điêù động thêm 5 xe nữa . Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến. Tính số
lượng xe mà đội đã điều động chuyên chở.
Bài 27:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ
số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số.
Bài 28:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của
vườn rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m
2
. Tính kích thước của vườn
Bài 29:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lượt bằng 30m, 50m người ta làm hai
đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và các đoạn thẳng
nối hai trung điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết rằng diện tích làm đường chiếm 0,25
diện tích hình thang.
Bài 30 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp
dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian

a. Vẽ đồ thị hàm số.
b. Tính giá trị của hàm số tại x =
2
+
3

c. Các điểm A(- 1; -
2
1
), B(4;8) , C(
2
;1) có thuộc đồ thị hàm số không?
d. M, N là các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 2, - 4.
Viết phương trình đường thẳng MN.
e. Tìm giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với đồ thị hàm số trên.
g. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3; 4) và tiếp xúc với đồ thị hàm
số trên.
h. Chứng minh đường thẳng y = mx + m + 3 luôn cắt đồ thị hàm số trên với
m. Gọi 2 giao điểm là A, B. Tìm m để:
x
2
A
+ x
2
B
- x
A
x
B
= - 3 ; x

c) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( -2:12)
Bài 5 Cho ( P): y=-x
2
. Đường thẳng y =m cắt ( P) tại A; B. Tìm m để tam giác AOB đều và
tính diện tích tam giác ABO.
Bài 6: Cho Parabol ( P) :
2
4
1
xy 
và đờng thẳng(d):
2
2
1
 xy

a) Vẽ ( P) và ( d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b) Gọi A, B là các giao điểm của ( P) và ( d). Tìm M trên cung AB của ( P) sao cho
S
MAB
lớn nhất
c) Tìm N trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất
Bài 7: Cho Parabol ( P): y=3x
2
trong hệ trục toạ độ Oxy. Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt (
P
’
) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB
Bài 8: Cho Parabol y =
2

A 2 ;2 2

b) Vẽ đồ thị hàm só (1) với a vừa tìm được.
c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số khi x  [ - 2 ; 0 ] ; x  [ 0 ; 2 ] .
d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x  [ - 3 ; 3 ] .
Bài 11: Cho hai hàm số
2
1
y x vµ y 2x 2
2
  
.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 25

Bài 12**: Tam giác đều AOB nội tiếp trong một parabol y = ax
2
đỉnh O là gốc tọa độ và đáy AB
song song với trục Ox, A và B nằm trên parabol. Hãy tính tung độ của điểm B.
Bài 13: Cho đường thẳng (d): y = k(x - 1) và parabol (P): y =
2
1
x
2
. Với giá trị nào của k thì (d):
a) Tiếp xúc với (P).
b) Cắt (P) tại một điểm có tung độ là 2 và hoành độ dương. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và

Tính chất của các hình ấy
VI.Nếu có góc vuông , tam giác vuông thì nghĩ tới
Định lý Pi ta go và các hệ thức lượng trong tam giác vuông
VII.Nếu có 2 đường thẳng song song thì nghĩ tới
Định lý Ta Lét và các cặp góc So le trong , Đồng vị…
VIII.Nếu có đường phân giác , đường trung tuyến , đường cao , trung trực của tam giác
thì nghĩ tới tính chất của chúng