Câu I: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
+

= +
ữ
+

2 2
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2x 1
b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) =
+ +
3
x ax b
chia hết cho đa thức
+
2
x x 6
Câu II: (2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a)
= + +
+ +
2
15x 12 4
1
x 3x 4 x 4 x 1
b)
( ) ( ) ( )

. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB, hai đờng
thẳng DM và BC cắt nhau tại N, CM cắt AN tại E. Chứng minh rằng:
a)
AMD

CDN
và
=
2
AC AM.CN
b)
AME

CMB
.
Câu V: (1 điểm)
Cho a , b là các số dơng thỏa mãn:
+ = +
3 3 5 5
a b a b
. Chứng minh rằng:
+ +
2 2
a b 1 ab
Đáp án và biểu điểm:
Phần Nội Dung Điểm
a)
1 đ
ĐKXĐ
Rút gọn A:

1 1 x 1
A :
x x 1 x 1
x 1
x 1
1 x
A .
x x 1 x 1
x 1
A
x
0,25 đ
,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
f(x) chia hết cho
+
2
x x 6


f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2)

f(- 3) = 0
+ =
3a b 27
(1)
Tơng tự ta có f(2) = 0

2
2
2
15x 12 4
1
x 3x 4 x 4 x 1
15x 12 4
1
x 4 (x 1) x 4 x 1
15x 12 x 1 4 x 4 x 3x 4
x 4x 0
x 0
x x 4 0
x 4
x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4(không thỏa mãn đ/k)
Vậy nghiệm của phơng trình là x = 0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
( ) ( ) ( )
+ = x x 2 x 1 x 1 24
( ) ( ) ( )
( ) ( )
+ =
=
2 2
x x 1 x 2 x 1 24

( ) ( )
= + =
2
x x 6 x 2 x 3 0
Giải phơng trình đợc: x= - 2 ; x = 3
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
a)
1 đ
Từ giả thiết:
+ +
+ + = = + + =
1 1 1 yz xz xy
0 0 yz xz xy 0
x y z xyz
(vì
x,y,z >0)
( ) ( )
= + = + =
2 2
yz xy xz x 2yz x yz xy xz x z x y
Tơng tự ta có:
+
2
z 2xy
=
( ) ( )
z x z y


=

+
=


=


= =

yz y z xz z x xy x y
x z x y y z
yz y z xz x z xy x z y z
x z x y y z
yz y z xz x z xy x z xy y z
x z x y y z
x x z y z y y z x z
x z x y y z
x z x y y z
1
x z x y y z
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
Ta có: M =

2010
2011
đạt đợc khi
=x 2011
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
a)
1,5 đ
M
A
B
C
D
N
E
0,25 đ
* Xét

AMD và

CDN có
ã
ã
=AMD CDN
( so le trong)
ã
ã
=ADM CND
( so le trong)

0,25 đ
b)
1,25 đ
Vì AM . CN = AC
2
theo (a)


=
AM AC
AC CN
Chứng minh
ã
ã
= =
0
MAC ACN 60



MAC

CAN ( c . g . c)


ã
ã
=ACM CNA
Mà
ã

AEM MBC 60


AME

CMB
( g . g)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
1 đ

+ +
2 2
a b 1 ab
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
+
+ + +
+ +
+ + + +
+
+

a
x
z
c
y
b
x
a

thì
1;
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
Giải:
000 =++⇒=
++
⇒=++ cxybxzayz
xyz
cxybxzayz



++⇒=++
c
z
b
y
a
x
abc
cxybxzayz
c
z
b
y
a
x
c
z
b
y
a
x
c
z
b
y
a
x
1. Phân tích đa thức thành nhân tử :

1.(a - x)y
3
- (a - y)x
3
+ (x - y)a
3
.
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.
3.x
2
y + xy
2
+ x
2
z + xz
2
+ y
2
z + yz
2
+ 2xyz.
4. Tìm x,y thỏa mãn: x
2
+ 4y
2
+ z
2
= 2x + 12y - 4z - 14.
5. Cho a +| b + c + d = 0.
Chứng minh rằng a

22
+−−+−−+
baababbbaa
9. Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:





=++
=++
=++
1
1
1
333
222
zyx
zyx
zyx
. Hãy tính giá trị biếu thức
P =
( ) ( ) ( )
1997917
111
−+−+−
zyx
.
10.
a.Tính

3
+ c
3
)(c
2008
- a
2008
).
1. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
( )( )
3412
2
+−=−−
xxxx
b.
( )( )
53158
2
++=++
xxxx
c.
( )( )
82166
2
−+=−−
xxxx
d.
( )
( )

2
+ x
2
z + xz
2
+ y
2
z + yz
2
+ 2xyz
( )( )( )
xzzyyx
+++
4. x
2
+ 4y
2
+ z
2
= 2x + 12y - 4z - 14
( ) ( ) ( )
222
2|321
−+−+−⇔
zyx
5. Từ a + b + c + d = 0
( ) ( )
33
dcba
+−=+⇒

zyxxyzzxyzxyxyz
zyxxyzzxyzxyxyzzyx
zyxxyzzxyzxyxyzzyx
zyxxyzzyxzyx
xyzzyx
++=++−
++=++−++⇔
++=++−++⇔
++=++++
⇒=++
Nhưng:
( ) ( )
222
2
20 zyxzxyzx yxyzzyx ++=++−⇒=++
(**)
Thay (**) vào (*) ta được:
2(x
5
+ y
5
+ z
5
) = 5xyz(x
2
+ y
2
+ z
2
).

+++=−−−++⇒
3
333
3





=+
=+
=+
0
0
0
xz
zy
yx

2
−=⇒
P
10.
a. Sử dụng hằng đẳng thức a
2
- b
2
; S -=5151
b. Sử dụng hằng đẳng thức (a + b + c)
2