www.MATHVN.com Nguyễn Pháp
www.MATHVN.com

1

www.MATHVN.com - Đề 1:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
-
®
- +
-
b)
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x

3
+mx
2
-m +1 = 0 có 1 nghiệm là x
0.
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:
f(x)=
3
1
, 1
1
3, 1
x
x
x
x
ì
-
¹
ï
-
í
ï
=
î
tại x
0
=1
Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin
2

),d cắt ox tại A,cắt oy
tại B.Tính diện tích tam giác AOB.
Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x
0
= 3.f(x)=
1 2
, 3
3
3, 3
x
x
x
a x
ì
+ -
¹
ï
í
-
ï
+ =
î
tại x
0
= 3
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y =
2 sinx
2-cosx
+
.

-
+
b)
2
2
(2 1) 3
lim
5
x
x x
x x
®-¥
- -
- +
c)
2
3 2 5
lim
2 2
x
x
x
®
- +
+ -

Bài 2:Cho hàm số y =
2 1
2
x

ï
=
î
tại x
0
= 2
Bài 4:Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y = x
2
cos2x
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác www.MATHVN.com - Đều S.ABCD có cạch đáy bằng a. G óc
giữa cạnh bên và mặt đáy l à 60
0
. Gọi M,N là trung điểm của BC và AD.Gọi O là hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).
a) CMR: (SMN)
^
(SBC).
b) Tính khoảng cách từ AB đến SM.
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

www.MATHVN.com - Đề 4:
Bài 1: Cho phương trình: x
3
+2x -8 = 0
a) CMR: phương trình có ít nhất một nghiệm x
0
Î
(1;2).
b) CMR: x
0

4 13 4 2
x
x x x
x x x
®
- - -
- + -
b)
3
2 1
lim ( 1)
2
x
x
x
x x
®-¥
+
-
+ +

Bài 4: Cho hàm số: y =xcosx.Giải phương trình y + y’’ = -1
Bài 5: Cho hình chóp ABCD có đáy là tam giác ABC cân AB=AC=a, DA
^
(ABC),BC=
6
5
a
,
AD=

2 2
2
2
4 5 3 4 1
lim
5 14
x
x x x
x x
®
+ - + +
+ -

c)
3
2
2
4 3
lim
2 3 2
x
x
x x
+
®-
-
+ -

Bài 2:Cho y =
2

x x
x
+ +
-
.CMR không có tiếp tuyến qua J(1;3).

www.MATHVN.com Nguyễn Pháp
www.MATHVN.com

3

Bài 5: Cho đường tròn (C) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P). Gọi d đường thẳng vuông
góc với (P) tại A. Gọi S là điểm trên d, M
Î
(C)
a) CMR: BM
^
(SAM).
b) Hạ AH
^
SB, AK
^
SM.
CMR: AK
^
(SMB) và SB
^
(AHK)
c) HK cắt MB tại J chứng minh AJ tiếp tuyến của (C).
www.MATHVN.com - Đề 6:

cắt nhau không tại sao?.
Bài 2:Cho hàm số y =
2
4 17
3
x x
x
+ -
-
có đồ thị (C), gọi M ,N là hai điểm thuộc (C) mà tại đó y’ triệt
tiêu.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
Bài 3: a)
2
2
1
3 2
lim , ) lim ( 3 1 3)
1
x
x
x x
b x x
x
+
®-¥
®-
+ +
+ +
+


+
Bài 2:Cho hàm số y =
3
3
x
+ x
2
-1,tìm tất cả các giá trị x thoả
' 1
y
£

Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)=
3
2
3 4 1
, 5
25
113
, 5
120
x x
x
x
x
ì
+ - - -
¹
ï
ï

+3 có đồ thị (C). Gọi A,B là 2 điểm trên (C) mà tại đó y’ triệt
tiêu.Viết các phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó.
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a)
2
3
2
1 1
1
lim , )lim
1
3 2
n
x x
x x x x n
b
x
x
®- ®
+ + + + -
-
+ -
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp
www.MATHVN.com

4

Bài 3: Cho hàm số y =

2
2 3
1
1 1
lim (2 3 4 4 3), )lim( )
2 1
x x
x x x b
x x x
®+¥ ®
- - - + -
+ - -

Bài 2: a)Dùng định nghĩa tính đạo hàm : y =
2
3 3
1
x x
x
+ +
+

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;y
0
) thuộc đồ thị câu a.
Bài 3: xác định a để hàm số sau:f(x)=
2 1, 0
1, 0
1 1
, 0

^
(ABC).
b) Hạ BF
^
AC, BK
^
CD,CMR: (BKF)
^
(ABC).
c) Gọi H,J lần lượt là trực tâm các tam giác ABC,BCD, CMR:JH
^
(ABC).
d) CMR: khi a di động trên Dx,H, F chạy trên một đương tròn cố định.
www.MATHVN.com - Đề10:
Bài 1: Cho hàm số y =
3
3
x
-3x
2
+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song
với đường thẳng 7x- y + 1 = 0.
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
4
2
2
3
3 1 1 2
lim , )lim
1 1

ï
+ £
î

Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y =
sin
, )
sinx+cosx 1 tan
x t t
b y
t
=
+
.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,góc BAD = 60
0
, SO là
đường cao của hình chóp,SO = a
a) Tính d(O,(SBC)).
b) Tính d(AD,SB).
www.MATHVN.com - Đề11:
Bài 1: Cho hàm số y =x
3
- 2x
2
+mx -3

www.MATHVN.com Nguyn Phỏp
www.MATHVN.com


, )
sin2x+cos2x 1
x t
b y
t
=
+
.
Bi 5: Trờn cnh hỡnh vuụng ABCD cnh a, ly M sao cho AM= x (0<x<a).Trờn na ng
thng At vuụng gúc ABCD ly im S sao cho SA=
6
2
a
a) Tớnh d(M,(SAC)).
b) Gim J l trung im ca SC v H l hỡnh chiu ca J trờn CM. Chng minh im H thuc
mt ng trũn c nh khi M chy trờn AD v S chy trờn At.
c) Tớnh gúc gia hai mt phng (SBD) v (ABD).
www.MATHVN.com - 12:
Bi 1: Cho hm s y = 1/x cú th (C).Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit:
a) T i M
0
ẻ
(C) c ú y
0
= 1/3
b) Tip tuyn i qua A(0;1).
Bi 2:Tỡm cỏc gii hn sau:
3
3 3 2
2

ù
- =
ợ

Bi 4:CMR:
( )
1
1 !
1 (1 )
n
n
n
x x
+
ổ ử
=
ỗ ữ
- -
ố ứ

1
x
" ạ
.
Bi 5: Cho hỡnh vuụng ABCD cmh a v tam giỏc SAB www.MATHVN.com - u nm trong
hai mt phng vuụng gúcnhau,gi J,K ln lt l trung im AB,CD.
a) CMR: (SJK)
^
(SCD).
b) Tớnh gúc gia SA,SB,SC vi mt phng (ABCD).

( )
lim
x
f x
A
x
đ
=
v f(0)= 0.CMR:f(0) = 0.
b)Cho f(x)=mx
3
/3- mx
2
/2 +3(3-m)x-2.Tỡm m f(x)= 0 cú 2 nghim cựng du.
Bi 5: Cho hỡnh vuụng tõm O trờn ng thng vuụng gúc vi tõm O ly im S. Gi E,H ln lt
l trung im AD,BC.Gi gúc to bi (SBC) v (ABCD) l x,d(AD,(SBC))=2a.

www.MATHVN.com Nguyễn Pháp
www.MATHVN.com

6

a) Xác định góc x.
b) Tính d(O,(SBC)).
c) Nêu cách tìm điểm J cách www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D.
www.MATHVN.com - Đề14:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
2 1
2

"
x
Î
R.
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số :
2
2
( 1)sinx
) , ) os 3 1, ) (2 tan3 )
2x
x
a y b y c x c y x x
+
= = + = + .
Bài 5: Cho hình thoi ABCD tâm O coá cạch a, OB = a
3
3
. Trên đường thẳng vuông góc
(ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SA = a.
a) CMR:tam giác SAC vuông SC
^
BD .
b) CMR: (SAD)
^
(SAB),(SBC)
^
(SCD).
c) Tính d(SA,BD)
www.MATHVN.com - Đề15:
Bài 1: Cho hàm số y =

í
- + + >
î

a)Tìm điều kiện b,c để hàm số liên tục tại x = 0.
b)Xác định b c để hàm số có đạo hàm tại x=0.
c) Tính f’(0).
Bài 4:Dùng định nghĩa tình đạo hàm.
2
3 3
1
x x
y
x
- +
=
-
.
Giải bất phương trình y’>0
Bài 5: Cho hình chóp tam giác www.MATHVN.com - Đều S.ABC, đỉnh S cạch đáy bằng 6a góc
giữa cạch bên và mặt đáy là 60
0
. Gọi M là trung điểm của BC.
a) CMR: (SAM)
^
(SBC).
b) Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Tính d(O,(SBC)).
c) Tìm điểm K cách www.MATHVN.com - Đều 4 đỉnh hình chóp.
d) Tính độ dài SK.


www.MATHVN.com Nguyễn Pháp
www.MATHVN.com

7

Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)=
3
2
, 1
2
4 / 3, 1
5
, 1
3
x x
x
x
x
x
x
ì
- - +
< -
ï
-
ï
= -
í
ï
+

(2 1)(4 ) 5
) lim , ) lim
8
2 3
x x
x x x x
a b
x
x x
®+¥ ®+¥
+ - + +
+
+ +

Bài 3: Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
có đồ thị (C) gọi A là điểm trên (C) có x = a.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
b) Xác định a để (C) đi qua điểm B(1;0).
Bài 4:Các số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng , đồng thời các số x +5/3; y-
1;2x-3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân.Tìm x, y.
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0.

1/ 2, 0
x
x
x
x
ì
- -
¹
ï
í
ï
=
î
liên tụctại x
0
= 0.
b)Tính f’(0) nếu có.
Bài 4:Cho hàm số f(x) =
1 sinx
2-sinx
+
,CMR:
2
( ) '( )
6 6
3
f f
p p
= .
Bài 5:Trong mp(P) cho nữa lục giác www.MATHVN.com - Đều ABCD AB= BC =CD=a. Trên

2 1
1
x
x
-
+
CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0
Bài 3: Các số x + 5y, 5x+2y,8x +y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời các số: (y- 1)
2
,
xy-1, (x+2)
2
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x, y.
Bài 4: Xác định a để hàm số
2 1, 0
( ) 1, 0 ,
1 1
, 0
x khix
f x khix
x
a khix
x
ì
ï
+ <
ï
ï
= =
í

Bài 3:Cho hàm số f(x) =
3
1
, ix>1
7 2
ax+ 4,khix 1
x
kh
x
ì
-
ï
í
+ -
ï
£
î
Định a để
1
lim ( )
x
f x
®
tồn tại.
Bài 4:Tính đạo hàm các hàm số sau:
2
os
) 2 sin 2 , )
2 1
xc x

®-
+
- -
b)
3 2
5
(8 3 )( 2 4)
lim
(2 3)
x
x x x x
x
®+¥
- - +
-

Bài 2: Tìm f(1) để hàm số f(x) =
3
6 5 1. 27
1
x x
x
- - -
-
liên tục tại x
0
= 1
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

www.MATHVN.com Nguyn Phỏp

2 3
sin cos
y x x
= +

Bi 4: a) Cho
( ) 3 1
f x x
= +
, tớnh f (1)
b) Cho
(
)
(
)
6
10
f x x= + .
(
)

ớnh f '' 2
T
Bi 5: Cho hm s: y = x
3
+ 4x +1. Vit PT tip tuyn ca th hm s trong ca trng hp
sau:
a) Ti im cú honh x
0
= 1;

1 1
lim
1
x
x x x
x x
đƠ
+ + + -
+ +

Bi 2: Tỡm f(0) hm s f(x) =
3
1 1
x x
x
+ - -
liờn tc ti x
0
= 0
Bi 3: Tỡm o hm cỏc hm s sau:
a)
1 2
y x x
= - + +
b) y = (x
3
+3x-2)
20

c)

ố ứ ố ứ

Bi 5: Chng minh rng ca hm s sau tho món ca h thc:
a)
5 3
( ) 2 3
f x x x x
= + - -
tho món:
'(1) '( 1) 4 (0)
f f f
+ - = -
;
b)
2
3
; 2 ' ( 1) "
4
x
y y y y
x
-
= = -
+www.MATHVN.com Nguyễn Pháp
www.MATHVN.com

10