http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
1


I. KIN THC CHUNG:
* Dao ng c, dao ng tun hoàn
+ Dao ng c là chuyn ng qua li ca vt quanh 1 v trí cân bng.
+ Dao ng tun hoàn là dao ng mà sau nhng khong thi gian bng nhau vt tr li v trí
và chiu chuyn ng nh c (tr li trng thái ban u).
* Dao ng t do (dao ng riêng)
+ Là dao ng ca h xy ra di tác dng ch ca ni lc
+ Là dao ng có tn s (tn s góc, chu k) ch ph thuc các c tính ca h không ph
thuc các yu t bên ngoài.
Khi ó: ω gi là tn s góc riêng; f gi là tn s riêng; T gi là chu k riêng
* Dao ng iu hòa
+ Dao ng iu hòa là dao ng trong ó li  ca vt là mt hàm côsin (hoc sin) ca thi
gian.
+ Phng trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Trong ó: x (m;cm hoc rad): Li  (to ) ca vt; cho bit  lch và chiu lch ca vt so
vi VTCB.
A>0 (m;cm hoc rad): Là biên  (li  cc i ca vt); cho bit  lch cc i ca
vt so vi VTCB.
(ωt + ϕ) (rad): Là pha ca dao ng ti thi im t; cho bit trng thái dao ng (v
trí và chiu chuyn ng) ca vt  thi im t.
ϕ (rad): Là pha ban u ca dao ng; cho bit trng thái ban u ca vt.
ω (rad/s): Là tn s góc ca dao ng iu hoà; cho bit tc  bin thiên góc pha
+ im P dao ng iu hòa trên mt on thng luôn luôn có th dc coi là hình chiu ca
mt im M chuyn ng tròn u trên ng kính là on thng ó.

CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
2
v
min
= -ωA khi v<0 (vt chuyn ng theo chiu âm qua v trí cân bng)
+ Gia tc là o hàm bc nh t ca vn tc (o hàm bc 2 ca li ) theo thi gian:
a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Gia tc ca vt dao ng iu hòa bin thiên iu hòa cùng tn s nhng ngc pha vi li
 (sm pha
2
π
so vi vn tc).
Véc t gia tc ca vt dao ng iu hòa luôn hng v v trí cân bng và t l vi  ln
ca li .
- ! v trí biên (x = ± A), gia tc có  ln cc i : |a|
max
= ω
2
A.
Giá tr i s: a
max
=ω

ϖ
2
Acos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
x

a

luôn hng v v trí cân bng
4. Vt  VTCB: x = 0; v
Max
=
ω
A; a
Min
= 0
Vt  biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
=
ω
2
A
5. H th∀c c lp:

= = + = +2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

7. Dao ng iu hoà có tn s góc là
ω
, tn s f, chu k T. Thì ng n%ng và th n%ng bin
thiên vi tn s góc 2
ω
, tn s 2f, chu k T/2
8. ng n%ng và th n%ng trung bình trong thi gian nT/2 ( n - N
*
,
T là chu k dao ng) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khong thi gian ngn nh t  vt i t& v trí có li  x

2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiu dài qu∃ o: 2A
11. Quãng ng i trong 1 chu k luôn là 4A; trong 1/2 chu k luôn là 2A
Quãng ng i trong l/4 chu k là A khi vt i t& VTCB n v trí biên hoc ngc li

= nT +
∆
t (n ∋N; 0 (
∆
t < T)
Quãng ng i c trong thi gian nT là S
1
= 4nA, trong thi gian
∆
t là S
2
.
Quãng ng t)ng cng là S = S
1
+ S
2
Lu ý: + Nu
∆
t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bng cách nh v trí x
1
, x
2
và chiu chuyn ng ca vt trên trc Ox
+ Trong mt s trng hp có th gii bài toán bng cách s∗ dng mi liên h gia dao ng
iu hoà và chuyn ng tròn u s+ n gin hn.

Quãng ng ln nh t khi vt i t& M
1
n M
2
i x∀ng qua trc sin (hình 1)

ax
2A sin
2
M
S
ϕ
∆
=

Quãng ng nh, nh t khi vt i t& M
1
n M
2
i x∀ng qua trc cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −

A

-
A

M

M

1
2
O

P

x
x
O

2
1
M

M

-
A

A


tbMin
S
v
t
=
∆
vi S
Max
; S
Min
tính nh trên.
13. Các bc lp phng trình dao ng dao ng iu hoà:
* Tính
ϕ

* Tính A
* Tính
ϕ
da vào iu kin u: lúc t = t
0
(thng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ

+ Có th gii bài toán bng cách s∗ dng mi liên h gia dao ng iu hoà và
chuyn ng tròn u
15. Các bc gii bài toán tìm s ln vt i qua v trí ã bit x (hoc v, a, W
t
, W

, F) t& thi
im t
1
n t
2
.
* Gii phng trình lng giác c các nghim
* T& t
1
< t ( t
2
thuc Phm vi giá tr ca (Vi k ∋ Z)
* T)ng s giá tr ca k chính là s ln vt i qua v trí ó.
Lu ý: + Có th gii bài toán bng cách s∗ dng mi liên h gia dao ng iu hoà và
chuyn ng tròn u.
+ Trong m.i chu k (m.i dao ng) vt qua m.i v trí biên 1 ln còn các v trí khác 2
ln.
16. Các bc gii bài toán tìm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong
thi gian
∆
t.
Bit ti thi im t vt có li  x = x
0
.

v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −
17. Dao ng có phng trình c bit:
* x = a
ω
Acos(
ω
t +
ϕ
)vi a = const
Biên  là A, tn s góc là
ω
, pha ban u ∋
x là to , x
0
= Acos(
ω
t +
ϕ
)là
li .
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]

ω
t +
ϕ
) (ta h bc)
Biên  A/2; tn s góc 2
ω
, pha ban u 2
ϕII: PHÂN DNG BÀI TP THNG GP.

DNG 1: TÌM CÁC I LNG C TRNG, THNG GP DAO NG IU HÒA

Phng pháp.
+ Mun xác nh x, v, a, F
ph
 mt thi im hay ∀ng vi pha dã cho ta ch cn thay t hay
pha ã cho vào các công th∀c :
. ( . )
x A cos t
ω ϕ
= +
hoc
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +
;
. .sin( . )

a x
ω
= −
và
2
. . .
ph
F k x m x
ω
= − = −

+ Chú ý : - Khi
0; 0;
ph
v a F o
  
: Vn tc, gia tc, lc phc h#i cùng chiu vi chiu
dng trc to .
- Khi
0; 0; 0
ph
v a F
  
: Vn tc , gia tc, lc phc h#i ngc chiu vi chiu
dng trc to . * VÍ D MINH HA:

VD1

2. Phng trình dao ng ca mt vt là: x = 6cos(4πt +
6
π
) (cm), vi x tính bng cm, t tính
bng s. Xác nh li , vn tc và gia tc ca vt khi t = 0,25 s.

HD:
a)
5. os(4. . )
6
x c t
π
π
= +
(cm).
5( ); 4. ( / ); ( );
6
A cm Rad s Rad
π
ω π ϕ
 = = =

2. 2. 1 1
0,5( ); 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T
π π
ω π
= = = = = =


c)
5. os( . )( ) 5. os( . )( )
x c t cm c t cm
π π π
= − = +

2.
5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).
A cm Rad s Rad T s f Hz
π
ω π ϕ π
π

= = = = = =

d)
10.sin(5. . ) 10. os(5. . ) 10. os(5. . )
3 3 2 6
x t cm c t cm c t cm
π π π π
π π π
= + = + − = −
.
2. 1
10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )
6 5. 0,4
A cm Rad s Rad T s f Hz
π π
ω π ϕ

).

VD2. Mt vt nh, khi lng 100 g dao ng iu hòa trên qu∃ o thng dài 20 cm vi tn
s góc 6 rad/s. Tính vn tc cc i và gia tc cc i ca vt.
HD: Ta có: A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1 (m); v
max
= ωA = 0,6 m/s; a
max
= ω
2
A = 3,6 m/s
2
.

VD3. Mt vt dao ng iu hoà trên qu∃ o dài 40 cm. Khi  v trí có li  x = 10 cm vt
có vn tc 20π
3
cm/s. Tính vn tc và gia tc cc i ca vt.
HD.
Ta có: A =
2
L
=
2

= ± 125 cm/s.

VD5. Mt ch t im dao ng theo phng trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thi im nào thì
pha dao ng t giá tr
3
π
. Lúc y li , vn tc, gia tc ca vt bng bao nhiêu?
HD.
Ta có: 10t =
3
π
 t =
30
π
(s). Khi ó x = Acos
3
π
= 1,25 (cm); v = - ωAsin
3
π
= - 21,65 (cm/s);
a = - ω
2
x = - 125 cm/s
2
.

phng trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vt ó i VD6. Mt vt dao ng iu hòa vi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]


= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 +
2
π
) = 20cos2π = 20 cm;
v = - ωAsin2π = 0; a = - ω
2
x = - 200 m/s
2
; F = - kx = - mω
2
x = - 10 N; a và F u có giá tr
âm nên gia tc và lc kéo v u hng ngc vi chiu dng ca trc ta .

VD8. Mt vt dao ng iu hòa theo phng ngang vi biên 
2
cm và vi chu kì 0,2 s.
Tính  ln ca gia tc ca vt khi nó có vn tc 10
10
cm/s.
HD.
Ta có: ω =
2
T
π
= 10π rad/s; A
2
= x
2
+
2

π
) = 0,25 = cos(±0,42π).
Vì v < 0 nên 10πt +
2
π
= 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; vi k ∈ Z. Nghim dng nh,
nh t trong h nghim này (∀ng vi k = 1) là 0,192 s.
lu ý : có th gii nhanh bng tlg

VD10. Mt vt dao ng iu hòa vi phng trình: x = 4cos(10πt -
3
π
) (cm). Xác nh thi
im gn nh t vn tc ca vt bng 20π
3
cm/s và ang t%ng k t& lúc t = 0.
HD.
Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt -
3
π
) = 40πcos(10πt +
6
π
) = 20π
3

 cos(10πt +
6
π
) =

π
= +
(cm) b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm) c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )
x t cos t
π π
= +
(cm)
Ch∀ng minh rng nhng chuyn ng trên u là nhng dao ng iu hoà. Xác nh biên
, tn s, pha ban u, và v trí cân bng ca các dao ng ó.
HD:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +

1 5. ( . )
x cos t
π

− =

π π
π π
= + = − +

t X = x-1
os(4. . ) os(4 )
6 3
X c t c t
π π
π π
 = − − = +


ó là mt dao ng iu hoà.
Vi
4.
1( ); 2( ); ( )
2. 2. 3
A cm f s Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = =

c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.
. )( ) 3 2 os(4. . )( )
4 4 4 4
x t cos t t cos x t cm c t cm
π π π π

0
.
HD: T& phng trình
5.sin(2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm)
5( ); 2. ( / )
A cm Rad s
ω π

= =

Vy
2 2
. 0,1.4. 4( / ).
k m N m
ω π
= = ≈

Ta có
'
. . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . )
6 6
v x A cos t cos t cos t
π π
ω ω ϕ π π π π

D u “ – “ ch∀ng t, gia tc ngc chiu vi chiu dng trc to .
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
9

2
. 4.2,5.10 0,1( ).
ph
F k x N
−
= − = − = −

D u “ – “ ch∀ng t, Lc phc h#i ngc chiu vi chiu dng trc to .
b) Khi pha dao ng là 120
0
thay vào ta có :
- Li  :
0
5.sin120 2,5. 3
x = =
(cm).
- Vn tc :
0
10. . 120 5.
v cos
π π
= = −
(cm/s).

2.
A cm Rad s f Hz
ω
ω π
π
= =  = =
.
- Li  ca vt sau khi dao ng c 5(s) là :
4. (4. .5) 4
x cos
π
= =
(cm).
Vn tc ca vt sau khi dao ng c 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0
v x
π π
= = − =
cm/s

DNG 2: VIT PHNG TRÌNH DAO NG IU HÒAPHNG PHÁP:
Chn h quy chiu:
+ Trc ox
+ gc to  ti VTCB
+ Chiu dng
+ gc thi gian

k mg
m
∆ =

=
∆



g
ω
 =
∆


+
2 2
v
A x
ω
=
−

2) Xác nh biên  dao ng A:(A>0)
+ A=
2
d
, d: là chiu dài qu∃ o ca vt dao ng
+ Nu  cho chiu daig ln nh t và nh nh t ca lò xo:
min


+ Nu  cho vn tc cc i: V
max
thì:
Max
v
A
ω
=

+ Nu  cho gia tc cc i a
Max
: thì
2
Max
a
A
ω
=

+ Nu  cho lc phc h#i cc i F
max
thì →
max
F
= kA
+ Nu  cho n%ng lng ca dao ng Wthì →
2W
A
k

= −


0
0
os
sin
x
c
A
v
A
ϕ
ϕ
ω

=





=


ϕ

= ?
+ Nu lúc vt i qua VTCB thì
0

=



=


+ Nu lúc buông nh/ vt
0
0
x Acos
A sin
ϕ
ω ϕ
=


= −


0
0
cos
sin 0
x
A
ϕ
ϕ

= >


VÍ D MINH HA:
VD1. Mt con lc lò xo dao ng iu hòa vi biên  A = 5cm, chu k T = 0,5s. Vit
phng trình dao ng ca con lc trong các trng hp:
a) t = 0 , vt qua VTCB theo chiu dng.
b) t = 0 , vt cách VTCB 5cm, theo chiu dng.
c) t = 0 , vt cách VTCB 2,5cm, ang chuyn ng theo chiu dng.
Li Gii
Phng trình dao ng có dng :
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +
.
Phng trình vn tc có dng :
'
. . ( . )
v x A cos t
ω ω ϕ
= = +
.
Vn tc góc :
2. 2.
4 ( / )
0,5
Rad s
T
π π
ω π
= = =

0
ϕ

=
. Vy
5.sin(4. . )
x t
π
=
(cm).
b) t = 0 ;
0
0
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ
=
=

⇔

0
5 5.sin
5.4. . 0
v cos
ϕ
π ϕ


⇔

0
2,5 5.sin
5.4. . 0
v cos
ϕ
π ϕ
=
=


( )
6
rad
π
ϕ

=
.
Vy
5.sin(4. . )
6
x t
π
π
= +
(cm).
VD 2. Mt vt dao ng iu hòa vi chu k T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vt qua v trí có li 

π π
ω π
= = =
.
ADCT :
2
2 2
2
v
A x
ω
= +

2 2
2 2
2 2
( 10. . 2)
( 5. 2)
(2. )
v
A x
π
ω π
−

= + = − +
= 10 (cm).
iu kin ban u : t = 2,5(s) ;
.sin
. .

=
. Vy
10.sin(2. . )
4
x t
π
π
= +
(cm).
VD3. Mt vt có khi lng m = 100g c treo vào u di ca mt lò xo có  c∀ng k =
100(N/m). u trên ca lò xo gn vào mt im c nh. Ban u vt c gi sao cho lò xo
không b bin dng. Buông tay không vn tc ban u cho vt dao ng. B, qua ma sát, coi
vt dh. Vit phng trình dao ng ca vt. L y g = 10 (m/s
2
);
2
10
π
≈
.
HD.
Phng trình dao ng có dng :
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +
.


100

. . 0
x l A
v A cos
ϕ
ω ϕ
= −∆ = − =
=


( )
2
rad
π
ϕ
 = − . Vy
sin(10. . )
2
x t
π
π
= −
(cm).
VD 4. Mt vt dao ng iu hoà dc theo trc Ox. Lúc vt qua v trí có li 
2
x
= −
(cm)
thì có vn tc
. 2
v

+
.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
12
Khi t = 0 ; thay các giá tr x, v, a vào 3 phng trình ó ta có :
2 2
2 . ; . 2 . .sin ; . 2 .
x A cos v A a Acos
ϕ π ω ϕ π ω ϕ
= − = = − = − = = −
.
L y a chia cho x ta c :
( / )
rad s
ω π
=
.
L y v chia cho a ta c :
3.
tan 1 ( )
4
rad
π
ϕ ϕ
= −  =
(vì
cos

1
và x
2
là hình chiu vuông góc ca M và N lên trc OX)
Thi gian ngn nh t vt dao ng i t& x
1
n x
2
bng thi gian chuyn ng tròn u
t& M n N.
.
2.
t T
ϕ ϕ
ω π
∆ ∆
= =
hoc
óc
MN
g MON
t = t = T
360
,
1 2
ˆ
ˆ ˆ
óc
g MON x MO ONx
= +

t
∆ =

+ khi vt i t&:
2
A
x
= ±
=> x=
±
A thì
6
T
t
∆ =

+ khi vt i t&: x=0 =>
2
2
A
x
= ±
và
2
2
A
x
= ±
=> x=
±

M N

X

O

N

x
1

x
2

-A

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
13
Nhn th y: Vt quay mt vòng 360
0
ht mt chu k T
Vy khi vt quay 30
0
ht kh,ng thi gian t

π
= +
(cm). Tìm thi im vt i qua
v trí có li  x = 5(cm) ln th∀ hai theo chiu dng.
Li Gii
các thi im vt i qua v trí có li  x = 5cm c xác nh bi phng trình:
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
14
1
10.sin(2. . ) 5 sin(2 )
2 2 2
x t t
π π
π π
= + =

+ =



2. . .2
2 6
5.
2. . .2
2 6
t k
t k

2. . .2
2 6
t k
π π
π π
+ = +



1
6
t k
−
= +
vi k = 1, 2, 3, 4, (vì t > 0)
Vt i qua v trí x = 5cm ln hai theo chiu dng

k = 2. Vy ta có
t =
1 11
2
6 6
− + =
(s).
VD3. Mt vt dao ng iu hoà có biên  bng 4 (cm) và chu k bng 0,1 (s).
a. Vit phng trình dao ng ca vt khi chn t = 0 là lúc vt i qua v trí cân bng theo
chiu dng.
b. Tính thi gian ngn nh t  vt i t& v trí có li  x
1
= 2 (cm) n v trí x

. V > 0 => sin
ϕ
<0
=>
/ 2( )
rad
ϕ π
= −

Vy
4. os(20 . / 2)
x c t
π π
= −
(cm)
b.Khong thi gian ngn nh t  vt i t& v trí có li  x
1
= 2 (cm)
n v trí
x
2
= 4 (cm). => vt i theo chiu dng ∀ng vi góc quay π/3 .
∆ϕ = π/3 
1
60
t s
ϕ
ω
∆
= =

= + ∈

Thi im th∀ nh t ∀ng vi k = 0  t = 1/4 (s)
Cách 2: S∗ dng mi liên h gia dh và chuyn ng tròn u.
Vt i qua VTCB, ∀ng vi vt chuyn ng tròn u qua M
1
và M
2
.
Vì ϕ = 0, vt xu t phát t& M
0
nên thi im th∀ nh t vt qua VTCB ∀ng vi vt qua M
1
.Khi
ó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 
1
4
t s
ϕ
ω
∆
= =

O

x

M
1


2 1
t t
m
N n
T T
−
= = +
, vi
2
T
π
ω
=

Trong mt chu k : + vt i c quãng ng 4A
+ Vt i qua ly  b t k 2 ln
* Nu m= 0 thì: + Quãng ng i c: S
T
= 4nA
+ S ln vt i qua x
0
là M
T
= 2n
* Nu m
0
≠
thì da vào hình v+  tính S
l+
và s ln M

l+
= 2n
+ Quãng ng i c:
S
l+
= 2A+(A-x
1
)+(A
2
x
) =4A-x
1
-
2
x

Quãng ng ln nh t khi vt i t& M
1
n M
2
i x∀ng qua trc sin (hình 1)
ax
2A sin
2
M
S
ϕ
∆
=


*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong thi gian
2
T
n
quãng ng luôn là 2nA
Trong thi gian
∆
t’ thì quãng ng ln nh t, nh, nh t tính nh trên.
+ Tc  trung bình ln nh t và nh, nh t ca trong khong thi gian
∆
t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin


M

M

1
2
O

P

x
x
O

2
1
M

M

-
A

A

P

2
1

S
0,75s
= AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2
3
cm

trong ó OA = 4. sin 30
0
= 2 cm và OC = 4 . sin 60
0
= 2
3
cm
Vy t)ng quãng ng mà vt i c: S = 58 +
2
3
cm = 61,6 cmVD2: Mt vt dao ng iu hoà theo phng trình
x = 5cos(2
π
t-
)2/
π
(cm). K t& lúc t = 0, quãng ng vt i c sau 12,375s bng
A. 235cm. B. 246,46cm. C. 245,46cm. D. 247,5cm.

(theo chiu âm, dng) ln th∀ n
Phng trình dao ng có dng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phng trình vn tc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
1) Khi v t i qua ly  x
0
thì x
0
= Acos(ωt + ϕ)

cos(ωt + ϕ) =
0
x
A
=cosb

2
t b k
ω ϕ π

+ = ± +

2
b k
t
ϕ π
ω ω
± −

= +
s vi k

t d k
ω ϕ π
ω ϕ π π
+ = +



+ = − +

2
2
d k
t
d k
t
ϕ π
ω ω
π ϕ π
ω ω
−

= +




− −

= +



Gii nhanh nht nên s dng mi liên h gia dao ng iu hoà và chuyn ng tròn u.

VÍ D MINH HA
VD 1: Mt vt dao ng iu hoà vi phng trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thi im th∀ 3 vt qua v trí x =
2cm theo chiu dng.
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
HD.
Cách 1: Ta có
4 os(4 ) 2
2
6
4 2
0
6 3
16 sin(4 ) 0
6
x c t
x
t k
v
v t
π
π
π π
π π
π

Cách 2: S∗ dng mi liên h gia dao ng iu hoà và chuyn ng
tròn u.
Vt qua x = 2 theo chiu dng là qua M
2
.
Qua M
2
ln th∀ 3 ∀ng vi vt quay c 2 vòng (qua 2 ln) và ln cui cùng i t& M
0
n
M
2
.
Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
3
2
π

11
8
t s
ϕ
ω
∆
= =

O

x


s
C)
12025
24
s
D) áp án khác
HD
Cách 1:
*
1
4 2
k N
6 3 24 2
2
1
k N
4 2
8 2
6 3
k
t k
t
x
k
tt k
π π
π π
π π
π π

Cách 2: Vt qua x =2 là qua M
1
và M
2
.Vt quay 1 vòng (1 chu k) qua x = 2 là 2 ln.
Qua ln th∀ 2009 thì phi quay 1004 vòng r#i i t& M
0
n M
1
.
Góc quét
1 12049
1004.2 502
6 24 24
t s
π ϕ
ϕ π
ω
∆
∆ = +

= = + =

VD3. Mt vt dao ng iu hoà vi phng trình :
10.sin( . )
2
x t
π

− = − +
− = + +
(
k Z
∈
) . Ta có vn tc ca vt là :
'
.10. ( )
2
v x cos t
π
π π
= = −

Vì vt i qua v trí có li  x = -
5 2
(cm) theo chiu âm nên v < 0. Vy ta có:
'
.10. ( )
2
v x cos t
π
π π
= = −
< 0.  tho mãn iu kin này ta chn
.2
2 4
t k
π π
π π π

π
= +
(cm). Xác nh thi
im vt i qua v trí có li  x = 5cm ln th∀ 2008.
HD. Áp dng phng pháp ng tròn
O

x
M
1

M
A

-
M
0

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
19
C∀ m.i chu kì vt i qua li  x= 5cm 2 ln.
ta d3 th y ln th∀ 2008 = 2006 + 2 ln cui
∀ng vi thi gian t = 1003.T + t’ ( trong ó t’ là thi gian i qua 2 ln cui)
Trên ng tròn ∀ng vi thi gian véc t quay góc
11 / 6
ϕ π
∆ =

=> s ln qua li  x

VÍ D MINH HA
VD1:
Cho dao ng iu hoà có phng trình dao ng:
)(
3
8cos.4 cmtx






+=
π
π
trong ó, t o bng s. Sau
s
8
3

tính t thi im
ban u, vt qua v trí có li  x = -1cm bao nhiêu ln ?
A. 3 ln. B. 4 ln. C. 2 ln. D. 1 ln.

HD
Chu k T = ¼ =>t =3/8 = ¼ +1/8= T + T/2
T& hình v+ ta th y C∀ m.i chu kì vt qua li  x =-1 hai ln.
Sau mt n∗a chu k vt qua li  x =-1 mt ln. III.  TRC NGHIM T%NG HP:
Câu 1: Mt ch t im thc hin dao ng iu hòa vi chu kì T = 3,14s và biên  A = 1m.
Ti thi im ch t im i qua v trí cân bng thì vn tc ca nó có  ln bng
A. 0,5m/s. B. 1m/s.
C. 2m/s. D. 3m/s.
Câu 2: Mt vt dao ng iu hoà khi vt có li  x
1
= 3cm thì vn tc ca nó là v
1
=
40cm/s, khi vt qua v trí cân bng vt có vn tc v
2
= 50cm. Li  ca vt khi có vn tc v
3

= 30cm/s là
A. 4cm.
B.
±
4cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu 3: Phng trình dao ng ca mt vt dao ng iu hoà có dng x = 6cos(10
π
t
+
π

2
. B. -120cm/s
2
. C. 1,20m/s
2
. D. - 60cm/s
2
.
Câu 7: Mt vt dao ng iu hòa trên on thng dài 10cm và thc hin c 50 dao ng
trong thi gian 78,5 giây. Tìm vn tc và gia tc ca vt khi i qua v trí có li  x = -3cm
theo chiu hng v v trí cân bng.

A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s
2
. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s
2
.
C. v = 16m/s; a = 48cm/s
2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s
2
.
Câu 8: Mt vt dao ng iu hòa khi vt có li  x
1
= 3cm thì vn tc ca vt là v
1
=
40cm/s, khi vt qua v trí cân bng thì vn tc ca vt là v
2
= 50cm/s. Tn s ca dao ng

ng ca vt là
A. 2,5cm.
B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm.
Câu12: Mt vt dao ng iu hoà i c quãng ng 16cm trong mt chu kì dao ng.
Biên  dao ng ca vt là

A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu13: Mt con lc lò xo dao ng iu hoà theo phng thng ∀ng, trong quá trình dao
ng ca vt lò xo có chiu dài bin thiên t& 20cm n 28cm. Biên  dao ng ca vt là
A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm.
Câu14: Vn tc ca mt vt dao ng iu hoà khi i quan v trí cân bng là 1cm/s và gia
tc ca vt khi  v trí biên là 1,57cm/s
2
. Chu kì dao ng ca vt là
A. 3,14s. B. 6,28s.
C. 4s. D. 2s.
Câu15: Mt ch t im dao ng iu hoà vi tn s bng 4Hz và biên  dao ng 10cm.
 ln gia tc cc i ca ch t im bng
A. 2,5m/s
2
. B. 25m/s
2
. C. 63,1m/s
2
. D. 6,31m/s
2
.
Câu16: Mt ch t im dao ng iu hoà. Ti thi im t
1

t -
π
/2)(cm).

C. x = 10cos(
π
t -
π
/2 )(cm). D. x = 20cos(
π
t +
π
)(cm).
Câu18: Mt vt dao ng iu hoà xung quanh v trí cân bng vi biên  dao ng là A và
chu kì T. Ti im có li  x = A/2 tc  ca vt là
A.
T
A
π
. B.
T
2
A3π
. C.
T
A3
2
π
. D.
T

π
/2 so vi gia tc.
B. Gia tc sm pha
π
so vi li .
C. Vn tc và gia tc luôn ngc pha nhau.
D. Vn tc luôn sm pha
π
/2 so vi li .
Câu24: Trong dao ng iu hoà, gia tc bin )i
A. cùng pha vi vn tc. B. ngc pha vi vn tc.

C. sm pha
π
/2 so vi vn tc. D. tr3 pha
π
/2 so vi vn tc.
Câu25: # th biu di3n s bin thiên ca vn tc theo li  trong dao ng iu hoà có
dng là
A. ng parabol. B. ng tròn. C. ng elip. D. ng hypebol.
Câu26: # th biu di3n s bin thiên ca gia tc theo li  trong dao ng iu hoà có
dng là

A. on thng. B. ng thng. C. ng hình sin. D. ng parabol.

Câu27: Chn phát biu úng. Biên  dao ng ca con lc lò xo không nh hng n

A. tn s dao ng. B. vn tc cc i.
C. gia tc cc i. D. ng n%ng cc i.
Câu28: Trong phng trình dao ng iu hoà x = Acos(

D. có mi tính ch t(v, a, x) u ging nhau.
Câu32: Con lc lò xo dao ng iu hòa vi tn s f. ng n%ng và th n%ng ca con lc
bin thiên tun hoàn vi tn s là
A. 4f.
B. 2f. C. f. D. f/2.
Câu33: Chn phát biu úng. N%ng lng dao ng ca mt vt dao ng iu hoà
A. bin thiên iu hòa theo thi gian vi chu kì T.
B. bin thiên tun hoàn theo thi gian vi chu kì T/2.
C. bng ng n%ng ca vt khi qua v trí cân bng.
D. bng th n%ng ca vt khi qua v trí cân bng.
Câu34: i lng nào sau ây t%ng g p ôi khi t%ng g p ôi biên  dao ng iu hòa ca
con lc lò xo
A. C n%ng ca con lc. B. ng n%ng ca con lc.

C. Vn tc cc i. D. Th n%ngca con lc.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
23
Câu35: Trong dao ng iu hòa  ln gia tc ca vt

A. gim khi  ln ca vn tc t%ng. B. t%ng khi  ln ca vn tc t%ng.
C. không thay )i. D. t%ng, gim tùy thuc vn tc u ln hay
nh,.
Câu36: ng n%ng và th n%ng ca mt vt dao ng iu hoà vi biên  A s+ bng nhau
khi li  ca nó bng
A. x =
2
A

π
/6)(cm).
C. x = 2sin
2
(2
π
t +
π
/6)(cm). D. x = 3sin5
π
t + 3cos5
π
t(cm).
Câu40: Mt vt dao ng iu hoà theo thi gian có phng trình x = A.cos
2
(
t
ω
+
π
/3) thì
ng n%ng và th n%ng cng dao ng tun hoàn vi tn s góc
A.
'
ω
=
ω
. B.
'
ω

2
ω
. C. 36
2
ω
. D. 48
2
ω
.
Câu43: ng n%ng ca mt vt dao ng iu hoà : W

= W
0
sin
2
(
ω
t). Giá tr ln nh t ca
th n%ng là
A.
2
W
0
. B. W
0
. C. W
0
/2. D. 2W
0
.

A. a/2. B. a.
C. a
2
. D. a
3
.
Câu47: Trong chuyn ng dao ng iu hoà ca mt vt thì tp hp ba i lng nào sau
ây là không thay )i theo thi gian?
A. lc; vn tc; n%ng lng toàn phn. B. biên ; tn s góc; gia tc.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ CH  1: I CNG V DAO NG IU HOÀ
24
C. ng n%ng; tn s; lc. D. biên ; tn s góc; n%ng lng toàn
phn.

Câu48: Phng trình dao ng c iu hoà ca mt ch t im là x = Acos(
3
2
t
π
+ω
). Gia tc
ca nó s+ bin thiên iu hoà vi phng trình:
A. a = A
2
ω
cos(
t

Acos(
3
2
t
π
+ω
). ng n%ng ca nó bin thiên theo thi gian theo phng trình:
A. W

=












π
+ω+
ω
3
t2cos1
4
mA
22











π
−ω+
ω
3
4
t2cos1
4
mA
22
. D. W

=









2
cos(5t +
4
π
)(cm). B. x = 2cos (5t -
4
π
)(cm).
C. x =
2
cos(5t +
4
5
π
)(cm). D. x = 2
2
cos(5t +
4
3
π
)(cm).
Câu 53: Mt vt dao ng iu hoà trên qu∃ o dài 10cm vi tn s f = 2Hz. ! thi im
ban u t = 0, vt chuyn ng ngc chiu dng. ! thi im t = 2s, vt có gia tc a =
4
3
m/s
2
. L y
2
π

t-
2/
π
)(cm). B. x = 5cos(2
π
t+
π
) (cm).
C. x = 10cos(2
π
t-
2/
π
)(cm). D. x = 5cos(
π
t+
2/
π
)(cm).
Câu 55: Mt vt có khi lng m = 1kg dao ng iu hoà vi chu kì T = 2s. Vt qua v trí
cân bng vi vn tc 31,4cm/s. Khi t = 0 vt qua li  x = 5cm theo chiu âm qu4 o. L y
2
π
≈
10. Phng trình dao ng iu hoà ca con lc là
A. x = 10cos(
π
t +
π
/3)(cm). B. x = 10cos(

3
t4cos(10x
π
+π=
.
C.
)cm)(
3
t4cos(20x
π
+π= . D.
)cm)(
3
2
t4cos(10x
π
+π= .
Câu 57: Mt vt dao ng iu hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vt nng i qua v trí có li
 là x =
25
−
cm vi vn tc là v =
210
π−
cm/s. Phng trình dao ng ca vt là

A.
).cm)(
4
t2cos(10x

2
= 4cm thì có vn tc v
2
=
π
6
cm/s. Vt dao ng vi phng trình có dng:

A.
).cm)(2/t2cos(5x
π
+
π
=
B.
).cm)(t2cos(5x
π
+
π
=

C.
).cm)(2/t2cos(10x
π
+
π
=
D.
).cm)(2/t4cos(5x
π

π
+
π
=
D.
).cm)(3/t2cos(4x
π
−
π
=

Câu 60: Mt vt dao ng iu hoà theo phng trình x = 10cos(
t10
π
)(cm). Thi im vt i
qua v trí N có li  x
N
= 5cm ln th∀ 2009 theo chiu dng là
A. 4018s. B. 408,1s. C. 410,8s.
D. 401,77s.
Câu 61: Mt vt dao ng iu hoà theo phng trình x = 10cos(
t10
π
)(cm). Thi im vt i
qua v trí N có li  x
N
= 5cm ln th∀ 1000 theo chiu âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.
Câu 62: Mt vt dao ng iu hoà theo phng trình x = 10cos(

=
3
cm là
A. 2,4s. B. 1,2s. C. 5/6s.
D. 5/12s.
Câu 66: Mt ch t im dao ng vi phng trình dao ng là x = 5cos(8
π
t -2
π
/3)(cm).
Thi gian ngn nh t vt i t& lúc bt u dao ng n lúc vt có li  x = 2,5cm là