Trang 1   

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd










1.  
.
2. 
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+ 
ngoài.
 .
3

2πt
T = =
ωN

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
π
2

 
max
= A.
4.  a = - 
2
Acos(t + ) = 
2
Acos(t +  + ) = - 
2
x.
+ 
a

+ a
π
2
so



x



M

v
A = x +
ω




22
2
42
av
A = +
ωω
a = - 
2
x
22
2
va
+ = 1
ωA ω A
   
   
   

Hay
1
v
a
v

Max
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Min
= 0.
 v
Min
= 0; a
Max
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2
A.
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+ x, a, v và 
ω.

8
a. Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0
 -

b. Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0
 -) 

c. Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0
 

d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0
 

9 liên  


12
 
ii
x Acos(ωt +φ)
tìm
i
t

Chú ý:
 
OM
T
t =
12

MD
T
t=
6
. 2
3
A

T
2


- A
A
O
(c
m
/s
2
)

3
x
4
1

v


x


a

2
a
O
Hình 1.2
Trang 3

T
t =
6
.
 
av < 0; a v

 (
av > 0; a v
).
 










T
Neáu t = thì s = A
4
T
Neáu t = thì s = 2A
2
Neáu t = T thì s = 4A
suy ra



M
m
M
m
22
s = A neáu vaät ñi töø x = 0 x = ± A
22
T
t =
8
22
s = A 1 neáu vaät ñi töø x = ± A x = ± A
22
33
s = A neáu vaät ñi töø x = 0 x = ± A
T
22
t =
6
A
s = neáu vaät ñi töø
2




















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






c. 
tb
s
v =
t
.
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4A
v =
T


0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd 


   


B

Câu 1:   A1, 2012) Ve





Ta có: a = - 
2
.

Câu 2: 
2π
x 5cos πt
3





= - 3
3

cm.
v = - 6.4sin(4t +
π
6
) = - 6.4sin
7π
6
= 37,8 cm/s.
 : a = - 
2
x = - (4)
2
. 3
3
= - 820,5 cm/s
2
.

Câu 4: 
π
3
?  ?

T ta có: 10t =
π
3
 t =

22
2
42
va
A

. B.
22
2
22
va
A

C.
22
2
24
va
A

. D.
22
2
24
a
A
v




và x
2

1
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2
 
A.
2 2 2 2
1 2 2 1
22
12
v x v x
vv


B.
2 2 2 2
1 1 2 2
22
12
v x v x
vv


C.
2 2 2 2
1 2 2 1
22
12

2 2 2 2 2 2 2 2
11
1 1 2 2 2 1
2 2 2
22
v A x
A v v x A v v x
v A x

    


2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1
1 2 1 2 2 1
22
12
v x v x
A (v v ) v x v x A
vv

     


A
Câu 7: 

40 3
cm/s

.
Suy ra:
2
2 2 2
max
22
max
v
v 20 10
A 1 = 1 = 5 cm.
a v 20
40 3
  

A
Cách 2: 
max
 
max
v
ω =
A
( 1)

2
2 2 2
2
a
v + = ωA
ω

2 2 2
2
max max max
v a v a
1 1
v a v
A
    

2 2 2 2
max
max
v
20
A = v v = 20 10 = 5 cm
a
40 3
  
.
A
Câu 8: 
π
x 20cos 10πt
2







Câu 9:  
π
x 20cos 10πt
2




cm. Xác


hi t = 0,75T =
0,75.2π
ω
= 0,15 s thì:
 x = 20cos(10.0,15 +
π
2
) = 20cos2 = 20 cm.
v = - Asin2 = 0.
 a = - 
2
x = - 200 m/ s
2
.
 F = - kx = - m
2
x = - 10 N. Suy ra, 



2
= 
A. 1 s B.
1
3
s C. 0,5 s D. 1.25 s



K

1
3
s.  = 60
0
):

2α 1 3.2α
t T T 1 s
360 3 360
    

Câu 12: 10)  
 cm/s
2
là
T

a (cm/s
2
)

2
A
100
-
2
A

100 cm/s
2
là
T
3

100 cm/s
2
là
T
6
. 
gian
T
6

π
3
=

3


0
2
2α T 100 1
t T α 60 cosα
360 3 ω A 2
      

ω 2 10 2π f 1 Hz    
.


Câu 13: 

2π3
  cm/s là
T
2
:
A. 0,5 Hz. B. 1 Hz. C. 0,25 Hz. D. 2 Hz.

Nh
2π3
 cm/s nên 
M
1
M
2

sinα
ωA
3
sinα
2π
sinα
ωA










(2)
 :
1 1 1
11
21
1
sinα sinα sinα
π
tanα 3 α .
π
sinα cosα 3
sin α
2

M
3

M
4

O

1


2

ωA Trang 8



0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd i toỏn
t + ).
,
+ Tớnh :

v
tan =
v = Asin
x




2
0
0
0
0
a = Acos
v
tan =
x
v = Asin













-

0



- cos = cos( + ) sin = cos(

2
)
cos = sin(

2
) - sin = sin( + )

(Cỏc k

Khi v > 0 - < < 0
Khi v < 0 0 <

0
t = 0
l:

0
x = 0


=

lỳc
0
A
x =
2

0
v > 0


=
3

0
A
x =
2

0
v > 0

2
=
3



0
v < 0

2π
φ =
3

 
0
A2
x =
2

0
v > 0

π
φ =
3


 

0
A2
x =
2

0

3π
φ =
4

 lúc 
0
A3
x =
2

0
v > 0

π
φ =
6


 

0
A3
x
2

0
v > 0

5π
φ =


π
cosα = sin α +
2



;
sinα = cos α
2






Câu 1: 


A.
π
x 20cos 4πt
2





0
= 0, v
0
 

max


2

.

π
x 5cos 4πt
2




cm.

Câu 2:   

a.  
b. - 1 

Trang 10

π
φ
2
sinφ0


















 
π
φ
2


:
π




  











  :
2π
φ
3



2π
x 2cos πt
3




cm.




cm. D.
π
x 6cos 20t
6




cm.
:
T
t 31,4
T 1,314 s
N 100
  
. Suy ra
22
20 rad/s
T 1,314

   
.
 
2
2
22
0


π
x 4cos 20t
3




cm.

Câu 4:                  
x2
    
v π2

2
a π2
cm/s
2
n. P

A.
3π
x 2sin πt
4




cm. B.





cm.

ng : x = Acos(
ωt φ
).
- A
ωsin(ωt φ)
.
 = - A
2
ω cos(ωt φ)
.

22
x 2 Acosφ
v π 2 Aωsinφ
a π 2 ω Acosφ

  


   


  


22


2 2 2 2 2
đ
11
W = mv = mω A sin (ωt + φ) = Wsin (ωt + φ)
222 2 2 2 2 2
t
11
W = mω x = mω A cos (ωt + φ) = Wcos (ωt + φ)
22

Chú ý: + 
đt
W = n W

 
22
1 1 A
kA = (n + 1) kx x = ±
22
n + 1


 
22

22
đt
1
W = W W = k A x
2

, 

2. ,

T
2
c pha nhau.
3.  
T
2
(n N
*

22
W1
= mω A .
24



Câu 1: 09) 




đt
W = n W
:
 
22
1 n + 1 1 n
kA = . .kx x = ± A
2 n 2 n + 1

(1)
 
22
22
2
1 mv kv ωA
kA = (n + 1). kA = (n + 1). v = ±
22 ω
n + 1

(2)
T:

n3
x A 10 5 3 cm.
n + 1 3 + 1
     


ωA 4π.10
v 5π cm/s.

, suy ra .


A
x
2

.

A
x
2



 
 
22
22
1M
đ M
2 2 2 2
đ N
2N
6
1
6 ( )
k A x
W
9

M
12
x
x
1
AA
   

   
   
.

M
đ M t M M
A
W W x
2
   

2
N
N
x
1
A2







x

Trang 13   

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


2
2
22
1
1
2 2 2
đ M
M 1 M
2
2 2 2
22
đ N N 2 N
2
2
2
A

C
Câu 4: (C10) 

A.
3
4
. B.
1
.
4
C.
4
.
3
D.
1
.
2


Ta có:
max
1
v = v
2
và
2
đ
đ
t


2

Max
Δφ
S = 2Asin
2
.

1

2

Min
Δφ
S = 2A 1 cos
2




.
S
v =
Δt

Max
; S
Min
n.


Câu 1: 
π
x 12cos 10πt
3






1
4


A
-A
M
M
1
2

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd  
1
4
:
S
max
= 2Asin
π
4
= 16,97 cm.

1
4
:
S
min
= 2A(1 - cos
π
4
) = 7,03 cm.

Câu 2: 

2T
.
3


Δφ π
S = 2Asin 2Asin A
2 2.3
Δφ π
S 2A(1 - cos ) = 2A 1 cos 2 3 A
2 2.3













   





Suy ra 
max

min





Max
tbMax
S
3A 9A
v
2T
Δt 2T
3
  

   
Min
tbMin
4 3 A 3 4 3 A
S
v
2T
Δt 2T
3

  
.

ài toán 
1

2


Câu 1: 

A
2


A2
2
?


A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


Trang 15


φ φ φ φ
Δφ
Δt = = = .T
ω ω 2π
2ππ
5π
5T
34
12
.T .T
2π 2π 24

  


tb
s
v =
t
;

3A
2
; t =
T
3


cm.  

42
cm.
i:
. 

 

+ Q
Max
Δφ
S = 2Asin
2
(1)
+ Q
Min
Δφ
S = 2A(1 - cos )
2
(2)
ta thay  = t, S
max
= S
min
= S = A (t
Max

min




Max
Max
ωt
2 2 1 2 2
arccos t arccos 7,29 s
2 2 10 2
   

    
   
   
   


                
Min
ωt
S 2Asin
2


Max
ω.t
S 2A 1 cos
2




0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd  
ω
, 
T.

Câu 2: 
π
x 3cos ωt
3




cm.  quãng

33
cm
3
4



Max Max
ω.t ω.t
S 3 3 2 3
S 2A 1 cos cos 1 1
2 2 2A 2.3 2

là
A.
1
2
B. 2 C.
1
12
D.
1
3



min
) là xung quan(t
max
)
là quanh biên.
T
Max
Δφ
S 2Asin
2

suy ra
min
Δφ Δφ π T
A 2Asin t
2 2 12 24
    

 
1

2

Phân tích: t
2
 t
1
= nT + t (n   t < T)

1
t là S
2
.

1
+ S
2


1 1 2 2
1 1 2 2
x = Acos(ωt + φ) x = Acos(ωt + φ)
và
> 0 > 0
v = - ωAsin(ωt + φ) ? v = - ωAsin(ωt + φ) ?
< 0 < 0



1

2
:
tb
21
S
v =
t - t



x Acos(ωt φ)

1

2

Trang 17   

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd




Δt 0

21
t t nT

 
Δt 0

21
T
t t m
2


 
Δt 0

Δt' 0
,

Δt

Δt'
FX 570 ES FX 570 ES Plus:
 S = S
1
+ S
2
= n4A + S
2

FX 570 ES FX 570 ES Plus 




SHIFT MODE 1
Math
Rad (R)
SHIFT MODE 4
R




dx



SHIFT Hyp
dx



ALPHA )
X

v ωAsin(ωt φ)  

v ωAsin(ωt φ)  









Trang 18

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Ta có: T =
2π
ω
= 0,4 s ;
t
T
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T +
T
4
+
T
8




cm. 

1

2
= 4,625 s.

 

1

2
= 4,625 s.

 : T =
2π
ω
= 1 s.  : t = t
2
 t
1
= 3,625 = 3T +
T
2
+ 0,125.
t
1
 S

x 5cos 2π.4,625 5 cm
4
π
v 10πsin 2π.4,625 0
4


   


  



   







2 2 1
x x 5 2,5 2 cmS    
.
Suy ra,  t
1
t
2


4,5 4,5
π
S ds 10π sin 2π.t dt
4

  



.
FX 570 ES

SHIFT HypAbs. 

2

1

4,625 4,625
2
4,5 4,5
π
S ds 10πsin 2π.t dt
4

  





1

2
=
13
3
s là
A. 50 + 5
3
cm B. 40 + 5
3
cm C. 50 + 5
2
cm D. 60 - 5
3
cm


 rad/s; T = 2s,
2

  




Khi t = 1,5s

 -10cm
Khi t =


13 26 9 17
t 1,5
3 6 6 6
     
s


s = 5A + |x| = 50 + 5
3
cm.
A
2:
Khi t
1
= 1,5s

 -10cm = -A

13 3
t 17 17 5
32
1
T 2 6.2 12 12


    


1

A
3:  phân
 t
2
 t
1
=
13
3
- 1,5 = 2,83 = 2T +
T
4
+ 0,33. 
Δt' 0,33 0


Δt
FX 570 ES FX 570 ES Plus:
' ' ' '
1 2 2 2
S S S m2A S 2.4.10 10 S       


22
2
11
tt
'
TT
t m t m


  



=

2
= 8,7 cm S = 50 + 8,7 = 58,7 cm.
x
150
o
- A 0 5
3
A

Trang 20

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd A
Câu 3:  

A

tb
3A
s 9A
2
v =
T
t 2T
3

.

Câu 4: 


3
1
:
A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.

* 
A
±
2
. 
3
1
 x =
A3
±
2

π 3,14


A. 20 cm/s. B. 10 cm/s. C. 0 cm/s. D. 15 cm/s.

Ta có:
max
2v
4A 4A 2Aω
v = = = = = 20 cm/s
2π
T ππ
ω
.
A
Câu 6: 
gian
8
1


Ta có:
2π
T 0,2π s.
ω

Suy ra :
T 0,2π
Δt 0,0785 s.
88
Trang 21   

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


t
, W

n
 .
.
.
  .
.



Câu 1: 
π
x 20cos 10πt
2



t = -  
t = 0,192 s.
A
Câu 2:  
π
x 4cos 10πt
3






3

A.
6
1
s B.
1
7
s C.
1
8
s D.
1
9
s


= -
π
6
+ 2k

t = -
1
30
+ 0,2k.
 
6
1
s.
A
Câu 3: 1) 
2π
4cos t
3

x = -  ?
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s D. 6031 s.

Cách  1: T 
2π
4cos t
3
lúc t = 0,
x
0
= 4 cm, v

x
M
0

M
1

M
2

O


Trang 22

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Cách  2:  T = 3 s.
 - 2cm = -
A
2

- 
T

= 1005.3 + 1 = 3016 s.


Cách  3: 
2π
4cos t
3
. 
2π 2π
t = m2π
t = 1 + 3m cho v < 0
2π 2π 1
33
4cos t = 2 cos t
2π 2π t = 1 + 3n cho v > 0
3 3 2
t = n2π
33




     





2011
3 2011 1
t + .3 = 3016 s.
42



C
Chú ý:  
t
, W




n1
n 1
t t + .T
2



1


n2
n 2
t t + .T
2


0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd

A.
6029
s
15
. B.
6029
s
10
. C.
6092
s
15
. D.
6092
s
10
.


Ta nhn thy v trí x = 3 
2010 2
2010 2
t t + .T
2





A.
12
12071
s. B.
12
6036
s. C.
12
12072
s. D.
12
6035
s.

 4
3
cm/s.

0
x
0
= 2
3
cm , v
0
> 0

π π 3
v x' 8π sin 2πt 4 3 sin 2πt
6 6 2



3
cm/s 
:
2012
T 6035
t 503T s
12 12
  
.
D
Câu 6:   A1, 2012) v
tb

v 
tb
π
vv
4

là:
A.
T
6
B.
2T
3
C.
T

=
max
v
2

AA
x
22
  


tb
π
vv
4

là:

2π
T
-
2π
3
=
4π
3


t =
2T
Trang 24

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd b
t
, W


1

2
.


1

2
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
 + 






    

  



  


     



êu
k 1;2
n 0;1;2





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0 t 1
)
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Câu 2: 
x 6cos 2 t
3



C
max
v
6.2
v 6 cm/s
22

   

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1

2
 cm/s. Suy ra, t
1
1
t s
12


2
t 1,5 s

max
v
v
2


4



.
M
2

O
- 3
3
- 6
6
33

M
1

Trang 25   

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


33

 
A A 3
S 4 4 3
22
   
           

1
x = 4 2
   

1
x 4 3

4 2 4 3
T T 7
t s
2 12 24

  
.

b
t



t.
t + ) cho x = x
t

6





 2,5 cm ,  
A. 5 cm B. 2,5 cm C.  5 cm D.  2,5 cm





π π 1
5cos 10πt 2,5 cos 10πt
6 6 2
   
    
   
   

ππ
10πt
63

ππ
10πt
63



x' 5cos 10πt' 5cos 10π t 0,1
66
   
    


   
 
ππ
5cos 10π t 0,1 5cos 10πt π
66
   
     


   π
5cos π 2,5 cm
3

    


.


cm  
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