Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail: [email protected]  :01645362939

- 304 -

1, Tính tích phân
1
ln
d
1 3ln
e
x
I x
x x



ĐS:

I x
x x




 ĐS:
7
3
3

4, Tính tích phân
4
2
0
sin d
(sin cos )
x x
I
x x




ĐS:
 
1 1 1
1 ln 1 2
2
2 2





Gợi ý: Đặt
t x

 

7, Tìm nguyên hàm:
d
1 1
x
I
x x

  


Gợi ý: Đặt
1
t x x
  

ĐS:




 

t
x


9, Tìm nguyên hàm:
2
1 1
d
(ln ) ln
x
x x
 

 
 

ĐS:
ln
x
I C
x
 

10, Tìm nguyên hàm:
2 2
1
d
2 2 1
x
x

  

Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm

Coppy right ©: Mobile_lam
Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail: [email protected]  :01645362939

- 305 -

12, Tính tích phân:
4
2
0
tan
d
cos cos 1
x
I x
x x




ĐS:
3 2





. ĐS: I=
34
405

15, Tìm nguyên hàm
d
3
x
cos x cosx


Gợi ý:
3 3
d d
4cos 2cos 2(2cos cos )
x x
x x x x
I 
 
  

Đặt
sin
t x

ta có

17, Tính tích phân:
2
2
4
1
1
1 ln( 1) ln d
I x x x x
x
 
 
   
 
 
 

(Đề thi thử số 1 của Boxmath.vn)
ĐS:
41
25 9
ln5 ln 2
8 8 16
I
  

18, Tính tích phân sau:
2 2
2
0
cos sin cos 1

x x

   




2 2 2
2
0
( sin 1 2 sin ) (cos sin )
(1 sin )
x x x x x x x x
dx
x x

     




0 0
cos
1. .
1 sin
d x x
dx dx
dx x x
 
 

x
 

ĐS:
1 5 2 6
6 2 ln
2
3 2 2
I
 

  
 
 

 

20, Tính tích phân:
2
0
cos
1 sin 2
x
I dx
x




ĐS:

, ĐS:
I



Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail: [email protected]  :01645362939

- 306 -

22, Tính tích phân:
4
0
tan .ln(cos )
cos
x x
dx
x

 ĐS:
2
2 ln 1 1
2

I
 
 
  
 

0
cos 1 sin
d
sin 3
x x
T x
x





ĐS:
2ln3 2


25, Tính tích phân
2
0
2 2
xdx
I
x x

  

ĐS:
8 4 2
3


 
 

ĐS:
2
5 1
27 4
e

 
27, Tính
2
2
2 2
1
1
d
( 1)( 3 1)
x
T x
x x x x


   

ĐS:
1 15
ln
4 11
T 

x x dx
x x
 
  
 
 

 
 

29, Tính tích phân:
1
2 2
0
1
( 1) 3
dx
x x 

ĐS:
1
1 2
2
tan
2
I

 

 

1 1
2
x t
t
 
 
 
 
với t>0



2 2
1
1 ln 1
2
I x x x x C
 
     
 
 

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail: [email protected]  :01645362939

- 307 -

33, Tính tích phân:
1

1 1
x
I x x x C
x
 
     
 

35, Tính nguyên hàm:
2 2
2
1 2 1 2
1 1
x x x
I dx
x x
  

  

ĐS:


   
2
2
2 2
1
1
1 ln 1 1

1
ln 1 1 ln 2 1 1
2
x x C
      

37, Tính tích phân :
3
2
0
cos
2 sin2
xdx
x




Gợi ý: Sử dụng
3
2
2
0
sin
1 ( )
xdx
I
sinx cosx



(Đề thi thử số 2-VMF) ĐS:
2
.
4
I


39, Tìm nguyên hàm :
3
.
1 3
xdx
dx
x

ĐS:
2 2
3 3
(1 3 ) (1 3 ) (1 3 )
15 6
x x x
I C
  
  

40, Tìm nguyên hàm
cot 1
sin 1
x
x

 
  
42, Tính tích phân:
1
2
2
0
d
.
x
x x
x e
I x
x e e




ĐS:
1
1 ln(1 )
I e
e
   

43, Tính tích phân:
2
12
2
0



(Đề thi thử số 3 THTT) ĐS:
1 1 1
ln
4 8 3
I   

45, Tính tích phân:
2
0
dx
sin 2cos
I
x x





Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail: [email protected]  :01645362939

- 308 -

Đặt
tan
2
x

2
ln
dx
1
x x
x 
 (Đề thi thử số 1 -onluyentoan.vn) ĐS:
26 13
ln 2
3 9
I
 

48, Tính tích phân
99
2
99 99
0
( osx)
.
( osx) (sin x)
c
dx
c



ĐS:
4
I

x x x x
I x
x x x
 


 . ĐS: 2 ln cos sin
I x x x x C
   

51, Tính
3
6
0
sin
cos 2
x
dx
x

 
 
 

Gợi ý: Đặt:
cos
t x


52, Tính tích phân:


ĐS:
1
ln
8 2
I


54, Tính tích phân
2
2
2
3
2
1
x
I dx
x

  ĐS:
8 3 9 2 1 7 4 3
ln
12 2
17 12 2
I
 
 


55, Tính tích phân:

4
I



57, Tính tích phân sau :
1
.(ln 1) .
e
x
I x x dx
 


Gợi ý:
ln
( ) (ln 1)
x x x x x
x e x x x

   
, ĐS:
1
e
e


58, Tính tích phân:
2
2

I
  
   

60, Tính
2
1
ln
1 ln
e
x x
dx
x
 
 
 

 

ĐS:
1
2
I


Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail: [email protected]  :01645362939

- 309 -

x
t
  hoặc đặt
2
3 3 9
( )
2 2 4
t x x
    62, Tính
sin 4
cos3
x
dx
x
 ĐS:
1 2cos 3
2cos ln
2 3 2cos 3
x
I x C
x

   


63, Tính tích phân
1

 


Gợi ý:
 
1 1
2
2 2
3 3
2
d d( 3)
( 6 13)
( 3) 4
x x
I
x x
x
 
 

 
 
 
 
, Đặt
3 2tan
x t
 

65, Tính tích phân:

x
I x e x
x
 

 
 
 
  
 
 

ĐS:
4
2
I e

67, Tính tích phân :
2 2
1
ln 1
(ln )
e
x
dx
x x



(Japan Today's Calculation Of Integral 2011)

69, Tính tích phân:
1
1 ( 1)
(1 ln )
x
e
x
x e
dx
x xe x
 


(Bài này hơi cơ bắp chút.)
1 1 1
(1 ln ) 1 d(1 ln ) 1
1 d 1 d
1 ln 1 ln
e e e
x x
x x
xe x xe x
I x x
xe x x xe x x
 
 
 
       
 
 

ln
I

 
71, Tính tích phân
6
2
2 1 4 1
dx
x x
  

ĐS:
3 1
ln
2 12
I
 

72, Tính tích phân
3
5 2
2
0
2
1
x x
I
x


I 
74, Tính tích phân
1
2
0
1 (2 )
d
1
x
x
x xe
I x
xe
 



ĐS:
2 2ln( 1)
I e e
  

75, Tính tích phân:
2
1
2
0
( 2 2)
d .
4 4

 
77, Tính tích phân
3
2
6
cos
sin
x
dx
x



ĐS:
8 19 2
5 20
I  
78, Tính tích phân
2
3
4
1
1
1
x
dx
x




x
 
ta có:
8
3
1
2
0
2 8
tan
2 2
3 2
dt
I
t

 

79, Tính tích phân
4
0
cos sin
2 sin 2
x x
x



đưa về tích phân sau:
2 3
1 2
2 3
ln
1 2
du
I
u



 



80, Tính:
2
2 2
4
sin cos
sin
x x x
dx
x x







   . ĐS:
2
2
1 4 2 (2 2 2)
2
4 2 (2 2 2)
I ln
 
 
  

  

81, Tính tích phân
2
2
0
4sin
(sin cos )
xdx
I
x x





Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3



 
2
3 3
4 4
4 4
2 2sin 2
ln 17 12 2
2
2 sin 2(1 cos )
du udu
I
u u
 
 
   

 

82, Tính tích phân
4
0
sin( )
4
sin 2 2(1 sin cos )
x
dx
x x x



  
 
 
Ngon rồi 
84, Tính tích phân
1
2 3 4
1
(1 )
I x x dx

 

ĐS:
32
15
I 
85, Tính tích phân
4
6
0
2
tan x
I dx
cos x



ĐS:
10 3 1







Gợi ý:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
0 0 0
3sin 4cos 3sin 4cos
dx dx dx
3sin 4cos 3sin 4cos 3sin 4cos
x x x x
I
x x x x x x
  

  
  
  

2 2
1
2 2 2
0 0
3sin 3
dx d(cos x)
3sin 4cos 3 cos
x

1 1
x
I x
x x
 

  

ĐS:
3
. 6
2
I ln ln

89, Tìm nguyên hàm của hàm số:
tan
4
cos2
x
y
x

 

 
 
 ĐS:
1
cot( )
2 4

x
x
xe
I C
xe

 


91, Tính
4
2
0
3 9
x
dx
x 

ĐS:
3
2 3
4
I ln
 
92, Tính tích phân:
1
sin 2 ln sin 2 ln
1 ln
e
x ex x x x



   
   
   
   
 (Thi thử 2012)
ĐS:
2
1 9 4 3 6 7
( )
2 36 2 288
I ln
 

   
94, Tính tích phân
6
3 2
2
9
dx
I I
x x
 

 ĐS:
36
I


I
e




ĐS:


ln2
3 2 2 1
I ln ln e
  97, Tính tích phân:
2
3
0
(3 cos 4sin )sin 4
d
1 sin
x x x x
I x
x


 
 
 

4
0
tan ln(cos )
d .
cos
x x
I x
x



ĐS:
2
2 1 2
2
I ln
  
100, Tính tích phân:
0
1 sin d .
I x x

 

Gợi ý:
2
1 sin (sin cos )
2 2
x x
x  


ĐS:
6 3
I

 
103, Tính tích phân
1
3 1
0
d
x
I e x



ĐS:
2
2
3
e

104, Tính tích phân:
2
1
( 1)sin(ln ) cos(ln )
e
x x x x
I dx
x

   



. ĐS:
1
e
I ln
e


106, Tính tích phân:


 
6
2
12
sin cos sin cos 1
sin cos sin cos
x x x x x
I dx
x x x x x x


   

  

ĐS:



108, Tính tích phân
3
2
4
2
cot cot
x
x x
I dx
e



 
. ĐS:
3
4 2
2 1
I
e e
 
 

109, Tính tích phân:
2
1
2 1
0

I ln e ln ln e
     

111, Tính tích phân
2
3
2 sin
.
1 cos
x
I dx
x






ĐS:
6 2 3 3
3 2
I ln

 
112, Tính tích phân:




 


Cách 1: Đặt
1
x
t


Cách 2: Đặt
2
1
1
x
t



Cách 3: Đặt
2
t x x x
  

114, Tính tích phân:
6
2
0
sin3
d
cos
x
I x

1 3 16 3
4 8 8
e
I

  

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail: [email protected]  :01645362939

- 314 -

116, Tính :
2
3
0
cos
d
sin 3 cos
x
x
x x



ĐS:
1
(1 ln 3)
4

sin 2
( )
x x
x
dx
e e



ĐS:
2
1 1
2( 1) 2( )
I
e e e
 
 

119, Tính tích phân :
2
cos2 sin2
2
(2012 1)(2012 1)
x x
dx
I





x x
x
x x
 


ĐS:
1
2
I


122, Tính tích phân:
3
2
2
0
sin cos
d .
1 cos 2
x x
I x
x




ĐS:
16
I


. ĐS:
3 1
2 12
I ln
 

125, Tính:
3
3
0
(2 3)( 1)
dx
x x 

ĐS:
2 3 3
I
 

126, Tính tích phân
3
2
2
1
1
dx
x 

Gợi ý: Đặt

e x ex e x x
I dx
e x
 



ĐS: ln |1 sin | .ln
x
I e x x x x C
    

129, Tính tích phân:
3 3
4
0
2 .cos sin .cos sin
.sin cos
x x x x x x
I dx
x x x

  




ĐS:
2 2 1
( )

- 315 -

131, Tính tích phân:
3
3
5
4
sin 2
cos
x
I dx
x


 
ĐS:
5
4
4 2
(3 1)
5
I
 132, Tính tích phân:
4
0
sin cos
d


ĐS:
4
1 2 2 1
ln 2ln( . )
2 4
2 2 2
I e



   


135, Tính tích phân
0
2
2
sin 2
(2 sin )
x
dx
x



 ĐS:
2ln2 2
I
 

cos
8
sin 2 cos2
x
I dx
x x


 

 
 



ĐS:


1
ln 2 1
2 2
I
 138, Tính tích phân
3
2
4
cos 1 cos


140, Tính tích phân


 
2
2
2
2
1
2 1
2
x x
x
xe x e
I dx
x xe
 



ĐS:
2
1 1
2 4 4
I
e e
 
 


d .
(1 ) 1
x
x x
e
x
e e 

ĐS:
3 2
2
I


143, Tính tích phân sau :
2
1
ln 1
d .
(1 ln )
e
x x
I x
x x x




ĐS:
1



2
2
xdx
x

ĐS:
2
2
ln
I 
Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail: [email protected]  :01645362939

- 316 -

146, Tính
 
2
4
ln 1 cot
x dx



ĐS:
2
8

 

ĐS:
2
I e



149, Tính tích phân:


0
2
1
ln 2
4
x x
dx
x




ĐS:
2ln2 2 3
3
I

    
150, Tính tích phân: