TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Đường thẳng  đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc bằng m
2
+ 1/4. Tìm các giá trị của m
để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến đường thẳng  lớn nhất.
Câu 2. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 1 3 + 2 =
1

2

.sin ()
.
Câu 3. ( 1,0 điểm )
Giải hệ phương trình: 

4
+ 19 = 20

là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC.
Câu 6. ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức:

+
+

+
+

+
+

+
2 .
Câu 7. ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và hai đường thẳng d
1
: x – y + 1 = 0; d
2
: 2x + y + 2 = 0
Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng l đi qua A và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt
tại các điểm B và C sao cho 2AB = 3AC.
Câu 8. ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P
1