Trường : THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
BỘ ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN 10 – NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ 1
Câu 1: Giải bất phương trình sau: a)
2
1
( 3) 3
x
x x
≥
+ +
b)
2 2
6 5 4 32 64x x x x− + − ≤ − +

Câu 2: Giải các phương trình sau: a.
2
21 4 3x x x− − = +
b.
2 2
3 2 2 4x x x x+ + = +

Câu 3 : Tìm điều kiện của m để bất phương trình sau : mx
2
– 2(m – 2 )x + m – 9 > 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 4 : a) Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết:
1
sin
5
α
=

α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈¢
c)
2 2
2
sin sin
8 8
2
sin a
a a
π π
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
d)
1 cos 1 cos 4cot
1 cos 1 cos sin
x x x
x x x
+ −
− =
− +
Câu 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1; 3) và đường thẳng: d: x – 2y + 4 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng d.
b) Tìm tọa độ điểm N trên d sao cho tam giác AON vng tại A.
c) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và cách điểm B(– 1 ; 5) một khoảng cách là 2 .
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

2 1 0
2 1
0
2 3
x x
x
x

+ + >


−
<

+

Câu 2 : Giải phương trình sau : a) 3 – 5x +
2
2
++ xx
= 0 b)
2
2 4 2x x x− − = −

Câu 3: a) Tìm m để bất phương trình (m
2 2
1) 2( 1) 3 0x m x− + + + ≥
có nghiệm đúng
x R∀ ∈
b) Tìm các giá trị của m để các phương trình :

x + 4sin
2
x.cos
2
x – sin
2
x khơng phụ thuộc vào x.
Câu 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
1 sin 2 tan 1
sin cos tan 1
x x
x x x
+ +
=
− −
b)
3 3
sin (1 cot ) cos (1 tan ) sin cosx x x x x x+ + + = +
c)
2
3
cos sin sin
6 6 4
x x x
π π
   
− + − =
 ÷  ÷

cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của (E).
Câu 10 : Viết phương trình đường thẳng (d) qua M (1; 3) và cách đều hai điểm A(1;-2), B(3;6).
ĐỀ 3
Câu 1 : Giải phương trình : a) 3 – 5x +
2
2
++ xx
= 0 b)
2 2
20 9 3 10 21x x x x− − = + +
Câu 2 : Giải bất phương trình : a)
2
2 3 3 3x x x− − < −
b)
2
3 7 4 2( 1)x x x− + ≤ −
c)
2
2 6x x x− ≥ + −
Câu 3 : Tìm m để phương trình :
( )
2
2 2 3 0x m x m+ − − + =
có 2 nghiệm cùng dương phân biệt.
Câu 4 : Định m để bất phương trình :
2
( 1) 2( 1) 3( 2) 0m x m x m− − + + − >
vơ nghiệm
Câu 5 : a) Cho
1 3

y t
= − −


= +

và điểm A(3; 1). Lập ptrình tổng qt của đường thẳng (∆) qua A và ⊥(d).
b) Tính góc giữa 2 đường thẳng sau :
( ): 2 3 1 0x y∆ − + =
và
1 2
( ') : ( )
1
x t
t R
y t
= +

∆ ∈

= − +

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) :
2 2
4 2 4 0x y x y+ − − − =
biết tiếp tuyến qua A(-1 ; 2)
Câu 8: a) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và điểm M(5; –3
3

2 2
2 3 15 2 8 6x x x x− − ≥ − − −
Câu 3 : Định m để phương trình :
2 2
2( 1) 8 15 0x m x m m− + + + − + =
có hai nghiệm cùng âm phân biệt.
Câu 4 : Định m để bất phương trình :
2
(1 ) 2 5 9 0m x mx m− − + − ≤
vơ nghiệm
Câu 5 : a) Cho a và b là 2 góc nhọn dương thỏa điều kiện: (1 + tana) (1 + tanb) = 2. Chứng minh:
4
a b
π
+ =
b) Rút gọn biểu thức A =
1+ 2sinxcosx
(1+ tanx)(1+ cotx)
c) Chứng minh biểu thức
2 2
cos ( ) cos 2cos .cos .cos( )C a x x a x a x= + + − +
độc lập đối với x
Câu 6: Chứng minh đẳng thức sau :
a)
cos cos3 cos5
cot3
sin sin3 sin5
a a a
a
a a a

96 3sin cos cos cos cos 9
48 48 24 12 6

=
Cõu 7: Trong mt phng vi h to Oxy , cho ng thng (d) cú phng trỡnh :
2 2
3
x t
y t
= +


= +

v mt im A(0; 1).
a. Vit PTTQ ca ng thng (d) qua A v song song vi (d) .
b. Tỡm im M thuc d sao cho AM ngn nht.
Cõu 8 :Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) , bit elip (E) i qua hai im
3 2 7
1; ; ;
2 2
2 2
M N

ữ ữ
ữ ữ

Cõu 9:
a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C):
2 2

7 6 3 2x x x + + < +
b.
2
2 11 12 4x x x +
c.
2
2 5 2 0
3
0
1
x x
x
x

+


+
<

+

2. Gii phng trỡnh sau: a)
2
6 5 4 2 1x x x+ =
b)
2
( 1)( 2) 3 4x x x x+ + = +
Cõu 2: a) Cho
5 3

1
( ) : 2 3 1 0d x y + =
v
2
2 4
( ): ( )
1
x t
d t R
y t
=



= +

* b. Cho ng trũn (C):
2 2
4 8 5 0x y x y+ + =
. Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng (d) bit (d) song song
vi (

): 4x 3y + 5 = 0 v chn trờn ng trũn (C) mt dõy cung cú di bng 8.
Cõu 4: a) Cho elip (E):
2 2
16 49 784.x y+ =
Hóy xỏc nh di trc ln; di trc nh; tiờu c; tõm sai; ta cỏc tiờu
im v ta cỏc nh ca (E) ú.
b) Lp ptct ca (E) cú mt tiờu im l
( 3;0)F

ữ ữ ữ ữ

khụng ph thuc vo x
Cõu 7: Cho tam giỏc ABC. Chng minh rng :
3
cos cos cos
2
A B C+ +
Cõu 8: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m lm cho bt phng trỡnh
2
( ) ( 1) 2( 2) 6 0f x m x m x m= + + + >
cú tp nghim
T =

Cõu 9: Trong mt phng Oxy cho hai ng thng,
1 2
( ) : 2 0;( ): 2 5 0d x y d x y + = + =
v im M(-1;4)
a) Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm M v tip xỳc vi ng thng (d
1
)
b) Vit phng trỡnh ng thng
( )
ct (d
1
) ; (d
2
) ln lt ti A v B sao cho M l trung im ca on thng AB
Cõu 10: Cho phng trỡnh:
4 2

(1)
a)Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit x
1
, x
2
thừa món :
1 2 1 2
. 2x x x x+ + >
Cõu 3:
a) Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im:
( 1;5), (1;4)A B
v cú tõm nm trờn ng thng
: 2 0x y + =
.
b) Trong mt phng Oxy cho ng trũn
( ) ( )
2 2
( ): 1 2 4C x y + =
v im
( 3;4)A
.Hóy vit phng trỡnh tip tuyn
ca
( )C
i qua
A
.
Cõu 4: a) Gii bt phng trỡnh: a)
2 2
5 6 2 10 15x x x x + > +

2
xC y x y+ + + =
v ng thng

: 3x 4y 2 = 0. Vit phng trỡnh ng thng
'

song song vi

ct
( )
C
ti hai im phõn bit A v B sao cho
2 5AB =

Cõu 6: a) Cho cota =
1
3
. Tớnh
2 2
3
sin sin cos cos
A
a a a a
=

b) Cho
tan 3

=

Phn riờng A(4)
Cõu 3A (2) Trong mp Oxy, cho (E):
2 2
16 25 1x y+ =
.
Tỡm ta cỏc tiờu im; nh; tiờu c; di cỏc trc v tõm sai ca (E).
Cõu 4A (1) Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh C(1; -2) v trng tõm G(1, 3) v ng thng cha phõn giỏc trong
ca gúc B cú phng trỡnh x y + 3 = 0. Tỡm ta cỏc nh A v B.
Cõu 5A (1) Cho A, B, C l 3 gúc ca mt tam giỏc (tam giỏc ABC khụng vuụng). Chng minh rng:
tan( ) tan( ) tan( ) tan( ).tan( ).tan( )A B A C B C A B A C B C+ + + + + = + + +
Phn riờng B (4 im)
Cõu 3B (2) Trong mp Oxy, cho (E) cú phng trỡnh:
2 2
9 25 225x y+ =
.
Tỡm ta cỏc tiờu im; nh; tiờu c; di cỏc trc v tõm sai ca (E)
Cõu 4B (1) Trong mp Oxy cho hai im A(1, 1); B(4; -3). Tỡm C thuc ng thng (d): x 2y 1 =0 sao cho khong
cỏch t C n ng thng AB bng 6.
Cõu 5B ( 1) Chng minh biu thc
2 2 2
2 2
sin sin sin
3 3
A x x x


= + + +
ữ ữ

khụng ph thuc vo x