PHÒNG GD&ĐT CHỢ GẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II- Năm học: 2012- 2013
TRƯỜNG THCS THANH BÌNH MÔN TOÁN LỚP 8
ĐỀ SỐ 1
A /. Lý thuyết
Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
Áp dụng: Giải phương trình : x – 5 = 3 - x
Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung của định lý Ta- lét?
B/. Bài tập
Bài 1) (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h. Đến B người đó làm việc hết 30 phút rồi
quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường từ A
đến B?
Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau:
Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Cẽ đường cao AH của tam
giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh 6cm. Tính
diện tích toàn phần của hình chóp đó.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài Câu Nội dung
1 Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b là hai số đã cho và a
≠
0, được
gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng: x – 5= 3 – x
 x + x = 3+ 5
 2x = 8

a/
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
b/
2
2 3 2( 11)
2 2 4
x x
x x x
− −
− =
+ − −
c/ 3x= x+8
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được
một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời
gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ
A xuống BD.
a/ Chứng minh ∆AHB ∆BCD

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.

+ − −
Đ.K.X.Đ:
2x ≠ ±

2
2 3 2( 11)
2 2 4
x x
x x x
− −
− =
+ − −
⇒(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
2
2
2
4 4 3 6 2 22 0
9 20 0
4 5 20 0
( 4) 5( 4) 0
( 4)( 5) 0
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
⇔ − + − − − + =
⇔ − + =
⇔ − − + =
⇔ − − − =

Bài 2:(2 đ) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)
Thời gian dự định đi quãng đường AB là
48
x
(h)
Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)
Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là
48
54
x −
(h)
Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ
tàu nên ta có phương trình :
48 1
1
54 6 48
x x−
+ + =
Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy: quãng đường AB dài 120km
Bài 3:(3 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Chứng minh ∆AHB ∆BCD
xét ∆AHB và ∆BCD ta có:
0 2
·
·
·
·
0
( )

1 1
. .12.9 54
2 2
BCD
S BC CD cm= = =
vì ∆AHB ∆BCD nên ta có:
2
2
2
7,2
9
7,2
.54 34,56( )
9
AHB
BCD
BCD
S
S
S cm
 
=
 ÷
 
 
⇒ = =
 ÷
 
Bài 4:(1 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Tính đường chéo AC:

2 1
2
2
3 2
x
x
+
−
− ≥
a / Giải bất phương trình trên .
b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình.
/
2 3( 1)
5
1
x x
x x
+
+ =
−
b /
1 2x x− =
Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 20 phút,
trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng
đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?
Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25
cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.
Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH
= 12 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a /
2 3( 1)
5
1
x x
x x
+
+ =
−
Điều kiện :
0 à 1x v x≠ ≠

MTC: x ( x – 1 ). Quy đồng và khử mẫu .
Ta có:
⇔
2x
2
+ 3 ( x
2
– 1 ) = 5x
2
- 5x

⇔
2x
2
+ 3x
2
– 3 = 5x
2

N
H
C
12
13
( 2đ )
b /
1 2x x− =
Điều kiện: 2x
≥
0
0x⇔ ≥

Khi đó:
1 2 1 2x x x x− = ⇔ − =
hoặc x – 1 = - 2x
* x – 1 = 2x
⇔
x = -1 (không thỏa mãn đk )
* x – 1 = - 2x
⇔
1
3
x =
(thoả mãn đk :
3x
≥
)
Vậy tập nghiệm là: S =
1

( thỏa mãn điều kiện )
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
27
20
( h ) kể từ lúc xe máy khởi hành
Bài 4
( 2đ )

Vẽ hình đúng
Diện tích toàn phần hình hộpchữ nhật
S
tp
= S
xq
+ 2S
= 2 p . h + 2 S
= 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD
= 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16
= 1400 + 384
= 1784 ( cm
2
)
Thể tích hình hộp chữ nhật
V = S . h = AB . AD . AA’
= 12 . 16 . 25
= 4800 ( cm
3
)
Bài 5
( 2đ )

 chung ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra :
( . . )AMN ACB c g c:V V
b / Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHB và AHC .

2 2 2 2
2 2 2 2
15 12 9( )
13 12 5( )
BH AB AH cm
CH AC AH cm
= − = − =
= − = − =
Suy ra: BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm )
Vậy: BC = 14 (cm )
ĐỀ SỐ 4
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/
)2(
21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
2/
x3

Vậy S=
{ }
1
−
( 0,25điểm)
2/Nghiệm của phương trình
X=3 ( 0,5điểm)
X=
2
3
−
( 0,5điểm)
Bài 2 :( 2,5điểm)
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)
Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25điểm)
Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25điểm)
Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25điểm)
Theo đầu bài ta có phương trình :
57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm)
x= 10 ( 0,25điểm)
Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25điểm)
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm)
Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)
a/
BDC
∆
đồng dạng
HBC
∆
(g – g) ( 0,75điểm)

3
( 0,5điểm)
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a/ 2 -5x
≤
17 b/
2 3 2
3 5
x x− −
p
Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau
a/
2
1 5 3x 12
x 2 x 2 x 4
−
+ =
+ − −
b/
5 3 1x x+ = +
Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h.
Thời gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB
Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh
AEB∆
đđồng dạng với
AFC∆
. Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
b/Chứng minh:

15
x
3≥ −

Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x
3≥ −

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
b.
2 3 2
3 5
x x− −
p
5(2-x) < 3(3-2x)
x < -1
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
Bài 2
(2 đ)
a.
2
1 5 3x 12
x 2 x 2 x 4
−
+ =
+ − −
ĐKXĐ: x
2≠ ±
TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
x =
3
2
−
(loại )
Bài 3
(2 đ)
Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B là :
( )
60
x
h
Thời gian đi từ B về A:
( )
45
x
h
Theo đề bài ta có phương trình:
7
60 45
x x
+ =
Giải phương trình được x = 180 (nhận)
Quãng đường AB dài 180km
Bài 4
(2 đ)
Hình vẽ
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

ABC
∆
(c.g.c)
c.
AEF∆

ABC
∆
(cmt)
suy ra:
2 2
3 1
6 4
AEF
ABC
S AE
S AB
   
= = =
 ÷  ÷
   
hay S
ABC
= 4S
AEF
Bài 5
(2 đ)
a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm)
Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm
2

− −
−
bằng 2
b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

6 1
3 2
x
x
−
+
và
2 5
3
x
x
+
−
bằng nhau
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x
2
+ x
b/ Giai phương trình:
5 4x −
= 4 - 5x
Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng
3
4

x
− −
+ = +
10 6 9 6 15 4x x x
⇔ + + = + +

1x
⇔ =
S={1}
b/ Giải phương trình:
(x + 2)(3 - 4x) = x
2
+ 4x + 4
( ) ( )
2 1 5 0x x
⇔ + − =
S={-2;
1
5
}
a/
2
2
2 3 2
2 2
4
x x
x
x
− −

9
( 11) 4 4
x
x
x
+
= ⇔ =
+ −
Vậy phân số cần tìm là:
9
20
Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng
đồng dạng

AD AC DC AC BC
BE BC EC DC EC
⇒ = = ⇒ =
Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC
lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau
A E B D C
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x 6 x 2
2
5 3
+ −
− <
Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với

5 2
 
=
 
 
b) Điều kiện xác định
x 3, x 1≠ ≠ −
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu
x(x 1) x(x 3) 4x
2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1)
+ −
+ =
− + − + − +
Suy ra
x(x 1) x(x 3) 4x+ + − =

2 2
2
x x x 3x 4x
2x 6x 0
2x(x 3) 0
⇔ + + − =
⇔ − =
⇔ − =

2x 0⇔ =
hoặc
x 3 0− =
1)
2x 0 x 0= ⇔ =

⇔ > −
Biểu diễn tập nghiệm
3
Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0)
Thời gian đi
x
30
(h)
Thời gian về
x
40
(h)
Ta có phương trình
x x 45
30 40 60
− =
Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả)
Vậy quãng đường AB d ài 90km.
4
a) Xét
AHB
∆
và
BCD∆
, có:
·
·
0
AHB BCD 90= =


∆
(g-g)
2
AD DH
AD DH.BD
BD DA
⇒ = ⇒ =
Ta có:
AHB∆
#
BCD∆
2 2
AH AB
AH.BD AB.BC
BC BD
AB.BC 8.6 48
AH 4,8(cm)
BD 10
8 6
⇒ = ⇒ =
⇒ = = = =
+
A
B
C
D
H
5
Độ dài cạnh
2 2

a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x
2
+ x – 300
b)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về
đến bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là
2km/h.
Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một
lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau:
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a) Chứng minh
AHB BCD∆ ∆:
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
ĐÁP ÁN ĐỀ 8
B’C’
A’
C
A
B
9

= 8x
2
+ x – 300
<= > 101x = 303
<= > x = 3
Tập nghiệm S = { 3 }
b)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
* ĐKXĐ: x
≠
0 và x
≠
2
* x ( x + 2 ) – ( x – 2 ) = 2
<= > x
2
+ x = 0
<= > x ( x + 1 ) = 0
. x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ)
. x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm S = { -1 }
3.
( 2 điểm)
Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0


6 2
2
5 3
x x+ −
− <
Bài 2: (2, 5 đ)
a/ Giải phương trình:
5 3 2x x+ = −
b/ Giải phương trình :
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
c/ Cho phân thức
6
( 4)
x
x x
−
−
. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1.
Bài 3: (2,0 đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với
vận tốc bằng
6
5
vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng
đường AB.

5x ≥ −
(1)
* - x -5 = 3x – 2 khi x < - 5 (2)
Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện
5x ≥ −
)
Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5
b)
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
⇔
12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x)
⇔
x =
25
11
Kết luận tập nghiệm
c)Lập phương trình
6
1
( 4)
x
x x
−
=

Vẽ hình đúng
a) Chứng minh được :
AHBV
đồng dạng
BCDV
(g-g)
* Mỗi cặp góc đúng : 0,25
* Kết luận đúng 0,25
b) Tính được BD = 15 cm
Nêu lên được
AH AB
BC BD
=
Tính được AH = 7, 2 cm
C) Tính được HB
Tính được diện tích ABH = 34,36 cm
2
H
9
1 2
D
C
B
A
Bài 5
2đ
Vẽ hình đúng
a) 35 cm
2


vuông góc kẻ từ A xuớng BD .
a) Chứng minh
BCDAHB ∆≈∆
.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ nhật có kích thước là 3cm ,4cm ,5cm .
a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật .
b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau :
a) (1 đ) ( 3x-5)(4x + 2 ) = 0

⇔
3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0 (0,25đ)
• 3x – 5 = 0
⇔
x =
3
5
. (0,25đ
• 4x + 2 = 0
⇔
x =
2
1−
. (0,25đ
Tập nghiệm S = {
2
1−

56
1−
€ ĐKX Đ ( 0,5đ)
Tập nghiệm S = {
56
1−
} (0,25đ
c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 .
Ta đưa về giải hai phương trình :
• 4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1) (0,25đ)
• - 4x = 2x + 12 khi x < 0 (2) (0,25đ)
PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0
PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0 (0,25đ)
Tập nghiệm S = { - 2 ; 6 } (0,25đ)
Baì 2 :( 1,5đ)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a ) (0,75 đ) 3x-2 < 4 .

⇔
x < 2 . (0,25đ)
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2}. (0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng (0,25đ)
b ) (0,75 đ) 2-5x ≤ 17 .

⇔
x ≥ - 3 . (0,25đ)
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x ≥ - 3} . (0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng . (0,25đ)
Bài 3 : ( 1,5đ).
Gọi x (km) là quảng đường AB ( x >0 ) .

Tính được AH = 7,2 cm ( 0,5đ)
c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ )
Tính được BH = 9,6 cm (0,25đ)

)(56,34
2
6,9.2,7
2
.
2
cm
HBAH
S
AHB
===
∆
( 0,5đ)
Bài 5 : (1,5đ) .
a) Tính dt toàn phần : (1đ) .
Tính được S
xq
= 70 (cm
2
) .(0,25đ)
Tính được S
đáy
= 12 (cm
2
) (0,25đ)
Tính được S