Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12-Bảng A
(Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (7 điểm)
1) Xét tính đơn điệu của hàm số: y=
3
2
)x32(
(x-5)
2) Cho hàm số y=
2x
cbxax
2

++
Xác định a, b, c biết rằng hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận
xiên của đồ thị vuông góc với đờng thẳng y=
2
x1
3)Giải bất phơng trình:
2
x3x52
+2x > 2x.3
x
.
2
x3x52
+ 4x
2
.3
x
Bài 2: (4 điểm)

điểm
y'= (-3)
3
2
3
1
)x32(


(x-5) +
3
2
)x32(
0,25
điểm
=
3
x323
30x6

+
+ 3(2-3x) =
3
x32
12x5

+
0,25
điểm
Điểm tới hạn: x=

2
1
x
2
1
+
ta có a=2 0,25
điểm
Xét y=
2x
cbxx2
2

++
y' =
2
2
)2x(
cb2x8x2


0,25
điểm
Để hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1 điều kiện cần là:



=++=
==
1)cb2()1(y

x
)>0 (*) 0,5
điểm
Tập xác định: -2 x
3
1
0,25
điểm
(*)












<
<+





>
>+

13.
3
1
.23.x20
3
x
<<
Do đó f(x) =1-2x.3
x
> 0
Nghiệm của (I) là:
3
1
x1 <
0,25
điểm
Xét hệ (II): Giải (3) ta đợc
1x2
0,25
điểm
Nhng f(x) = 1-2x.3
x
> 0 x 0 nên bất phơng trình (4) không
thỏa mãn với những giá trị của x thuộc khoảng nghiệm của (3).
Vậy hệ phơng trình đã cho vô nghiệm 0,25
điểm
Tóm lại, bất phơng trình đã cho có nghiệm
3
1
x1 <

2
-(4S-1)y +S
2
- S 0 (3) 0,5 điểm
Bất phơng trình (3) có nghiệm nên ta phải có 0,
Vậy
2
103
S
2
103 +


0,5 điểm
Víi S =
2
103 +
th× ∆= 0 khi ®ã (3) ⇔ y=
10
2
2
1
10
1S4
+=
−
0,25
®iÓm
Suy ra x= S -2y =
10

) 0,5 ®iÓm
Tãm l¹i: víi nghiÖm







+=
+=
10
2
2
1
y
10
1
2
1
x
th× tæng x+2y lín nhÊt 0,25
®iÓm
Bµi 3: (5 ®iÓm)
C©u 1:(3 ®iÓm) TX§: -1≤x≤1 0,25
®iÓm
Pt ®· cho ⇔
[ ]
2332
x12)x1()x1(

0,75®
⇔(
x1 +
+
x1 −
)(
x1 +
-
x1 −
)=
2
0,5 ®iÓm
⇔ 1+x-1+x =
2
⇔ x=
2
2
(tháa m·n) 0,5 ®iÓm
C©u 2: (2 ®iÓm)
V× cosx=0 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
V× cosx=0 => x=
π
π
k
2
+
th× sin3(
π
π
k

-x) 0,5 điểm







++=
+=




2kx
2
x6
2kx
2
x6







+=
+=
5

h
x
Hay OH là đờng thẳng Hy. Vậy Hy luôn luôn đi qua điểm O cố định 0,5
điểm
b) (2 điểm)
Xét SIS' ta có IA SS', S'H SI
Do đó O là trực tâm của SIS' 0,5 điểm
Nên AS.AS' = AI.AO => AS' =
h2
a
2
0,5 điểm
Vậy SS' = SA + AS' = h+
h2
a
2

2
a
2
=a
2
0,75
điểm
Dấu "=" xảy ra khi h=
h2
a
2
=> h=
2