Cạnh huyền
Cạnh đối
Cạnh kề
C
B
A
A
H
1
y
x
M
sin
α
cos
α
α
O
Nguyễn Văn Khánh 0169 8033 568 - 1 -
THPT phù mỹ 2
VẤN ĐỀ NHỚ CÔNG THỨC LƯNG GIÁC

 GTLG CỦA GÓC NHỌN α TRONG T/G VUÔNG ABC TẠI A

sin
cos
tan
AC cạnhđối
BC cạnhhuyền
AB cạnhkề
BC cạnhhuyền


α
α α π
α
= ≠ ∈
¢
cos
cot ,(đk : k ,k )
sin

Nguyễn Văn Khánh 0169 8033 568 - 2 -
THPT phù mỹ 2
Cách nhớ:
Sin bình cộng với cos bình
Nhất đònh bằng 1
Chúng mình cùng vui !
Còn tan mình hãy tính sau
Sin trên cos dưới chia nhau thấy liền
Cotan nghòch đảo của tan
Cos trên Sin dưới nằm lòng nhé em !
Cách nhớ bằng suy luận :
Dựa vào đường tròn lương giác
Xét t/g vuông OHM , có OM =1 và từ đ/n sin α , cos α ta có ngay 3 hệ thức trên

 HỆ THỨC CƠ BẢN KHÁC
Cách nhớ:
Tan bình thêm 1 bạn ơi!
Bằng 1 chia nhé ,cos thời bình phương
Cotan cũng dễ như thường
Bình phương cộng 1 bằng thương chứ gì

Nguyễn Văn Khánh 0169 8033 568 - 3 -
THPT phù mỹ 2
Mẫu bình phương của sin thì chẳng sai
Tang với cotan sánh vai
Tích chúng bằng 1 nhớ hoài chẳng quên
 Cách nhớ bằng suy luận :
Từ hệ thức cơ bản (1) ,chia hai vế cho cos
2
α ta có ngay hệ thức (4) , chia hai vế cho sin
2
α ta có ngay hệ thức (5) ,vì tanα và cotα là nghòch đảo của nhau nên tích của chúng
bằng 1 nên ta có ngay hệ thức (6)

CÔNG THỨC GTLG CỦA CÁC CUNG (GÓC) LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
1) Hai cung (góc) đối nhau (có tổng=0): α và - α
cos (-α) = cosα , sin (-α) = - sin α , tan(-α) = - tan α , cot(-α) = - cot α
2) Hai cung (góc) bù nhau (có tổng=π ): α và π- α

sin (
π
-α)=sin α ,cos (
π
-α) = -cosα , tan(
π
-α) = - tan α ,cot(
π
-
=
)
α

thì chỉ có sin của chúng bằng nhau ,còn lại các GTLG khác thì đối nhau
Hai cung (góc) phụ nhau
α
và
α
π
−
2
Sin góc nầy bằng cos góc kia & ngược lại
Nguyễn Văn Khánh 0169 8033 568 - 4 -
THPT phù mỹ 2
Tang góc nầy bằng cotan góc kia & ngược lại

Chú ý: Ta có thể không cần nhớ các công thức về GTLG của các cung (góc) hơn
,kém π và hơn ,kém π /2
Vì bằng suy luận ,có thể nhanh chóng suy ra chẳng hạn :s( ) s( ) cos
s( ) s( ) cos
s( ) sin( ) sin
2
s( ) s( ) sin
2 2
co co
co co
co
co co
α π α α
α π π α α

1
2

2
2

3
2
1
2. Tìm cos của các góc như trên bằng cách viết ngược lại của sin :
0
0
30
0
45
0
60
0
90
o
1
3
2

2
2

1
2
0

ta được cotan Chú ý: cot0
o

không xác đònh

Nguyễn Văn Khánh 0169 8033 568 - 5 -
THPT phù mỹ 2
Chú ý:
 p dụng công thức cung (góc) bù , ta tính được các giá trò lượng giác của 120
0
135
0

150
0
180
0

VD : sin120
0
= sin60
0
=
3
2
, tan135
0
=- tan45
0
= 1 v.v

0
= tan30
0
=
3
3
, v.v
 GIÁ TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA CUNG(GÓC) HƠN KÉM BỘI 2π ,BỘI π
VD: sin(
2
π
+k.2π )=sin
2
π
= 1,với
k∀ ∈¢
, tan(30
0
+k180
0
)=tg30
0
với
k∀ ∈¢
, cosk.2 π
=cos0 =1 v.v
Cách nhớ:
“Hai cung hơn kém bội chẵn
π


Nguyễn Văn Khánh 0169 8033 568 - 6 -
THPT phù mỹ 2
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!.
Đối với tan
Cách nhớ:
Tang của tổng bằng tổng hai tang
Chia 1 trừ tích các tang oai hùng
Tang của hiệu bằng hiệu hai tang
Chia 1 cộng tích các tang oai hùng
 CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI

Cách nhớ:
Sin gấp đơi = đơi sin cos
Cos gấp đơi = cos bình trừ sin bình
= hai cos bình trừ 1
=1 trừ hai sin bình


sin 2 2sin .cos=a a a
(1)

2 2
os2 os sin= −c a c a a
(2)

2
2cos 1= −a
(3)


a b
−
− =
+
Nguyễn Văn Khánh 0169 8033 568 - 7 -
THPT phù mỹ 2
Tang gấp đôi
Tan đôi ta lấy đôi tan
Chia 1 trừ tiếp bình tan, ra liền
 Cách nhớ bằng suy luận :
Từ công thức cộng :
sin( ) sin cos s sina b a b co a b
+ = +
thay b bỡi a & rút gọn thì có ngay công thức (1)
cos( ) cos cos sin sina b a b a b
+ = −
……………………………………………… (2)
Từ hệ thức cơ bản :
2 2 2 2 2 2
1 1 1sin a cos a sin a cos ahoặc cos a sin a
+ = ⇒ = − = −

Thay vào (2) thì có ngay
công thức (3),(4)
Chia (1) & (2) vế theo vế ,VP cho ta tan2a ,VT tiếp tục chia tử &mẫu cho cos
2
a thì được
2
2 tan
1 tan−

c a c b
a b a b
a b c
a b a b
a b c
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
Cách nhớ:

“ cos cộng cos bằng hai cos cos ,
cos trừ cos bằng trừ hai sin sin ,


2
1 cos2
cos
2
a
a
+
=
(1)
2
1 cos2

1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
b
α β α β α β
α β α α β
α β α β α β
 
= + + −
 
 
=− + − −
 
 
= + + −
 
Cách nhớ:
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin trừ nửa cos-cộng trừ cos-trừ
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ
Cách nhớ bằng suy luận : Từ công thức cộng dễ dàng suy ra công thức tích thành
tổng ,bằng cách đặt
2
2
a b
a
a b b

ˆ






−=






+=+
4
cos2
4
sin2cossin
ππ
aaaa







+−=
