CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

1
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC

CHĂM CHỈ NHƯNG PHẢI CÓ TƯ DUY NỮA CHỚ!!
CHUYÊN ĐỀ DÀNH CHO ÔN
THITỐT NGHIỆP VÀ TUYỂN SINH ĐẠI

HỌC 3 CHUNG ĐỔI MỚI CỦA BGD
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

2 XIN CHÀO CÁC BẠN HỌC SINH THÂN QUÝ.
Lần này tôi xin được biên soạn chuyên đề hình học về
khoảng cách, đây là 1 vấn đề hay gặp trong các đề thi đại
học và thi tốt nghiệp, đặc biệt trong xu thế đổi mới cách ra
đề như hiện nay thì vấn đề tôi muốn nói ở đây là các bài toán
khoảng cách ở dạng: Dùng để tính thể tích khối đa diện và
dùng để tính khoảng cách nào đó theo yêu cầu bài toán. Tôi
xin đề cập đến khía cạnh này vì có 1 số bài toán gặp phải
tính khoảng cách làm nhiều em học sinh toát mồ hôi.
Các bài toán sẽ đi từ rất dễ đến khá đến khó và đến cực
khó. Tài liệu này phù hợp với học sinh có học lực TRUNG
BÌNH và KHÁ dùng cho ÔN THI ĐẠI HỌC KIỂU MỚI.
Sau chuyên đề này sẽ là chuyên đề tính thể tích của đa
diện, mong các em học sinh đón đọc.

……………………………………………………………………
……

CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

4 Bài toán 1: Các bài toán tính khoảng cách để áp dụng tính
thể tích khối đa diện và các bài toán khác tính khoảng cách .
Sau đây là các bài toán tính khoảng cách để áp dụng vào
tính thể tích: Trong 1 số bài toán thì người ta yêu cầu tìm thể
tích khối đa diện, vấn đề khó khăn hay gặp là tính khoảng cách
hoặc tìm diện tích đấy để đi giải quyết bài toán. Tôi sẽ đề cập
đến vấn đề khoảng cách trong các bài tính thể tích. Sau chuyên

C).
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

5
Lời bình:
a. Do tam giác

ABC có đáy là tam giác đều nên ta gọi M, N
là trung điểm của AC và BC.
Khi đó BM AC và AN BC . Gọi H là giao điểm của
AN và BM, khi đó H là tâm của tam giác đều

ABC , mặt khác
thì do A
1
cách đều các đỉnh của

ABC nên A
1
H (ABC).
(Điều này có được là dựa vào lý thuyết các em đã được học).
Điều này có nghĩa là khoảng cách từ A
1
tới mặt phẳng (ABC):

bởi đưởng thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng, vì vậy
góc ở đây chính là (

1
) = 60
0
.
Vậy trong tam giác vuông

AA
1
H vuông tại H có (1)

=
60
0
.
Do đó : A
1
H = tan60
0
.AH =
√


.√3 =.
A
1
H=


b. Bài toán tính BC
1
có thể là không dùng để tìm thể tích
nhưng nó là 1 bài toán tính độ dài đáng lưu tâm.
Nhìn vào hình vẽ, thực sự mà nói để tìm được lời giải cũng cần
mất khoảng thời gian khá dài. Các em thấy BC
1
nó hầu như chưa
có mối liên hệ rõ ràng nào với các đối tượng đã biết. Vậy hướng
tư duy ở đây là, nhận thấy BC
1
và BC = a có chút quan hệ với
nhau khi chúng là các cạnh của hình bình hành CC
1
B
1
B. Nhưng
tìm được BC
1
như thế nào?
Liệu rằng CC
1
B
1
B có thể là 1 hình chữ nhật hoặc 1 hình nào đó
đặc biệt hơn không?
Ở đây, nó có thể là hình chữ nhật không?
Ta có: AN BC, và A
1
H BC (Do A

B
1
B là hình chữ nhật thật.
Có nghĩa là

CC
1
B vuông tại C có BC = a, vậy chúng ta chỉ cần
tìm thêm CC
1
bằng
bao nhiêu nữa là tìm
được BC
1
. Rõ ràng là
CC
1
=AA
1
=



=

√


. ( Các em tính
được AH rất dễ rồi


a.
Tư duy bài toán: Qua bài toán này chúng ta tư duy như thế nào,
có thể người ra đề sẽ yêu cầu các em tính CB
1
thay vì tính BC
1

BC
1
=



a.
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

8
hoặc là chứng minh CC
1
B

). Do đó khoảng
cách là BI
 Tư duy kiểu 2:
Do A
1
cách đều ABC nên ta có

A
1
AC cân tại A
1
, mà M là
trung điểm AC nên A
1
M AC, lại có AC BM =>AC
(A
1
MB), sau đó chúng ta làm tương tự như tư duy trên .
Tóm lại chúng ta có kết quả cần dùng là BI (A
1
ACC
1
).
Khi đó khoảng cách từ B tới (A
1
ACC
1
): d(B/( A
1
ACC


và cạnh MB. ( Các bạn có thể tự trình bày được lời giải thì tốt
hơn).
Lời giải: Tan(

1
) = A
1
H/MH = a :
√


 =

√

= 2√3
 cotg(

1
) =

√
=
√


=> sin(

1

√

.
√


a =

√

.

BI =

√


.
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

10

Điều này đồng nghĩa với việc khoảng cách từ A tới mặt
phẳng (SBC) chính là đoạn
AB’. Ta đi tính AB’:
Rõ ràng SA AB =>

ASB
vuông cân tại A có cạnh vuông
bằng a, do đó đường cao AB’ có
rất nhiều cách tính
AB’= sin45
0
.SA =
√






=
√


.

a. Theo kết quả trên thì ta có
AB’ (SBC) nên AB’
B’C’ dẫn đến

AB’C’


AC =
√
2
a , suy ra AC’ sẽ được tính theo công thức
đường cao
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
' 2 2
2
'
3
AC AS AC a a a
AC a
    
 

Khi đó ta dễ dàng tìm được
B’C’ =
2 2 2 2
2 1 1
' '
3 2 6
AC AB a a a
   Tư duy bài toán:
Nếu giả thiết bài toán không cho B’ khi đó các bạn phải tự
hình dung và vẽ thêm hình, bài này cho B’ là đã giúp các bạn

ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng a.
Tính khoảng cách
sau: d(AC;DC’).
Lời giải:
Bài toán yêu cầu tính d(AC;C’D) khoảng cách giữa 2 đường
thẳng trong không gian, cách tư duy khi làm loại toán này là đưa
về 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại sao
cho đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau.
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

14
Với bài này thì ta thấy AC//A’C’ => AC//(A’C’D) và DC’ thuộc
( A’C’D) cho nên khoảng cách d(AC;DC’) chính là
d(AC;(A’C’D).
Điều này có được là do chúng ta biết rằng: Khoảng cách giữa 2
đường thẳng chính là khoảng cách giữa mặt phẳng chứa 1 trong
2 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại với đường
thẳng còn lại ấy.
Vậy ta có khoảng cách đó tính thế nào?
AC//(A’C’D) nên mọi điểm trên AC đều có chung khoảng cách

CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

15
Tư duy bài toán:
Đây là 1 bài toán với mức độ khó bình thường, nếu bạn
học sinh nào làm quen nhiều với hình lập phương thì bài này
không là vấn đề gì.
Tôi có 1 số tư duy cho những ai còn kém về phần này: Để
làm được loại này thì các em học sinh cần phải nắm chắc được
kiến thức về khoảng cách từ 2 đường thẳng, khoảng cách điểm
đến mặt phẳng và khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng,
sau đó tìm mối liên hệ giữa chúng. Ví dụ như: Khoảng cách giữa
đường thẳng đến mặt phẳng thì có mối liên hệ thế nào với
khoảng cách từ 1 điểm đến mặt thẳng, mối quan hệ của nó là tất
cả các điểm nằm trên đường thẳng đều có chung 1 khoảng cách
tới mặt phẳng, vậy nên ta chỉ cần tìm được khoảng cách từ 1
điểm là suy ra được khoảng cách của đường thẳng đến mặt
( Đương nhiên đường thẳng và mặt phẳng là song song với
nhau thì mới có khoảng cách nhé các em)
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”

………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

17
Gọi K là giao điểm của AH với SN khi đó ta có các tư duy sau
đây:
Thay vì tính trực tiếp d(H;(SCD)) ta sẽ đi tính d(A;(SCD)) và
dựa vào mối quan
hệ tỷ lệ của



=


;
(

)



;
(

)

Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

18

2 2
2 2
2 2 2 2
( ). 2 2
cos ( ) cos ( )
2 3
( )
SH cos HSA SA SA a
HSA BSA
SA
SB SA AB a a
cos HSA
     
 

Mặt khác ta có thể chứng minh được B là trung điểm của AN
không.Ta có tỷ lệ:
1
2 2
NB BC a
NA AD a
  
vậy B là trung điểm của AN,


Suy ra H;
(
SND
)
 =


;
(

)



Ta có ;
(

)
 tính dựa vào tứ diện vuông A.SND theo
công thức:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 7
( ; ( )) 2 4 4
2 7
( ; ( ))
7
2 7
( ; ( )) ( ; ( ))
21

của H và A để tìm tỷ lệ khoảng cách. Các bạn có thể tính gián
tiếp qua B xem thế nào. Hoặc áp dụng cách khác để đi giải quyết
bài toán. Những bài tiếp theo tôi sẽ tiếp tục đi áp dụng các tứ
diện vuông với công thức tính khoảng cách ở tứ diện vuông.
CLB THÔNG BÁO Trên đó chỉ là bản đọc thử cho
các em. Nếu cảm thấy chuyên đề này phù hợp với bản thân
mình thì
ĐĂNG
KÝ
MUA
NGAY

CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-

20