GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ
A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
i
R
= i
L
= i
C
= i
Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có:
u = u
R
+u
L
+u
C

-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh
pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là
trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện
biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.
1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
-Ta có: ( xem hình 2)
+ u
R
cùng pha với i =>
R
U

U U U U
R L
= + +
uur uuur uuur uuur

Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)
-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên
dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b)
mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 ).
2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)
Xét tổng véc tơ:
C
U U U U
R L
= + +
uur uuur uuur uuur
Từ điểm ngọn của véc tơ
L
U
uuur

ta vẽ nối tiếp véc tơ
R
U
uuur
(gốc của
R
U
uuur


Email: ; ; Trang
1
L
U
uuur
R
U
uuur
r
I
C
U
uuur
Hình 2
L
U
uur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
Hình 3
C
A
B

U
r
R
U
r
U
r
I
r
Hình 2b
B. Một số Trường hợp thường gặp:
1. Trường hợp 1: U
L
> U
C
<=> ϕ > 0 u sớm pha hơn i
- Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ
R
U
uuur
, tiếp đến là
L
U
uuur
cuối cùng là
C
U
uuur
. Nối
gốc của

- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
U
uur
C
U
uuur
Vẽ theo quy tắc hình bình hành(véc tơ buộc)
C
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
RC
U
uuuur
U
ur
U

R
U
uuur
RL
U
uuuur
U
ur
ϕ
C
U
uuur
C
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
RL
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C

r
C
U
uuur
R
U
uuur
Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)
Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là
3. Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ
R
U
uuur
, đến
Ur
uur
, đến
L
U
uur
, đến
C
U
uuur


Email: ; ; Trang
3
L

ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
RL
U
uuuur
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U

uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
ϕ
RC
U
uuuur
B
C
A
R
L,r
N
m
M
C. Một số công thức toán học thường áp dụng :
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b
,
, BH = c
,
ta có
hệ thức sau:
2 , 2 ,

d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
d
ϕ
r
U
uur
C
U
uuur
U
L
- U
C
d
U

U
ur
U
L
- U
C
ϕ
d
ϕ
RC
U
uuuur
r
U
uur
C
U
uuur
RC
U
uuuur
d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur

a
b
c
D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.
Ví dụ 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u =
100 2 cos100 (V)t
π
.Cường độ dòng điện chạy
trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6
π

Rad; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc
6
π
Rad
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?
Lời giải:Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra u
AM
sớm pha
6
π
so với cường độ dòng điện. u
MB
chậm pha hơn u
AB

MB
= U
C
= U
AM
/sin
6
π
= 200/
3
(V)
U
R
= U
AM
.cos
6
π
= 50 (V)
a. Tìm R,C? R = U
R
/I = 50/0,5 = 100
Ω
; C =
-4
C C
3
1/ωZ =I/ωU = .10 F
4π
b. Viết phương trình i? i = I

AM
? u
AM
= u
0AM
cos(100
πt
+
AM
ϕ
)
Trong đó: U
0AM
=U
AM
2
=100
2
3
(V);
AM
ϕ
=
6 3 2
AM
u i i
π π π
ϕ ϕ
−
+ = + =

=
ϕ
+
ϕ
i
(1*)

ϕ
i
=
ϕ
u
-
ϕ
(2*)
-Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có
ϕ
u
= 0 do đó
ϕ
i
= -
ϕ
=-(-
3
π
) =
3
π


π
C
A
B
R
L
M
-Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì
ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có
AM
ϕ
=
6 3 2
AM
u i i
π π π
ϕ ϕ
−
+ = + =
Bài tương tự 1B: Cho mạch điện như hình vẽ.
u =
160 2 cos(100 )( )t V
π
. Ampe kế chỉ 1A
và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
6
π
Rad.
Vôn kế chỉ 120v và u
V

suy ra: U = P/ Icos
ϕ

Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I
2
R
1
suy ra R
1
= P/I
2
.Thay số ta được: R
1
= 200
Ω
Từ i lệch pha so với u
AB
60
0
và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:
L
L 1
1
Zπ 3
tg = = 3 Z = 3R =200 3(Ω) L= H
3 Rπ
→ →
2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
Vì R

π
3

thay số ta được U
AM
= 60
3
V.
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:
I = U
AM
/Z
AM
= 0,15
3
A.
Với đoạn MB Có Z
MB
=
2 2
MB
2 c
U 60 400
R +Z = = =Ω
I
0,15. 3 3
(1)
Với toàn mạch ta có:
2 2
AB

3
π
3
π
A
L
R
1
B
A
C
A
B
R
L,r
V
N
N
M
A
R
1
L C
B
R
2
N
M
A
R

. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án
lựa chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z
L
và Z
C
ta sẽ
có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác!
Ví dụ 3 : Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u
AB
=
U 2 cos (V)t
ω
.
+ Khi L = L
1
=
1
π
(H) thì i sớm pha
4
π
so với u
AB
+ Khi L = L
2
=
2,5
π
(H) thì U
L

1/
C
L
C
R Z
R C
Z L
Z C
ω
ω
ω
+
+
= = =
(2)
Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R
+
=
(3).
1./Tính R, Z
C
? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và
ω
.

β
Ta có: U
L
max khi sin
β
= 1 suy ra
β
=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R
+
=
(CM công thức(3) )
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên :

2 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin 90 sin 1/
RC RC RC RC C

ω
ω
+
+
= = =
Email: ; ; Trang
7
U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
U
ur
β
C
U
uuur
RC
U
uuuur
α

= ∞. Biểu thức điện áp u
MN:
A. u
MN
= 125
2
cos(100πt +
2
π
) (V).
B. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2
3
π
) (V).
C. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2
π
) (V).
D. u
MN
= 125

U 1
sin
U 2 6
π
ϕ = = ⇒ ϕ =
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
P = UIcos
ϕ
=120
3
.0,5.
3
2
b. Biểu thức dòng điện trong mạch là:
i 0,5 2cos t A
6
π
 
= ω −
 ÷
 
Bài 3: Đặt điện áp u = 240
2
cos100
π
t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60
Ω
, cuộn dây thuần
cảm có L =
1, 2


A M B
E U
r
M U
R
F
U
C
U
L
U
AM
U
RC
U B
φ
A
)(3120)(60.32.
)u pha nguoc )((120)(1201)
240
()
4
(
)(32)(321)
2
1
()
4
(1)

00C
00L0
22
VuVRiu
uVuVu
u
i
AiAi
i
u
i
VRIVtu
VZIVtu
VZIVttUu
Ati
rad
R
ZZ
tg
A
ZZR
U
Z
U
I
RR
LCC
C
L
R

)(3120
2
3
240)
6
cos(240
64
100
)(60)
3
2
cos(240
3
2
4
3
100
giam) (
34
100)(240
Vut
Vut
utVu
R
C
LL
==−=→−=−→
−=−=→−=−→
=+→=
πππ

ϕπϕ
Do u
R
trễ pha so u
L
một góc
2
π
nên


Email: ; ; Trang
9
R
U
0
C
U
0
L
U
0
)(3120sin)
2
cos(
00
VUUu
RRR
==−=→
ϕ

cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm
thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C.
Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 220
2
V. B. 220/
3
V. C. 220 V. D. 110 V.
Lời Giải:
Tam giác AMB là Tam giác đều
=> U
AB
=U =220(V) =U
AM

Chọn C
Bài 6 : Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng
A.3
3
(A) B. 3(A) C. 4(A) D.
2
(A)
Giải:Tam giác AMB cân tại M
=> U
R

M
B
A
L
U
uuur
R
U
uuur
U
AM
ur
ϕ
C
U
uuur
U
ur
2 / 3
π
A
M
<
B
A
L,r
R
B
M
U

M
B
I
π/6
π/3
N
U
C
U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
U
AB
uuuur
I
r
C
U
uuur
R
U
uuur
Theo ĐL hàm sin:
R
R

có giá trị cực đại là:
A. 150V. B. 100V. C.
50 7
V. D.
100 3
V.
Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ:
Từ giản đồ ta thấy ở thời điểm t u
MB
= u
RC
= 60(V) thì u
C
= 30(V) và u
R
= 30
3
(V)
i = u
R
/R = 0,6
3
(A)
Ta luôn có i và u
C
vuông pha nhau nên:
2
2
2 2
0 0

A. 100 V. B. 100
2
V. C. 100
3
V. D. 120 V.
Giải 1:
ϕ
1
+ ϕ
2
= π/2 =>
1 1
tan .tan 1
ϕ ϕ
=
'
1 2
.
R R
U U
U U
=1 HAY
1
1
2
1
.
1
2 2 2 2
R R

nên U
R
vuông với U
R
’ ta được hình chữ nhật như trên

12
22 UUU
R
==
Kết hợp với
2 2 2
1R
U U U= +
U→
Giải 2 : Ta có: tanϕ
1
=
1
11
R
CL
U
UU
−
; tanϕ
2
=
2
22

(U
L1
– U
C1
)
2
.(U
L2
– U
C2
)
2
=
2
1R
U
2
2R
U
.Hay:
2
1MB
U
2
2MB
U
=
2
1R
U

2
1MB
U
=
2
2R
U
+
2
2MB
U
=>
2
2R
U
=
2
1R
U
- 7
2
1MB
U
(2)
Từ (1) và (2): 8
4
1MB
U
=
2

1
ϕ
2
ϕ
1
U
'
R
U
2
U
R
U
U
M
N
C
A
B
R
L, r
=>
4
1R
U
- 7
2
1MB
U
.

8
2
1R
U
= U
2
=> U
R1
=
3
22
U = 100
2
(V). Chọn B
Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều u
AB
= U
2
cos(100
t
π
) V. Biết R = 80
Ω
, cuộn dây có r = 20
Ω
, U
AN
= 300V , U
MB

+ U
L
2
= 90000 (1)
U
r
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= U
MB
2
= 10800 (2)
tanϕ
AM
=
rR
L
UU
U
+
=
r
L
U
U

L
– U
C
= -
L
r
U
U5
=> (U
L
– U
C
)
2
=
2
2
25
L
r
U
U
(3)
Thế (1) và (3) vào (2) ta được U
r
2
+
2
2
2590000

U5
= 240 (V) (***)
U
R
+ U
r
= 150
3
Ω
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600 => U = 275 (V). Chọn C
Cách 2. Vẽ giãn đồ véc tơ . Do R = 4r => U
R+r+
= 5U
r
u
AN

U
=
300
360
=
5
3
> U
L
=
3
5
U
r

(U
R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2

= 150
3
Ω
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600
=> U = 275 (V). Chọn C


Email: ; ; Trang
12
U
C
U U
C
D
F
O

CLR
UUUU
rrrr
++=
gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa
RL
U
r

và

U
r
so với
I
r
.
Theo định lí hàm số sin ta có:
)'
2
sin(
)'sin(
ϕ
π
ϕϕ
−
=
−
U
U

Z
2
2
+
=
= 125Ω => C = 25,4μF.
Bài 12 : Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB
chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng
A. 2/π (H). B. 1/π (H). C. √3/π (H). D. 3/π (H).
Giải:
( )
( ) ( ) ( )
1
200
1
100 100
3
C
L
L C
Z
C
Z
AEB : BE AE.c ot an Z Z BE L H
ω
π
ω π


M

dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
là 90
0
, u
AN
và u
AB
là 60
0
. Tìm R và r
A. R=120
Ω
; r=60
Ω
B. R=60
Ω
; r=30
Ω
;
C. R=60
Ω
; r=120
Ω
D. R=30
Ω

= 120
3
(V) (2)
∠ EOQ = 90
0
∠ FOQ = 60
0
Suy ra α =∠ EOF = 90
0
– 60
0
= 30
0
.
Xét tam giác OEF: EF
2
= OE
2
+ OF
2
– 2.OE.OFcos30
0

Thay số => EF = OE = 120 (V) Suy ra U
R
= 120(V) (3)
U
AB
2
= (U

U
AB
2
= U
R
2
+2U
R
.U
r
+ U
MB
2
. Từ (1); (2), (3) ta được U
r
= 60 (V) (4)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:
ϕ = ∠ FOO
3

= 30
0
( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 30
0
)
Từ công thức P = UIcosϕ => I = P / Uϕcos 360/(120
3
cos30
0
) = 2 (A): I = 2A (5)

r
)
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= U
2
Với U = 40
2
(V)
U
r
2
+ U
L
2
= 25
2
(1)
(25+ U
r
)
2
+ (U
L
– 60)

= 20 (V) > U
r
= 15 (V)
Lúc này cosϕ =
U
UU
rR
+
=
2
1
P = UIcosϕ => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. Chọn A


Email: ; ; Trang
14
U
AN
Q
O
3
U
L
U
L
+ U
C
O
U
C

Bài 15: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều u = 240
2
cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80Ω ,I =
3
A, U
CL
= 80
3
V, điện
áp u
RC
vuông pha với u
CL
. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H
Giải: Ta có U = 240 (V); U
R
= IR = 80
3
(V)
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
U
R
= U
LC
= 80 V. Xét tam giác cân OME
U
2
= U

6
π
= 120 (V) (**) . Từ (*) và (**) suy ra U
L
= 200 (V)
Do đó Z
L
=
I
U
L
=
3
200
> L =
π
100
L
Z
=
3100
200
π
= 0,3677 H ≈ 0,37 H. Chọn A
4.Dạng 4: Công suất tiêu thụ -Hệ số công suất
Bài 16: Đặt điện áp xoay chiều u = 120√6cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng
của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2.
Công suất tiêu thụ toàn mạch là

AM
= 50
3
(V) và u
AN
trễ pha π/6 so với u
AB
, u
MN
lệch pha π/2 so với u
AB
.
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?


Email: ; ; Trang
15
C
L; r
R
M
A
B
N
U
C
M
U
C
N

3
(V)
Góc lệch pha giữa u và i là -
3
π

U
C
– U
L
= U
AB
sin
3
π
= 75 (V)
U
L
= 50
3
- 75 (V)
Góc lệch pha giữa u
MN
và i là
2
π
-
3
π
=

3
(V) và
u
AN
trễ pha π/6 so với u
AB
, u
MN
lệch pha π/2 so với u
AB
.
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
Ta có giản đồ như sau:
Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều ⇒ U
L
= U
C
/2 = 25
3
(V) ⇒ U
r
= 25(V) ⇒ P
r
= IU
r
= 50(W)
Bài 19: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn
MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là





Email: ; ; Trang
16
U
MN
U
AM
O π/6 E
π/3 U
r
U
R

π/6
U
AB
C
L; r
R
M
A
B N
Chọn C
Bài 20: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn
cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U
2
cosωt (v). Biết R = r =

L
.Z
C
=
C
L
)
222
CRAM
UUU +=
= I
2
(R
2
+Z
C
2
)
222
LrMB
UUU +=
= I
2
(r
2
+ Z
L
2
) = I
2

L
2
+Z
C
2
+2Z
L
Z
C
) = I
2
(Z
L
2
+Z
C
2
+2R
2
) (1)
OP
2
+ OQ
2
=
)2(2
222222222
CLCLRMBAM
ZZRIUUUUU ++=++=+
(2)

0
> ∠QOE = 30
0
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: ϕ = 90
0
– 60
0
= 30
0
Vì vậy cosϕ = cos30
0
=
866,0
2
3
=
. Chọn A
Bài 21: Một cuộn cảm có độ tự cảm
)H(
2.5,0
L
π
=
mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U
1
=
25 2(V)
, hai đầu cuộn dây là U
2

E
Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r.
2 2 2
2 2 2
1 2
1
100 (25 2) (25 10) 1
os =
2 .
2.100.25 2 2
U U U
c
U U
ϕ
+ − + −
= =
1
1
tan 1 25 2(1)
4
L
r L L
r
U
U U U U
U U
π
ϕ ϕ
⇒ = ⇒ = = ⇒ = − = −
+

định mức của đèn là 120V-330W, điện áp định mức của động cơ là 220V. Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức. Công
suất định mức của dộng cơ là:
A. 583W B. 605W C. 543,4W D. 485,8W,
Giải 1: Sử dụng phương pháp giản đồ véc tor là nhanh nhất!
lưu ý khi làm bài toán chứa bóng đèn và quạt điện (hoặc động cơ điện): bóng đèn vai trò như 1 điện trở thuần
còn quạt điện như 1 cuộn dây có điện trở r (L,r)!
- Đèn sáng bình thường thì dòng điện trong mạch là: I = I
đm
= P
đmĐ
/ U
đmĐ
= 2.75A
- Công suất của động cơ P
đ/c
= UIcos
ϕ

- Trong đó : cos
ϕ
=
2 2 2
332 (120 220 )
0,898
2.120.220
− +
=
Vậy: P
đ/c

=> 543,4W
Bài 23: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo
đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120
3
V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc
điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp U
AN
lệch pha π/2 so với điện áp U
MB
đồng thời U
AB
lệch pha π/3 so với U
AN
. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công
suất tiêu thụ của mạch là :
A. 810W B. 240W C. 540W D. 180W
Giải:


Email: ; ; Trang
18
C
A
B
R
L,r
N
M
332

P I .R .R .60 540W
Z
(40 3)
= = = =
Chọn C
Bài 24: (ĐH -2012): Đặt điện áp u = U
0
cos
ω
t (U
0
và
ω

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần
mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha
12
π
so với điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
A.
3
2
B. 0,26 C. 0,50 D.
2
2
Giải 1: cos φ =
cMB
Z

=>






−






=+






12
tan1.
2
cos)
12
tan1.(
2
sin
πϕπϕ

π
=
3
1
=> φ=60
0
=> cos φ = 0,5 => Đáp án C
Giải 2: vẽ giản đồ: xét tứ giác hình thoi : �
MB
=
3
π
Cos �
MB
= 0,5
Bài 25: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau π/3. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C
thì cosϕ = 1 và công suất tiêu thụ là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 80W B. 86,6W C. 75W D. 70,7W
Giải 1: Trên giản đồ vector:
2
2 1
1
3 3
cos
6 2 2
Z
Z Z
Z
π

U
MB
U
AB
U
L
U
AM
U
R
12
π
φ
MB
6
π
L
Z
uur
1
Z
uur
I
r
C
Z
uur
R
ur
r

+
tan 3 3
3
L
L
Z
Z r
r
π
= = ⇒ =
(2)
+
2 2 2
2
d R L
U U r Z R R r= ⇔ + = ⇒ =
(3)
+ Công suất khi chưa mắc tụ C:
2
2 2
( )
( )
L
U
P R r
R r Z
= +
+ +
(4)
Thay (1), (2), (3) vào (4):

cos( )
6 2 2
Z
Z Z
Z
π
= − = => =
(1)
Vì cùng U nên ta có:
1
2
3
(2)
2
I
I
=
Công suất :
2
1 1 2 1
2
2 1 2 2
( ) (4)
( ) (5)
P R R I
P R R I
= +
= +
Từ (4) và (5) =>
2 2

Z
Z R
R
π
= = ⇒ =
(2)
+
2 2 2
2 1 2 1 1 2
2
R C R C
U U R Z R R R= ⇔ + = ⇒ =
(3)
+ Công suất khi chưa mắc cuộn dây:
2
1 2
2 2
1 2
( )
( )
C
U
P R R
R R Z
= +
+ +
(4)
Thay (1), (2), (3) vào (4):
2 2
2 2

Email: ; ; Trang
20
A
C
B
N
M
X
R
6
π
L
Z
uur
1
Z
uur
I
r
C
Z
uur
1
R
ur
2
R
uur
2
R C

360
60
AN
NB
==6

=
U
AB
sớm pha so với U
AN
1 góc
6

Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t



+
ữ

2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
===
===
Mặt khác: U
R
= U
AN
sin = 60
)v(330
2
1
.3 =









L
L
R
O
O
O
O
Bi 27: Cho mạch điện nh hình vẽ: U
AB
= cost; u
AN
= 180
2 s 100 ( )
2
co t V




ữ

Z
C
= 90(); R = 90(); u
AB
=
60 2 cos100 ( )t V

a. Viết biểu thức u
AB

M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
l
0
D
A
C
B
N
M
X
R
U
A
B
U
C
U

===
80
0
= 0,1(rad)
u
AB
sớm pha so với u
AN
một góc 0,1
*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
= 180
2
+ 60
2
190
0
U
Ab
= 190(V)
biểu thức u
AB
(t): u
AB

R
U
U
tg
CC
R
====
= 45
0
U
C
= U
AN
.cos = 180.
)A(2
90
290
Z
U
I290
2
2
C
C
====
+ Xét tam giác vuông NDB
)(30
2
230
R)V(230

AM
= U
MB
= 10V , U
AB
= 10
V3
.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại
lợng đặc trng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
Giải:
Hệ số công suất:
UI
P
cos =
42
2
310.1
65
cos

===
* Trờng hợp 1: u
AB
sớm pha
4

so với i

AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0


Email: ; ; Trang
22
A
B
M
Y
a
X
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U

gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X
Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
===
Xét tam giác AHM:
+
0
XX
0
XR
15cosZR15cosUU
X
==
R
X
= 10.cos15
0
= 9,66()
+
)(59,215sin1015sinZZ15sinUU

Y
+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) R
Y
= 2,59()
+
XL
RZ
Y
=
= 9,66() L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0
Tơng tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở: Z

và 75
0
). Nh vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện
có tổng trở Z
X
, Z
X
gồm điện trở thuần R
X
, R
Y
và dung kháng C
X
,
C
Y
. Trờng hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện
trở.
Bi 29: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L
(thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của
một nguồn điện một chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V). Khi mắc hai
điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều
tần số 50Hz thì I
a
= 1(A), U
v1


Email: ; ; Trang
23
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4

2
X
V
X
1
ZR)(60
1
60
I
U
+===
)(330Z30.33060Z
XX
L
222
L
===
tg
AM
=
0
AM
X
L
603
R
Z
X
==
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy cha biết nhng

1
40
I
U
R
Y
R
Y
===
)H(
34,0
100
340
L
)(340Z)V(340
2
3
.8030cosUU
Y
L
0
MBL
YY

=

=
====
Bi 30: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa

AM
= U
MN
= 5V; U
NB
= 4V; U
MB
= 3V
Nhận thấy:
+ U
AB
= U
AM
+ U
MB
(8 = 5 + 3) ba điểm A, M và B thẳng hàng
+
2
MB
2
NB
2
MN
UUU +=
(5
2
= 4
2
+ 3
2

A
M
A M
6
0
0
i
A
U
r
y
U
A
B
U
r
x
U
c
y
U
A
M
M
D
U
M
B
U
l

M B
U
A M
A
M
B
N
M N
điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác
MN
U
sớm pha so
với
AM
U
một góc
MN
<
2

chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở
thuần r,
MB
U
biểu diễn
r
U
và Y
chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hởng điện.

2
10
100.20
1
C
)H(
2,0
100
20
L
)(15
2,0
3
I
U
ZZ
)(25
2,0
5
I
U
R
MBr
3
NB
CL
A
====+



Ampe k ch I = 2A.
a. Tớnh cụng sut mch.
b. Bit biu thc in ỏp hai u on mch l
( )
0
u U cos 100 t V=
.vit biu thc dũng in trong mch
c. Vit biu thc in ỏp gia hai im MB
Gii:a. Chn trc i lm trc pha ta cú gión vộc t:
1
AM U 100V= =
;
2
BM U 100V= =
;
AB U 100 3V= =
Dựng nh lý hm s cosin cho tam giỏc AMB ta cú :
2 2 2
MB AM AB 2.AM.AB.cos= +
2 2 2
AM AB MB
cos
2.AM.AB
+
=
2 2 2
100 (100 3) 100 3
2
2.100 3.100
+

MB 2
u u 100 2cos 100 t V
3


= = +
ữ

Bi 32 tng t bi 31: Cho mch in nh hỡnh v.


Email: ; ; Trang
25
V
V
1
A
V
2
R
1
R
2
;L
A
B
M
A
M
U