Phßng gd&®t thanh CHƯƠNG
Trêng THCS thanh giang
®Ò THI THỬ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2012-2013
M«n: To¸n 9
(Thêi gian lµm bµi120 phót)
Câu 1: Cho
( )
3 1 1
A :
x 9
x 3
x x 3
 
= +
 ÷
−
+
+
 

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
x 16=
;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A khi x > 9
Câu 2: Cho phương trình: x
2
+ 2(m – 1)x + m
2
– 3 = 0 (1) (m là tham số)


Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
CÂU Ý NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(3,0đ
)
a)
+ ĐKXĐ: x > 0;
x 9≠
+ Rút gọn được
x
A
x 3
=
−

0.25
1.0
b) Tính đúng A =
16
1.0
c)
Ta có:
( )
x x 9 9 9 9
A x 3 ( x 3) 6
x 3 x 3 x 3 x 3
− +

)
a)
a. Với m = 2 ta có phương trình : x
2
+ 2x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -1 1.0
b)
x
2
+ 2(m – 1)x + m
2
– 3 = 0 (1) (m là tham số)
Ta có: ∆’= (m – 1)
2
– (m
2
– 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
khi ∆’ ≥ 0
⇒
–2m + 4 ≥ 0
⇔
m≤2

2(m-1) -2 m 3 =20
2m -8m-10=0
(m+1)(m-5)=0
5 ( )
1 ( )
− −
⇔
⇔
=

⇒

=−

m
m TMDK
loai
Vậy với m = –1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn
x
1
2
+ x
2
2
= 20
0.25

2
= -50 (không thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là 40 km/h; vận tốc của xe khách là 50 km/h
0.25
0,25
0.5
0.25
4 1
Xét tứ giác APOQ có
·
0
90APO =
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
·
0
90AQO =
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
·
·
0
180APO AQO+ =Þ
,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ
giác nội tiếp
0,5
0,75
2
Xét
Δ
AKN và
Δ

^
QS
Đường kính QS
^
PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
»
¼
sd PS sd SM=
·
·
PNS SNM=Þ
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM
0,75
4
Chứng minh được
Δ
AQO vuông ở Q, có QG
^
AO(theo Tính chất 2 tiếp
tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
2 2
2
1
.
3 3
1 8
3
3 3

A
O
2 2 8 16
.
3 3 3 9
AG AI R R= = =Þ
Chú ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa