Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
1 Hình 2: Các thế hệ của thiết bị CT
NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT CT THẾ HỆ THỨ IV
ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP DẦU KHÍ VIỆT NAM

Phạm Văn Đạo, Đặng Nguyễn Thế Duy, Mai Công Thành,
Nguyễn Văn Chuẩn, Bùi Trọng Duy
Trung tâm Ứng dụng Kỹ thuật Hạt nhân trong Công nghiệp,
Địa chỉ: số 01 đường DT723, P.12, Đà Lạt, Lâm Đồng.
E-mail: ;

Tóm tắt Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, việc sử dụng các thiết bị để
khảo sát các đối tượng trong nhà máy dầu khí đang được yêu cầu về độ chính xác cao
cũng như hiệu quả kinh tế mà nó mang lại. Để đáp ứng nhu cầu kiểm tra, chẩn đoán
tình trạng các đối tượng đường ống trong công nghiệp dầu khí ở Việt Nam, nhóm
nghiên cứu của Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp đã tiến hành
nghiên cứu, phát triển thiết bị soi cắt lớp thế hệ thứ IV. Đề tài này cũng là kết quả kế
thừa và phát triển một cách liên tục qua những đề tài nghiên cứu trước đó tại Trung
tâm từ năm 2007 đến nay. Trong bài báo này trình bày các vấn đề về cấu hình thiết bị,
thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM) và thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP) cho tái tạo
ảnh CT thế hệ thứ 4 và một số kết quả khảo sát nhằm đánh giá khả năng vận hành của
thiết bị đã được chế tạo.
Từ khóa CAT, EM, FBP, chụp cắt lớp điện toán nhanh, tái tạo hình ảnh, soi gamma
truyền qua,
I. GIỚI THIỆU
Năm 2011, Trung tâm Ứng dụng
kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp
(CANTI) đã chế tạo thành công thiết bị

một lát cắt qua vật. Tuy nhiên trên cùng số phép đo với số lượng các phép tương
đối ít khoảng dưới 64 x 16 (số hình chiếu x số tia), chất lượng hình ảnh được tái
tạo bằng thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng cho kết quả tương đối tốt hơn thuật toán
Chiếu ngược có lọc.

Hình 3: Hình học trong CT cấu hình song song – CT thế hệ thứ I (trái)
và cấu hình chùm quạt – CT thế hệ thứ III, IV, V (phải) 


cos.sin.
sin
.
cos
.
sty
s
t
x




tI
tI
d
tp
0
ln
1
),( 

(1)
Ở đây, I
0
(t), I(t) là số đếm đo được trong không khí và khi truyền qua vật, d
tương đương với khoảng cách giữa nguồn và đầu dò.
Ký hiệu P(ξ,θ) là phép Biến đổi Fourier của p(t,θ), biểu thức toán học được
viết lại như sau:
   



 dttitpP

2exp),(,
(2)
Ở đây, g(t,θ) được ký hiệu là phép Biến đổi ngược Fourier của tích chập
H(ξ)* P(ξ,θ) theo công thức (3), với H(ξ) là hàm lọc.
       




l
jk
là phần chiều dài đóng góp của pixel thứ k trên hình chiếu thứ j. Sự phát xạ và
sự ghi nhận bức xạ là quá trình rời rạc theo thời gian. Số đếm trung bình thu
được là:

0
1
.exp
j
q
j jk jk
k
I l


 

 
 
 

(5)
Hình 4: Lưu đồ thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP)
Kết thúc
Chiếu ngược g(t,θ) và đưa vào
hình ảnh f(x,y)
zero padding
p(t,
θ

p’(t,θ) → P(ω,θ)
Dữ liệu hình chiếu p(t,θ)
tại các góc θ
B
ắt đầu

Chọn hình
chi
ếu mới

Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
5

Trong thực tế số photon thu được tại detector là I
j
, phân bố Poisson quanh
giá trị trung bình trong phương trình (5). Do đó, hàm mật độ xác suất (còn gọi là
hàm hợp lý - likelihood) mà các photon I
j
thu được tại detector từ hình chiếu thứ
j là:
 
0
1
0
1
.exp
exp .exp
!
j

 
 
 
 
 


(6)
Bởi vì toàn bộ dữ liệu đo được được tạo nên từ các hình chiếu riêng độc
lập với nhau, hàm hợp lý của phép đo toàn bộ dữ liệu đơn giản là tích mật độ
xác suất của mỗi phép đo hình chiếu riêng lẻ j. Do đó hàm hợp lý của toàn bộ dữ
liệu đo được là:




,
j jk j
j
g I p I



(7)
 
0 0
1 1
ln , .exp ln ln !
j j
q q

pixel thứ q
j
tương ứng với phép đo của detector: I
j

Mấu chốt để viết chính xác hàm xác suất của dữ liệu đầy đủ là cần chú ý
đến số photon rời khỏi pixel (phụ thuộc số photon đi vào pixel đó và xác suất
Hình
5
:

Mô hình xác định các giá trị kỳ vọng trên một tia chiếu
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
6

truyền qua). Do đó, xác suất X
j,k + 1
photon rời khỏi pixel k được cho bởi X
j,k

photon đi vào pixel đó, tuân theo hàm phân phối nhị thức mà chỉ có hai hệ quả
có thể xảy ra: truyền qua và hấp thụ. Hàm mật độ nhị thức tương ứng được cho
bởi:
     
 
, 1 , , 1
,
, 1 , , , ,
, 1
exp 1 exp


,1
0 0
,1
,1
.exp
!
j
X
j j
j
j
I I
p X
X


(10)
Vì mỗi pixel là độc lập với các pixel khác, nên hàm xác suất cho tập hợp
toàn bộ dữ liệu đầy đủ chỉ đơn thuần là tích các hàm xác suất riêng lẻ của mỗi
pixel dọc theo hình chiếu
j
:
     
,1 , 1
1
,
j
q
j j j k


 
 


    
 
 
 
   
     
 
 
   
 
 
 
 

(12)
Đối với bước E trong thuật toán EM, chúng ta cần tính toán giá trị kỳ
vọng có điều kiện


,
| ,
j k j
E X I

của tập dữ liệu đầy đủ X

Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
7

Tương tự, trung bình phân bố của I
j
dựa trên điều kiện X
j,k
(tức là giá trị kỳ vọng
quan sát I
j
được cho bởi X
j,k
) là:
 
1
0 , ,
1
.exp
j
q
j j j t j t
t
E I I l



 
 
 
 

     
 
, , , , , , ,
1
ln exp ln 1 exp
j
q
j k j k j k j k j k j k j k
j k
M l N M l R
 

   
     
   

(16)
Quá trình cực đại hóa được thực hiện bằng cách tính đạo hàm riêng phần
theo μ và cho đạo hàm bằng 0 với mỗi k.
 
 
,
, , , ,
, ,
. 0
exp 1
j k
j k j k j k j k
j Jk j Jk
j k j k

j,k
μ
j,k
(phương trình (18) xuất phát từ khai triển s/(e
s
– 1) trong chuỗi
Taylor).
Thay thế xấp xỉ này vào phương trình (17) ta có 3 trường hợp [6]:
- Trường hợp thứ 1: ta giữ lại 1 số hạng
1
s
trong công thức (18) ta được:


, ,
1
,
, ,
.
j k j k
j Jk
n
j k
j k j k
j Jk
N M
M l









(20)
Trong phương trình (19) và (20) thực tế được sắp xếp là ngưỡng trên và
ngưỡng dưới tương ứng với nghiệm đúng
1
,
n
j k


theo bất phương trình dưới đây:
1 1 1 1
, 0
2 1
s
s
s e s
   

(21)
- Trường hợp 3: để lời giải xấp xỉ tốt nhất, ta sử dụng cả 3 số hạng trong
công thức (18) ta được:
     
2
, ,
2


jkjjjkjkj
IEXEIIXEM 
 1,1,,
|
(24)
Từ phương trình (22) ta đặt:
2
, ,
. . 0
j k j k
A B C
 
  
(25)
Nghiệm của phương trình bậc hai:


2
1
,
4
2
n
j k
B B AC
A


  









viewj
xyxy
viewj
xy
xyxy
viewj
xy
xyxy
NMC
l
NMB
l
NMA
,,
2
,
,,
2
,
,,
2
12

xy
eps
,
1
,


k
xyxy ,,



No
Yes

Hình ảnh tái tạo










1
1
,,0,
exp.)(

Expectation

Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
10

III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Cấu hình thiết bị
Với mục tiêu ban đầu xây dựng cấu hình nghiên cứu, khảo sát các thông
số, đặc trưng của cấu hình thiết bị để tiến đến chế tạo một thiết bị chụp cắt lớp
chuyên dụng cho đối tượng đường ống công nghiệp dầu khí. Dựa trên kinh phí
của đề tài, cấu hình ban đầu được lắp đặt như sau:
- Nguồn phóng xạ: Cs – 137 hoạt độ 20 – 50 mCi; Se – 75 hoạt độ 1,5 Ci;
- Dectector NaI(Tl) kích thước ½ x 1
inch (12 detector);
- Kích thước hình ảnh tối đa: 512 x
512 pixel;
- Đường kính vật thể tối đa: 600 mm;
- Dải mật độ: 0 – 7.8g/cm
3
;
- Thời gian trung bình/lát cắt :1,5 giờ.
Phần mềm tái tạo ảnh:
Phần mềm tái tạo hình ảnh CT cấu hình thế hệ thứ IV được phát triển trên
ngôn ngữ lập trình Visual Basic 6.0 với các thuật toán tái tạo ảnh: Tối đa hóa kỳ
vọng (EM), Chiếu ngược có lọc (FBP) và các thuật toán xử lý hình ảnh khác.
2. Kết quả thực nghiệm
a. Thí nghiệm 1
Thử nghiệm chụp ảnh cắt lớp
trên phatom có hình dạng, kích
thước và vật liệu như hình 8. Số

)(a)(b)(c)

Hình 11: Phantom (a), hình ảnh tái tạo thuật toán FBP (b) (c)

(a)(b)

(c)

(c)

H
ình 10
:
Bản vẽ và kích thước của
phantom

(c)
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.

advances. 2nd Ed, 2009.
[4] Emssion Tomography – The Fumdamental of PET and SPECT, Miles N.
Wernick, Elsevier, 2004.
[5] Edwin L.Dove, Notes on Computerized Tomography – imaging
Fundamental, 2003.
[6] Kenneth Lange and Richard Carson, EM Reconstruction Algorithms for
Emission and Transmission Tomography, 1984.
[7] Zeljko V.Kuzeljevic & prof. Muthanna H. Al–Dahhan. Expectation –
Maximization (EM) algorithm and its use for CT Imaging.
[8] Báo cáo đề tài CS/08/06 – 01: Nghiên cứu chế tạo thử nghiệm thiết bị CT
công nghiệp loại một nguồn – một detector quy mô phòng thí nghiệm.
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
14

RESEARCH AND DEVELOP THE FOURTH GENERATION CT
TECHNIQUE APPLY FOR PETROLEUM INDUSTRY IN VIETNAM

Phạm Văn Đạo, Đặng Nguyễn Thế Duy, Mai Công Thành,
Nguyễn Văn Chuẩn, Bùi Trọng Duy
Center for Applications of Nuclear Technique in Industry,
Address: 01 - DT723 street, 12 ward, Dalat city, Lamdong.
E-mail: ;

Abstract: Along with the development of science and technology, the use of
equipment to examine objects in the oil and gas plants is being asked about high
accuracy as well as economic efficiency which it brings. In order to meet the
needs test, diagnose the condition of pipelines in the petroleum industry in
Vietnam, the research group of the Center for application of nuclear techniques
in industry (CANTI) have studied and developed the 4th generation CT device.
This project is also result from inheriting and continuously developed through