Đáp án: Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT
Năm học 2013-2014 (Đề B)
Trình bày lời giải: Lê Thanh Bình Tr ờng THPT Tĩnh Gia 1
Câu 1:
1) Cho phơng trình
2
2 3 0x x+ =
với các hệ số
1; 2; 3a b c= = =
.
a) Tính tổng:
S a b c
= + +
b) Giải phơng trình trên.
2) Giải hệ phơng trình
3 2
2 3 4
x y
x y
=


+ =

.
Giải:
a)
1 2 3 0S a b c= + + = + =
b) Suy ra phơng trình có nghiệm
1
1x =

y y y y y

+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+

với
0; 1y y>
a) Rút gọn biểu thức
Q
. b) Tính giá trị của
Q
khi
3 2 2y =
.
Giải:
a) Ta có
( ) ( ) ( )
( )
2
1
2 1 1 1
1 1
. . 1
1 1
1 1 1
y
y y y y y

Câu 3: Cho đờng thẳng
: 2 1d y bx= +
và parabol
( )
2
: 2P y x=
.
a) Tìm
b
để
d
đi qua
( )
1;5B
.
b) Tìm
b
để đờng thẳng
d
cắt parabol
( )
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lợt là
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
( )
2 2
1 2 1 2
4 4 0x x x x+ + + + =

b
b

>
> >

<


Khi đó hai nghiệm
1 2
,x x
của (1) thỏa mãn hệ thức Vi ét:
1 2
1 2
1
2
x x b
x x
+ =



=


Ta có
( ) ( ) ( )
2
2 2

rằng đờng thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
Giải:
a) Vì I thuộc (O) nên
ã
0
90EIF =
. Vì
LS EF
nên
ã
0
90LSF =
.
Từ đó suy ra
ã
ã
0
180EIF LSF+ =
, do đó tứ giác IFSL nội tiếp.
b) Ta có
IO EF

nên tam giác IEF là tam giác vuông cân
tại I. Suy ra IE=IF (1).
Ta lại có
ã ã
IEJ IFJ=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

IJ

(g-g) nên
2 2
.
2 2
HS SF R x R x
HS DE
DE EF R R

= = =
(6)
Theo giả thiết
. .
ED JE
ED JF JE OF
OF JF
= =
(7).
Ta lại có
FLS FEJ :
(g-g) suy ra
LS JE
FS JF
=
(8).
Từ (7) và (8) suy ra
2 2
ED LS ED x xR
ED
OF FS R R x R x
= = =

2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
2 2 2 3
2 2
a b c a b b c c a ab bc ca ab bc ca

+ + = + + + + + + + = + +

Mặt khác theo bđt Bunhiacopxki ta có
( )
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3a b c a b c a b c
+ + + + + + = + +
.
Lại theo bđt Bunhiacopxki ta có:
( )
4 4 4
4
3 3 3
a b c
a b c
b c c a a b

+ + + + =

+ + +

( ) ( ) ( )

a b c a b c a b c
a b c
b c c a a b a b c
a b c
+ + + + + +
+ + = =
+ + + + +
+ +
Đẳng thức xảy ra
1a b c
= = =
. (Điều phải chứng minh)

d
H
D
S
L
I
E
O
F
J
N