PHẦN THỨ NHẤT
BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m
1
= 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi
treo vật m
2
= 1,5kg. Tìm tỷ số k
1
/k
2
.
Bài giải:

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l. Ở vị trí cân bằng

mglKPF
0
=∆⇔=
→→
Với lò xo 1: k
1
∆l
1
= m
1
g (1)
Với lò xo 1: k
2
∆l
2

lực kéo của xe tải trong thời gian trên.
Bài giải:

Chọn hướng và chiều như hình vẽ
Ta có gia tốc của xe là:
)s/m(1,0
100
010
t
VV
a
2
0
=
−
=
−
=
Theo định luật II Newtơn :

→→→
=+
amfF
ms
F − f
ms
= ma
F = f
ms
+ ma

∆1
nên (K
1
+ K
2
) ∆l = P
)m(04,0
250
10.1
KK
P
l
21
==
+
=∆⇒

Vậy chiều dài của lò xo là:
L = l
0
+ ∆l = 20 + 4 = 24 (cm)
BAØI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:
Bài giải:

Hướng và chiều như hình vẽ:
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :
Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi
→
1

B
= 1kg, ta tác dụng
vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với
mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:

Đối với vật A ta có:

→→→→→→
=++++
11ms1111
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: F − T
1
− F
1ms
= m
1
a
1
Chiếu xuống Oy ta được: −m
1
g + N
1
= 0
Với F
1ms
= kN

2
g + N
2
= 0
Với F
2ms

= k N
2

= k m
2
g
⇒
T
2
− k m
2
g = m
2
a
2
(2)
⇒
Vì T
1

= T
2
= T và a

g).mm(F
a =
+
+−
=
+
+µ−
=⇒
BAØI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối
lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo
→
F
hợp với phương ngang
góc a = 30
0
. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30
0
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N.
Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy
3
= 1,732.
Bài giải:
Vật 1 có :
→→→→→→
=++++
11ms1111
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30
0
− T

1
a
1
(1)
Vật 2:
→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: T − F
2ms

= m
2
a
2
Chiếu xuống Oy : −P
2
+ N
2
= 0
Mà F
2ms

= k N
2
= km
2
g
⇒ T

t
2
)30sin30(cosT
T ≤
µ+
=⇒
20
2
1
268,0
2
3
10.2
30sin30cos
T2
F
00
·m
=
+
=
µ+
≤
Vậy F
max
= 20 N
Bài 7:
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m
A
= 600g, m

B
g + T = m
B
.a
* (m
A
− m
B
).g = (m
A
+ m
B
).a
2
B
A
BA
s/m210.
400600
400600
g.
mm
mm
a* =
+
−
=
+
−
=

Vì
aaaa
'TTT
TTT
321
43
21
===
==
==





=−
=−−
=−
⇒
maFT
maFTT
maTmg
ms
'
ms
'





Các lực tác dụng vào vật:
1) Trọng lực
→
P
2) Lực ma sát
→
ms
F
3) Phản lực
→
N
của mặt phẳng nghiêng
4) Hợp lực
→→→→→
=++= amFNPF
ms
Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0
⇒ N = mg coxα (1)
Chiếu lên trục Ox : Psinα − F
ms
= max
⇒ mgsinα − µN = max

(2)
từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − µ mg coxα = max
⇒ ax = g(sinα − µ coxα)
= 10(1/2 − 0,3464.
3
/2) = 2 m/s
2

)ktg(mg
sinkcos
)kcox(sinmg
F
BAØI 11 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ
m
1
= 3kg; m
2
= 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1 ; α = 300; g = 10
m/s
2
Tính sức căng của dây?

Bài giải:

Giả thiết m
1
trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m
2
đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ.
Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều
chuyển động đã giả thiết là đúng.
Đối với vật 1:
→→→→→
=+++
11ms11
amFTNP
Chiếu hệ xOy ta có: m
1

10.1
2
3
3.1,0
2
1
.10.3
mm
gmcosmsingm
a
2
21
211
≈
−−
=
+
−αµ−α
=⇒
Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m
2
(g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
BAØI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 30
0
so với trục Ox nằm
ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V
0
theo
phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi,

2
1
y
2
2
0
=
Ta có:



α==
α==
sindOKy
cosdOHx
A
A

Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên x
A

và y
A
nghiệm đúng (1). Do đó:

2
2
0
)cosd(
V

Các phương trình của hòn đá
x = V
0

cos45
0
t (1)
y = H + V
0
sin 45
0
t − 1/2 gt
2
(2)
V
x
= V
0
cos45
0
(3)
V
y
= V
0
sin45
0
− gt (4)
Từ (1)
0

45cosV
x
g
2
1
x45tgH
00
0
022
0
2
0
=
+
=
+
=⇒
=−+⇒
BAØI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V
1
ở độ cao h so với mặt đất muốn thả
bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V
2
trong cùng 2 mặt phẳng thẳng
đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường
thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều.
Bài giải:

Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom.
Phương trình chuyển động là:

Lúc t = 0 còn xe ở A
g
h2
Vt V AB
22
==⇒
* Khoảng cách khi cắt bom là :
)=−=−=
2
V(V
g
h2
)VV(ABHBHA
121
BAØI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng β so với phương ngang, người ta
ném một vật với vận tốc ban đầu V
0
hợp với phương ngang góc α . Tìm khoảng cách l dọc
theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi.Bài giải;
Các phương thình toạ độ của vật:
)2(
gt2
1
tsinVHy
)1(tcosVx
2
0

Ta có toạ độ của điểm M:




β−=
β=
sinlHy
coslx
M
M
Thế x
M
, y
M
vào (3) ta được:
α
β
−βα+=β−
22
0
22
cosV2
cosgl
cosltgHsinlH
β
β+α
α=
β
βα+βα

cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB.

Bài giải:

Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.
Phương trình quỹ đạo
2
2
0
x
V
g
2
1
y =
Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên

2
A
2
0
A
x
V
g
2
1
y =

s/m25100.

− l = 11,8 (m)
BAØI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của quỹ
đạo vật có vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h
0
=15m. Lấy g = 10m/s
2
.
Tính ở độ lớn vận tốc
Bài giải:

Chọn: Gốc O là chỗ ném
* Hệ trục toạ độ xOy
* T = 0 là lúc ném
Vận tốc tại 1 điểm
yx
VVV +=
Tại S: V
y
= 0
α==⇒ cosVVV
oxs
Mà
o
o
s
60
2
1
cos
2

o
V

phải nghiêng với phương ngang 1 góc α bằng bao nhiêu?
Lấy g = 10m/s
2
.

Bài giải:

Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A.
Gọi
1
V
là vận tốc tại A và hợp với AB góc α
1
mà:
g
2sinV
AB
1
2
α
=
(coi như được ném từ A với AB là tầm
Để AB lớn nhất thì
4
12sin
11
π

2
1
102
1x10
2
1
V
gh
2
1
2
1
.
V
gh2V
cos
22
o
o
2
o
=−=−=
−
=α

o
60=α⇒
BAØI 19 :Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục
quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên
mặt bàn. Lấy g = 10 m/s

2
2
≥µ⇒µ≤⇒
Với w = 2π/T = π.rad/s
25,0
10
25,0.
2
=
π
≥µ⇒
Vậy µ
min
= 0,25
BAØI 20 :Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l
0
, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào
quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (∆) nằm ngang. Thanh (∆) quay
đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l
0
= 20 cm;
w = 20π rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m

Bài giải:

Các lực tác dụng vào quả cầu
dh
F;N;P
( )
( )

BAØI 21 :Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một
người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s
2
tính
lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là
N;P
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được
N2168,9
8
10
80g
R
v
mN
R
mv
NP
22
2
=










=
⊥
RmwF
PF
2
g
Rw
mg
F
tgv à
2
== α
R = lsinα
α
α
=
α
=α⇒
cos
sin
g
sinlw
tg
2
Vì
o
22
45707,0
1.76,3

4
v.TR
R
R
R
Tv
R2
R.
T
2
v;
R
R
v
v
R
GM
v
5
2
22
2
2
oo
3
o
o
o
o
o

R
v
60cosgmT
R
v
mmaht60cosPT
22
0
2
o
=








+=








+=⇒
==−





++=
++=
00y
2
y
00x
2
x
ytvta
2
1
y
xtvta
2
1
x

+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các
phương trình chuyển động.
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển
động của chất điểm:
- Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm  đã cho.
- Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện




hệ quy chiếu gắn với thang máy), rất khó để mô tả chuyển động của vật sau khi dây
treo bị đứt. Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai
chất điểm vật và sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng. Dễ dàng
vận dụng phương pháp tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đó
là lúc vật rơi chạm sàn thang.
y
O
F

T

P

0
v

0
v

y
02
Giải
Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí sàn lúc dây
đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt.
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia tốc a cho hệ M
+ m, ta có
F - P = (M + m)a
2310Ng)m)(a(MF =++=⇒
+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt
Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có

1
y ++=

Với a
1
= 1,55m/s
2
, y
02
= 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a
2
=
-g
Vậy
tv0,775ty
0
2
1
+=
và
2tv5ty
0
2
2
++=
Vật chạm sàn khi
Vật chạm sàn khi y
1
= y
2


2
N
1
P
2
P
ms
F'
x
O
Giải
Chọn trục Ox hướng theo chuyển động của xe, gắn với đường ray, gốc O tại vị
trí mép cuối xe khi thả vali, gốc thời gian lúc thả vali.
+ Các lực tác dụng lên
Vali: Trọng lực P
1
= m
1
g, phản lực N
1
và lực ma sát với sàn xe F
ms
, ta có
11ms11
amFNP


=++
Chiếu lên Ox và phương thẳng đứng ta được:

gmP
1
,
1
=
, phản lực N
2
và lực ma sát với
vali F’
ms
. Ta có
22ms22
'
1
am'FNPP


=+++
Chiếu lên trục Ox ta được
-F’
ms
= m
2
a
2

2
2
1
2

22
2
01
2
11
+−=+=
+=+=
Vali đến được mép sau xe khi x
1
= x
2
, hay 0,5t
2
+ 4 = -0,025t
2
+ 2t
Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đối với sàn trước khi đến mép sau
của xe.
Khi vali nằm yên trên sàn, v
1
= v
2
Với v
1
= a
1
t + v
01
= t , v
2

0
= 20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc
 = 60
0
. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10m/s
2
. Hãy xác định khoảng cách
từ điểm rơi của vật đến vị trí ném vật.
Nhận xét
Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm
ném vật và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác
định khi biết phương trình của các parabol.
Giải
Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của vật, gắn với đất, gốc O tại
đáy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng hướng lên.
Gốc thời gian là lúc ném vật.
h
0
v

α
A
B
C
x(m)
O
y(m)
Hình cắt của bờ vực được xem như một phần parabol (P1) y = ax
2
đi qua điểm

y
2510t
2
cosαvx
2
0
2
0
t
l
t
Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2):
9)3(20
4
5
x
2
532
x
20
1
y
2
−+
−
+−=
Điểm rơi C của vật có tọa độ là nghiệm của phương trình:




= 7,82m
Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là
42,37m
2
)
B
y
A
(y
2
)
C
x
A
(xAC =−+−=
Một số bài toán vận dụng
0
v

β
α
Bài 1
Từ đỉnh dốc nghiêng góc  so với phương ngang, một vật được phóng đi với vận tốc
v
0
có hướng hợp với phương ngang góc . Hãy tính tầm xa của vật trên mặt dốc.
ĐS:
βgcos
β)(αsin.αcos2v
s

(v
1
<v
2
). Khi người lái xe (2) nhìn
thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (1) hãm phanh để xe
chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện cho a để xe (2) không đâm vào
xe (1).
ĐS:
2d
)v(v
a
2
12
−
−<
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bùi Quang Hân. Giải toán vật lí 10. NXBGD. 1998.
[2]. Vũ Thanh Khiết, Phạm Quý Tư. Bài tập vật lí sơ cấp. NXBGD.1999.
[3]. Nguyễn Thế Khôi. Vật lí 10 nâng cao. NXBGD. 2006.