Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC 3
Video bài giảng cho phần này: http://www.youtube.com/watch?v=MjYBhYQfjMY
1. Hàm số có 2 cực trị
1.1 Hàm số có 2 cực trị và 1 cực trị âm và 1 cực trị dương (xét trên hoành độ)
(1)
Phương pháp giải: Hàm số (1) có 1 cực trị âm và 1 cực trị dương khi và chỉ khi y’=0 có 2
nghiệm phân biệt và 2 nghiệm này trái dấu.
Vi dụ: Cho hàm số
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Kết luận : m>1 thỏa mãn bài toán
+) Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng dương
Phương pháp giải: :
có 2 cực trị và các điểm cực trị
trên trục hoành cùng dương.
Giải: Ta có
Theo bài ra ta có :
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Phương pháp giải : ta sử dụng định lý viét bậc 2 để giải
Định lý viét cho
.
Giải : Ta có
+) để hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’=0 có 2 nghiệm :
Từ đó ta có :
+) tam giác OAB vuông tại O:
Ví dụ : (ĐH-B2012) Cho hàm số
(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có
hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB
a) có diện tích bằng 48.
b) Vuông tại O
c) Vuông cân tại O
d) Đều
Giải :TXĐ : D=R
Ta có :
,
.
(AB) :
a) Ta có : k/c từ O đến AB : d=d(O/(AB))=
Mặt khác :
So sánh với điều kiện ban đầu. Ta có được
b) Tam giác OAB vuông tại O khi
96=42+696=42+16626=2426 =0
không thỏa mãn
điều kiện
1.5 Hàm số có 2 cực trị và có 2 điểm cực trị là A,B. có đường thẳng (d) : y=ex+g.
Tìm m sao cho
Phương pháp giải :
- Đầu tiên các bạn tính y’
- Y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
- Y chia cho y’
Ta có được : y=f(x).y’ + a’x + b’.
Phương trình đường thẳng qua AB chính là a’x + b’. Ta tính được các điểm
Đề hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi
Ta có
Kết hợp với điều kiện có 2 cực trị ta được
Phần bài tập các bạn tự giải :
Bài 1 : Cho hàm số
Copyright: Tài liệu đại học ©