Cực trị của hàm số
*PP: +Dấu hiệu 1:
-TXĐ
-Tính y
/
-Giải PT y
/
= 0
-Lập bảng biến thiên
-KL:Nếu y
/
đổi dấu từ + - thì x
o
là điểm cực đại
Nếu y
/
đổi dấu từ - + thì x
o
là điểm cực tiểu
+Dấu hiệu 2:
-TXĐ
- Tính y
/
, GPT y
/
= 0 để tìm nghiệm x
1
...x
n

- Tính y

+cx+d (a 0)
* PP: Lấy f(x) chia cho f
/
(x) ta đợc f(x) = f
/
(x).g(x) +h(x)
Vì x
o
là điểm cực trị nên f
/
(x
o
)= 0 f(x
o
) = h(x
o
)
Vậy h(x) là đờng thẳng cần tìm.
*Chú ý: Nếu là hàm bậc 4 thì câu hỏi sẽ là tìm PT parabol đi qua cực trị.
Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm
2
u(x) ax +bx+c
y=f(x) = =
v(x) dx+e
(a0)
*PP:
/ /
/
2
u v-uv

Vậy
/
/
u (x)
v (x)
là đờng thẳng cần tìm.
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số?
Bài 1: Tìm khoảng biến thiên và cực trị của hàm số?
a,
3
3
x
y x= +
b,
2
4y x x=
c,
2y x x= +
d,
4 2
2 1y x x= +
e,
2
1
1
x x
y
x
+
=

y x
o
x
o
y x
o





=

>/
( ) 0
là điểm cực đại
//
( ) 0
y x
o
x
o
y x
o




y=f(x)=x -(m+3)x +mx+m+5
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
Bài 4: Cho hàm số:
3 2
y=x -3mx +(m-1)x+2
a) Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu với mọi m.
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
Bài 5: Tìm m để hàm số:
a)
3 2
3 5 2y mx mx x= + + +
đạt cự đại tại x=2
b)
1
sin3 sin
3
y x m x= +
đạt cực đại tại
3
x

=
c)
2
2
2
2 2
x x m
y

2
3
4
x x p
y
x
+ +
=

a, Tìm p để y
ct
-y
cđ
= 4
b, Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị
Bài 4:
+ +
+
2
mx
Cho hàm số y=
x m
x m
.Tìm m để hàm số
a, Đạt cực trị tại x = 4
b, Có hai cực trị thoả mãn

1 2
4y y
c, Có hai cực trị thoả mãn x

a, Định m để hàm số có hai cực trị thuộc khoảng (-1; 1)
b, Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu thoả mãn x
1
+2x
2
= 1
Bài 7: Cho hàm số y =x
3
-3x
2
+3mx+1-m
a, Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b, Gọi M(x
1
; y
1
)và N(x
2
; y
2
) là hai điểm cực trị.CMR y
1
-y
2
= 2(x
1
-x
2
)(x
1

=
xx

Bài 10: Cho hàm số:
53)2(
23
+++=
mxxxmy
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Bài 11: Cho hàm số: y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx-5.
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Bài 12: Cho hàm số: y=x
4
-2mx
2
+2m+4m
2
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=1
b) Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT .
Bài 13: Cho hàm số:
mx 2
y
x m 3



+
1
2
(1) m là tham số.
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách
giữa hai đIểm cực trị của hàm số bằng 10
Bài 17:Cho hàm số y =
mx
mxmx

+++
1)1(
2
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=2
b) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực
đại,cực tiểu cùng dấu.
Bài 18: Cho hàm số:
2
x 3x m
y
x 2
+
=

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=3
b) Xác định m để hàm số có cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu.
Bài 19: Cho hàm số:
2

1
6 1
3
y x mx m x= + + +
b)
2
2
1
x mx
y
mx
+
=