Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam
Chủ đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẤU HIỆU 1: y=f(x)
là cực đại của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu từ + sang -
là cực tiểu của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu từ - sang +
gọi là cực trị của hàm số nếu nó là cực đại hoặc cực tiểu.Vậy ta có:
là cực trị của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu
DẤU HIỆU 2:y=f(x)
là cực đại của hàm số
là cực tiểu của hàm số
là cực trị của hàm số
Các dạng câu hỏi thường gặp
DẠNG 1: SỬ DỤNG DẤU HIỆU 1 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:
1/
3
4
1
34
+−=
xxy
2/
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y

b/
| |.( 2)y x x= +
c/ y = 2sin2x – 3 d/ y = 3 – 2cosx – cos2x
e/
2
3 3
1
x x
y
x
− + −
=
−
f/
2
. 4y x x= −
Bài 3: Tìm chiều biến thiên và các cực trị của hàm số:
1)
2)
Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam
3)
4)
5)
DẠNG 2: SỬ DỤNG DẤU HIỆU 2 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ
Bài 1:Tìm cực trị của các hàm số:
1/ y = cos
2
x 2/ y = sin2x - x
3/ y = cos
2

xx
xe
−
14/ y =

e
x
- 1
Bài 2:Viết pt đt đi qua 2 điểm cực tiểu và cực đại của hàm số:
a)
b)
c)
d)
DẠNG 3: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Bài 1: Tìm m để hàm số sau có cực trị:

2)23(
3
1
23
+−+−=
xmmxxy
Bài 2: Tìm m để hàm số sau có cực trị mà hoành độ nhỏ hơn 2:

mmxxxy
−++−=
133
23

Bài 3: Cho hàm số:

mxx
y
−
+−
=
2
4
2
. Tìm m để hàm số:
1/ Có cực trị.
2/ Có hai cực trị trái dấu.
3/ Có hai cực trị mà hoành độ lớn hơn 1 .
Bài 6: Cho hàm số:
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Bài 7: Cho hàm số:
1)1(33
2223
+−−+−=
mxmmxxy
.
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 8: Cho hàm số :

+3(2m+1)x
2
- 4
Tìm để hàm số chỉ có cực đại.
Bài 13. Với giá trị nào của m để hàm số
a/ y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx + m có cực đại, cực tiểu?
b/ 2
mx x m
y
x m
+ +
=
+
không có cực trị.
c/ y = mx
4
+ (m – 1)x
2
+ 1 – 2m chỉ có một cực trị.
Bài 14. Xác định tham số để các hàm số sau:
a/
2
1x mx

e/ y = x
3
+ ax
2
+ bx + c đạt cực trị = 0 tại x = -2 và đi qua A(1; 0)

DẠNG 4: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THOẢ M ÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Bài 1: Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 4m
3
.
Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường
thẳng y = x.
Bài 2: Cho hàm số: y = 2x
3
+ mx
2
-12x -13 .
Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều trục tung.
Bài 3: Cho hàm số:
1
123
2
−
+++
=
x

2
+
++
=
x
mxx
y
.
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến
đường thẳng x + y + 2 = 0 .
Bài 7 :Cho hàm số:
3
1
)2(3)1(
3
1
23
+−+−−=
xmxmmxy
.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại x
1
, x
2
thoả 2x
1
+ x
2
= 1 .
Bài 8:Cho hàm số:

y
2
– 2ax – 4ay + 5a
2
– 1 = 0
Bài 10. Xác định m để hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m
2
x + m có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y
= ½ x – 5/2
Bài 11. Xác định m để
2
( 2) 3 2
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
có giá trị cực trị đồng thời, y
CĐ
2
+ y
CT
2
> 1

Bài 14. Tìm m để hàm số y = x
4
-2mx
2
+ 2m + m
4
có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm CTrị lập
thành một tam giác đều.
Bài 15 Xác định m để hàm số
2
2 3
1
x x m
y
x
− +
=
−
có |y
CĐ
– y
CT
| > 8
Bài 16. y = x
3
– 6x
2
+ 3mx + 2 – m có cực đại A(x
1
; y