HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.” Copyright ©10A-2014
Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 10A niên khóa 2014 – 2017  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 1
Hướng dẫn giải có tại : K2pi.Net.Vn
Bài 1 (Đặng Thị Quỳnh An). Giải các hệ phương trình sau:

1.
   
 
2
2 2 4 2
2 2 1 1 2x
x x y y y x x y
x y y x x

    




ĐS .
   
; 2; 2 .xy Bài 2 (Phan Ngọc Anh). Giải các hệ phương trình sau:

3.
2
3
2
2
2
3
3
6 36
3
6 36
xy
y y x
xx
xy
x x y
yy

  



; 1;1 .xy 

5.
  
2 2 4 2
4
2
2
22
2 3 2
2
1
1
1 1
2y y x x
xy
y
x y y

   











2 2 1 2 2 1 1 2
2
2 2 2 2 1
x y x x y x x y
x y xy x y


        





    

ĐS .
   
; 0;2 .xy 

8.
   
3
1
19
6 8 2 2
2
x x y
y
y x y y x y


     
 
; 1;1 , 2;0 .xy 

PHẦN 1. BÀI TẬP & ĐS
HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.” Copyright ©10A-2014
Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 10A niên khóa 2014 – 2017  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 2
Hướng dẫn giải có tại : K2pi.Net.Vn

10.
    
2 3 4 1 1 2
2 2 1
y y x y x x x
y y x y

      


   


ĐS.
   

32
2 1 2 1
2 3 4 2
y x x y y x
xy y y x

     



   

ĐS .
 
3 1 1
; ; , ;0 .
4 2 2
xy

   


   
   


13.
2
52
3 2 1 2 1

 
35
; ; .
22
xy



Bài 6 (Bùi Thị Duyên). Giải các hệ phương trình sau:

15.
52
55
5
22
x y x y xy
x x y y

    


     


ĐS .
 
25 25

17.
 
   
  
15
21
4
11
9
2
11
x y x y
x x y y
xy
xy

   



  






ĐS.
 
99

x
y
y



   







   











ĐS.
   
; 0;0 .xy 


22
22
1 1 1 1 2 2
x x y xy xx y y
y
y
x x y y y x x
    



     




ĐS.
   
; 1;1xy 

HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.” Copyright ©10A-2014
Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 10A niên khóa 2014 – 2017  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 3
Hướng dẫn giải có tại : K2pi.Net.Vn


22.
 
 
 
   
 
2
22
22
22
1 1 1 1 2 2
x x y xy xx y y
y
y
x x y y y x x
    



     




ĐS.
   
; 1;1xy 

23.
22

2
2 2 1 2 4
16 4 6 4 2 5 4 2
x
y y x x
yy
x
y y x


    
  





ĐS .
 
1
; ;1 .
2
xy





25.
     

22 11
3 2 235
y y x x y
y x y x x
yx
x


  



   




ĐS.
   
; 1;0 .xy Bài 12 (Nguyễn Thị Hằng). Giải các hệ phương trình sau:

27.
    
2
3
2 2 2
2

xy
y x xy y x
y x x yxy x y


   






      


ĐS.
   
12
; 1;2 , ; .
55
xy








29.

23
2 3 3
x
y
xy
x y y




  


   

ĐS.
   
; 3;4 .xy HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.” Copyright ©10A-2014
Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 10A niên khóa 2014 – 2017  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 4
Hướng dẫn giải có tại : K2pi.Net.Vn


22
2 2 10
1 2 2
88x x y y
y x xy

   


    



ĐS.
   
; 1;3xy 33.
22
22
22
1133
8
3 1 3 1
3
1
2 3 1 3
1
y

       



    

ĐS .
   
; 2;1 .xy 

35.
 
 
 
 
2
4
4
2
21
4 2 1 2 5 3
2
2 8 2 4 2
xy
y x y
x y y x xy x xy



     

   
; 1;2 .xy Bài 15 (Đặng Thị Minh Hồng). Giải các hệ phương trình sau:

37.
4 2 2 2
2
3
4 6 2 4 2 2 1
2 5 3 2 7 4 3
x y y x y x x y
x y y x

      


    


ĐS .
   
; 3;4 .xy 

38.
3
2
3 2 2 2 6
2 1 0

; 1;2 .xy Bài 16 (Phan Văn Huy). Giải các hệ phương trình sau:

40.
  
    
2
2
3 10 7 6 2 5 2
3 3 2 2 7
x x x y x
x y x y y xy x x

      



       

ĐS .
   
; 3;1 .xy 

41.
   
 
2
22
Bài 17 (Nguyễn Thị Khánh Huyền). Giải các hệ phương trình sau:

HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.” Copyright ©10A-2014
Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 10A niên khóa 2014 – 2017  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 5
Hướng dẫn giải có tại : K2pi.Net.Vn

42.
  
 
 
  
2
2
1 3 2
2 8 1
4
3 2 1 3
1
xy
xy
xy
x







      






ĐS .
 
11
; ; .
22
xy





44.
 
 
 
2
2

 
2
22
22
11
22
22
3
2 1 12 322
xy
xy
x y y x
x
y x x x
y
yx





   







    

24
x y x
x x xy x x x

   


      


ĐS .
   
; 4;0 .xy 

48.
 
 
 
22
2
22
11
1 1 2
1
1
2
x y x y
yy
y
x


    


    


ĐS .
   
; 2;0 .xy 

50.
      
2
2 1 1 4 2
1 16 4 1 2 1 2 2 1 4 3
x y x
y x y x y x y

    


         


ĐS .
   
; 0;0 .xy 
8 1 4 1 4 15 33
xy
y x xy
x y xy y

  




    


ĐS .
     
 
; 1;2 , 1; 2 .xy   

HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.” Copyright ©10A-2014
Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 10A niên khóa 2014 – 2017  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 6
Hướng dẫn giải có tại : K2pi.Net.Vn

53.
  









ĐS.
 
33
; 1; , 1; .
22
xy

   
  

   
   
Bài 21 (Nguyễn Thị Hằng Nga). Giải các hệ phương trình sau:

55.
  
1 3 4
3 1 2 2
xy y

   
; 3;1 .xy 

57.
 
 
4 2 2
1 1 1 2
3 2 1 1
xy
y x x y y x xy

    


      


ĐS.
   
; 1;1 .xy Bài 22 (Nguyễn Thị Yến Nhi). Giải các hệ phương trình sau:

58.
      
2
3
3

x y x x

     


     


ĐS.
   
; 1;2 .xy 

60.
     
3
4 8 16 0
3 5 3 2 4 2 3 2 3 6 2 3
x y x y
x y y x x y

    


       


ĐS.
   
; 1;4 .xy 


1 2 1
21
2y x y
y
y x x
y x x

   




   






ĐS.
   
; 2;3 .xy 

63.
 
22
4
3
3 2 2 3 3
3 2 2 4 5 2 8


   



   



ĐS.
     
 
; 1;0 , 2;1 .xy 

HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.” Copyright ©10A-2014
Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 10A niên khóa 2014 – 2017  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 7
Hướng dẫn giải có tại : K2pi.Net.Vn

65.
   
22
2
2 4 21 1 1 2
2 3 31 32

x y x y x y
yyx x

      



   

ĐS.
   
; 2;2 .xy 

67.
 
4
22
6
33
1 1
1
43x
y x x y y
x x y x y x

   



     


Bài 25. (Nguyễn Văn Quân ). Giải các hệ phương trình sau:

69.
 
22
2 2 2 2 2
1 1 1
1
11
12
1
x y y x
xxx x yxx

  
  






    


ĐS.




Bài 26 (Nguyễn Danh Quyền). Giải các hệ phương trình sau:

71.
 
 
2
2
3 2 2 2
3
1
32
12
2xy
y
x y xy x x
yx
xy






  

4 4 4 4
; 0;0 , ; , ; .
7 7 7 7
xy

   


   
   


73.
   
2
22
2
2
3 2 6 683
2
241
x y xy
yx
x y x y
yx














ĐS.
 
4 3 5
; 4 3 5;
2
xy





Bài 28. (Phạm Đức Thắng). Giải các hệ phương trình sau:

HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.”


ĐS.
   
; 0;3 .xy 

76.
  
   
3
44
4
2
3
2 2 3 2 4 3
1 3 1 1
x
x
y x x x
x y y yx

       



   





Bài 29 (Lưu Thị Kim Thoa). Giải các hệ phương trình sau:

78.
 
22
2
4 2 2 1 2 2
1 2 1
x x y xyy xy
y y x

   



   


ĐS.
   
; 0;0 .xy 

79.
2 2 2
2
22
1 12
3
0
2 36yx

2
1 2 2
22 33
x y x x
x y x y xx 

    


   


ĐS.
   
; 2;1 .xy 

81.
   
2
22
22
2 4 4 2 4
4 4 2 2 2 1 2 2 232
y x x y
x x y y y y xy xy

   





   


ĐS.
 
34
; ; .
55
xy





83.
 
22
2
22
432
3 3 2
2
2 2 1 6 1 2 2
4
11
x x x
x y y x
x y x
x y y x x y

Bài 31 (Phan Thị Thùy). Giải các hệ phương trình sau:

84.
   
   
3
4
3
3
4 3 3 1 3 1 4 4 6
2 3 1 9 5 2 3 18 23
x x y x y
x y x y
y
xy

     



        

ĐS.
   
; 3;1 .xy 

85.
   
 
33

y
xy


  









   


ĐS.
   
; 2;2 .xy 

HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
A-K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
“Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự
hiểu biết - mà chính là ở ý chí.” Copyright ©10A-2014
Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 10A niên khóa 2014 – 2017  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 9
Hướng dẫn giải có tại : K2pi.Net.Vn

xy





88.
22
44
33
2
21
6 4 1 2 4 2
32
21
2
4
0
x xy
x
y y x y
y
y xy
yx
x
    






 


ĐS.
   
; 1;2 .xy 
Bài 33 (Lê Thị Ngọc Trâm). Giải các hệ phương trình sau:

90.
2 2 3
22
12
44
3 2 8
2y
x y x
x xy
y

 
  







92.
 
2 2 2
2 3 2 1 3
x y x
x y y x y y

  


      


ĐS.
   
; 1;1 .xy Bài 34 (Phan Sỹ Trung). Giải các hệ phương trình sau:

93.
   
 
   
2
2 2 2
3 2 1
1 6 5 42 2 3 2 3 3 5
x y y x x y

   





   




ĐS.
 
1 3 1
; ; , 0; .
2 4 2
xy

   


   
   


95.
2 2 2
3 2 2 1
12
1 2 1 2

x
xy
x

    







ĐS.
 
1 5 1 5
; ; .
22
xy







97.
3
13
1 1 2
x y xy

xy
y
x
x y x

    





    

ĐS.
   
; 6;3 .xy Bài 36 (Phan Đình Tuấn). Giải các hệ phương trình sau:

99.
    
2 2 3
2 1 1 2 1
x y y x xy
x x y x y x y

    



    


ĐS .
   
; 1;1 .xy 

101.
 
2
4 1 2 7 2 4
11
1
2 2 4
x y y x xy
xy
xy
yx

      





  



ĐS.

y x y x x y
x y y yyx  

       


   


ĐS.
   
; 1;3 .xy 

104.
   
 
2
44
3 5 2
3 4 4 1
x y x x y x
x y x

   


   


ĐS.
 Chú ý.

1) Đề ra được sắp xếp theo tên các tác giả.
2) Trong quá trình biên soạn có thể có những bài toán chưa được hay, chưa được chính xác và rất
mong nhận được sự góp ý của các quý thầy-cô, các anh chị và các bạn.
Mọi đóng góp có thể chia sẻ tại Topic “Tuyển tập hệ phương trình giải được bằng phương pháp
đánh giá” trên trang K2pi.Net.Vn (K2pi-Toán THPT).
3) Hoàn thành ngày 10 – 12 – 2014

Tập thể 10A – K38 THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Tháng 12 năm 2014