¢
I – Một số khái niệm cơ bản cần nhớ :
Hình 1: Cho ta hình ảnh của 1 tia số
Hình 2: Cho ta hình ảnh của 1 trục số .

II - Bài tập :
1. Cho tập hợp A gồm các số nguyên lớn hơn -7 và nhỏ hơn 8 .
a) Viết tập hợp A bằng hai cách .
b) Cho tập hợp B =
{ }
2;0;3;5;7;8−
.
Hãy dùng các kí hiệu thích hợp điền vào ố trống cho thích hợp :
a) 0 gssggA b) -7 gssggA c)
{ }
-2, 3, 4
gssggB
d)
{ }
-7, 0, 3, 8
gssggA e) A gssggB f) A gssggN.Tập hợp
Lũy thừa
Chương II :
SỐ NGUN
( )
0
−
<

¢
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 42 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3
¥ ¢
2. Bổ sung vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau đây :
a) Trong hai số nguyên dương : số lớn hơn thì có giá trò tuyệt đối … , ngược lại số
có giá trò tuyệt đối lớn hơn là …. .
b) Trong hai số nguyên âm : số lớn hơn thì có giá trò tuyệt đối … , ngược lại số có
giá trò tuyệt đối lớn hơn là …. .
c) Trò tuyệt đối của một số nguyên âm hay dương thì có giá trò tuyệt đối luôn là …
d) Tổng của hai số nguyên âm kết quả luôn là……
e) Tập hợp
¢
các số nguyên là tập hợp gồm có ……………
3. Viết các tập hợp sau ; cho biết số phần tử của tập hợp và tìm tổng các phần tử của tập hợp
đó :
a) -1 < x ≤ 5 b) -7 ≤ x < 8 c) -25 ≤ x ≤ 15 d) 0 ≤ x < 8
4. Thay các dấu * bằng các chữ số thích hợp :
a) - 716 < - 7* 6 b) - 88* < - 888 c) - 200* < - 2001 d) - 201* < - 2009
5. Cho tập hợp A =
{ }
99; 87; 0; 11; 45; 2010−
a) Viết tập hợp B gồm các phần tử của tập hợp A và các phần tử là các số đối của các
phần tử của tập hợp A .
b) Viết tập hợp C gồm các phần tử của tập hợp A và các phần tử là các giá trò tuyệt đối
của tập hợp A.
c) Viết tập hợp D gồm các phần tử là các số liền trước và liền sau của các phần tử của tập
hợp A .
6. Thực hiện tính :
a) - 33 + (- 67) b) - 197 + (- 403) c) 45 + (+ 155) d) (+123) + (+ 76)
e) 987 + (- 789) f) - 567 + (+ 213) g) -46  + ( -14) h) -123  + ( +877)

+ 2010 = -
( )
2010−
+ x
h) (- 5) -
x−
+ 48 = -
158+
– 5 m)
x+
-
56−
+ 2010 = -
( )
2010−
+ 984
12. Tính giá trò của các biểu thức :
a) A = a – b + c ; biết rằng : a = - 25, b = - 108 và c = - 92
b) B = x + y + z ; biết rằng : x = - 2009 , y = + 9 và z = - 155
c) C = - m – n – p ; biết rằng : m = 128 , n = - 1002 và p = + 2008
d) D = - u + v – q ; biết rằng : u = - 76 , v = - 24 và q = 190
13. Rút gọn biểu thức ; Tính giá trò của các biểu thức sau đây :
a) -( -98) + 126 -
[ ]
x - 106 + (- 988 + 123)
- ( -y) – 98 ; biết x = -20 , y = 1
b) (+182) -
[ ]
{ }
900 2 a - (- 52) - b +(-12)−

75−
m)
1 - 2a
= - (- a) +
75−
n)
a + 4
= - (-5) + (- 8) + 2004 k)
a - 9
- (+ 1) = (-45) + (-81) + 2006
15. Thực hiện bỏ ngoặc và tính :
a) -(-15) – (-3 + 7 – 8) -
25−

b) - (-108) + (- 5 +
105−
- 8) – ( -11) + ( -81)
c) - ( - 73 + 28 – 27) + (- 24 -
56−
+ 8) – ( -8)
d) (-
56−
+ 2004) – ( 56 + 24 - 120) -
800−
e)
98 2 - (-1998)− − +
- ( 92 + 13 – 97) – (+97 + 13)
f) +( -243 + 197 – 86) –
[ ]
43 - (86 + 197) - 3

0 x < 24≤
c)
-2 2x 4≤ ≤
d)
4 x + 1 < 5− ≤
e)
7 x + 1 7− ≤ ≤
f)
0 x - 5 2
≤ ≤
g)
x
< 3 h) 0 <
x
< 3
m) - 3 <
x
< 3 n) - 3 <
x
< 0 u) - 3 <
x

≤
0
v)
x + 1
< 3 s) 0 <
x + 1
< 3 x) 0 <
x + 1

21. Hãy biểu diễn các hiệu sau đây thành dạng tổng :
a) (-28) – (-52) b) (+58) – (-42) c) (-108) – 712 d) 2010 – a
e) 2009 – (- b) f) - x – (- y) g) a – (- b) – 2001 h) - x – (+ y) - z
22. Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số (a, b
∈¢
) nếu :
a) a = 11 và b = 9 b) a = -91 và b = -9
c) a = -2011 và b = +2001 d) a = +2010 và b = -2009
23. Có thể kết luận gì về dấu của số nguyên x
≠
0 , nếu biết :
a) x +
x
= 0 b) x -
x
= 0 c) – x < 0 d) –(-x) > 0
24. Một bất đẳng thức có dạng : a < b ( hoặc a
≤
b) ; a > b ( hoặc a
≥
b ) hoàn toàn có tính
chất tương tự như một đẳng thức. Cụ thể :
 Nếu a < b thì a + c < b + c ( hoặc a > b thì a + c > b + c )
 Nếu a < b thì b > a ( hoặc a > b thì b < a ) .
a) Hy phát biểu quy tắc chuyển vế của bất dẳng thức .
b) Cho x, y
∈ ¢
. Hãy chứng minh rằng :
 Nếu x – y > 0 thì x > y
 Nếu x < y thì x – y < 0 .

số ngun âm
Hệ thức tổng quát : a ; b trái dấu thì a .b = -
( )
a . b
- Nhân hai số ngun cùng dấu
kêt qua
→
số ngun dương
Hệ thức tổng quát : a ; b cùng dấu thì a .b =
( )
a . b
 Quy tắc nhân về dấu :
(-) . (+)
→
(-)
(+) . (-)
→
(-)
(+) . (+)
→
(+)
(-) . (-)
→
(+)
Phép chia hai số ngun: Hồn tồn tương tự như tính chất của phép nhở rộng cho nhân
- Thương của hai số nguyên trái dấu
kêt qua
→
số ngun âm
Hệ thức tổng quát : a ; b trái dấu thì

→
(-)
(+) : (+)
→
(+)
(-) : (-)
→
(+)
Lưu ý : Tính chất này được mở rộng cho một tich có nhiều thừa số
4. Tính ch ất của phép nhân :
T/C giao hốn : a .b = b . a
T/c kết hợp : a .b .c = (a .b) .c = a .(b .c)
Nhân với số 1 và – 1 :
a .1 = 1 .a = a
a .(-1) = (-1) .a = - a
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
a .( b + c) = a .b + a .c
→ Mở rộng : Tính chất trên vẫn đúng với phép toán trừ :
a .( b – c) = a.b – a.c
Ví dụ : Tính: -7.
[ ]
4 ( 1)− − −
= (-7).(-4) – (-7).(-1) = 28 – 7 = 21
 Chú ý : Tính chất 1: a .(-b) = (-a) .b = - (a .b)
Ví dụ 1: Tính nhanh : (-3).34 + (-66).3 = (-3).34 + 66.(-3)
= -3.(34 + 66) = -3 .100 = -300
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức :
a.(+9).(-28)
7.a.(-9).(-4)
−

14 2 43
(a
≠
0)
Ví dU: Tính
2
( 3)−
;
3
( 5)−
 Ta có:
2
( 3)−
= (-3).(-3) = 9 > 0

3
( 5)−
= (-5).(-5).(-5) = - 125 < 0
 Nhận xét : Lũy thừa
n
a
của một số ngun âm (tức là a < 0) :
 Nếu n lẻ
→
kết quả là số âm
 Nếu n chẵn
→
kết quả là số dương .
II – Bài tập :
25. Thực hiện tính các biểu thức :

30. Tính giá trị của các biểu thức sau đây :;
a) Biểu thức (x – 8).(x + 11) khi biết x = - 5
b) Biểu thức (2x + 3).(x - 24) khi biết x = - 7
c) Biểu thức (-7x + 9).(- x - 24) khi biết x = - 3
d) Biểu thức (-42 - 7x).
[ ]
2(-x) - 10−
khi biết x = +9
31. Điền vào ơ trống trong bảng sau :
m - 8 -120 - 190
n + 4 - 3 - 3 - 7
m . n 660 - 760
m : n - 25
32. Viết các tổng sau thành dạng tích và tính giá trị của biểu thức khi x = - 10
a) x + x + x + x + x b) x – 3 + x – 3 + x – 3 + x – 3
c) 2x + 2x + 2x + 2x d) 3x – 1 + 3x - 1 + 3x – 1 + 3x - 1
33. Tìm x
∈¢
, biết :
a) - 3.(1 – x) = 0 b) (x – 8).(x + 11) = 0 c) (2x + 6).(x - 24) = 0
d) (-7x + 21).(- x - 24) = 0 e) (-42 - 7x).( -2x – 10) = 0 f) x .(-2x - 10).(-11 + x) = 0
34. Cho m
∈¢
, so sánh -2010.m với 0 .
(Gợi ý : Vì m
∈¢
nên cần xét mọi trường hợp cho m).
35. Tính nhanh :
c) (-5). (+16) .(+5).(-4). (-20) d) (-51).(199 – 2009) + (-2009 + 99).(+51)
36. Cho x, y. Hãy thực hiện so sánh các tích sau với số 0

c)
a
= a
d)
a
= - a e)
a

≥
0 f)
a

≥
b
41. Tìm x
∈¢
, biết :
a) 2
x
= 10 b) -3
x
= - 27 c) -4
x-2
= -16
d) 3
x
= 5(-3) – 4(-9) e) 5
x+2
= -10(-2) f) -8
x-3

B(X) =X. 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ± ± ± ± ± ±
 C hú ý:
B(x) = B(-x)
 Tìm Ước của X:
 C hú ý: Ư(x) = Ư(-x)
 Cách tìm ƯC; ƯCLN; BC và BCNN của số ngun X hồn tồn tương tự như …của số tự
nhiên
 TÍNH CHẤT CHIA HẾT
Tính chất 1: Nếu
a bM
và
b cM
thì
a cM
Tính chất 2: Nếu
a bM
thì
(a.m) bM
; m
∈¢
Tính chất 3: Nếu
a mM
và
b mM
thì
(a b) m± M
BÀI TẬP MẪU :
1./ Tìm x ∈ B(4) sao cho x < 32 (Đáp số: x ∈
{ }
0; 4; 8; 12; ; 28± ± ± ±

= 6x
a/. Chứng minh x
≥
0
b/. Tìm x
∈¢
thỏa mãn đẳng thức trên .
48. Cho
x + 1 + x - 2 + x + 7
= 5x - 10
a/. Chứng minh x
≥
2
b/. Tìm x
∈¢
thỏa mãn đẳng thức trên .
49. Cho ba số ngun m, n, p, hãy xem số nào dương, số nào âm biết :
a/. m.n =
p
và trong đó có 2 số âm, 1 số dương
b/. m.n =
3
p−
và trong đó có 2 số âm, 1 số dương , m > n
c/. m.n =
2
p−
và trong đó có 2 số dương, 1 số âm , m < n
50. Tìm x
∈¢

( )
2008
3−
b/.
( )
2008
9−
55. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn :
a/. (x – 1).(x + 12) < 0 b/. (x – 12).(- x – 1) > 0
56. Tìm x, y
∈¢
thỏa mãn :
(x – 1).(y + 1) = 1 b/. (x – 1).(x.y – 1) = 1
57. Tìm x
∈¢
để A đạt giá trò nhỏ nhất biết :
a/. A =
x
+ 5 b/. A =
x + 1
+ 4
c/. A =
x - 3
- 2009 d/. A =
x - 7
- 2010
58. Một người bán hai loại gạo. Loại I giá 12000 đồng/kg, loại II giá 15000 đồng/kg. Hiện nay
cửa hàng còn 150kg gạo loại I và 120kg gạo loại II. Một người có 5 triệu đồng để mua hai loại
gạo.
a/. Số gạo trong kho có đủ để bán hay không ?

hạng còn lại chia hết cho 4.
7. Số chia hết cho 2 và chia hết cho 5 có chữ số tận cùng bằng 0.
8. Nếu một thừa số của tích chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5.
9. Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 7 thì tổng chia hết cho 7.
10. Một số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng là 4.
Bài 2. Khoanh tròn vào những khẳng định đúng :
1. ƯCLN của a và b bằng :
a) Số lớn nhất trong hai số a và b b) Là ớc của cả a và b
c) Bằng b nếu a chia hết cho b d) Bằng a nếu a chia hết cho b
2. BCNN của a và b bằng:
a) a.b với mọi a, b b) a.b với a và b nguyên tố cùng nhau
c) Bằng b nếu a > b d) Là một số chia hết cho cả a và b.

Bài 3. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai ?
a. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên
b. Mọi số nguyên đều là số tự nhiên
c. Số nguyên âm nhỏ hơn số tự nhiên
d. Nếu a là số nguyên và a không phải số tự nhiên thì a là số nguyên âm.
e. Đoạn thẳng AB là hình gồm các điểm nằm giữa hai điểm A và B.
f. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì M cách đều hai điểm A và B.
g. Hai tia phân biệt là hai tia không có điểm chung.
h. Hai tia cùng nằm trên một đờng thẳng thì đối nhau.
i. Hai đờng thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
j. Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm cách đều A và B.
k. Hai tia đối nhau cùng nằm trên một đờng thẳng.
Bài 4 . Hãy nối mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để tạo thành một khẳng định đúng.
A. Hai đờng thẳng chỉ có một điểm chung là 1. Hai đờng thẳng song song.
B. Hai đờng thẳng không có điểm chung là 2. Hai đờng thẳng trùng nhau.
C. Hai đờng thẳng có một điểm chung hoặc không có
điểm chung nào là

j) (-2003) + (-21 + 75 + 2003)
k) -69 + 53 + 46 +(-94) + (-14) + 78
l) 1 2 + 3 4 + - 98 + 99
m) 1 4 + 7 10 + - 100 + 103
Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:
a) 3636 : (12x - 91) = 36
b) (x : 23 + 45) . 67 = 8911
c) (19x + 2.5
2
) : 14 = (13 - 8))
2
- 4
2
d) [(6x 39) : 7]. 4 = 12
e) (3x 2
4
). 7
3
= 2. 7
4
f) 2 . 3
x
= 10 . 3
12
+ 8 . 3
12
g) (x - 153) (48 - 193) = 1 2 3 4
h) (x + 84) + 123 = -16
i) 11 (-53 + x) = 97
j) -12 (x - 5) + 7(3 - x) = 5

2359
x
3 và 5
f)
2359
x
2; 3; 5 và 9
g)
2448
x
9 nhng 5
h)
yxA 547
=
chia hết cho 2; 3; 5; 9.
Bài 5. Tìm cặp số x; y N biết:
a) x. y = 12
b) (x 1)(y+2) = 7
c) x . (y - 3)= 17
d) (2x + 1).(y - 3) = 12
e) x + y = 72 và ƯCLN (x; y) = 9
f) x. y = 300 và ƯCLN (x; y) = 5
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, để :
a) x + 4 x + 1 b) (18x + 3) 7
c) 70 x, 84 x và x > 8 d) x 12, x 25, x 30 và 0 < x < 500
Bài 7.
a) Tìm số học sinh khối 6 của một trờng biết rằng số đó là số nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho 36 và
90
b) Hng, Bảo, Ngọc đang trực nhật chung với nhau ngày hôm nay. Biết rằng Hng cứ 4 ngày trực nhật
một lần, Bảo 8 ngày trực một lần, Ngọc 6 ngày trực một lần. Hỏi sau mấy ngày thì Hng, Bảo,

b) (1531 + 2001) 2
c) (10
n
+ 5
3
) 3 và 9
d) (11
1
+ 11
2
+ 11
3
+ + 11
7
+ 11
8
) 12
e) (7 + 7
2
+ 7
3
+ 7
4
) 50
f) (3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4

b. Kẻ các đờng thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đờng thẳng? Kể tên các đờng thẳng đó.
c. Có bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó.
d. Kể tên các tia gốc P. Trong các tia đó hai tia nào đối nhau? Hai tia nào trùng nhau?
Bài 16. Cho đoạn thẳng AB = 6cm và điểm O là trung điểm của đoạn AB. Gọi M là một điểm thuộc
đoạn AB. Tính độ dài các đoạn AM, BM biết OM = 1cm.
Bµi 17. Trªn ®êng th¼ng xy lÊy ®iĨm O råi lÊy hai ®iĨm A vµ B trªn tia Ox, ®iĨm C n»m trªn tia Oy sao
cho: OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 4cm
a) TÝnh AB, AC b) Chøng minh: A lµ trung ®iĨm cđa OB.
ƠN TẬP HỌC KÌ I
I. LÝ THUYẾT:
A. SỐ HỌC
1) Đònh nghóa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

2) Công thức nhân hay chia hai lũy thừa cùng cơ số:
3) Các dấu hiệu chia hết:
- Dấu hiệu chia hết cho 2:
Các số có chữ số tận cùng là các số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia
hết cho 2.
- Dấu hiệu chia hết cho 5:
Các số có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết
cho 5.
- Dấu hiệu chia hết cho 3:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia
hết cho 3.
- Dấu hiệu chia hết cho 9:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia
hết cho 9.
4) Hai tính chất chia hết của một tổng:
Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng

; m
n≥
)
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Các số nguyên tố từ 2 đến 100:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.
- Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.
6) Đònh nghóa ƯCLN và BCNN:
- ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số
đó.
- BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của
các số đó.
7) Cách tìm ƯCLN:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó
là ƯCLN phải tìm.
8) Cách tìm BCNN:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó
là BCNN phải tìm.
9) Cách tìm ước chung:
Muốn tìm ước chung của các số đã cho ta tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
10)Cách tìm bội chung:
Muốn tìm bội chung củøa các số đã cho ta tìm các bội của BCNN của các số đó.
11)Các số nguyên tố cùng nhau:
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
VD: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
B. ĐẠI SỐ

tia đối nhau
3)Đoạn thẳng AB:Là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các nằm giữa A và B.
4)Trung điểm M của đoạn thẳng AB: Là điểm nằm giữa hai điểm A, B và cách đều hai
điểm A, B.
II/ Tính chất:
1) Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
2) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
3) Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
4) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM = MB =
2
AB