Trường PTCS Hồ tùng Mậu KÌ THI Thử TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1(2,0điểm): Cho phương trình: x
2
– 2mx + 4(m – 1) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 3
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Gọi x
1,
x
2
là các nghiệm của của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
.x
2
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2(2,5điểm): Cho biểu thức : P =
2 4
:
1
1 1
x x x

.
b) Chứng minh : Bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn.
c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, BE lần lượt tại H, K. Chứng
minh: DH = HK
d) Chứng minh rằng: đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Hết
ĐÁP ÁN:
Bài 1: a) với m = 3 có pt: x
2
– 6x + 8 = 0
Giải được x
1
= 2, x
2
= 4 (0,75đ)
b)
'∆
= m
2
– 4( m – 1) = (m – 2)
2

0, m≥ ∀
(0,75đ)
c) A = (x
1
+ x
2
)
2

≠
1; 4 (0,25đ)
Rút gọn: P =
1
2
x
x
−
+
(1,0đ)
b) P =
1
2

1
2
x
x
−
+
=
1
2
 x = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) (0,75đ)
Bài 3: Gọi số xe lớn được huy động là x.
số xe nhỏ được huy động là y
ĐK: x, y
∈
Z, x > 0, y > 2 (0,25đ)
Lập được hệ phương trình:

2
( câu a)
=> ON.OP = R
2
=> ON =
2
R
OP
(không đổi) => N cố định
Vậy đường thẳng BC luôn đi qua điểm N cố định. (0,5đ)
d
M
H
K
E
F
N
P
B
C
O
A
D