PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
HUYỆN NAM ĐÀN NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (5,0 điểm)
1. Tính
2
6 4 2 (1 2)
+ − −
2. cho biểu thức A =
2 2
1 1
x x x x
x x x x
− +
−
+ + − +
a, Rút gọn B = 1 -
1x
+ +
A
b, Với x
≥
1; Tìm x để P =
1x +
B
nhận giá trị nguyên
Câu 2: (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 và n - 4 đều là :
a, Số chính phương

Câu 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC. Hãy tìm điểm D trên cạnh AB sao cho từ điểm D đó ta vẽ
được một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình có diện tích bằng nhau. Có
bao nhiêu vị trí của điểm D như thế ?
Câu 6:(4,0 điểm)
Cho tam giác ABC cả 3 góc đều nhọn. Vẽ đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh AF.BD.CE = AE.CD.BF
b, Gọi K là giao điểm của AD với EF và G là giao điểm của BE và DF. Chứng
minh DEF là tam giác vuông khi DK.EG = 2DH.EH.