1
CHƯƠNG I: DAO ðỘNG CƠ HỌC
I. DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
1. Phương trình dao ñộng: x = Asin(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = ωAcos(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Asin(ωt + ϕ)
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức ñộc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x

8.
Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
9.
ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao ñộng) là:
2 2
1
2 4
E
m A
ω
=

10.
Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có toạ ñộ x
1
ñến x
22 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = = với

Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2)
12.
Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
Xác ñịnh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Asin( ) A sin( )
à
os( ) os( )
x t x t
v
v Ac t v Ac t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= + = +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác ñịnh dấu)
Phân tích: t




∆ > ⇒ = − −



* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +


WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

13.
Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà:
* Tính ω

, E
ñ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:
ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n
15.
Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, E, E
t
, E
ñ
, F) từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó.
16.
Các bước giải bài toán tìm li ñộ dao ñộng sau thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +
* x = a ± Asin
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2ϕ.

II. CON LẮC LÒ XO
1.
Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =

2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
t
E kx kA t E t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

3.
* ðộ biến dạng của lò xo thẳng ñứng:
mg
l
k
∆ = ⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* ðộ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k

0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A > ∆l thì thời gian lò xo nén là
ω
t
jD
D = , với
∆
cos∆φ =
A
l

Thời gian lò xo giãn là T/2 - ∆t, với ∆t là thời gian lò xo nén (tính như trên)
* Trường hợp vật ở trên:
l
CB
= l
0
-

ñh
= kx
*
(x
*
là ñộ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng
+ ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức:
* F
ñh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
ñh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
KMax
+ Lực ñàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
= + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
8.

và
2 2 2
4 1 2
T T T= −

9.
Vật m
1
ñược ñặt trên vật m
2
dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng. (
Hình 1
)
ðể m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao ñộng thì:

1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
ω
+
= =

WWW.VINAMATH.COM

10.
Vật m
1
và m
2
ñược gắn vào hai ñầu lò xo ñặt thẳng ñứng, m
1
dao ñộng ñiều hoà.(
Hình 2
)
ðể m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao ñộng thì:
1 2
ax
( )
M
m m g
A
k
+
=

11.
Vật m
1


III. CON LẮC ðƠN
1.
Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =

2.
Phương trình dao ñộng:

cos(
ω
t +
ϕ
) =
ωl
α
0
cos(
ω
t +
ϕ
)

⇒
a = v’ = -
ω
2
S
0
sin(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
l
α
0

2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

4.
Cơ năng:
2 2 2 2 2 2
ñ 0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
t
mg
E E E m S S mgl m l
l
ω α ω α
= + = = = =


2
có chu kỳ T
2
,con lắc ñơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= + và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
6.
Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc ñơn
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα


2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
9.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa xuống ñộ sâu d, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2 2
T d h t
T R R
λ
∆ ∆
= − +
10.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa lên ñộ cao h, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2 2
T h d t
T R R

F a
↑↓
ur r
)

Lưu ý:
+ Chuyển ñộng nhanh dần ñều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển ñộng)
+ Chuyển ñộng chậm dần ñều
a v↑↓
r r

* Lực ñiện trường:
F qE
=
ur ur
, ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E
↑↓
ur ur
)

π
=
Các trường hợp ñặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có:
F
tg
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F
ur
có phương thẳng ñứng thì '
F
g g
m
= ±
+ Nếu
F

một dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ).
Trong ñó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)

thành phần còn lại là x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
).
Trong ñó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
os os
A A
tg
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1

A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
os os os A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
∆
= = + +
2 2
x
A A A
∆
⇒ = +
và
x
A
tg
A
ϕ
∆
= với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]

V. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1.
Một con lắc lò xo dao ñộng tắt dần với biên ñộ A, hệ số ma sát µ. Quãng ñường vật ñi ñược ñến lúc dừng lại

3.
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng.
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong ñó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Vận tốc truyền sóng (có ñơn vị tương ứng với ñơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại ñiểm O: u
O
= asin(ωt + ϕ)
Tại ñiểm M cách O một ñoạn d trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M

3. ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nguồn một khoảng d
1
, d
2

1 2 1 2
2
d d d d
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

Nếu 2 ñiểm ñó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

Lưu ý:
ðơn vị của d, d
1
, d
2
,
λ

λ
−
)|
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
hoặc
C
N =2 1
l
λ
+
 
 
 
 
§

* ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d
1
– d
2
= (2k+1)

2
d d
π
π
λ
−
+
)|
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
C
1
N =2
2
l
λ

 
 
 
 

3. Hai nguồn dao ñộng vuông pha:
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
4
d d
π
π
λ
−
+
)|
Số ñiểm (ñường) dao ñộng cực ñại bằng số ñiểm (ñường) dao ñộng cực tiểu (không tính hai nguồn):

1 1
4 4
l l
k
λ λ
− − < < −

Chú ý:

Cực ñại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

•

Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

+ Hai nguồn dao ñộng ngược pha:
•

Cực ñại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

•

Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số ñường cần tìm.
III. SÓNG DỪNG
1. * Giới hạn cố ñịnh ⇒ Nút sóng

= + ∈

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây AB với ñầu A là nút sóng
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M cách A một ñoạn d là:
2 sin(2 )
M
d
A a
π
λ
= với a là biên ñộ dao ñộng của nguồn.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường ñộ âm:
E P
I= =
tS S

Với E (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường ñộ âm

0
( ) lg
I

i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là ñộ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
2. Dòng ñiện xoay chiều i = I
0
sin(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây ñổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban ñầu ϕ
i
= 0 hoặc ϕ
i
= π thì chỉ giây ñầu tiên ñổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính khoảng thời gian ñèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi ñặt hiệu ñiện thế u = U
0
sin(ωt + ϕ
u
) vào hai ñầu bóng ñèn, biết ñèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

U
I
R
=

Lưu ý:
ðiện trở R cho dòng ñiện không ñổi ñi qua và có
U
I
R
=
* ðoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
= và
0
0
L
U
I
Z

ω
= là dung kháng

Lưu ý:
Tụ ñiện C không cho dòng ñiện không ñổi ñi qua (cản trở hoàn toàn).
* ðoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
tg c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = = với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C

2
R.
6. Hiệu ñiện thế u = U
1
+ U
0
sin(ωt + ϕ) ñược coi gồm một hiệu ñiện thế không ñổi U
1
và một hiệu ñiện thế
xoay chiều u = U
0
sin(ωt + ϕ) ñồng thời ñặt vào ñoạn mạch.
7. Tần số dòng ñiện do máy phát ñiện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút phát
ra:
60
pn
f Hz
=
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát ñiện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

Với Φ
0
= NBS là từ thông cực ñại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất ñiện ñộng trong khung dây: e = ωNSBsin(ωt + ϕ) = E
0

= 3 U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p

Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
= 3 I
p

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Công thức máy biến thế:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải ñiện năng:
2
2 2
os
P
P R

11. ðoạn mạch RLC có L thay ñổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax

2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
= thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −

Lưu ý:
R và L mắc liên tiếp nhau
12. ðoạn mạch RLC có C thay ñổi:
* Khi
2
1
C
L
ω

WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =

* Khi
2 2
4
2
L L
C

LCMin
Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−

* Khi
2
1
2
L R

1 2
f f f
=
14. Hai ñoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
= và
2 2
2
2

1
tgϕ
2
= -1.
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

CHƯƠNG IV: DAO ðỘNG ðIỆN TỪ SÓNG ðIỆN TỪ
1. Dao ñộng ñiện từ
* ðiện tích tức thời q = Q
0
sin(ωt + ϕ)
* Dòng ñiện tức thời i = q’ = ωQ
0
cos(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu ñiện thế tức thời
0
0
sin( ) sin( )
Q
q
u t U t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Trong ñó:
1
LC


* Năng lượng ñiện trường
2
2
ñ
1 1
2 2 2
q
E Cu qu
C
= = =

2
2
0
ñ
sin ( )
2
Q
E t
C
ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường
2
2 2
0
1
os ( )
2 2

Bước sóng của sóng ñiện từ
2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý:
Mạch dao ñộng có L biến ñổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến ñổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của sóng
ñiện từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min

λ
Max
tương ứng với L
Max
và C

* Xét chuyển ñộng theo phương song song với gương thì vật và ảnh luôn chuyển ñộng cùng chiều
d) Các tính chất khác của gương phẳng
* Khi quay gương 1 góc α 1 quanh trục vuông góc với mặt phẳng tới thì ñối với một tia tới xác ñịnh, tia phản xạ
quay cùng chiều một góc 2α
* Hai gương phẳng G
1
, G
2
quay mặt phản xạ vào nhau và hợp với nhau một góc α, góc hợp bới tia tới gương G
1

và tia phản xạ từ gương G
2
là β.
Nếu 0 < α < 90
0
⇒ β = 2α
Nếu 90
0
< α < 180
0
⇒ β = 360
0
- 2α

3. Gương cầu
a) ð/n: Là một phần của mặt cầu phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó
b) Các tia ñặc biệt
* Tia tới song song với trục chính cho tia phản xạ có phương ñi qua tiêu ñiểm chính
* Tia tới có phương ñi qua tiêu ñiểm chính cho tia phản xạ song song với trục chính

' '
d f df
f d d
d d d f d f
⇒ = = =
+ − −

WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

* ðộ phóng ñại:
' ' ' 'A B d f f d
k
d f d f
AB
−
= = − = =
−1
' ' ; (1 ) ; ' (1- )A B k AB d f d k f
k
⇒ = = − =
* Khoảng cách vật ảnh: L = |d – d’|
Quy ước dấu:
; ' 'd OA d OA= =
Vật thật d > 0; vật ảo d < 0
Ảnh thật d’ > 0; ảnh ảo d’ < 0
Vật và ảnh cùng chiều k > 0, vật và ảnh ngược chiều k < 0

* Thị trường của gương phụ thuộc vào vị trí ñặt mắt, loại gương và kích thước gương
* Với các gương có cùng kích thước và cùng vị trí ñặt mắt thì thị trường của gương cầu lồi > gương phẳng >
gương cầu lõm.
+∞ -∞
Vật

Ảnh
O
C
F
I
II

III IV
1
2
3
4
+
∞ -∞
Vật
Ảnh
O
C
F
I
II III

1
' ' ; (1 ) ; ' (1- )A B k AB d f d k f
k
= = − =

Cho khoảng cách từ vật và ảnh ñến tiêu ñiểm
chính là a và b.
Xác ñịnh tiêu cự f
Ta có công thức Niutơn
f
2
= a.b
Lưu ý:
Trường hợp vật thật và a ≤ b chỉ ñúng với gương
cầu lõm
Cho f và L (khoảng cách vật ảnh)
Xác ñịnh d, d’
Giải hệ phương trình:
'
df
d
d f
=
−

L = |d - d’|

Cho k và L
Xác ñịnh d, d’, f
Giải hệ phương trình:

Giải hệ phương trình:
1
1
2 1
2 1
1 2
2
2
1
(1 )
( )
1
(1 )
d f
k
k k
d d d f
k k
d f
k

= −

−

⇒ ∆ = − =


= −


2
= nk
1
hoặc k
1
= nk
2
vào biểu thức của ∆d và ∆d’
Ta ñược
2 2
( 1)
. '
n f
d d
n
−
∆ ∆ = −
Lưu ý:
Khi 2 ảnh

cùng tính chất thì n > 0 ⇒∆d.∆d’<0
Khi 2 ảnh trái tính chất thì n < 0 ⇒∆d.∆d’>0

Cho ñộ dịch chuyển của vật ∆d, ñộ dịch chuyển
của ảnh ∆d’ và tiêu cự f của gương.
Xác ñịnh d
1
,d
2


1
2
2
1
(1 )
1
(1 )
d f
k
d f
k

= −




= −



Vật AB và màn M cố ñịnh cách nhau một
khoảng L. Có 2 vị trí của gương cầu cách nhau
một khoảng l (l > L) ñể có 2 ảnh A
1
B
1
, A
2
B

2 1
1 1
4
L d d
d d
l L
f
l
d d
l d d

= −

=
−
 
⇒ ⇒ =
 
=

= +




'
1 1 1
1
1
1 2 1 1 2 2

b) ðịnh luật khúc xạ ánh sáng
* Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới
*
2
21
1
sin
sinr
ni
n
n
= =
Nếu n
2
> n
1
⇒ r < i ⇒ Môi trường 2 chiết quang hơn môi trường 1 (tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn tia tới)
Nếu n
2
< n
1
⇒ r > i ⇒ Môi trường 2 chiết kém hơn môi trường 1 (tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn tia tới)
Nếu i = 0 ⇒ r = 0 ⇒ Ánh sáng chiếu vuông góc mặt phân cách thì truyền thẳng.
c) Chiết suất tuyệt ñối
c
n
v
= ;
2 1
1 2

= −

Với n = n
21,
h = OA là khoảng cách từ vật tới mặt phân cách.
6. Bản mặt song song
* ð/n: Là một khối chất trong suốt ñược giới hạn bởi hai mặt phẳng song song
* ðặc ñiểm ảnh: Ảnh và vật có cùng ñộ lớn, cùng chiều nhưng trái tính chất
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

* ðộ dịch chuyển ảnh: AA’ = e(1 -
n
1
).
Với e là bề dày bản mặt song song
n là chiết suất tỉ ñối của bản ñối với môi trường xung quanh
Nếu n > 1 thì ảnh dịch gần bản, còn nếu n < 1 thì ảnh dịch xa bản (chỉ xét vật thật)

7. Hiện tượng phản xạ toàn phần
* ð/n: Là hiện tượng khi chiếu một tia sáng vào mặt phân cách của hai môi trường trong suốt mà chỉ có tia phản
xạ không có tia khúc xạ.
* ðiều kiện ñể có hiện tượng phản xạ toàn phần:
+ Tia sáng ñược chiếu từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém.
+ Góc tới lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn phản xạ toàn phần: i ≥ i
gh
.
Với
2
21

2
= nsinr
2

A = r
1
+ r
2

D = i
1
+ i
2
– A
Khi tia tới và tia ló ñối xứng với nhau qua mặt phẳng phân giác của góc chiết quang ⇒ i
1
= i
2
⇒ r
1
= r
2
thì D
Min
:
sin( ) sin
2 2
Min
D A
A

'
n
F
thuộc trục phụ ñó
* Tia tới có phương ñi qua tiêu ñiểm vật phụ F
n
cho tia ló song song với trục phụ chứa tiêu ñiểm phụ ñó
d) Công thức của thấu kính
* ðộ tụ:
1
D
f
= (ñiốp - mét)
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM1 2
1 1 1
( 1)( )D n
f R R
= = − +
Trong ñó: n là chiết suất của thấu kính
R
1
, R
2
là bán kính các mặt cầu (Mặt lồi: R
1
, R

−1
' ' ; (1 ) ; ' (1- )A B k AB d f d k f
k
⇒ = = − =
* Khoảng cách vật ảnh: L = |d +d’|
Quy ước dấu: ; ' 'd OA d OA= =
Vật thật d > 0; vật ảo d < 0
Ảnh thật d’ > 0; ảnh ảo d’ < 0
Vật và ảnh cùng chiều k > 0, vật và ảnh ngược chiều k < 0
Lưu ý:
Tỷ lệ diện tích của ảnh và vật bằng bình phương ñộ phóng ñại
e) Sơ ñồ vị trí vật ảnh
* Thấu kính hội tụ:
* Thấu kính phân kỳ:
f) Tính chất vật ảnh
* Vật và ảnh cùng tính chất thì ngược chiều và ở khác phía ñối với thấu kính.
* Vật và ảnh trái tính chất thì cùng chiều và ở cùng phía ñối với thấu kính.
* Vật và ảnh là một ñiểm nằm ngoài trục chính: Nếu cùng tính chất thì ở khác phía ñối với trục chính, còn nếu
trái tính chất thì ở cùng phía ñối với trục chính.
* Xét chuyển ñộng theo phương trục chính thì vật và ảnh luôn chuyển ñộng cùng chiều (
Lưu ý:

Ảnh
O
2F
F
I
II

III IV
1
2
3
4
F’ 2F’
+∞
-∞
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

+ Vật ảo luôn cho ảnh thật nhỏ hơn vật
* Với thấu kính phân kỳ: + Vật thật luôn cho ảnh ảo nhỏ hơn vật
+ Vật ảo cho ảnh thật luôn lớn hơn vật
+ Vật ảo cho ảnh ảo lớn hoặc nhỏ hơn vật
h) Các dạng toán cơ bản về thấu kính:
Nội dung bài toán Phương pháp giải
Cho 3 trong 4 ñại lượng f, D, n, R
1
, R
1
' ' ; (1 ) ; ' (1- )A B k AB d f d k f
k
= = − =
Cho f và L (khoảng cách vật ảnh)
Xác ñịnh d, d’
Giải hệ phương trình:
'
df
d
d f
=
−
và L = |d + d’|
Cho khoảng cách từ vật ñến tiêu ñiểm vật chính
F và khoảng cách từ ảnh ñến tiêu ñiểm ảnh
chính F’ là a và b.
Xác ñịnh tiêu cự f
Ta có công thức Niutơn
f
2
= a.b
Lưu ý:
Trường hợp vật thật và a ≤ b chỉ ñúng với TKHT
Cho k và L
Xác ñịnh d, d’, f
Giải hệ phương trình:
'd

1
1
2 1
2 1
1 2
2
2
1
(1 )
( )
1
(1 )
d f
k
k k
d d d f
k k
d f
k

= −

−

⇒ ∆ = − =


= −



1
hoặc k
1
= nk
2
vào biểu thức của ∆d và ∆d’
Ta ñược
2 2
( 1)
. '
n f
d d
n
−
∆ ∆ = −
Lưu ý:
Khi 2 ảnh

cùng tính chất thì n > 0 ⇒∆d.∆d’<0
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

Khi 2 ảnh trái tính chất thì n < 0 ⇒∆d.∆d’>0
Cho ñộ dịch chuyển của vật ∆d, ñộ dịch chuyển
của ảnh ∆d’ và tiêu cự f của thấu kính.
Xác ñịnh d
1
,d
2


1
(1 )
1
(1 )
d f
k
d f
k

= −




= −



Vật AB và màn M cố ñịnh cách nhau một
khoảng L. Có 2 vị trí của thấu kính cách nhau
một khoảng l (l < L) ñể có 2 ảnh A
1
B
1
, A
2
B
2
rõ
nét trên màn.

L d d
d d
L l
f
L
l d d
d d

= +

=
−
 
⇒ ⇒ =
 
= −
=





'
1 1 1
1
1
1 2 1 1 2 2
'
2 2 2 1
2

1 1 2 2
1 1 2 2

O O
d d d d
AB A B A B→ →

* Dùng công thức của từng phần tử cho mỗi lần tạo ảnh và công thức chuyển tiếp

'
1 1 1
n n n
d d f
+ = (Lưu ý: Với gương phẳng
1
0
f
= )
d’
n
+ d
n+1
= l
n(n+1)
, Với l
n(n+1)
là khoảng cách giữa 2 quang cụ thứ n và n
1
. VD: d’
1

d d d
AB AB A B A B
− −
= = = = −

Với n là số lần tạo ảnh (số ảnh)
Chú ý:
Nếu k > 0: Ảnh cuối cùng cùng chiều với vật
Nếu k < 0: Ảnh cuối cùng ngược chiều với vật
Nếu d’
n
> 0: Ảnh cuối cùng là ảnh thật
Nếu d’
n
< 0: Ảnh cuối cùng là ảnh ảo
b) Một số lưu ý
* Nếu quang hệ có quang cụ phản xạ thì vật phải ñặt trước quang cụ này và số lần tạo ảnh lớn hơn số quang cụ.
* Nếu vật ñặt ngoài quang hệ thì cho một ảnh cuối cùng. Nếu vật ñặt giữa hệ thì cho 2 ảnh cuối cùng.
* Với hệ gồm 2 gương thì phải chú ý số lần tạo ảnh trên mỗi gương và tạo ảnh trên gương nào trước.
* Với quang hệ ghép sát: (khoảng cách giữa các quang cụ l = 0)
+ Hệ thấu kính ghép sát: Tương ñương 1 TK có ñộ tụ
D = D
1
+ D
2
+
+ Hệ gồm 1 thấu kính và gương ghép sát: Tương ñương một gương cầu có ñộ tụ
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM


và k = 1
Hoặc l = f
TK
và k = -1
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

CHƯƠNG VI: MẮT VÀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC
1. Mắt
* ðiểm cực cận C
C
: + Mắt ñiều tiết tối ña
+ Tiêu cự của mắt f
Min

+ OC
C
= ð: khoảng nhìn rõ ngắn nhất
* ðiểm cực viễn C
V
: + Mắt không ñiều tiết
+ Tiêu cự của mắt f
Max

+ OC
V
: khoảng nhìn rõ dài nhất
* Mắt không có tật là mắt khi không ñiều tiết có tiêu ñiểm nằm trên võng mạc: OC
C
= ð ≈ 25cm, OC

OC OC
D = -
Lưu ý:
OC
C
và OC
V
tính bằng ñơn vị mét (m)
* ðể mắt không nhìn thấy vật khi vật ñược ñặt bất kỳ vị trí nào ở trước kính thì kính ñeo cách mắt một khoảng l
có ñộ tụ:

1
C
D
OC l
< -
-

* Mắt cận thị là mắt khi không ñiều tiết có tiêu ñiểm nằm trước võng mạc.
+ f
Max
< OV với OV là khoảng cách từ quang tâm thuỷ tinh thể tới võng mạc
+ OC
C
= ð < 25cm
+ OC
V
có giá trị hữu hạn
+ Cách sửa (có 2 cách, cách 1 có lợi nhất thường ñược sử dụng)
C

= -(OC
C
- l)
Tiêu cự của kính:
dd '
0
'
K
f
d d
= <
+

* Mắt viễn thị là mắt khi không ñiều tiết có tiêu ñiểm nằm sau võng mạc.
+ f
Max
> OV
+ OC
C
= ð > 25cm
+ Không có ñiểm C
V
(ảo nằm sau mắt)
+ Cách sửa
ðeo thấu kính hội tụ ñể nhìn gần như người bình thường, tức là vật ñặt cách mắt 25cm cho ảnh ảo qua kính
nằm ở ñiểm cực cận.
d = (25-l)cm, d’ = - O
K
C
C

Là góc hợp bởi hai tia sáng ñi qua mép của vật và quang tâm của thuỷ tinh thể
Với AB là ñoạn thẳng ñặt vuông góc với trục chính của mắt có góc trông α thì
;
AB AB
tg l OA
OA l
a = = =
* Năng suất phân li của mắt α
Min

Là góc trông nhỏ nhất giữa hai ñiểm mà mắt còn có thể phân biệt ñược hai ñiểm ñó.

Lưu ý:
ðể mắt phân biệt ñược 2 ñiểm A, B thì A, B ∈ [C
C
; C
V
] và α ≥ α
Min

* ðộ bội giác G của một dụng cụ quang học:
Là tỉ số giữa góc trông ảnh qua quang cụ và góc trông vật khi vật ñặt ở ñiểm cực cận.

0 0
' ' ð ð
.
' '
tg A B
G k
tg AB OA d l

C
(mắt ñiều tiết tối ña): Ảnh qua quang cụ nằm ở ñiểm C
C

+ Ngắm chừng ở ñiểm C
V
(mắt không ñiều tiết): Ảnh qua quang cụ nằm ở ñiểm C
V
Với mắt không có tật C
V
ở ∞ nên ngắm chừng ở C
V
là ngắm chừng ở vô cực
ðể ñỡ mỏi mắt thì người quan sát chọn cách ngắm chừng ở ñiểm C
V

* ðộ bội giác
+ Công thức tổng quát:
ð
'
G k
d l
=
+

+ Ngắm chừng ở C
C
: G
C
= k

> G
V

l = f ⇒ G
C
= G
V

l > f ⇒ G
C
< G
V

- Trên vành kính thường ghi giá trị
25
( )
G
f cm
¥
=
Ví dụ: Ghi X10 thì
25
10 2,5
( )
G f cm
f cm
¥
= = Þ =
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

trong giới hạn nhìn rõ của mắt.
AB nằm ngoài và rất gần tiêu ñiểm vật F
1
của vật kính O
1

A
1
B
1
là ảnh thật ngược chiều với AB nằm trong tiêu ñiểm vật F
2
của thị kính O
2

* ðộ bội giác :
+ Công thức tổng quát:
'
2
ð
G k
d l
=
+

Với l là khoảng cách từ thị kính tới mắt
+ Ngắm chừng ở C
C
:
' '

¥ ¥
=
, chỉ tính cho mắt có ð = 25cm và OC
V
= ∞.
Với k
1
là số phóng ñại ảnh A
1
B
1
qua vật kính (thường ghi trên vành ñỡ vật kính)

2
2 2
ð 25
( )
G
f f cm
¥
= = là ñộ bội giác của thị kính khi ngắm chừng ở vô cực (thường ghi trên vành thị kính)
δ = F’
1
F
2
= O
1
O
2
– f

a a
a
a
= = Þ =
- Xác ñịnh AB
Min
khi biết năng suất phân li α
Min
:
0
ð.
.ð
Min
Min
G AB
AB G
a
a a
a
= = Þ =
4. Kính thiên văn
* Là dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt làm tăng góc trông ảnh của các vật ở rất xa.
* Cấu tạo:
+ Vật kính O
1
là TKHT có tiêu cự dài.
+ Thị kính O
2
là TKHT có tiêu cự ngắn (có tác dụng như kính lúp).
+ Vật kính và thị kính ñược ñặt ñồng trục và có khoảng cách thay ñổi ñược.

2
* Cách ngắm chừng:
Thay ñổi khoảng cách giữa vật kính O
1
và thị kính O
2
ñể ảnh ảo cuối cùng A
2
B
2
nằm trong giới hạn nhìn rõ
của mắt.
A
1
B
1
là ảnh thật nằm tại tiêu ñiểm vật F
2
của thị kính O
2
* ðộ bội giác :
+ Công thức tổng quát:
1
2
'
2
f
G k
d l
=

+ d
2

+ Ngắm chừng ở vô cực:
1
2
f
G
f
¥
= và O
1
O
2
= f
1
+ f
2
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM