HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

1 1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dao ñộng là chuyển ñộng có giới hạn trong không gian lặp ñi lặp lại quanh một vị trí cân bằng.
Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau.
Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Là nghiệm của phương trình vi phân:
2
'' . 0
x x
ω
+ =

Có dạng như sau:
cos( )( )
x A t cm
ω ϕ
= +


là những hằng số dương;
ϕ
phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa ñộ.
3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC.
a. Phuơng trình vận tốc
(
)
/
v cm s' .sin( )( / )
v x A t cm s
ω ω ϕ
= = − +
=
os( )( / )
2
A c t cm s
π
ω ω ϕ
+ +ax
min
.
.
m
v A

= = − + = −

=
2
os( )( / )
A c t cm s
ω ω ϕ π
+ +2
ax
2
min
.
.
m
a A
a A
ω
ω

=


= −


( Gia tốc cực ñại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)
Nhận xét: Trong dao ñộng ñiều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc

+
2
2
cos( ) os ( ) (1)
x
x A t c t
A
ω ϕ ω ϕ
 
= + ⇒ + =
 
 

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
******
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

2

+
2
2
. sin( ) sin ( ) (2)
v
v A t t
A

Lấy (1) +(2) ta có:
2
2 2
2
2 2
2
2
ax
( )
1
.
1( )
m
v
A x I
x v
A A
x v
II
A v
ω
ω

= +


   
+ = ⇒

   

IV
v a
ω ω
ω ω

= +


   
+ = ⇒

   
   
   

+ =
   

   


6. TỔNG KẾT
a. Mô hình dao ñộng A

CB
1
A

V

minNhận xét:
+ Một chu kỳ dao ñộng vật ñi ñược quãng ñuờng là
4
S A
=

+ Chiều dài quĩ ñạo chuyển ñộng của vật là
2
L A
=

+ Vận tốc ñổi chiều tại vị trí biên, ñạt cực ñại tại CB theo chiều dương, cực tiểu tại CB theo chiều âm
+ Gia tốc ñổi và luôn hướng về vị trí cân bằng. Gia tốc cực ñại tại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biên dương,
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

3

I. BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Bước 1: Phương trình dao ñộng có dạng

ω
:
2
ax ax ax
2 2
ax
2
2
m m m
m
a v a
v
f
T A A v A x
π
ω π
= = = = = =
−

+ Tìm
ϕ
:Vòng luợng giác (VLG)

- A A
v < 0
v > 0
ϕ = 0

⇒ ϕ
ϕϕ
ϕ = - π
ππ
π/3 rad

- A
A
- A/2 (+)
ϕ = - 2π/3

- A/2 (+) ⇒
⇒⇒
⇒ ϕ
ϕϕ
ϕ = - 2π
ππ
π/3 rad - A
A
A 3 /2 (+)

ϕ
= -
π
/6

A. 3 /2 ( +) ⇒


-Aω
ωω
ω

Đồ thị của gia tốc thời gian
ñồ thị a - t
a
x
A
-A

A .
ω
ωω
ω
2
- A .
ω
ωω
ω
2
x
v

ω
ωω
ω
2

A

ω
ωω
ω
2

A

a

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

4 1. MỐI LIỆN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

(
)
0
t s
=
x
A

ω

.
t
ω

(
)
t s

ϕTại
(
)
t s
ta có:
( )
os

∆ ∆ ∆ ∆
∆ = = = =

Trong ñó:
-
ω
: Là tần số góc
-
T
: Chu kỳ
-
f
: Là tần số dao ñộng
-
ϕ
: là góc tính theo rad;
o
ϕ
là góc tính theo ñộ (
)
1
t s

M

A



5

Bước 1: Tính
; .
t
ϕ ϕ ω
∆ ∆ = ∆

Bước 2: Xoay thêm góc
ϕ
∆
kể từ vị trí
(
)
0
t s
=

Bước 3: Tính quãng ñường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos.

(
)
1
t s
M
A
ω

.

π
ω
=

Bước 2:
3 2 1 3
. .
t
t nT t t t n T t
T
∆
⇒
∆ = +
⇒
= + +

Bước 3: Tìm quãng ñường.
3
.4
S n A S
= +

Bước 4: Tìm
3
S
;
3
S
là quãng ñường ứng với thời gian
3

Loại 3: Bài toán quãng ñường cực ñại - cực tiểu:
ax min
m
S S
−
.
Dạng 1: Bài toán xác ñịnh
ax min
m
S S
−
vật ñi ñược trong khoảng thời gian
2
T
t t
 
∆ ∆ <
 
 A - A
S

max

A. Tìm S

2 . os
2
S A A c
ϕ
 
= −
 
 
Với
(
)
.
t
ϕ ω
= ∆ Dạng 2: Tìm
ax min
m
S S
−
vật ñi ñược trong khoảng thời gian
t
∆
với
2
T
T t
 

m
S A A
π ϕ
− ∆
 
= +
 
 
Với
(
)
.
t
ϕ ω
∆ = ∆
A - A
S

min
B. Tìm
min
S

min

T

2
3
T

3
4
T

5
6
T

T

ax
m
S

A

2
A

3
A

2
A

4 3
A A
−

4 2
A A−

3
A

4
ADạng 3: Tìm
ax min
m
S S
−
vật ñi ñược trong khoảng thời gian
t
∆
với
(
)
t T
∆ >

+)
ax

= +
ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
DẠNG 1: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH.
A. Tổng quát.

S
v
t
=
∆
Trong ñó: S là quãng ñường ñi ñược,
t
∆
là khoảng thời gian ñể ñi quãng ñường S
B. Bài toán tính tốc ñộ trung bình cực ñại của vật trong khoảng thời gian
t
∆
.

ax
ax
m
m
S

∆
là ñộ biến thiên ñộ dời của vật:
2 1
x x x
∆ = −t
∆
là ñộ biến thiên thời gian:
2 1
t t t
∆ = −

ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.
BÀI 5: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – Phần 3
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

7

Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
4cos 6
3
x t cm
π


2
6 .2
3
t k
π
π π
⇒
= − +

1
0
9 3
k
t
= − + ≥
vậy
(
)
1;2;3
k =
( vì
0( )
t s
≥
)

-
4
4 2 (+)

=
H
ướng dẫn:
- Vật qua vị trí
(
)
2 3
x cm
=
theo chiều âm:

6 .2
3 6
t k
π π
π π
⇒
+ = +
6 .2
6
t k
π
π π
⇒
= − +

1
36 3
k
t

π
/6

- Vật ñi qua lần thứ 3, ứng với
9
k
=
( )
1 9
2,79
36 3
t s
⇒ = − + =

ỨNG DỤNG 5: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ
M
X
CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG
THỜI GIAN “t”
Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
6cos 4
3
x t cm
π
π
 
= +
 
 

www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

84 .
3 2
t k
π π
π π
⇒ + = +

4 .
6
t k
π
π π
⇒ = +

⇒
1
24 4
k
t
= +

Trong một giây ñầu tiên


CB
A
−
K

m
++ Gồm một lò xo có ñộ cứng K
+Vật nặng khối lượng
2. THÍ NGHIỆM CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGANG.
- Thí nghiệm ñược thực hiện trong ñiều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc ñầu, ta có:
Phương trình dao ñộng có dạng như sau:
cos( )( )
x A t cm
ω ϕ
= +

Trong ñó:

x
: Li ñộ, li ñộ là khoảng cách từ vật ñến vị trí cân bằng

A
: Biên ñộ ( li ñộ cực ñại)

ω

K
rad s
m
Trong ñó: K là ñộ cứng của lò xo
(
)
/
N m
; m là khối lượng của vật
(
)
kg

B. Chu kỳ -
(
)
T s
: Là thời gian ñể con lắc thực hiện một dao ñộng

( )
2
2
π
π
ω
= = =
m t
T s
K N



0
ℓ

∆
ℓA
−

A

PD H
FTại vị trí cân bằng:
dh
P F
=

2
.
mg K
K g
m

f Hz
m t
π π
= = =
∆
ℓ

5. BÀI TOÁN GHÉP VẬT
Bài 1: Lò xo K gắn vật nặng có khối lượng là
1
m
thì dao ñộng với chu kỳ
1
T
. Còn khi gắn vật khối lượng
2
m
thì dao
ñộng với chu kỳ
2
T
.
a. Xác ñịnh chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng
1 2
m m m
= +

b. Xác ñịnh chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng
1 2


π
+
⇒ =

(
)
1 2
2 2 2 2 2 2
1 2
1 2
4 4 4
π π π
+
⇒ = = + = +
m m
m m
T T T
K K K

⇒
2 2
1 2
T T T
= +

b. Khi
1 2

n
m m m m

T T T T
K K K K

⇒
2 2 2
1 2

n
T T T T
= + + +

c.Khi
1 2
. .
m a m b m
= +
1 2
2
am bm
T
K
π
+
⇒ =

(
)
1 2
2 2 2 2 2 2
1 2

với tần số
2
f
.
a. Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng
1 2
m m m
= +

b. Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng
1 2

n
m m m m
= + + +

c. Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng
1 2
. .
m a m b m
= +

H
ướng dẫn:
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

10

+
⇒ = ⇒ = ⇒ = + = + = +
   
 
+
 
   
m m m mK
f T T
m m f K f K K f f

⇒
1 2
2 2
1 2
.f f
f
f f
=
+

b.Khi
1 2

n
m m m m
= + + +

2
2 2 2


 
   
 
= + + + = + + +
 
   
 
 
   
 
n
n
T T T
f f f f

d. Khi
1 2
. .
m a m b m
= +

2
2 2
1 2 1 2
1 2
. .
1 1 1
. 2. 4 . 4
2 . .

f f f

1. CẮT LÒ XO
+ Cho lò xo ban ñầu có ñộ cứng
o
K
và ñộ dài
o
ℓ
, cắt lò xo làm n ñoạn.
Ta có công thức tổng quát sau:
1 1 2 2
. . . . .
o o n n
K K K K E S
= = = = =
ℓ ℓ ℓ ℓ+ Trường hợp cắt làm hai ñoạn:
1 1 2 2
. . .
o o
K K K= =
ℓ ℓ ℓ

1 2


L

3
, K

3
2. GHÉP LÒ XO
a. Trường hợp ghép nối tiếp:
K

1

K

2

m

K



1 2
1 2
.
K K
K
K K
⇒ =
+Công thức xác ñịnh chu kỳ:
(
)
T s( )
( )
1 2
1 2
2 2
.
b
m K K
m
T s
K K K
π π
+


2
K

1

K

2 K

1

K

2

2 2
K K K
f Hz
m m
π π
+
= =
Bài toán 1: Một vật khối lượng m, nếu ñược gắn vào lò xo 1 có ñộ cứng
1
K
thì chu kỳ dao ñộng là
1
T
. Nếu ñược
gắn lò xo 2 có ñộ cứng là
2
K
thì chu kỳ dao ñộng là
2
T
.
a. Nếu 2 lò xo mắc nối nối tiếp, chu kỳ dao ñộng của bộ lò xo T là bao nhiêu?
b. Nếu 2 lò xo mắc song song, chu kỳ dao ñộng của bộ lò xo T là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có:
1 2
1 2

b. Khi hai lò xo mắc song song

( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1 1 1
2
2
2
K K
m
T
K K T m
m
K K
π
π
π
+
= ⇒ = =
+
+

2 2
2 2
1 2
2 2

f
. N
ếu ñược gắn
lò xo 2 có ñộ cứng là
2
K
thì t
ần số dao ñộng là
2
f
.
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

12
c. Nếu 2 lò xo mắc nối nối tiếp, tần số dao ñộng của bộ lò xo
f
là bao nhiêu?
d. Nếu 2 lò xo mắc song song, tần số dao ñộng của bộ lò xo
f
là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có:
1 2
1 2
1 1
;
2 2

m K K m K K
m m
T T
f K K f K K K K
π π π π
+ +
 
⇒ = ⇒ = = + = +
 
 

2 2
2
1 2
1 1 1
f f f
   
 
⇒ = +
   
 
 
   
⇒
1 2
2 2
1 2
.f f
f
f f

f f f
= + 1.CON L
ẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG +

A

A
−
CB
0
ℓ
Trường hợp 1
A
< ∆
ℓ

∆
ℓ

△
ℓ ℓ ℓ+
X
ℓ
là chiều dài của lò xo tại vị trí có li ñộ
x
:
0x
x
= + ∆ +
ℓ ℓ ℓ

BÀI 8: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI -PHỤC HỒI
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

13
+ A là biên ñộ của con lắc khi dao ñộng.
max
min
o
o
A
A
= + ∆ +

(
)
(
)
(
)
dh
F K x K x N
= − ∆ = ∆ +
ℓ

(
)
(
)
maxdh
F K A N
= ∆ +
ℓ(
)
(
)
( )
min
0
( )
dh

Về ñộ lớn lực phục hồi:
(
)
2
. . . .
ph
F m a m x K x N
ω
= = − = −

Về chiều lực phục hồi: Lực phục hồi cùng chiều với gia tốc,tức là luôn hướng về vị trí cân bằng( Vì vậy ta thấy vật có
xu hướng bị kéo về vị trí cân bằng)

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng ñứng lực ñàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

*** Đặc biệt khi
A
> ∆
ℓ
ta có:
+
(
)
(
)
é
n n
F K x N
= − ∆ℓ
Trong ñó:

osc
A
α α
∆
= ⇒
ℓ +
én
én
n
n
t
ϕ
ω
=+
ãn én
ã én
2
d n
d n n
t T t
ϕ π ϕ
ω ω
−
= = = −

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

14
Nếu
én
én
ãn
2
1 1
3
os 2
4
2 2 3 2
3
n
n
d
H c A
A
π
ϕ
ϕ π
α α
π
ϕ

=


α α
π
ϕ

=

∆

= ⇒ ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = ∆


=


ℓ
ℓ

2. XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG.

A. Về chiều dài

A
CB

A
−
K

m


A. Lực ñàn hồi – lực phục hồi:
Ta có:
ph dh
F F P N
= + +
   
, vì
P N
= −
 
( Mặt phẳng ngang - bỏ qua ma sát)
dh ph
F F
⇒
=
 

Lò xo trên m
ặt phẳng nằm ngang (không ma sát) lực ñàn hồi là lực phục hồi:
(
)
.
dh ph
F F ma k x N
= = = −

Về ñộ lớn:
(
)
.

Năng lượng con lắc lò xo:
W W W
d t
= +

Trong ñó:
W: là cơ năng của con lắc lò xo
(
)
J

W
d
: Động năng của con lắc ( J )
( )
2
1
W .
2
d
m v J
=

W
t
: Thế năng của con lắc ( J )
( )
2
1
W .
A
CB

A
−
K

m

+
Mô hình CLLX
+)
( )
( )
( )( )
2
2 2 2 2
1 1 1
W . Asin . . sin
2 2 2
d
m v m t m A t J

2 2 2
t
K x K A t KA c t J
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2
max
1
W .
2
t
K A
⇒
=

⇒

W W W
d t
= +
=
( )( )
2 2 2
1
. . sin
2
m A t J
ω ω ϕ
+

⇒ Cơ năng luôn bảo toàn.

*** Tổng kết:
W W W
d t
= +
=
2
1
.
2
m v
+
2
1
.
2
K x2 2 2
ax
1 1
=W . . .
2 2
d m o
m A mV
ω
= =



t(s)

0

W
ñ

W
tĐồ thị năng lượng của CLLX
Ta lại có:
+)
( )( )
2 2
1
W os
2
t
KA c t J
ω ϕ
= +
=
(
)
( )( )
2 2 2
1 os 2 2

+)W . . sin . .
2 2 2
1 1
. . . . os 2 2
4 4
d
c t
m A t J m A
m A m A c t J
ω ϕ
ω ω ϕ ω
ω ω ω ϕ
 
− +
= + =
 
 
= − +

( )( )
W W
W os 2 2
2 2
d
c t J
ω ϕ π
= + + +

+) Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên ñộ là
W

d
f
là tần số của ñộng năng;
t
f
là tần số của thế năng:
2 ( )
d t
f f f Hz
= =+) Thời gian liên tiếp ñể ñộng năng và thế năng bằng nhau:
4
T
t
=

Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
+) Vị trí có
W .W
1
d t
A
n x
n
=
⇒
= ±
+

t d
V
n v
n
=
⇒
= ±
+

W 3.W
d t
=

W W
d t
=

1
W W
3
d t
=

ax
W
dm

max
W
t

2
m
V
v = ±

ax
2
m
V
v = ±

0
v V
= ±

0
v
=www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

17
1. CẤU TẠO CON LẮC ĐƠN

)
(
)
. os
o
s S c t cm
ω ϕ
= +

Trong ñó:
s
: là li ñộ dài
(
)
;
cm m
;
o
S
là biên ñộ dài
( ; )
cm m

Hoặc ta có thể viết phương trình dao ñộng theo góc như sau:
(
)
(
)
0
os

2
o o
v s S t S c t cm s
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = − + = + +

ax min
. ; .
m o o
V S V S
ω ω
⇒
= = −

B. Phương trình gia tốc
(
)
2
/
a cm s(
)
2 2 2
' . . os( ) . . os( ) /
o o
a v S c t S c t cm s
ω ω ϕ ω ω ϕ π

T s
: là thời gian con lắc ñơn thực hiện ñược 1 dao ñộng.
( )
2
t
T s
g N
π
= =
ℓC. T
ần số
(
)
f Hz
: là số dao ñộng vật thực hiện ñược trong 1
(
)
s
( )
1
2 2
g N
f Hz
t
ω
π π
= = =

o
a v
S II
ω ω
 
 
= +
 
 
 
 

( )
2 2
ax
1
o m
s v
III
S V
   
+ =
   
   

2 2
ax ax
1
m m
v a

+

Trong ñó:

W
: là cơ năng của con lắc ñơn
(
)
JW
d
: Động năng của con lắc
(
)
JW
t
: Thế năng của con lắc
(
)
J

( )
2
1
W .

(
)
W 1 os
t
mgz mg c J
α
= = −
ℓ

Trong
ñó:
(
)
2
/
g m s
là gia tốc trọng trường

(
)
m
ℓ
là chi
ều dài dây treo của con lắc

(
)
;0
o
rad

1 os
mg c
α
−
ℓ2
max ax
1
= W .
2
d m
mV
=(
)
max 0
= W 1 os
t
mg c
α
= −
ℓ
= (const) W

Chu kỳ ñộng năng
d
T
= chu kỳ của thế năng
t
T
=
2
T Tần số ñộng năng
d
f
= tần số của thế năng
t
f
=
2
f
.

Tần số góc ñộng năng
d
ω
= tần số góc của thế năng
t
ω
=
2

1
1 os 1 os
2
2 1 os 2 1 os
d t d t
mv mg c mg c
mv mg c mg c
α α
α α
= + ⇒ = −
⇔ = − − −
⇔ = − − −
ℓ ℓ
ℓ ℓ

(
)
2
0
2 os os
v g c c
α α
⇔ = −
ℓ
⇒
(
)
0
2 os osv g c c
α α

(
)
0
3cos 2cos
T mg N
α α
= −

(
)
(
)
( )( )
max 0
min 0
3 2cos
cos ê
T mg VTCB
T mg Bi n
α
α

= −

⇒

=




có giá trị lớn như:
0 0 0 0
90 ;60 ;45 ;30 ; ; ;
2 3 4 6
π π π π
       
       
       

Khi
α
có giá trị nhỏ
(
)
Rad
như:
( )
0 0 0
10 ;9 ;6 ;5
18 20 30 36
0,1 ;0,15 ;0,05
o
rad rad rad
π π π π
= = = =

(
)
(
)

α
= =
ℓ
ℓ

( )
2
2
ax 0
1
W
2 2
o
tm
mgS
mg J
α
= =
ℓ
ℓ

(
)
0
2 os osv g c c
α α
= −
ℓ

(

d
m v J
=

( )
2 2
0
1
W
2
d
mgl
α α
= −

(
)
(
)
0
3cos 2cos
T mg N
α α
= −(
)
(
)

2
ax 0
1
m
T mg
α
= +
( Cân bằng)
2
min
2
1
2
o
T mg
α
 
= −
 
 
( Biên)

Một số chú ý về con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa:
+ Khi
W .W
d t
n
= ⇒
1
o

1
o
V
v
n
= +
+
I.
PHƯƠNG PHÁP
Ta có:
( )
2
2
T s
g
π
π
ω
= =
ℓ

⇒
Hai nguyên nhân dẫn ñến thay ñổi chu kỳ con lắc ñơn ñó là: thay ñổi
g
hoặc
ℓ
.

T
T
=
ℓ
ℓ

2. THAY ĐỔI DO
(
)
g

A. Thay ñổi g do ñộ cao.
( )
2
M
g G
R h
=
+

Trong ñó:
10
6,67.10
G
−
=
;
(
)
6400

→

a

→

v

→

P →

F

qtTM
Lên nhanh dần
TM
Xuống chậm dầnKhi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần:
hd
g g a
= +


→

F

qtTM

Lên chậm dần

→

P →

F

qt
→

v
21
→

F

→

P →

F

qt
→

a →

v


→

v
Xe ô tô chuyển ñộng nhanh dần với gia tốc a (
)
2 2
bk
g g a
⇒ = +
2 2
2 2
hd
T
g
g a
π π
⇒ = =
+
ℓ ℓ

tan


→

E

→

P →

F

d .
hd
q E
g g
m
= +
( )
2 2
hd
T s
→

E

→

P →

F

d
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

22

.
hd
q E
g g


F

d
→

E α →

F

→

P →

F


2
2
2 2
hd
T
g
qE
g
m
π π
⇒
= =
 
 
+
 
 
 
 
 
ℓ ℓ

E. Con lắc ñơn chịu tác dụng của lực ñẩy Ac-xi-met.

Lực ñẩy Ac-xi-met:
A
F gV
ρ
=

/
kg m
2 2
hd
T
g g gD
π π
ρ
⇒
= =
+
ℓ ℓ 1. ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG
Cho hai dao ñộng ñiều hòa sau:
(
)
(
)
(
)
(
)

⇒ dao ñộng 2 nhanh pha hơn dao ñộng 1.
+
.2
k
ϕ π
∆ =
⇒ kết luận hai dao ñộng cùng pha
+
(
)
2 1 .
k
ϕ π
∆ = +
⇒ hai dao ñộng ngược pha
+
.
2
k
π
ϕ π
∆ = +
⇒ hai dao ñộng vuông pha ϕ


www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

23
2.1. Tổng hợp hai hay nhiều dao ñộng
Một vật thực hiện ñồng thời nhiều dao ñộng:
(
)
(
)
( )( )
( ) ( )
1 1
2 2 2
cos
os

os
n n n
x A t cm
x A c t cm
x A c t cm
ω ϕ
ω ϕ
ω ϕ
= +
= +
= +

( )
A SHIFT
ϕ
→ → − → → →
 
 

[
]
[
]
[
]
(
)
[
]
[
]
[
]
[ ]
[ ]
[ ]
( )
[ ]
[ ]
[ ]
2 2
( )

]
[
]
SHIFT
→ = Máy tính 570 ES + 570ES - PLUS
Tương tự máy tính 570 MS, nhưng khi lấy kết quả ta làm như sau:
[
]
[
]
[
]
[
]
2 3SHIFT
→ → → =

2.2 Tìm dao ñộng thành phần
Một vật thực hiện ñồng thời hai hay nhiều dao ñộng
( )( )
( ) ( )
1
2 2 2
?
os

os

Mode
→

[
]
[
]
(
)
[
]
[
]
[
]
( )
A SHIFT
ϕ
→ → − → → →
 
 

[
]
[
]
[
]
(
)

[
]
[
]
SHIFT
→ + → =

Để lấy
ϕ
ta nhấn:
[
]
[
]
SHIFT
→ = Máy tính 570 ES + 570ES - PLUS
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

24
Tương tự máy tính 570 MS, nhưng khi lấy kết quả ta làm như sau:
[
]
[
]

= +
x A c t

Trong ñó:

( )
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
2 os ;A A A A A c
ϕ ϕ ϕ ϕ
= + + ∆ ∆ = −

1 1 2 1
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+

Trường hợp ñặc biệt:
.2
k

∆ = ± ⇒ = +
A A A A

1 A

2 A ϕ

2
ϕ

1 A



Y
X BÀI 14: LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
www.TaiLieuLuyenThi.com
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)

25

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao ñộng ñiều hòa: Là dao ñộng ñược mô tả dưới dạng hàm sin hoặc hàm cos theo thời gian.
2. Dao ñộng tuần hoàn: Là dao ñộng mà trạng thái dao ñộng lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian như nhau
3. Dao ñộng tự do: Là dao ñộng mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào ñặc tính bên trong của hệ
4. Dao ñộng tắt dần: Là dao ñộng có biên ñộ giảm
dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần là do ma
sát với môi trường.
+ Ma sát càng lớn thì tắt dần càng nhanh.
+ Môi trường càng nhớt tắt dần càng nhanh.
+ Lực cản môi trường.
- Hiện tượng cộng hưởng: khi biên ñộ A của dao ñộng cưỡng bức
ñạt giá trị cực ñại. người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng.
 Giá trị cực ñại của biên ñộ A của dao ñộng ñạt ñược khi tần số
góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng
nl r
f f
=
của hệ dao
ñộng tắt dần
 Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi lực cản càng nhỏ.
(
)
f Hz
(
)
0
f Hz
(
)
Acm
Cộng hưởng

(
)
1
A cm

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
DẠNG 1: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi:
R NL
f f
=
Trong ñó: (
r
f
là tần số riêng;
nl
f
là tần số ngoại lực)
+ Công thức xác ñịnh vận tốc chuyển ñộng của xe hoặc tàu ñề cho hiện tượng cộng hưởng xảy ra
R
L
v
T
=

Trong ñó:
L
là khoảng cách hai lần xe bị sóc;
r
T
là chu kỳ riêng của con lắc.
Bài toán: Viết phương trình dao ñộng cưỡng bức.
Một con lắc có khối lượng m chịu tác dụng của ngoại lực có phương trình
(
)

Bài toán 1: Một vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có ñộ cứng
K
trên mặt phẳng
ngang có hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là
µ
. Kéo lò xo ra dãn ra một ñoạn
A r
ồi buông tay ra cho vật dao ñộng tắt dần. K

m
www.TaiLieuLuyenThi.com