TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN

BÀI TẬP LỚN

HỌC PHẦN RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM 3
ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ GIẢI QUYẾT
CÁC VẪN ĐỀ TRONG KHẢO SÁT HÀM Giảng viên hướng dẫn Lớp toán 3B - nhóm 06
T.S.Nguyễn Đăng Minh Phúc Lê Thị Minh Trang
Lê Thị Hoài Khánh
Dũ Thị Ni Na
Trần Thị Minh Yến
Huế, ngày 19 tháng 9 năm 2014
MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1
I. Giới thiệu về phần mềm maple 3
II. Sử dụng lệnh trong maple 5
1. Khảo sát hàm số 5
1.1 Các lệnh trong khảo sát hàm
a. Tìm miền xác định của hàm số y=f(x) 5
b. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số 6
c. Tìm miền lồi, lõm của hàm số 7
d. Tìm điểm cực đại, cực tiểu 7
e. Tìm điểm uốn 9

Để minh chứng cho đều đó thì hôm nay nhóm chúng tôi sẽ giới thiệu
phần mềm Maple . Trong quá trình tiếp cận và nghiên cứu Maple, chúng tôi
nhận thấy rằng ngoài các tính năng tính toán và minh họa rất mạnh mẽ bằng
các câu lệnh riêng biệt (thường chỉ cho ta kết quả cuối cùng), Maple còn là
một ngôn ngữ lập trình hướng thủ tục (procedure). Thủ tục là một dãy các lệnh
của Maple theo thứ tự mà người lập trình định sẵn để xử lí một công việc nào
đó, khi thực hiện thủ tục này Maple sẽ tự động thực hiện các lệnh có trong thủ
tục đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng. Sử dụng phần
mềm maple giúp ta thực hiện các thao tác về ma trận như: tìm hạng, tìm ma
trận khả nghịch; khảo sát hàm số, tính tích phân, tìm đa thức đặc trưng,…và
ứng dụng để giải hệ phương trình. Sau đây chúng tôi cũng xin giới thiệu ứng
dụng của Maple vào việc khảo sát hàm số và giải phương trình. Qua ứng dụng
này thì chúng ta cũng sẽ thấy được việc áp dụng phần mềm Maple sẽ giải
quyết được những bài toán một cách nhanh chóng nhất.
2

Trong lúc thực hiện đề tài này không thể tránh khỏi những sai sót, vì
vậy mong bạn đọc góp ý nhiệt tình, chúng tôi xin ghi nhận và cảm ơn.

Huế, ngày 09 tháng 9 năm 2014

Nhóm các tác giả
Lê Thị Hoài Khánh
Lê thị Minh Trang
Trần thị Minh Yến
Dũ Thị Ni Na 3


dấu khối, copy, dán, ) của Maple rất giống các Office như Word,
PowerPoint nên dễ dàng sử dụng ngay lúc ban đầu
Nhược điểm: Bên cạnh những ưu điểm cơ bản trên, Maple còn một số
nhược điểm sau:
Dung lượng lớn (Maple 9 sau khi cài đặt sẽ có dung lượng khoảng 170
MB).
Các lệnh (macro) bằng tiếng Anh khá dài nên khó nhớ.
Các trợ giúp cho việc dạy hình học ít, không đủ mạnh.
Dưới đây chúng tôi chỉ giới thiệu một số chức năng của Maple mà chúng
tôi nghĩ là hữu ích đối với các giáo viên và học sinh phổ thông. Các file
mẫu: daiso.mws (tính toán trong đại số và số học), giaitich. mws (tính
toán trong giải tích: giới hạn, phép tính vi-tích phân), dothi. mws (vẽ đồ
thị) có lưu trong đĩa CD học tập. Sau khi cài đặt Maple trên máy tính cá
nhân, các bạn nên chép các file này vào ổ cứng. Khi cần sử dụng Maple,
ta mở file chứa chủ đề ta cần, tìm và thay đổi các khai báo đã có bằng các
khai báo mới ta cần tính toán, minh hoạ
Các bạn có thể tải maple 12 trong địa chỉ này: ( gồm 3 bản, tải xuống thì
giải nén)
/>le.v12.0-TBE.part1.rar
/>v12.0-TBE.part2.rar
/>v12.0-TBE.part3.rar
5 II. Sử dụng lệnh trong maple.
1. Khảo sát hàm số
1.1 Một số lệnh trong khảo sát hàm

Bước 3: Giải phương trình bằng lệnh: [>solve(dhbn, {x});
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số, tương tự như trên, ta dung
lệnh:
[>dhbn := bieuthuc f’(x)<=0; Và giải phương trình bằng lệnh:
[>solve(dhbn,{x});
Thí dụ: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y=x
3
-6x
2
+4x-8
Bước 1: Tính đạo hàm:

Bước 2: Thiết lập bất phương trình dhbn:0  3
2
12+ 4
Bước 3: Giải bất phương trình: [>solve(dhbn,{x}); 7

c. Tìm miền lồi, miền lõm của hàm số
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: [>dhb1:=diff(f(x),x);
Bước 2: Tính đạo hàm bậc hai: [>dhb2:=diff(dhbl,x);
Bước 3: Giải bất phương trình f’’(x) 0 để tìm miền lồi của hàm số,
bằng lệnh: (dhb2>=0,x);
Ví dụ xét hàm số y=
4
2
2






>= 0, 

;
Bước 4: Xét tại x
0
:
8

1) Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì x
0 là
điểm cực đại.
2) Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì x
0
là điểm cực tiểu.
3) Nếu qua x
0
đạo hàm không đổi dấu thì x
0
không là điểm cực trị.
Ví dụ tìm cực trị của hàm số  = 
3
6
2
+ 4 8

Bước 4:

[>solve(dhb1=0,x);
Bước 3: Tìm đạo hàm bậc hai: [>dhb2:=diff(dhbl,x);
Ví dụ tìm cực trị của hàm số  = 
3
6
2
+ 4 8
Bước 1:
9 Bước 2: Tìm ddiemr ma đạo hàm cấp 1 bằng 0:

Bước 3: Tìm đạo hàm bậc 2 :

Bước 4: Tính giá trị của đao hàm bậc hai tại nhứng điểm mà tại đó f
’(x)=0 Bước 5: Xét giá trị của đạo hàm bậc hai và kết luận, chẳng hạn ở ví dụ
này, ta có
nên là điểm cực tiểu,
còn 
′′

2 
2

6
3

Các hàm minimize(expr, vars, ranges) và maximize(expr, vars,
ranges) dùng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
được xác định bởi biểu thức expr theo giá trị của các đối số được liệt
kê (vars) trong một phạm vi nào đó (ranges).
Ví dụ:
11
g. Xác định các đường tiệm cận:
Ta sử dụng lệnh tách mẫu số của f(x) bởi lệnh denom(), dung lệnh
solve (tìm nghiệm của mẫu số để đc tiệm cận đứng).
Lần lượt tính giới hạn lim

()

=  và lim








=  ,
chúng tồn tại sẽ cho ta tiệm cận xiên  = + .
Ví dụ xác định tiệm cận xiên của hàm số  =

2

Kết qu thực hiện chương trình:

Như vậy đồ thị hàm số không cắt trục hoành mà chỉ có một giao điểm
với trục tung duy nhất là x=0, y=1/2 13
Đồ thị hàm số
 = 
4
2
2
2 1.2 Quy trình để khảo sát hàm số bậc 3:
 Khảo sát hàm số bâc 3:
 Chương trình để khảo sát như sau:
i. Vẽ đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị là một chức năng mạnh
của Maple.
Để vẽ đồ thị hàm số trên đoạn
[a;b], ta sử dụng lệnh
[>plot(f(x),x-a b);
Ví dụ với hàm y=x
4
-2x

print('Diem uon’) xu:=solve(dhbh:0,x);
print(intercept(y=y,x=xu,{x,y}));
print(plot(y,x=-3+xu 3+xu,-15+f(xu) 15+f(xu)));
Y1:=expand(a*(xi+xu)^3+b*(xi+xu)^2+c*(xi+xu)+d-f(xu));
Print(‘Do thi ham so sau khi doi truc la’)
15

print(plot(y1,x1=-6 6,-20 20)); fi;
if B=x then
print('Ham so nghich bien tren toan truc so:');
print('Ham so khong co cuc tri: ');
print(‘Gioi han cua ham so');
print(limit(y,x=infinity)=limit(y,x=infinity));
print(limit(y,x=-infnity)=limit(y,x=-infinity));
print('Ham so loi tren cac khoang');
print(solve(dhbh<0,{x}));
print('cac khoang loi lom va diem uon');
print('Dao ham bac hai la:'); print(dhbh);
print('Ham so lom tren khoang');
print(solve(dhbh>0,{x}));
print('Diem uon’) xu:=solve(dhbh:0,x);
print(intercept(y=y,x=xu,{x,y}));
print(plot(y,x=-3+xu 3+xu,-15+f(xu) 15+f(xu)));
Y1:=expand(a*(xi+xu)^3+b*(xi+xu)^2+c*(xi+xu)+d-f(xu));
Print(‘Do thi ham so sau khi doi truc la’)
print(plot(y1,x1=-6 6,-20 20)); fi;
if B=x then
print('Ham so nghich bien tren toan truc so:');
print('Ham so khong co cuc tri: ');
print(‘Gioi han cua ham so');

print('dhbh =',dhbh);
17

print('Ham so loi tren cac khoang'), print(solve(dhbh<0,{x}));
print('Ham so lom tren khoang');
print(solve(dhbh>0,{x}));
print('Diem uon');
xu:=solve(dhbh=0,x); print(intercept(y=Y,x=xu,{x,y}));
Y1:=expand(a*(xi+xu)^3+b*(xi+xu)^2+c*(xi+xu)+d-f(xu));
xg:=solve(Y1=0,x1);
if a>0 then
print(plot(Y,x=-3+xu+xg[3] 3+xu+xg[2],-5+f(xct[2]) 5+f(xct[1])));
print('Do thi ham so sau khi doi truc toa do');
print(plot(Y1,x1=-6 6,-20 20)); fi;
if a<0 then print(plot(y,x=-3+xu+xg[3] 3+xu+xg[2],-
5+f(xct[1]) 5+f(xct[2])));
print('Do thi ham so sau khi doi truc toa do');
print(plot(Y1,x1=-6 6,-20 20)); fi; fi;
end:
 Ví dụ minh họa: Khảo sát hàm số y=






+ +


với m=0 (ĐH thái nguyên 1999)

Kết quả thực hiện chương trình:
19 _ 

0,
4
3


Tinh dao ham bac hai cua ham so z:=2x
Diem uon cua do thi ham so la

 = 0,  =
2
3


~ìl 1 ~i~lo ~ ~elll ~oi tr~l~ tl~ll~

 = 0,  =
2
3


Tim giao diem voi truc hoanh

 = 2,  = 0


=
2
sin 4

Để giải phương trình ta dung lệnh:
[>solve(1/cos(x)+1/sin(2*x)=2/sin(4*x),{x}) ;

Khi đó kết quả nghiệm của phương trình là x=

6
+k2; x=
5
6
+ k2
Vídụ 2: Giải phương trình arccosx –arctanx =0
Ta chỉ cần dung một lệnh sẽ có kết quả:
[>solve(arccos(x)-arctan(x)=0, {x});

Hoặc có những phương trình cần thêm lệnh đánh giá xấp xỉ thập phân
Evalf(?)(không tìm đc ký hiệu) như phương trình sau:
Vídụ 3: arcsin2x – 2arccosx = 0
[>solve(arcsin(2*x)-2*arccos(x)=0,{x});
[>evalf(?);(không tìm đc ký hiệu)
{x=0.7861513775}
b. Giải phương trình mũ và logarit
Với các phương trình siêu việt, việc tính toán nghiệm thường là rất khó
khăn, máy thường chỉ tính được một nghiệm. Muốn tìm được các nghiệm
khác nữa ta cần làm them một số phương pháp khác, với maple chúng ta
có thể sử dụng phương pháp đồ thị. Ta vẽ đồ thị của hàm số trên một
21

f’(x) = 3.2
x
.ln2 +2.3
x
.ln3 – 5
x
.ln5

1
5x
f’(x) = 3.(
2
5
)
x
ln2 + 2.(
3
5
)
x
ln3 –ln5 < 0
Nhận thấy: nếu x>3 thì (
1
5
)f’(x)<3.(
2
5
)
3
ln2+2.(


Nhìn trên đồ thị ta thấy ngoài nghiệm đã tìm được còn có một nghiệm
khác trong (-3;1), ta phóng to đồ thị hàm số trên đoạn này:
[>plot(3*2^x+3*2^x-5^x-1,x=-
3 1) ; Ta lại thấy nghiệm này trong khoảng (-2;-1.8), tiếp tục làm vậy đến độ
chinh xác ta muốn dừng lại:
23

[>plot(3*2^x+2*3^x-5^x-1,x=-
2 1.8) ;

[>plot(3*2^x+2*3^x-5^x-1,x=-
1.91 1.90) ;