Bài1: Tổng của các tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Tính tích S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ……………… + 11x12 + 12x13
Giải
Cách 1:
S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ……………… + 11x12 + 12x13
3S=1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ………. + 11x12x3 + 12x13x3

Ta lấy K = 1x2x3 +2x3x4 + 3x4x5 + …… + 11x12x13 + 12x13x14
- 3S = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ……… + 11x12x3 + 12x13x3

K – 3S = 0 + 2x3x1 + 3x4x2 + …… + 11x12x10 + 12x13x11

K – 3S = K – 12x13x14
Từ đó suy ra: 3S = 12x13x14
S = 4x13x14 = 728
Cách 2:
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + … + 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
S x 3 = 12 x 13 x14
S = 4 x 13 x 14
S = 728

Bài 2: Tổng các phân số
Cho A= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
Giải
Cách 1:
Cách 2: Bài 3: Tổng các phân số
Cho A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42

Bài 9:
Cho A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 + + 1/16 + 1/17
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
Giải
Ta có:
A = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) +
(1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16 + 1/17) <

(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + 3(1/6) + 3(1/9) + 3(1/12) + 3(1/15) =

2(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2(1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) = 3

Mt khác
A = (1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) +
(1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) + 1/17 >

(1/2 + 1/3 + 1/4) + 4(1/8) + 4(1/12) + 4(1/16) =

2(1/2 + 1/3 + 1/4) > 2(1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 => 2 < A < 3
Vy A không là số tự nhiên

Bài 10:
Tính: A=1x2x3+2x3x4+…+100x101x102

A = 1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102
Nhân A với 4 ta có :
A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4
A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + + 100x101x102x(103 - 99)
A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + + 100x101x102x103 - 99x100x1001x102
Sau khi cộng - trừ giản ước ta có : A x 4 = 100x101x102x103

Ta có thể viết lại: (9/10 - 11/15) + (13/21 - 15/28) + 17/36 – 19/45 + (197/4851 - 199/4950)
Ta thấy :
(9/10 - 11/15) = 1/6 = 1/(2x3) = 1/2 – 1/3
(13/21 – 15/28) = 1/12 = 1/(3x4) = 1/3 – 1/4
(17/36 – 19/45) = 1/20 = 1/(4x5) = 1/4 – 1/5
………………
(197/4851 – 199/4950) = 1/2450 = 1/(49x50) = 1/49 – 1/50
Ta được:
9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 – 19/45 + 197/4851 - 199/4950 =
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+ …. + 1/49-1/50 = 1/2 – 1/50 = 24/50
Vậy :
A = 38/25 + 24/50 = 2
A = 2
Bài 13:
Cho dãy số: 4/3;9/8;16/15;25/24;36/35; Hãy tìm số hạng thứ 98 và tính tích của 98 số
hạng đầu tiên của dãy số.
Giải Bài 14:
Trong một giải bóng đá có k đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (2 đội bất kì thi đấu với
nhau một trận).Đội thng được 3 điểm. Đội hòa được 1 điểm và đội thua không được điểm nào.
Kết thc giải, ngưi ta nhận thấy rằng số trận thng-thua gấp đôi số trận hòa và tổng số điểm các
đội là 176. Hãy tìm k ?

Trận thng 3 điểm, trận hòa 2 điểm (vì mỗi đội được 1 điểm).
s trn thng-thua gấp đôi s trn ha
Tổng số điểm là 176 điểm.
Tỉ số điểm cho trận thng-thua và hòa là: (3x2) / (2x1) = 3/1
Tổng số phần bằng nhau: