Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Quan hệ vuông góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -I. Kiến thức cơ bản thường sử dụng:
* ðịnh lý 1:

; , ( )
( )
,
a b a b P
d P
d a d b
∩ ⊂

⇒ ⊥

⊥ ⊥


* ðịnh lý 2:
Nếu
( )d P⊥ ⇒ d vuông góc với mọi ñường thẳng nằm trong mp (P).
* ðịnh lý 3:


( )
( ),
P Q
d Q
d P d
∩ = ∆

⇒ ⊥

⊂ ⊥ ∆


* ðịnh lý 6:

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
P Q
P R R
Q R
∩ = ∆


⊥ ⇒ ∆ ⊥


⊥


II. Các ví dụ mẫu:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Bài 1 (Trích ðHKA-2007) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD ñều. Mặt
phẳng (SAD) vuông góc với ñáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung ñiểm của SB, BC, CD. Chứng minh: AM
vuông góc BP.
Bài 2 (Trích ðHKB-2007) Cho tứ giác ñều S.ABCD có ñáy là hình vuông, E ñối xứng với D qua trung
ñiểm của SA. Gọi M, N là trung ñiểm của AE và BC. Chứng minh MN vuông góc với BD.
Bài 3 (Trích ðHKD-2007) Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông, góc ABC bằng góc
BAD = 90
0
, BA = BC = a ; AD = 2a. SA vuông góc với (ABCD). Chứng minh tam giác SCD vuông.
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Chứng minh tam giác
SBD vuông.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn: Hocmai.vn

QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 02)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Quan hệ vuông góc thuộc khóa học Luyện
thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững

2
AD a
=
, SA
vuông góc với ñáy, M là trung ñiểm của AD, gọi I là giao của BM và AC. Chứng minh (SAC) vuông góc
(SMB).
Bài 3.
Cho chóp SABCD có ñáy ABCD là hình thoi, SA = SC. Chứng minh rằng (SBD) vuông góc
(ABCD)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn: Hocmai.vnQUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 03)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Quan hệ vuông góc thuộc khóa học Luyện
thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững
kiến thức phần Quan hệ vuông góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Quan hệ vuông góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12


Bài 5:
Tứ diện SABC có
(
)
.SA mp ABC⊥
Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
a.

Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và
(
)
(
)
SAC BHK⊥

b.

Chứng minh
(
)
HK SBC
⊥
và
(
)
(
)
.SBC BHK⊥


BC SB CD SD AH SC AK SC
⊥ ⊥ ⊥ ⊥

13.( ) ( ); 14.( ) ( ); 15. ( ) ( ); 16.( ) ( );
SBC SAB SCD SAD AHK SBC AHK SCD
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
17.( ) ( ); 18.( ) ( ); 19.( ) ( ); 20.( ) ( );
AHK SAC OQM SAB OQN SAD OPQ SBC
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

QUAN HỆ VUÔNG GÓC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Quan hệ vuông góc (Phần 01+02+03) thuộc
khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các
Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Quan hệ vuông góc (phần
01+02+03). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)
www.VNMATH.com
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Quan hệ vuông góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

nên O là trung ñiểm của AC và BD

0
1
2
90
ABC ASC SO BO BD
BSD SB SD
+ ∆ = ∆ ⇒ = =
⇒ ∠ = ⇔ ⊥

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
a. CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK).
b. Gọi I là giao ñiểm của SC với mặt phẳng (AHK). CMR: HK vuông góc AI.
Giải:
a. Ta có:
( ) (1)
AH SB
AH SBC AH SC
AH BC
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

( ðịnh lý Ta lét ñảo)
( )
BD AC
BD SAC
BD SA
⊥

⇒ ⊥

⊥


QUAN HỆ VUÔNG GÓC
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Quan hệ vuông góc (Phần 01+02+03) thuộc
khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các
Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Quan hệ vuông góc (phần
01+02+03). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Quan hệ vuông góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Giải:
a. Ta có:
( )
SO AC
SO ABCD
SO BD
⊥

⇒ ⊥

⊥


b.
( )
( )
IK BD do AC BD
IK SBD IK SD
IK SO
⊥ ⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥


c. + Gọi M là giao ñiểm của SB với mặt phẳng (P),
N là giao ñiểm của DB với mặt phẳng (P).
/ /( ), ( )
/ /

Bài 4:
Cho lặng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’, ñáy ABC có AB = AD = a và góc

0
60BAD∠ =
,
3
AA'
2
a
= .
M, N lần lượt là trung ñiểm A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng:
' ( ).AC BDMN⊥Giải:
+ Gọi
S BN DM= ∩ ⇒
M là trung ñiểm SD, N là trung ñiểm SB, A’ là trung ñiểm SA.
+ Gọi O = AC
∩
BD
+
∆
BAD ñều
3
2 3 , '
2
a
AO AC AO a SA CC AO

(
)
.SA mp ABC⊥
Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
a.

Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và
(
)
(
)
SAC BHK⊥

b.

Chứng minh
(
)
HK SBC
⊥
và
(
)
(
)
.SBC BHK⊥ Giải:


∆ ⇒ ⊥

Từ ñó suy ra
(
)
(
)
(
)
SC mp BHK mp BHK mp SAC
⊥ ⇒ ⊥
(ñpcm)
b. Tương tự như trên ta cũng chứng minh ñược:
(
)
SB mp CHK SB HK
⊥ ⇒ ⊥

Mà
(
)
SC mp BHK SC HK
⊥ ⇒ ⊥
.
Do ñó:
(
)
(
)
(

⊥ ⊥ ⊥ ⊥5. ( ); 6. ( ); 7. ( ); 8. ( );
SC AHK OM SAB ON SAD BC OPQ
⊥ ⊥ ⊥ ⊥9. ; 10. ; 11. ; 12. ;
BC SB CD SD AH SC AK SC
⊥ ⊥ ⊥ ⊥13.( ) ( ); 14.( ) ( ); 15. ( ) ( ); 16.( ) ( );
SBC SAB SCD SAD AHK SBC AHK SCD
⊥ ⊥ ⊥ ⊥

B

S

C

A
H

K

A


BC
⊥
SA (do giả thiết SA
⊥
(ABCD))
⇒
BC
⊥
(SAB).
2.

CD
⊥
AD (giả thiết ABCD là hình vuông),
CD
⊥
SA (do giả thiết SA
⊥
(ABCD))

⇒
CD
⊥
(SAD).
3.

AH
⊥
SB (giả thiết),
AH

AH
⊥
(SBC) (do theo câu 3)
⇒
AH
⊥
SC
AK
⊥
(SCD) (do theo câu 4)
⇒
AK
⊥
SC
Vậy SC
⊥
(AHK)
6.

OM là ñường trung bình của tam giác ABC nên OM//BC, mà BC
⊥
(SAB) (do theo câu 1) nên
OM
⊥
(SAB)

7.

ON là ñường trung bình của tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD
⊥

⇒
BC
⊥
SB.

10.

Theo câu 2: CD
⊥
(SAD)
⇒
CD
⊥
SD.

11.

Theo câu 3: AH
⊥
(SBC)
⇒
AH
⊥
SC.

12.

Theo câu 4: AK
⊥
(SCD)


Theo câu 3: AH
⊥
(SBC) mà AH
⊂
(AHK)
⇒
(AHK)
⊥
(SBC).

www.VNMATH.com
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Quan hệ vuông góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5
-16.

Theo câu 4: AK
⊥
(SCD) mà AK
⊂
(AHK)


Theo câu 7: ON
⊥
(SAD) mà ON
⊂
(ONQ)
⇒
(ONQ)
⊥
(SAD).

20.

Theo câu 8: BC
⊥
(OPQ) mà BC
⊂
(SBC)
⇒
(SBC)
⊥
(OPQ). Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về góc

o

- Khi a
⊥
b thì góc giữa chúng bằng 90
o

Như vậy nếu gọi α là góc giữa 2 ñường thẳng cắt nhau thì 0
0
≤ α ≤ 90
0

⇒
0 ≤ cosα ≤ 1
2. Cách xác ñịnh góc giữa hai ñường thẳng bất kì trong không gian.
Qui tắc 1: Góc giữa 2 ñường thẳng a, b bất kì trong không gian là góc giữa 2 ñường thẳng cắt nhau a’, b’
lần lượt song song (hoặc trùng nhau) với a và b.
Qui tắc 2: ðể xác ñịnh góc giữa 2 ñường thẳng a và b ta lấy ñiểm O thuộc ñường thẳng a rồi vẽ qua O
ñường thẳng b’// b. Khi ñó
( , ) ( , ')a b a b∠ = ∠


kiến thức phần Các vấn ñề về góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

www.VNMATH.com
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-AC = a
3
và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với trung ñiểm của BC. Tính cosin của
góc giữa hai ñường thẳng AA’ và B’C’.
Bài 3:
Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = a
3
, SA
⊥
BC. Gọi I và J lần lượt là
trung ñiểm của SA và SC. Tính góc giữa 2 ñường thẳng:
a)

SD và BC
b)


với AB và AD, SA=
2 3
3
a
. Tính góc giữa 2 ñường thẳng:
a, DC và SB
b, SD và BC
Bài 4:
Cho hình lăng trụ tam giác ñều
. ' ' 'ABC A B C
có
1, ' ( 0).AB CC m m= = >
Tìm
m
biết rằng góc
giữa hai ñường thẳng
'AB
và '
BC
bằng
0
60 .
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01)


S
A
B
C
K

Bài 1: Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông
góc với ñáy. Gọi D là trung ñiểm cạnh AB. Tính góc giữa AC và SD
Giải:
Ta có : AB =
2 5
,
Gọi M là trung ñiểm của BC ,ta có : DM = 1
SD =
2 2
30
SA AD+ =
,
SC =
2 2
29
SA AC+ =

SM =
2 2
33
SC CM+ =

Ta có :
2 2 2

3
a
.
Tính góc giữa 2 ñường thẳng AB và CD

Giải:
Gọi P là trung ñiểm AC. Khi ñó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a
( , ) ( , )
AB CD MP NP
⇒ ∠ = ∠

Trong tam giác MPN ta có:
2 2 2 2 2
0
2 3 1
os MPN=
2 . 2 . 2
120
MP NP MN a a
c
MP NP a a
MPN
+ − −
∠ = = −
⇒ ∠ =

Vậy
0 0
( , ) 60 ( , ) 60
MP NP AB CD∠ = ⇒ ∠ =

y ñ
ủ

các bài t
ậ
p trong tài li
ệ
u này.

Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -a. Do
/ / ( , ) ( , )DC AB DC SB AB SB
α
⇒ ∠ = ∠ =

Tam giác SAB vuông tại A nên
α
là góc nhọn, khi ñó
0
2 3
3

3
a
SI SA AI= + =

Tam giác SAD vuông tại A nên
2
2 2 2
7
3
a
SD SA AD= + =

Áp dụng ñịnh lý hàm số cosin trong tam giác SDI:
2 2 2 2
2 3
os
2 .
21 42
. . 2
3
SD DI SI a
c SDI
SD DI
a
a a
+ −
∠ = = =
>0
Suy ra
SDI∠

0
' 60DBC⇒ ∠ =
hoặc
0
' 120 .DBC∠ =

- Nếu
0
' 60DBC∠ =

Vì lăng trụ ñều nên
' ( ' ' ').
BB A B C
⊥

Áp dụng ñịnh lý Pitago và ñịnh lý cosin ta có
2
' 1
BD BC m
= = +
và
' 3.DC =

Kết hợp
0
' 60DBC∠ =
ta suy ra
'
BDC
∆

c
LTðH
môn Toán – Thầy Lê Bá Trầ n Phương
Chuyên ñề 01- Hình họ
c không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Góc giữa hai mặt phẳng:
1. ðịnh nghĩa:
Giả sử hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến
∆
. Từ ñiểm I bất kỳ trên
∆
ta dựng trong (P)
ñường thẳng a vuông góc với
∆
và dựng trong mp (Q) ñường thẳng b vuông góc
∆
. Khi ñó góc giữa hai
mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai ñường thẳng a, b.
2. Bài tập mẫu:
Bài 1:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính số ño góc giữa 2 mặt phẳng (BA’C) và (DA’C).
Bài 2:
BÀI GIẢNG 0
3
.
CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC ( Phần II)

I là trung ñiểm CC’.
Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
Bài 4:

Cho hình chóp SABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Xác ñịnh góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC)
b. Giả sử tam giác ABC vuông tại B. Xác ñịnh góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC). Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
www.VNMATH.com
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
3
a
, SD=

h
ọ
c trư
ớ
c
Bài gi
ả
ng

sau ñó làm ñ
ầ
y ñ
ủ

các bài t
ậ
p trong
tài li
ệ
u này.

Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


vuông tại B
CD AD
CD SD SDC
CD SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại D
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
( ) ( )SCD ABCD CD∩ =
( ),AD ABCD AD CD⊂ ⊥
,
( ),SD SCD SD CD⊂ ⊥

Suy ra:
( )
( )
3 21
( ),( ) ; cos
7
7
21
( ),( ) ar cos
7
AD a
SCD ABCD SDA SDA
SD

(SAH) suy ra BC
⊥
SH (*)
Tương tự ta cũng có
CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 02)

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Luyện thi
ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố
lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần
họ
c trư
ớc Bài giảng

sau ñó làm ñầy ñủ

các bài tậ
p trong tài li
ệu này.

www.VNMATH.com
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2

⇒ ∠ = ∠

∩ =


Do tam giác ABC ñều nên
0 0 0 0
90 90 30 60
CHJ HCJ∠ = − ∠ = − =

Vậy
0
(( AJ),( )) (AJ, ) 60
S SCI CI CHJ∠ = ∠ = ∠ =

Bài 3:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng
3
SA a
=
và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa các mp
sau:
a.

(SAB) và (ABC)
b.

(SBD) và (ABD)
c.


SAD SAB SA
SAB ABC SA AD SAD
SAD ABC AD
∩ =

⇒ ∠ = ∠ = ∠ =

∩ =


b.
( ) ( )
SBD ABD BD
∩ =

Ta có
( )
BD SA
BD SAC
BD AC
⊥

⇒ ⊥

⊥


Mặt khác
( ) ( )
(( ),( )) ( , )

⊥ ⇒ ⊥

Do
( ) ( )
(( ),( )) ( , )
( ) ( )
SAD SAB SA
SAB SCD SA SD ASD
SAD SCD SD
∩ =

⇒ ∠ = ∠ = ∠

∩ =


Trong tam giác vuông ASD:
0 0
1
tan 30 (( ),( )) 30
3 3
AD a
ASD ASD SAB SCD
SA
a
∠ = = = ⇒ ∠ = ⇒ ∠ =Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

∈
2. Cách xác ñịnh khoảng cách từ một ñiểm tới một mặt phẳng:

a. Các xác ñịnh tổng quát:
ðể xác ñịnh khoảng cách từ ñiểm M tới mp (P) ta làm như sau:
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Kẻ MH vuông góc d ( H
∈
d)
( ) ( ;( ))
MH P MH d M P
⇒ ⊥ ⇒ =

P
d
Q
M
H

+ MN // (P) thì d(M,(P)) = d(N;(P))
P
M N

+ Khi giải quyết các bài toán tính khoảng cách từ một ñiểm tới một mặt phẳng, ta thường thực hiện theo
hai bước:
CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 01)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

.
.
AH AB AC
AB BH BC
AC CH CB
AH HB HC
= +
=
=
=

Bài 1. Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ñáy, SA =
2a.
a) Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng (SBC).
b) Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBD).
Bài 2. Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB ñều, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I, J là trung ñiểm của AB và AD. Tính khoảng cách từ I ñến mặt
phẳng (SFC).
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có SA = a, các cạnh còn lại bằng
3
2
a
. Chứng minh rằng SA
⊥
SC và tính d(S,
(ABCD)).
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 02) thuộc
khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể
có thể nắm vững kiến thức phần Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 02), Bạn cần kết hợp xem tài liệu
cùng với bài giảng này.
www.VNMATH.com
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về khoảng cách Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bài 7. (Trích ðHKB-2011) Cho lăng trụ ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
, ABCD là hình chữ nhật, AB = a;
3
AD a

có thể nắm vững kiến thức phần Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 03), Bạn cần kết hợp xem tài liệu
cùng với bài giảng này.
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về khoảng cách Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( ) ( )SAB ABCD⊥
, SA = SB, góc giữa
SC và (ABCD) bằng 45
0
. Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCD).
Bài 2.
Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( )SA ACBD⊥
, góc giữa mặt bên (SBC) và
mặt ñáy (ABCD) bằng 60
0
, G là trọng tâm tam giác SAD. Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC).
Bài 3.
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
2AB a=


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH
(KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ðIỂM ðẾN 1 MẶT PHẲNG)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 01+02+03)
thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp
các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng
cách. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 07+08+09)
www.VNMATH.com
Khóa h
ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Các vấn ñề về khoảng cách Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-45
I
B
C
A D


⇒ ⊥

⊂ ⊥


0
45
SCI⇒ ∠ =

Vì
/ /( ) ( ,( )) ( ,( ))
BA SCD d B SCD d I SCD
⇒ =

Gọi J là trung ñiểm của CD, ta có:
( )
CD IE
CD SIE
CD SI
⊥

⇒ ⊥

⊥


mà
( ) ( ) ( )
CD SCD SIE SCD

(
∆
SIC vuông cân nên SI = IC)
2
2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 9
5 5
5
2
IH a a a a
a
⇒ = + = + =
 
 
 

2
2
5 5
9 3
a a
IH IH⇒ = ⇒ =
Vậy
5
( ,( ))
3
a
d B SCD = .
Bài 2.
Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a,