CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác được chọn làm mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc)
2/- Chuyển động thảng đều :
- Chuyển động thảng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng đường bằng nhau
trong những khỏng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V = conts )
- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động nhanh đối với vật
này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác ( cần nói rõ vật làm mốc )
V =
t
S
Trong đó : V là vận tốc. Đơn vị : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vị : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vị : s ( giây ), h ( giờ )
II/- Phương pháp giải :
1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:
a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, Vật C làm mốc (thường là mặt đường)
- Căn cứ vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn hơn thì chuyển động nhanh hơn. Vật nào có
vận tốc nhỏ hơn thì chuyển động chậm hơn.
Ví dụ : V

< v
b
) ∝ Vật B đi xa hơn vật A
+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của chúng lại với
nhau ( v

= v
a
+ v
b
)
2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
V =
t
S
S = V. t t =
v
S
Nếu có 2 vật chuyển động thì :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t


S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đã tới G
S
2
là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S
1
+ S
2
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau
thì bằng nhau : t = t
1
= t
2

 Tổng quát lại ta có :
V
1
= S
1
/ t

2
S = S
1
+ S
2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :
S
1

Xe A Xe B
G
S S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S
2
là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật.
Tổng quát ta được :
V
1
= S
1
/ t
1

S = S
1
- S
2
Nếu ( v
1
> v
2
)
S = S
2
- S
1
Nếu ( v
2
> v
1
)
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau
thì bằng nhau : t = t
1
= t
2
Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t
1
, t
2
dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp
nhau.
BÀI TẬP ÁP DỤNG

= V
1
. t
1
= 60 x 5/60 = 5km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S
2
= V
2
. t
2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S
1
+ S
2

= 5 + 2 = 7 km
Bài 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng một tia lade. Sau
2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất. ( Tia la de bật trở lại sau khi đập vào
mặt trăng ). Biết rằng vận tốc tia lade là 300.000km/s. Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng.
Giải
Gọi S
/
là quãng đường tia lade đi và về.
Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S
/
/2

2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
t
1
= 5phút = 5/60h
v
1
= 60km/h
t
2
= 3 phút = 3/60h
v
2
= 40km/h
Tính : S
1
, S
2
, S = ? km
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km

Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t
1
= t
2
= t
A S B

Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S
2
= 10t = 10.1,5 = 15km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Bài 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động về địa điểm G.
Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h. Muốn hai xe đến G cùng
một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v

Thời gian xe đi từ B đến G
t
1
= t
2
= 2,4h
S = 60km
t
1
= t
2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h
a/- t = ?
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
S
1
= 120km
S
2
= 96km

+ v
nước

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = v
xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
Giải
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi V
x
là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng
Gọi V
n
là vận tốc nước chảy
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy
Bài làm
vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 0 = 30km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :
t
1

a/- t
1
= ? khi V
n
= 0
b/- t
2
= ? khi V
n
= 5km/h

Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến
B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với
vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ
A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe
thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ
A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe
thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển
động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ
hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định
thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải
Gọi S
1

= V
1
. t (1 )
S
2
= V
2
. t

( 2 )
Do chuyển động ngược chiều, khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 240 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
v
1
t + v
2
t = 240
10.15 + v
2
.15 = 240 Ψ v
2
= 6m/s
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v

Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2

= 400 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ
A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe
thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t

= 18km/h = 5m/s

a/- t = ?s
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
S = 100km
t
1
= t
2
= t
v
1
= 60km/h
v
2
= 40km/h

a/- t = ?h
b/- S
1
hoặc S
2
= ?

a/-Ta có : S
1

= v
1
.t = 60.1 = 60km
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển
động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ
hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định
thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải

A Xe I B Xe II
S=60km
S
2
S
1
S
/
= S + S
2
– S
1

= 60 + 20 – 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn.
c/- Hình vẽ cho câu c :
A Xe I B Xe II G
S = 60km
Tóm tắt câu a
S = 60km
t
1
= t
2
= t = 30 phút = 0,5h
v
1
= 30km/h
v
2
= 40km/h
S
/
= ? km
S
2
=h =75m

S
/
2
S
/

/

1
= v
1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S
/
2
= v
2.
t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là
S
//
= S + S
/
2
– S
/
1
= 60 + 40 – 30 = 70 km
Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc
S
//

/
= S
//
1
– S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
= 50.7 = 350km
Xe II đi được : S
//
2
= v
2.
t

= h = 75m là khoảng cách của người và bến xe buýt
Gọi t là thời gian xe đi khi còn cách bến 150m cho đến gặp người ở bến.
S
1
= 150m
Bến xe búyt
Xe ôtô

Người
Bài làm
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/
1
= 50km/h
v
2

= 15m/s
S
2
= h =75m

Tính v
2
= ? m/sThời gian ôtô đến bến : t
1
= S
1
/ V
1
= 150 / 15 = 10s
Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách bến 150m thì thời gian chuyển động của người và xe
là bằng nhau nên : t
1
= t
2
= t = 10s
Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc là :
V
2
= S
2
/ t
2

S
1
AB +S
2
– S
1
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S
1
+S
2
) = 5
Từ các dữ kiện trên ta có :
Khi đi ngược chiều thì : S
1
+ S
2
= 25 (1)
Khi đi cùng chiều thì : S
1
– S
2
= 5 (2 )
Mặt khác ta có : S
1
= V
1
t (3) và S
2
= V

= 120/7,5 = 16km/h
Tóm tắt :
AB = S = 120km
V
1
= 15km/h
t
1
= t
2
V
2
= ?km/h

Bài 15: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 25km/h.
Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết đoạn sông đó.
Giải
Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :
V = V
n
+ V
canô

= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là :
t = S / V = 150/30 = 5h
BÀI TẬP LÀM THÊM PHẦN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1/16- Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A
đến B thì mất 2 giờ. Còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A thì phải mất 6 giờ. Tính vận tốc
của xuồng máy khi nước yên lặng, và vận tốc của dòng nước. Biết khoảng cách giữa A và B là

chạy lại gần anh ta với vận tốc V
1
= 10m/s. Khi người ấy thấy ôtô còn cách mình 130m thì bắt đầu
chạy ra đường để đón ôtô theo hướng vuông góc với mặt đường. Hỏi người ấy phải chạy với vận
tốc bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
8/23- Lúc 7 giờ, một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10km. Cả hai chuyển
động đều với vận tốc 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi
bộ.
9/24- Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe thứ nhất có vận tốc V
1
=
15km/h và đi liên tục không nghỉ. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn một giờ, nhưng dọc đường phải
nghỉ 2giờ. Hỏi xe thứ hai phải có vận tốc bằng bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất ?
10/25- Trong một cơn giông, người ta nhìn thấy một tia chớp, sau 4,5 giây mới nghe thấy tiếng
sấm. Biết rằng ánh sáng và âm thanh đó đều do sét phát ra đồng thời. Biết vận tốc truyền âm là
330m/s, vận tốc ánh sáng là 300.000km/s. Hỏi sét xảy ra cách ta bao xa ? Coi âm thanh và ánh
sáng chuyển động đều.

11/26- Cùng một lúc tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng có hai xe khởi hành chuyển
động cùng chiều. Xe A có vận tốc 40km/h, đuổi theo xe B đang chạy với vận tốc 20km/h. Tìm vận
tốc của xe A đối với xe B và thời gian đi để xe A đuổi kịp xe B. Biết khảng cách AB = 30km.
12/27- Một người lái xe, khi ôtô của mình đang chạy, nhìn thấy đồng hồ tốc độ (tốc kế
) của xe mình chỉ 36km/h và thấy một xe thứ hai đang lao về phía mình từ một điểm cách xe mình
100m và sau 5 giây thì gặp xe mình. Hỏi vận tốc xe thứ hai so với đường ?
13/28-Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều đi 8km đầu tiên hết 30 phút. Hỏi sau 2 giờ đạp
liên tục đều đặn, người đó sẽ đi được đoạn đường là bao nhiêu ?
14/29- Cùng một lúc tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng cách nhau 3000m, có hai xe
chuyển động thẳng đều đi ngược chiều đến gặp nhau. Xe đi từ A có vận tốc 10m/s. Xe đi từ B có
vận tốc 20m/s.
a/- Một người ngồi trên xe đi từ A sẽ nhìn thấy xe B chuyển động với vận tốc là bao nhiêu ?


23/38- Một đoàn lính dài 400m đi đều với vận tốc5km/h. Một người lính liên lạc đi xe đạp từ cuối
đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ huy rồi đạp ngay về cuối đoàn lính. Tìm thời
gian đi và về của người lính liên lạc . Biết vận tốc của xe đạp là 15km/h .
CHỦ ĐỀ 2 : CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
VẬN TỐC TRUNG BÌNH
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời gian.
2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng đường nhất định
được tính bằng độ dài quãng đường đó chia cho thời gian đi hết quãng đường.
3/- Công thức :

Vận tốc trung bình =
Thời gian đi hết quãng đường đó

II/- Phương pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đường nào. Vì
trên các quãng đường khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối không dùng
công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
S
S
1
A C
B S
2
Ta có : S
1
= V

=
21
21
tt
SS
+
+
(công thức đúng)
Không được tính : V
tb
=
2
21
VV +
( công thức sai )
III/- BÀI TẬP :
1/- Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 10 phút. Đoạn đường từ nhà đến trường dài
1,5km.
V
tb
=
t
S

a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động đều được không ?
b/- Tính vận tốc chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc gì ?
Giải :
a/- Không thể xem là chuyển động đều. Vì chưa biết trong thời gian chuyển động vận tốc
có thay đổi hay không.
b/- Vận tốc là :

1
V
S
=
30
1
S
(1 )
Thời gian đi từ A đến B là : t
2
=
2
2
V
S
=
40
2
S
(2 )
Thời gian cả đi lẫn về là : t = t
1
+ t
2
(3)
Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về là :
S = S
1
+ S
2

+
=
2
1
1
1
1
2
V
S
V
S
S
+
=
21
2112
1
2
VV
SVSV
S
+
=
2112
211
2
SVSV
VVS
+

= 34,3km/h
Nếu tính trung bình cộng thì không đúng vì : V
tb
=
2
21
VV +
=
2
4030 +
= 35km/h
3/- Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với vận tốc
12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với vận
tốc 6km/h.
Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
S, t , V
tbS
2
, V
2
, t
2
A D
B C
S
1
, V

2
=
2
2
V
S
=
2
3V
S
(2)
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng : t
3
=
3
3
V
S
=
3
3V
S
(3)
Thời gian đi hết quãng đường S là :
t = t
1
+ t
2
+ t
3

111
(
3
321
VVV
S
S
++
=
133221
321
3
VVVVVV
VVV
++
Thay số : ta được V
tb
= 8km/h.
BÀI TẬP LÀM THÊM VỀ CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
1/4- Một ôtô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180km. Trong nữa đoạn
đường đầu đi với vận tốc V
1
= 45km/h. Nữa đoạn đường còn lại xe chuyển động với vận tốc V
2
=
30km/h.
a/- Sau bao lâu xe đến B ?
b/- Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB ?
2/5- Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nữa đoạn đường đầu đi với vận tốc V
1

3
S
4 A B C D E

S
Từ đầu giây I (A) đến cuối giây I (B) thì vận tốc vẫn là V
0

Từ đầu giây II (B) đến cuối giây II (C) thì vận tốc là V
0+2
Từ đầu giây III (C) đến cuối giây III (D) thì vận tốc là V
0+2+2
Từ đầu giây IV (D) đến cuối giây IV (E) thì vận tốc là V
0+2+2+2
Cứ như thế ta có công thức tổng quát là :
S
n
= ( V
0
+ (n-1).
∆
V).t
n
với n là giây thứ n. (***)
Vậy trường hợp trên thì :
S
1

∆
V).t
4
= ( 4 + (4-1).2).1= 10
Khi đi hết giây thứ IV thì vận tốc đạt đến là 12m/s
t
1
= t
2
= t
3
= t
4
= 1 (vì cứ sau 1 giây)
Ngoài ra thời gian được tính tổng quát như sau :
t =
Vận tốc tăng thêm sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
Vậy trong trương hợp trên thì :
t =
V
VV

Vận tốc giãm dần sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
6/9- Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn : Giai đoạn I chuyển động thẳng đều với
vận tốc V
1
= 12km/h trong 2km đầu tiên. Giai đoạn II : chuyển động biến đổi với vận tốc trung
Vận tốc đạt sau cùng – Vận tốc ban đầu

Vận tốc ban đầu – vận tốc lúc sau giây thứ nbình V
2
= 20km/h trong 30 phút. Giai đoạn III : chuyển động đều trên quãng đường 4km trong thời
igan 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả 3 giai đoạn.
7/10- Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nữa đoạn đường đầu người ấy đi được với vận
tốc V
1
= 20km/h. Trong nữa thời gian của nữa quãng đường còn lại đi với vận tốc V
2
= 10km/h.
Cuối cùng người ấy đi với vận tốc V

- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
t
1
=
31
vv
S
+
=
82
12
+
= 1,2 (h).
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S
1
= t
1
.v
3
= 1,2.8 = 9,6 (km).
- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
t
2
=
42
1
vv
S
+

= 8,8(km).
Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy do đó: Quãng đường
con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là: S
chó
= v
tb
.t = 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là 17,6 km.
Bài 2:
Một cốc đựng hòn sỏi có khối lượng m
sỏi
= 48 g, khối lượng riêng là D
sỏi
= .10
3
kg/m
3
. Thả cốc
này vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng là D
0
= 800 kg/m
3
thì thấy độ cao cột
chất lỏng trong bình là H = 20 cm. Lấy hòn sỏi ra khỏi cốc (vẫn thả cốc ở trong bình) rồi thả vào
bình thì mực nước trong bình lúc này là h.
Cho tiết diên đáy của bình là S= 40 cm
2
và hòn sỏi không ngấm nước.
Hãy tính h = ?
Giải:

).D
0
.g
⇒
V
chìm
– V’
chìm
=
gD
P
soi
.
0
(3).
Lấy g = 10m/s
2
.
Thay vào (3) ta được:
V
chìm
– V’
chìm
= 6.10
-4
(m
3
).
⇒
Khi chưa thả hòn sỏi vào bình thì mực nước trong bình

= 0,6 (cm).
Do vậy khi lấy hòn sỏi ra khỏi cốc và thả vào bình thì mực
nước trong bình sẽ là:
h = H – h
1
+ h
2
= 20–1,5+0,6 = 19,1cm.
Bài 3:
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm
2
, cao h = 50 cm, được thả nổi trong một
hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.
Biết: d
gỗ
= 8000 N/m
3
; d
nước
= 10000 N/m
3
;
Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m.
Giải:
Thể tích của vật là: V = S.h = 0,01 m
3
.
Trọng lượng của vật là: P = V.d
g
= 0,01.8000 = 80 N.

F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N.
Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F.
Nên công tác dụng trong giai đoạn này là:
A
1
=
F
2
1
.l = 10.0,1 = 1 J.
Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:
H
Hình v 1ẽ
h
Hình v 2ẽ

A
2
= F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.
Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:
A = A
1
+ A
2
= 1 + 10 = 11 J.
Bài 4:
Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời
gian của hai vật, cho biết t
1
và t

2
= t
3
– t
2
(1).
Mà
∆
BHC ~
∆
DKC (g.g)
⇒
DK
BH
=
CK
HC
=
23
12
tt
tt
−
−
(2).
Thay (2) vào (1) ta được:
23
12
2
tt

2
v
là vận tốc đi bộ của các bạn.
Gọi O là vị trí xuất phát. A và B lần lượt là hai vị trí mà bạn lái xe đón hai bạn còn lại lên xe.
Lúc đầu bạn lái xe chở một bạn đến vị trí C
nào đó rồi quay lại gặp hai bạn còn lại tại A và
đón một bạn lên xe, chở bạn này đến vị trí D
gặp bạn thứ nhất, rồi quay lại gặp bạn cuối
cùng tại B, đón bạn này lên xe và chở bạn này đến trường cùng lúc với hai bạn kia.
Ta có:
- Lúc chở bạn thứ nhất đến vị trí C ta có:
v
O yt
1
t
2
V t 2ậ
V t 1ậ
O
v
y
H
B
t
1
t
2
t
3
A

.tv
.
+ Khoảng cách giữa bạn thứ nhất và hai bạn còn lại là :
3
S
=
12
SS −
=
12
4 tv
.
- Sau khi thả bạn thứ nhất tại C thì bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại tại B ta có:
+ Thời gian bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại là
2
t
=
21
3
vv
S
+
=
3
2
.
1
t
.
+ Quãng đường các bạn đi bộ đã đi là:

=
12
tv
.
- Sau đó bạn lái xe thả bạn thứ hai tại D cùng với bạn thứ nhất để quay lại đón bạn cuối cùng
tại B.
+ Thời gian bạn lái xe quay lại B là
4
t
.
Dễ dàng có được
4
t
=
2
t
=
1
3
2
t
.
+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là:
6
S
=
24
vt
=
12

tv
= 5
⇒

12
tv
=
5
3
.
Khoảng cách OA là:
OA
S
=
42
SS +
=
12
3
5
tv
= 1 km.
Khoảng cách OB là:
OB
S
=
6542
SSSS +++
=
OA


⇒

c
V
= V

Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước do cục nước đá tan ra
nên mực nước trong cốc không thay đổi.
Bài 7:
Một người có chiều cao là h, đứng ngay dưới bóng đèn có treo ở độ cao là H (H > h). Nếu
người đó bước đi đều với vận tốc v, hãy xác định vận tốc chuyển động của bóng đỉnh đầu trên mặt
đất.
Giải:
Gọi O là vị trí bóng đèn.
A và A’ là hai vị trí của đầu người.
Thì B và B’ là hai vị trí tương ứng của chân người.
Lúc đầu người đó đứng ngay dưới bóng đèn. Thì bính của
đỉnh đầu đúng ngay tại vị trí chân B của người đó. Sau đó trong
thời gian t người đó di chuyển đến vị trí mới. Lúc này đỉnh đầu
của người đó tại vị trí A’, chân người đó tại vị trí B’, còn bóng
của đỉnh đầu tại vị trí B’’.
Ta có:
∆
OAA’ ~
∆
OBB’’ (g.g).
Nên ta có:
OB
OA

Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường thẳng đồng tâm, có chu vi lần lượt là :
1
C
= 50m
và
2
C
= 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là:
1
v
= 4m/s và
2
v
= 8m/s. Giả sử tại một
thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại
nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn?
Giải:
Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi.
Cách 1:
Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là:
1
t
=
1
1
v
C
=
4
50

t
t
=
5,12
10
=
5
4
.
Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5.
Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T =
xt
1
= 12,5.4= 50 (s).
h

H
O
A
A’
B B’ B’’

Cách 2:
Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3 và vật thứ nhất luôn
luôn nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn.
Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất
chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là :
3
v
=

Bài 9:
Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA=2OB. Đầu A treo một
vật có khối lượng m=8 kg. Hỏi phải treo ở đầu B một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu để hệ
thống cân bằng ?
Giải:
Vì thanh nhẹ có thể quay quanh
điểm O nên ta coi O là điểm tựa
của đòn bẩy.
Để hệ thống cân bằng ta có
điều kiện cân bằng đòn bẩy như
sau:
2
1
P
P
=
OA
OB
=
2
1
.
⇒

2
P
= 2
1
P
= 160 N.

1
P
2
P
B
AC
1
F
2
F
C A
B
H
1
FĐể thanh AB có thể đứng thẳng đứng. Ta có hệ thức cân bằng
đòn bẩy như sau:
2
1
F
F
=
AB
AH
= sin
α
= 0,5.
⇒

A
P
P
=
OA
OB
=
1
2
l
l
.
⇒
B
A
V
V
=
1
2
l
l
(1).
Sau khi nhúng cả hai quả cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên quả cầu A là:
1
F
=
)(
nAA
DDV −

−
=
B
A
V
V
(2).
Từ (1) và (2) ta có:
2
1
F
F
=
1
2
l
l
(*).
Hệ thức (*) vẫn thõa mãn hệ thức cân bằng đòn bẩy ban đầu do đó hệ thống vẫn cân bằng khi
nhúng cả hai quả cầu vào nước.
Bài 12:
Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa
nước. Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là
30cm² và 12cm²), có khối lượng lần lượt là
1
m
và
2
m
. Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau

.
⇒
dhP
11
+
=
dhP
22
+
Trong đó
1
P
và
2
P
lần lượt là áp suất do các khối gỗ tác dụng
lên đáy.
⇒

21
PP −
=
)(
21
hhd −
= 2000. (1)
Mặt khác :
1
P
=

m
g
= 2000
⇒
21
2510 mm −
=6 (2).
Và theo bài ra thì:
21
mm +
=2 (3).
Kết hợp (2) và (3) ta được
1
m
=1,6 kg và
2
m
=0,4 kg.
b. Gọi
0
m
là khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để
mực nước hai nhánh bằng nhau.
Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác dụng lên điểm A sẽ
bằng tổng của áp suất do tấm ván nhỏ và quả cân tác dụng lên
điểm B.
Ta có:
1
P
=

20
=
10
10.12.2000
4−
= 0,24 kg.
c. Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì:
Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là:
A
P
′
=
101
hdPP
′
+
′
+
.
Áp suất tác dụng lên điểm B là:
B
P
′
=
22
hdP
′
+
=
)(

=
d
PPP
201
−
′
+
=
10000
10.30
10.24,0
2000
4−
+
= 0,28 m = 28 cm.
Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở
nhánh lớn một đoạn 28 cm.
Bài 13:
Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ
có tiết diện không đáng kể. Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có
trọng lượng riêng lần lượt là 10000N/m³ và 12000N/m³. Chúng có cùng độ cao là 60cm.
h
A B
(1)
(2)
A B
(1)
(2)
A B
(1)