Trần Nam Hiếu 1 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR
1. kháI quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng
và mạch cầu không cân bằng.

!"# $%&'()"$%&')


* +
,
-+
.
-+
/
-+
0
12(
+
3
4"(51 62($ 6(57
8 69:(;<=>?4?( 64@AA"B
)
Mạch cầu có thể phân thành hai loại
CD$E 6)F
3
G'HI
3
G'
57CDJK457CD !C.J
L4M3D57$"NM34O9@-P(Q"
4M(R54D57)SPTQ(4UQU"V

G'?92(T
^_J
, .
/ 0
+ +

+ +
= =
$DA9)$`)$>Ba5bO2(+
3
)
S4(9(A#O !
] !J]2(T^_8-(4C
D"4F
3
G'"I
3
G'
Trần Nam Hiếu 2 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
SCD? \ \2(7 !O"57N
M"O2(+
3
cX6 !"57NM"
+
3
Ld44U574+
3
" !Y?
6ROT[
=U_$`)V5UCD

QU&cOmSR\
* ( A\ X - n ! l (
$%.,(($)H%.,&A($o))
Trần Nam Hiếu 3 PP giải bài toán mạch cầu điện trở


>BO!2(4U(QQD5(-54(
\ \(*7_2(QR5(5d \ \
( A(J
=l(+
,
-+
.
-+
/
A(+p
,
-+p
.
-+p
/
q
. /
,
, . /
+ +
+
+ + +
=
+ +

-+
/
)
=lA(+p
,
-+p
.
-+p
/
(+
,
-+
.
-+
/


q q q q q q
, . . / , /
,
q
,
+ + + + + +
+ $0)
+
+ +
=

q q q q q q
, . . / , /


A(J+p
,
H+p
/
H+p
3
$%..()K4+
,/
-+
,3
-+
/3
!OR7_J$,)H$.)"$/)lA\X
B$%..()(4UN7_2(@9-
@ A A U \ \ 2( ;=- 5 WY J
q q
q
/ . , 0
;= 3
q q
/ . , 0
$+ + )$+ + )
+ +
$+ + ) $+ + )
+ +
= +
+ + +
Cách 2:
KlA\XW(QUA(+

+ + q
+ q +
+ q $ )
+ +q + + q
+
+ + q
+ q +
+ q $ )
+ + q + + q
+
+ +
=
+ +
+ +

Trần Nam Hiếu 4 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Phơng pháp dùng định luật Ôm.
KlU_J
I
FG
+
AQ(
I
+G uuuuuu$`)
F

K4JI(
F 6MW(
>TQR7_$`)9 \ \$+)2(? B(Y
FRI-XA(4(Q"7_$`)A# !5WY

H+p
3
$%./)K(4J

q
, /
3
, . /
+ +
//
+ ,$ )
+ + + / / /
= = =
+ + + +


q
, 3
/
, / 3
+ +
+ ,$ )
+ + +
= =
+ +


q
/ 3
,

(
q q q
, . /
+ H+ H+
$%./)K(4J
q
, . . 3 , 3
,
,
+ + + + + +
/. ./ //
+ y
+ /
+ +
+ +
= = =

q q
, . 3 , 3 , . 3 , 3
. 3
. 3
+ + + + + + + + + + + +
+ ,'-3$ )Huuu+ y$ )
+ +
+ + + +
= = = =

xQ(J
q q
q

;= ;=
;=
;= ;=
I I
F + `
+ F
= =

z1I(;=HF 6MW(;=
=U{FRI
cPF
,
|A9-YAk4V ?"#$%./)
K( !4J
I
,
G+
,
F
,
G/F
,
$,)HI
.
GI<I
,
GI</F
,
$.)
. , ,

+ ,'

= =

KdE-(4JF
0
GF
/
F
3
( )
, , ,
,
3I .,F .,F /I 3F I 3I
uuuuuuuuuuuu,' F u uu$,,)uu
,' s . .y

= + =
K(Q$,,)"$y)( !JF
/
G

0
I
.y
xQ( 6M
( )
, /
3I 0I ,
F F F Iuuuuuuuuuuuuuu,.


=
4Vl*E)
( ) ( ) ( )
, 0 . / 3 v
3 0 ,
I I > I I > I GI G >
/ / /
= = = =
H
Lu ý

C hai phng trỡnh gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k
mch cu in tr no. Mi phng trỡnh gii u cú nhng u im v nhc im ca nú. Tu
tng bi tp c th ta la chn phng phỏp gii cho hp lý.

Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp dng
phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn.

Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ ỏp
dng phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụ gic hn.

Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn cỏc i
lng cng dũng in v hiu in th trong mch cu. õy l mt bi toỏn khụng h n
Trần Nam Hiếu 6 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
gin m ta rt hay gp trong khi gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh. Vy cú nhng phng
phỏp no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch cu.
3. phơng pháp giảI toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch cầu
>BCDP57CD4,3D'



" \ \2(5+
3
G/'
.S+
3
(Q5Yl'"7-?
\ \2((Q h
1. Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi

in tr v tớnh in tr tng ng ca
mch khi R
5
= 30

Trần Nam Hiếu 7 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Phơng pháp 1:LT \?4|A9$*1F
,
|A9)
Bớc 1:*1V8A\X
Bớc 2: NOT7-OT"Vd-U{{ !R|A9$F
,
)w
1$( ! \?"B|A9F
,
)
Bớc 3: zY \?"l(TU? !2(Q8
Bớc 4: Kl5WY"l(? !-5U(Vw1 B,
]? !F'-:Q8Vw1

F uuuuuuuuuu / uuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuuF F F uuuuuuuuuu$0)
+ .0 .0

= = = =

( )
, ,
3 3 3 / , 3
.'F 3 /''F 3
I + F uuuuuuuuuu$3)uuuuuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuI I I uuuuuuuuuuuuuuuuu s
0 0

= = = + =

( )
/
, ,
/ 0 /
/
I
,.F ~ 0'3 /''uF
F uuuuuuuuuuuuuuuuuuu y uuuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuuuI uuuI uI u$})
+ } 0

= = = =

0 ,
0
0
I .y .'F

G'-'3$;)
>TQVw1d
%JI
,
G.,$>) I
.
G.0$>)
I
/
G 3$>)I
=]E
G 3$>)I
3
G,-3$>)
c \ \
;=
, /
I I 03
+ /'
F F F ,-'3 '-03
= = = =
+ +
Phơng pháp 2:LT \?4|A9 B9
\,] 1|A9%tN$zYNU)
*1V ?"#%/.
*1I
,
|A9( !4J
, ,
,

,
3 3 3
,,I 3
I F +
0

= =
$3)
,
/ , 3
,3I 3
I I I
0

= + =
$s)
,
0 /
0'3 /''I
I I I
0

= =
$y)
/
,
/
/
I
/I 03

K(QI
,
G.,$>)" \?l$,)$~)( !5WY9 \,
Phơng pháp 3:*19
Bớc 1: *1V
Bớc 2: LT \?"V 6Md$]d*"E)
Bớc 3: EOT7- \?"V>
*
->
E
R>
;
->
=
Bớc 4: *1>
=
G'

>
;
GI
;=
Bớc 5: zY \?U?>
*
->
E
R>
;
XAQ(I
,


= +





= +


*1>
E
G'?>
;
GI
;=
G03$>)
% \?J
( )
( )
* * * E
* E
E E
03 > > > >
uuuuuuuuuuuuu / u
.' .0 /'
> >
> 03 >
uuuuuuuuuuuuu 0
03 3' /'

Trần Nam Hiếu 9 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
I
,
GI<I
.
G.,$>) I
/
GI<I
=]E
G 3>I
3
G>
*
<>
E
G,-3$>)
Kl5WY"l(? !({ !O 6M
$ Phơng pháp 1)
Phơng pháp 4:
*QUA(($%P(A()
*QU(+
,
-+
/
-+
3
A(+p
,
-+p
/

Bớc 4: K 6M$F)
Bớc 5: KF
.
-F
0
XAQ(OI
.
-I
0
K(4J
, 0
.
q
, 0 / /
+ +
F F
u+ u+ u+ +
+
=
+ + +
>JF
0
GF<F
.
Bớc 6: K(U !
áp dụng:
KlA\X$%&/.*)(4
/ 3
,
, / 3

q
;=
q q q q
/ ,
$+ + )$+ + )
+ + /'$ )
$+ + ) $+ + )
+ +
= + =
+ + +
* 6MJ
;=
I 03
F ,-3$;)
+ /'
= = =
xQ(J
q
, 0
.
q q
, 0 / .
$+ + )
F F ,$;)
$+ + ) $+ + )
+
= =
+ + +



/
<I
,
G,-3$>)
Trần Nam Hiếu 10 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
>O
/
,
, /
, /
I
I
F ,-'3$;)H F '-03$;)
+ +
= = = =
HF
3
GF
,
<F
/
G'-'3$;)
Phơng pháp 5: ỏp dng nh lut kic sp
E5JxaM2(X-2(X-(QT"V
4@VX-1AB~ ( !1]8"Y(QRU
Q2"VOTSA957U !KQ8("e4U Be1AB
~NOTQUYTj("UA(J
Định luật về nút mạng.
Kl7_JFGF
,

S
$"BSG,- /-)
Chú ý: EF
S
(a$)V8
EF
S
(a$<) !V8
Các bớc tiến hành giải.
Bớc 1: *1V
Bớc 2: >aY \?d
>aY \?_
Bớc 3: zY \?"l(TU? !"
Bớc 4: =T5WY]? !J
F
S
'J(:Q8Vw1
F
S
'J(YVw1
áp dụng:
*1V ?"#%/.
Kd*"E(4J
( )
( )
, . 3
0 / 3
F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu,
F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu .
= +

+
0
F
3
+
3
<F
.
+
.
G' $3)
K(QO"" \?8Xd1-( !
\?J
( )
( )
( )
( )
, . 3uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
0 / 3uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
, .
, 3 /uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
0 3 .uuuuuuuuuuuuuuuuuuu
F F F ,p
F F F .p
.'F .0F 03uuuuuuuuuuuuu /p
.F /F 3F 0p
03F /'F .0F 3
= +
= +
+ =

-I
/
-I
0
-I
3
"+
;=
$z9 5WYw?( \,)
2. S ph thuc ca in tr tng ng vo R
5
S+
3
G'-4J

, /
. 0
K
, / . 0
+ +
+ + .'3' .003
+ + .~-~/$ )
+ + + + .' 3' .0 03
o
= = + = +
+ + + +
S+
3
G -4J
, . / 0

Y(6f@1-{U"7\
cU1A4UUACA@a2(-f "
Q5YTMV-?a"8Y BeR
U""TN9Y3 \ \8* \457ZN"N
"71Ai"TmB~Y \?>TLmB,,"7c1
fPaVTYN \Q\Y !
Trần Nam Hiếu 12 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
4. bài toán cầu dây
CQ4 ?"#%0,K4
(+
/
"+
0
4O(Q5Q*O
QU1RV2(
$+
/
G+
;*
H+
0
G+
*=
)CQ !_NU
2(,"Te
T"VCQa(H_"
\?>TmC(B~"B,,>TQAkNCQU
h> \UYT"VCQ h
Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu
Bài toán 4:

.
-+
.
c554QW(CQ*E
]5ZA9'-?CD-54U*DUE
E4J>
;
>
E
G>
;
>
*
%(QI
;
GI
;*

+
'
F
'
G+
0
F
,
K( !J
'
,
, '

+ + +
+
+
+ + +
= =
$/)
>?CQ;=Xa-4V8l !R7_
( )
, . . .
, .
, ,
uu+
+ uuuu uuuuu+ uuuu uuuuuuuuuuuuuu 0
x x +
v

= = =
K(Q$0)"$/)( !5WYJ
.
v '
,

+ +

=
Chú ý.
o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin
nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim
Trần Nam Hiếu 13 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Các bài toán thờng gặp về mạch dây cầu.


zY \?$,)(A#? !J+
;*
G
Trng hp 2: ;R5ZOF
;
'
> \?(d*"E+XNOT7UQU( \
?4"V4|A4I
,
"
]d*J
( )
v v , ,
; *= v ;
I I I I I I
F F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuu .
+ v v + v v

= = =

]dEJ
( )
, ,
;u , . ;u
, .
I I I
F F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu /
+ +


;
G F
,
&F
.

Bài tập áp dụng.
* ?"#%00=IGy>57+
,
G/-
+
.
Gs=;*=MCQe4Aa G0,'
s

$)-VG;=G,-3-VJxG,
.
(K2(
vO"OQ*UA9Z2((R5D'
*Q*"O;*G.*=-id4(R5Z(8h
vO"OQ*U(R5Z
/
,
$;)
Lời giải.
(c2(J
s
;=
s
,-3

;*
GG.?Q*;MDJ
;*
+ x
;* '-3$ )m

= =
>TQ5Q*;MD'-3?(R5ZA9'
SQ"O;*G.*=-({ !+
;*
G0$)
*+
*=
G.$)>K+
;
G'

$+
,
+
;*
)$+
.
+
*=
)
c \ \2(J
, ;* . *=
K
, ;* . *=

*=
.
. *=
+
~} . 0~
F $ )
+ + 03 } ~'
I A
= = =
+
>?JF
,
F
.
-AQ(A9Z2((R5J
( )
; , . ;
3s 0~ y
F F F F '-y ;
03 ~' ,'
= = = =
>TQ5Q*"O;*G.*=?(R5Z'-y$;)
K?"OQ*U(R5Z
/
,
$;)
>?J+
;
G'G$+
,


= = =
Trng hp 1:
;R5ZF
;G
/
,

$;)

E

*
Kl \?$.)(? !I
,
= /$>)
K(QI
,
G/$>)" \?$,)(? !G/$)
>B+
;*
GG/(? !"O2(Q*;MD;*Gy3$)
Trng hp 2:
;R5ZF
;
G
/
,
$;)Vl*E
Kl \?$.)(? !I

+
.
)+
;=
a. Tỡm v trớ con chy C
>B1"O2(*-(7? !J
,
, ;*
, .
+ I
I I H F
+ + +
= =
+
v( 6!JI
;*
GI
,
I
>
"I
;*
GI
,
&I
>
n 6!(74J
;*
;*
;*

;*
G,'?"75Z(8"7h
Li gii
>?"75m 84J$+
,
+
.
)+
;=
(cU"75ZA9'-?YCD-54J
, .
;* ;* ;* ;*
+ + / s
+ + + + ,} +
= =



+
;*
Gs$)
vO"OQ*-UI
"
G,$>)
>B1"O2(Q*-(74J
,
, ;*
, .
+ / I ~
I I ~ /$>)H F '-3$;)

Trần Nam Hiếu 16 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Trng hp 2:
>75ZI
>
GI
;*
<I
,
G,$>)
xQ(JI
;*
GI
,
I
>
G/,G0$>)


;*
;*
;*
I
0
+ }
F '-3
= = =
G}$)
>TQ"O+
;*
G0$)P+

;*
G,'?"75Z.$>)