GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
= =
= =
cos ; sin
tan ; ' cot
OP OQ
AT BT
α α
α α
Nhận xét:
•
, 1 cos 1; 1 sin 1
α α α
∀ − ≤ ≤ − ≤ ≤
• tanα xác định khi
k k Z,
2
π
α π
≠ + ∈
• cotα xác định khi
k k Z,
α π
≠ ∈
2. Dấu của các giá trị lượng giác
Cung phần tư
Giá trị lượng giác
I II II IV
sin
α

− =
sin( ) sin
π α α
− =
sin cos
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
sin( ) sin
α α
− = −
cos( ) cos
π α α
− = −
cos sin
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
tan( ) tan
α α
− = −
tan( ) tan

π α α
+ = −
;
cos( ) cos
π α α
+ = −
sin cos
2
π
α α
 
+ =
 ÷
 
;
cos sin
2
π
α α
 
+ = −
 ÷
 
tan( ) tan
π α α
+ =
;
cot( ) cot
π α α
+ =

T
PO
5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt
Góc

GTLG
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
0
0
30
0
45

2
2
2
1
2
0
1
2
−
2
2
−
−
3
2
–1
tan 0
1
3
1
3
3−
–1
−
1
3
0
cot
3
1

+
Hệ quả:
1 tan 1 tan
tan , tan
4 1 tan 4 1 tan
π α π α
α α
α α
   
+ −
+ = − =
 ÷  ÷
− +
   
7. Công thức nhân
a) Công thức nhân đôi, nhân ba, hạ bậc
sin2 2sin .cos
α α α
=
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
α α α α α
= − = − = −

2
2
2tan cot 1
tan2 ; cot2
2cot
1 tan

=
−
=
+
3
3
3
2
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan
tan3
1 3tan
α α α
α α α
α α
α
α
= −
= −
−
=
−
b) Công thức biểu diễn
sin ;cos ; tanα α α
theo t =
tan
2
α
:

t
2
2
tan
1
α
=
−
Chuyên đề: Phương trình lượng giác
8. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2cos .sin
2 2

a b
sin( )
cot cot
sin .sin
−
− =
Hệ quả:
sin cos 2.sin 2.cos
4 4
π π
α α α α
   
+ = + = −
 ÷  ÷
   
sin cos 2sin 2 cos
4 4
π π
α α α α
   
− = − = − +
 ÷  ÷
   
9. Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2

π α π

= +
= ⇔ ∈

= − +

2
cos cos ( )
2
x k
x k Z
x k
α π
α
α π
tan tan ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈
α α π
cot cot ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈
α α π
11. Một số công thức khác
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Chuyên đề: Phương trình lượng giác