0


ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CỤ THỂ 1 (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN) Số tín chỉ: 03
Lý thuyết: 30 tiết
Bài tập: 10 tiết
Thảo luận: 5 tiết


1.4.3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá 8
1.5. Dạy học phân chia khái niệm 8
Tài liệu học tập. 10
Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: 10
CHƯƠNG 2. Dạy học định lý toán học 11
2.1. Vị trí của định lí và yêu cầu dạy học định lí 11
2.2. Hai con đường dạy học định lí 11
2.2.1. Con đường có khâu suy đoán 11
2.2.2. Con đường suy diễn 12
2.3. Những hoạt động củng cố định lí 13
2.3.1. Nhận dạng và thể hiện định lí 13
2.3.2. Hoạt động ngôn ngữ 13
2.3.3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá 13
2.4. Phát triển năng lực chứng minh toán học 13
2.4.1. Gợi động cơ chứng minh 14
2.4.2. Tập luyện cho học sinh các hoạt động thành phần trong chứng minh 14
2.4.3. Hướng dẫn cho học sinh những tri thức phương pháp trong chứng minh 14
2.4.4. Phân bậc hoạt động chứng minh 16
Tài liệu học tập 17
Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: 17
CHƯƠNG 3. Dạy học quy tắc, phương pháp 18
3.1. Những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải 18
3.1.1. Khái niệm về thuật giải và quy tắc tựa thuật giải 18
3.1.2. Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải 20
3.2. Những quy tắc, phương pháp tìm đoán 22
Tài liệu học tập 23
Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: 23
CHƯƠNG 4. Dạy học giải bài tập toán học 24
2


6.2.2. Đặt ra nhiệm vụ tự tìm hiểu về lịch sử toán học cho học sinh 46
6.2.3. Tổ chức các hoạt động ngoại khoá toán học 46
Tài liệu học tập 47
Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 3

CHƯƠNG 1
Dạy học khái niệm toán học
Số tiết: 8 (Lý thuyết: 5; bài tập: 2; thảo luận: 1) *) Mục tiêu
- Sinh viên có những hiểu biết cơ bản về khái niệm, định nghĩa; hiểu rõ các yêu cầu về dạy học
khái niệm; biết cách xác định vị trí của khái niệm trong dạy học, nắm được các con đường tiếp cận khái
niệm, những hoạt động củng cố khái niệm.

Ví dụ: Hình vuông là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
Trong định nghĩa này, từ mới là hình vuông, loại hay miền đối tượng là hình chữ nhật, còn sự
khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng loại tạo thành đặc trưng của khái niệm. Đặc
trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái niệm đó. Có nhiều cách nêu đặc trưng của
cùng một khái niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Chẳng
4

hạn, hình vuông, nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, còn có thể đưa định nghĩa theo một cách khác: Hình
vuông là một hình thoi có một góc vuông.
Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào đó hay không, người ta
thường quan tâm tới những thuộc tính của đối tượng đó: Những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của
khái niệm đang xét thì được coi là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm
của khái niệm đó thì được coi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm đang xét.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD. Nếu xét xem ABCD có phải là một hình vuông hay không
thì “AB = BC” là một trong các thuộc tính bản chất, còn nếu xét xem tứ giác đó có phải là một
hình bình hành hay không thì thuộc tính đó là không bản chất. Trong định nghĩa theo cấu trúc đã
nêu, từ chỉ “miền đối tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết. Một khả năng vi
phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vòng quanh. Ví dụ: “Phép cộng là phép toán tìm
tổng của hai hay nhiều số”.
1.1.4. Khái niệm không định nghĩa
Như đã biết ở mục 1.1.3, định nghĩa một khái niệm mới dựa vào một hay nhiều khái niệm đã
biết. Nếu hiểu “đã biết” là “đã được định nghĩa” thì trong trường hợp ví dụ về hình vuông đã nêu ở
trên, quá trình định nghĩa còn phải tiếp tục. Để định nghĩa hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật,
để định nghĩa hình chữ nhật thì cần định nghĩa hình bình hành, để định nghĩa hình bình hành ta cần
định nghĩa tứ giác,… Tuy nhiên, quá trình trên không thể kéo dài vô hạn, tức là phải có những khái
niệm không định nghĩa, được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thuỷ.

niệm còn bao gồm cả việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề khác nhau trong khoa
học và đời sống. Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm khác nhau:
Con đường suy diễn, con đường quy nạp, con đường kiến thiết.
1.3.1. Con đường suy diễn
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:
- Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm
mà ta quan tâm.
- Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái
niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát.
- Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh hoạ cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm được thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho
học sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu hoặc nghe các báo cáo khoa học
trên các lĩnh vực toán học. Tuy nhiên con đường này bị hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát
triển trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá. Con đường này
thường được sử dụng khi có thể gợi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất phát và
một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn.
1.3.2. Con đường quy nạp
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn ra như sau:
- Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối
tượng nào đó.
- Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối
tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu với một đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu.
- Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm
đặc trưng của khái niệm.
Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của học sinh,
góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa
ra định nghĩa. Tuy nhiên, con đường này đòi hỏi tốn kém nhiều thời gian, vì vậy không phải bao giờ
cũng có điều kiện thực hiện.
Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện như sau:
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.

≠
).
(i) Xây d
ự
ng m
ộ
t
đố
i t
ượ
ng
đạ
i di
ệ
n.
Ta mu
ố
n
đị
nh ngh
ĩ
a ch
ẳ
ng h
ạ
n
4
3
−
.

m
ũ
t
ự
nhiên, ch
ẳ
ng h
ạ
n
.
m n m n
a a a
+
=
, ta c
ầ
n có:
4 4 4 4 0
3 .3 3 3
− − +
= =

Nh
ư
ng
1
3 0
=
, v
ậ

ng quát,
để

đả
m b
ả
o lu
ỹ
th
ừ
a v
ớ
i s
ố
m
ũ
âm c
ũ
ng có các tính ch
ấ
t c
ơ
b
ả
n c
ủ
a
lu
ỹ
th

ố
th
ự
c khác 0,
còn m là m
ộ
t s
ố
t
ự
nhiên.
(iii) Phát bi
ể
u m
ộ
t
đị
nh ngh
ĩ
a
đượ
c g
ợ
i ý do k
ế
t qu
ả
c
ủ
a (ii):

n l
ợ
i cho vi
ệ
c kh
ơ
i d
ạ
y ho
ạ
t
độ
ng t
ự
giác, tích c
ự
c c
ủ
a h
ọ
c sinh và rèn
luy
ệ
n cho h
ọ
kh
ả
n
ă
ng gi

c s
ử
d
ụ
ng trong
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau:
H
ọ
c sinh ch
ư
a
đị
nh hình
đượ
c nh
ữ
ng
đố
i t
ượ
ng thu
ộ
c ngo
ạ
i diên khái ni

m c
ầ
n
đị
nh
ngh
ĩ
a làm
đ
i
ể
m xu
ấ
t phát cho con
đườ
ng suy di
ễ
n.
1.4. Những hoạt động củng cố khái niệm
1.4.1. Nhận dạng và thể hiện khái niệm
Nh
ậ
n d
ạ
ng và th
ể
hi
ệ
n khái ni
ệ

ố
khái ni
ệ
m, t
ạ
o ti
ề
n
đề

cho vi
ệ
c v
ậ
n d
ụ
ng khái ni
ệ
m.
Khi t
ậ
p d
ượ
t cho h
ọ
c sinh nh
ậ
n d
ạ
ng và th

ng thu
ộ
c ngo
ạ
i diên l
ẫ
n nh
ữ
ng
đố
i t
ượ
ng không
thu
ộ
c ngo
ạ
i diên khái ni
ệ
m
đ
ó.
7

Th
ứ
hai,

ng h
ợ
p
đặ
c bi
ệ
t c
ủ
a khái ni
ệ
m
đ
ó. Vi
ệ
c
đư
a ra nh
ữ
ng tr
ườ
ng h
ợ
p
đặ
c bi
ệ
t, trong
đ
ó m
ộ

đ
ang xét v
ừ
a giúp h
ọ
c sinh hi
ể
u bi
ế
t sâu s
ắ
c v
ề

đặ
c tr
ư
ng c
ủ
a khái ni
ệ
m l
ạ
i v
ừ
a rèn
luy
ệ
n cho h
ọ

ấ
t kh
ỏ
i nh
ữ
ng
đặ
c
đ
i
ể
m không b
ả
n ch
ấ
t.
- Th
ứ
ba,
đố
i v
ớ
i nh
ữ
ng
đố
i t
ượ
ng không thu
ộ

ườ
ng
đượ
c xây d
ự
ng
sao cho ch
ỉ
tr
ừ
m
ộ
t thành ph
ầ
n trong c
ấ
u trúc h
ộ
i, còn các thu
ộ
c tính thành ph
ầ
n khác
đề
u
đượ
c
tho
ả
mãn.

n,
c
ầ
n làm rõ c
ấ
u trúc này và h
ướ
ng d
ẫ
n h
ọ
c sinh v
ậ
n d
ụ
ng thu
ậ
t gi
ả
i sau
đ
ây
để
nh
ậ
n d
ạ
ng khái
ni
ệ

ườ
ng h
ợ
p t
ổ
ng quát, khi tính ch
ấ
t
đặ
c tr
ư
ng c
ủ
a khái ni
ệ
m là h
ộ
i c
ủ
a n
đ
i
ề
u ki
ệ
n
thì
đị
nh ngh
ĩ

ứ
ng có th
ể

đượ
c bi
ể
u di
ễ
n theo s
ơ

đồ
: B
ắ
t
đầ
u
P
1
P
2
+


Hình 1.1
8 B
ằ

ư
ng c
ủ
a khái ni
ệ
m là m
ộ
t tuy
ể
n c
ủ
a n
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2


ng c
ố

khái ni
ệ
m l
ạ
i v
ừ
a phát tri
ể
n ngôn ng
ữ
cho h
ọ
c sinh:

- Phát bi
ể
u l
ạ
i
đị
nh ngh
ĩ
a b
ằ
ng l
ờ
i l

ữ
ng ý quan tr
ọ
ng ch
ứ
a
đự
ng trong
đị
nh ngh
ĩ
a m
ộ
t cách t
ườ
ng minh
hay
ẩ
n tàng.
1.4.3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá

Để
c
ủ
ng c
ố
khái ni
ệ
m, th
ầ

ng khái ni
ệ
m, ch
ẳ
ng h
ạ
n t
ừ
khái ni
ệ
m v
ậ
n t
ố
c t
ứ
c th
ờ
i c
ủ
a m
ộ
t
chuy
ể
n
độ
ng t
ớ
i khái ni

c
hình ch
ữ
nh
ậ
t ho
ặ
c v
ớ
i hai c
ạ
nh liên ti
ế
p b
ằ
ng nhau
để

đượ
c hình thoi.
- H
ệ
th
ố
ng hoá, ch
ủ
y
ế
u là bi
ế

ữ
ng khái ni
ệ
m khác nhau trong m
ộ
t h
ệ
th
ố
ng khái ni
ệ
m,
đặ
c bi
ệ
t chú ý
quan h
ệ
ch
ủ
ng – lo
ạ
i gi
ữ
a hai khái ni
ệ
m.
R
ộ
ng h

i s
ố
ng không nh
ữ
ng có tác d
ụ
ng c
ủ
ng c
ố
khái ni
ệ
m mà còn là m
ụ
c tiêu sâu xa c
ủ
a
vi
ệ
c h
ọ
c t
ậ
p khái ni
ệ
m.
1.5. Dạy học phân chia khái niệm
B
ắ
t

+

+

−

Hình 1.2
9

Khi ta
đị
nh ngh
ĩ
a m
ộ
t khái ni
ệ
m (d
ướ
i d
ạ
ng t
ườ
ng minh hay không t
ườ
ng minh), thì n
ộ

phân chia khái ni
ệ
m. Bi
ế
t phân chia khái ni
ệ
m là m
ộ
t trong nh
ữ
ng bi
ể
u hi
ệ
n c
ủ
a vi
ệ
c n
ắ
m
v
ữ
ng nh
ữ
ng khái ni
ệ
m Toán h
ọ
c c

ố
th
ự
c và s
ố

ả
o r
ồ
i l
ạ
i ti
ế
p t
ụ
c phân chia
s
ố
th
ự
c thành s
ố
h
ữ
u t
ỉ
và s
ố
vô t
ỉ

ứ
c có hai t
ậ
p h
ợ
p con là t
ậ
p s
ố
th
ự
c và t
ậ
p s
ố

ả
o, hai t
ậ
p con này
không có ph
ầ
n t
ử
nào chung và h
ợ
p c
ủ
a chúng choán h
ế

ố
vô t
ỉ
, hai t
ậ
p con này không có ph
ầ
n t
ử
nào chung và h
ợ
p c
ủ
a
chúng choán h
ế
t t
ậ
p s
ố
th
ự
c. M
ặ
t khác, có nh
ữ
ng h
ọ
c sinh hi
ể

ho
ặ
c k
ế
t lu
ậ
n hai
đườ
ng th
ẳ
ng nào
đ
ó trong không gian là song song v
ớ
i nhau ch
ỉ
vì lí do là
chúng không c
ắ
t nhau.
Để
h
ọ
c sinh bi
ế
t phân chia khái ni
ệ
m, tr
ướ
c h

ạ
i diên t
ươ
ng
ứ
ng là
1 2
, , ,
n
A A A
có ngh
ĩ
a là các
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau
đượ
c tho
ả
mãn:
i)
, 1,2, ,
i
A i n
φ
≠ =


ố
l
ẻ
là m
ộ
t cách phân chia sai
b
ở
i vì có nh
ữ
mg hàm s
ố
không ch
ẵ
n và c
ũ
ng không l
ẻ
(vi ph
ạ
m
đ
i
ề
u ki
ệ
n iii), l
ạ
i có nh
ữ

m nào
đ
ó liên quan v
ớ
i nhi
ề
u khái ni
ệ
m khác trong
ch
ươ
ng trình c
ũ
ng có tác d
ụ
ng t
ố
t trong vi
ệ
c h
ệ
th
ố
ng hoá khái ni
ệ
m, t
ạ
o ti
ề
n

m s
ố
ph
ứ
c:

10
ổ
thông môn Toán
.
[2]. Nguy
ễ
n Bá Kim (2002),
Ph
ươ
ng pháp d
ạ
y h
ọ
c môn Toán
, NXB
Đạ
i h
ọ
c s
ư
ph
ạ
m Hà N
ộ
i.
[3
]. C¸c s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n vµ s¸ch gi¸o viªn c¸c líp 10, 11,
12 hi
ệ
n hành.


n khái ni
ệ
m:
a) Con
đườ
ng quy n
ạ
p.
b) Con
đườ
ng suy di
ễ
n
c) Con
đườ
ng ki
ế
n thi
ế
t
1.3. Có nh
ữ
ng ho
ạ
t
độ
ng c
ủ
ng c
ố

i hình chóp, hình l
ă
ng tr
ụ
theo các
đặ
c
đ
i
ể
m v
ề
m
ặ
t
đ
áy và các m
ặ
t bên.
S
ố

ph
ứ
c
S
ố

ữ
u t
ỉ

d
ươ
ng
S
ốkhông
S
ố

h
ữ
u t
ỉ

âm
S
ố

vô t
ỉ

d
ươ
ng


không
nguyên
Hình 1.3
11
CHƯƠNG 2
Dạy học định lý toán học
Số tiết: 7 (Lý thuyết: 5; bài tập: 1; thảo luận: 1)

*) Mục tiêu.

- Sinh viên hi
ể
u các v
ấ
n
đề
c
ơ
b
ả
n v
ề
suy lu
ậ
n và ch
ứ

ị
trí c
ủ
a
đị
nh lý trong d
ạ
y h
ọ
c
môn Toán THPT.
- Có k
ỹ
n
ă
ng v
ậ
n d
ụ
ng các v
ấ
n
đề
lý lu
ậ
n v
ề
d
ạ
y h

n và ch
ứ
ng minh các
đị
nh lý toán h
ọ
c; t
ổ
ch
ứ
c cho h
ọ
c sinh th
ự
c hi
ệ
n các ho
ạ
t
độ
ng c
ủ
ng c
ố

đị
nh lý, phát tri
ể
n n
ă

Các
đị
nh lí cùng v
ớ
i các khái ni
ệ
m toán h
ọ
c t
ạ
o thành n
ộ
i dung c
ơ
b
ả
n c
ủ
a môn Toán, làm n
ề
n
t
ả
ng cho vi
ệ
c rèn luy
ệ
n k
ỹ
n

c
đị
nh lí nh
ằ
m
đạ
t
đượ
c các yêu c
ầ
u sau:
-

H
ọ
c sinh n
ắ
m
đượ
c h
ệ
th
ố
ng
đị
nh lí và nh
ữ
ng m
ố
i quan h

ầ
n thi
ế
t ph
ả
i ch
ứ
ng minh
đị
nh lí, th
ấ
y vi
ệ
c ch
ứ
ng minh
đị
nh lí là m
ộ
t
y
ế
u t
ố
quan tr
ọ
ng trong ph
ươ
ng pháp làm vi
ệ

bày
đượ
c l
ạ
i ch
ứ
ng minh nâng lên m
ứ
c
độ
bi
ế
t cách suy ngh
ĩ

để
tìm ra cách ch
ứ
ng minh
đị
nh lí
theo yêu c
ầ
u c
ủ
a ch
ươ
ng trình ph
ổ
thông.

đị
nh lí xu
ấ
t phát t
ừ
nhu c
ầ
u n
ả
y sinh trong th
ự
c ti
ễ
n hay trong n
ộ
i
b
ộ
toán h
ọ
c.
(ii) D
ự

đ
oán và phát bi
ể
u
đị
nh lí d

nh lí
đ
ã bi
ế
t, nghiên c
ứ
u
tr
ườ
ng h
ợ
p suy bi
ế
n, xét m
ố
i liên h
ệ
và ph
ụ
thu
ộ
c
(iii) Ch
ứ
ng minh
đị
nh lí, trong
đ
ó
đặ

ă
n kh
ớ
p v
ớ
i nh
ữ
ng ph
ươ
ng pháp suy lu
ậ
n, ch
ứ
ng minh thông
d
ụ
ng và nh
ữ
ng quy t
ắ
c k
ế
t lu
ậ
n lôgíc th
ườ
ng dùng. Tu
ỳ
theo yêu c
ầ

ươ
ng trình ph
ổ
thông.
(iv) V
ậ
n d
ụ
ng
đị
nh lí v
ừ
a tìm
đượ
c
để
gi
ả
i quy
ế
t, khép kín v
ấ
n
đề

đặ
t ra khi g
ợ
i
độ

u th
ờ
i gian. Tuy nhiên, nó có nh
ữ
ng
ư
u
đ
i
ể
m sau
đ
ây:
-

Khuy
ế
n khích tìm tòi, d
ự

đ
oán, phát hi
ệ
n v
ấ
n
đề
tr
ướ
c khi gi


ở
vi
ệ
c
trình bày l
ạ
i tri th
ứ
c Toán h
ọ
c có s
ẵ
n.
-

H
ọ
c sinh có ý th
ứ
c rõ ràng v
ề
s
ự
phân bi
ệ
t và m
ố
i liên h
ệ

quát hoá,
Con
đườ
ng này th
ườ
ng
đượ
c s
ử
d
ụ
ng khi t
ồ
n t
ạ
i m
ộ
t cách tìm tòi, phát hi
ệ
n
đị
nh lí mà h
ọ
c sinh
có th
ể
hi
ể
u
đượ

ả
i bao gi
ờ
c
ũ
ng
đượ
c tho
ả
mãn.
2.2.2. Con đường suy diễn
Vi
ệ
c d
ạ
y h
ọ
c
đị
nh lí theo con
đườ
ng này th
ườ
ng di
ễ
n ra nh
ư
sau:
(i) G
ợ

ớ
i
đị
nh lí.
(iii) Phát bi
ể
u
đị
nh lí.
(iv) V
ậ
n d
ụ
ng
đị
nh lí, gi
ố
ng nh
ư

ở
con
đườ
ng có khâu suy
đ
oán.
(v) C
ủ
ng c
ố

ữ
ng
ư
u
đ
i
ể
m
c
ủ
a con
đườ
ng có khâu suy
đ
oán. Tuy nhiên, con
đườ
ng suy di
ễ
n có
ư
u
đ
i
ể
m là ng
ắ
n g
ọ
n, t
ạ

khi ch
ư
a thi
ế
t k
ế

đượ
c m
ộ
t cách d
ễ
hi
ể
u
để
h
ọ
c sinh có th
ể
tìm tòi, phát hi
ệ
n
đị
nh lí ho
ặ
c khi quá trình
suy di
ễ
n d

c tính sin2a; cos2a,
* S
ự
khác bi
ệ
t gi
ữ
a hai con
đườ
ng: Theo con
đườ
ng có khâu suy
đ
oán thì vi
ệ
c d
ự

đ
oán phát hi
ệ
n
tr
ướ
c vi
ệ
c ch
ứ
ng minh
đị
Con
đườ
ng có khâu suy
đ
oán Con
đườ
ng suy di
ễ
n
G
ợ
i
độ
ng c
ơ
và phát bi
ể
u v
ấ
n
đề

D
ự


để
gi
ả
i quy
ế
t v
ấ
n
đề

đặ
t ra
C
ủ
ng c
ố

đị
nh lí

13
2.3. Những hoạt động củng cố định lí
2.3.1. Nhận dạng và thể hiện định lí
Nh
ậ
n d
ạ

ề
n
đề
cho vi
ệ
c v
ậ
n d
ụ
ng
đị
nh lí.
Ví dụ:
Nh
ậ
n d
ạ
ng m
ộ
t
đị
nh lý v
ề
hai m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i nhau.

b) Ph
ả
i ch
ă
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD)?
Ví dụ:
Th
ể
hi
ệ
n m
ộ
t
đị
nh lý v
ề
hai m
ặ
t ph
ẳ

ng (SCD).
2.3.2. Hoạt động ngôn ngữ
Cho h
ọ
c sinh th
ự
c hi
ệ
n các ho
ạ
t
độ
ng ngôn ng
ữ
d
ướ
i
đ
ây s
ẽ
v
ừ
a có tác d
ụ
ng c
ủ
ng c
ố

đị

đổ
i cách phát bi
ể
u, di
ễ
n
đạ
t
đị
nh
lí d
ướ
i nh
ữ
ng d
ạ
ng ngôn ng
ữ
khác nhau.
+ Phân tích, nêu b
ậ
t
đượ
c nh
ữ
ng ý quan tr
ọ
ng ch
ứ
a

ọ
c sinh.
2.3.3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá
Để
c
ủ
ng c
ố

đị
nh lý, giáo viên còn c
ầ
n thi
ế
t và có th
ể
th
ự
c hi
ệ
n nhi
ề
u ho
ạ
t
độ
ng khác n
ữ
a,
đ

a a a a i n
n
+ + +
≥ ∀ ≥ =

-
Đặ
c bi
ệ
t hoá: Ví d
ụ
nh
ư
trong h
ệ
th
ứ
c:
2 2 2
2 .cos
a b c bc A
= + −

đố
i v
ớ
i m
ộ
t tam giác, có
th

ng
đị
nh lý
đ
ã h
ọ
c, nh
ậ
n
bi
ế
t m
ố
i quan h
ệ
gi
ữ
a nh
ữ
ng
đị
nh lý khác nhau trong m
ộ
t h
ệ
th
ố
ng
đị
nh lý. M

là s
ự
m
ở
r
ộ
ng
hay m
ộ
t tr
ườ
ng h
ợ
p
đặ
c bi
ệ
t c
ủ
a m
ộ
t
đị
nh lý khác. M
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a nh

ệ
c v
ậ
n d
ụ
ng
đị
nh lý
để
gi
ả
i bài t
ậ
p toán, k
ể
c
ả
nh
ữ
ng bài t
ậ
p ch
ứ
ng minh và gi
ả
i quy
ế
t
nh
ữ

ọ
c t
ậ
p
đị
nh lý.
2.4. Phát triển năng lực chứng minh toán học
Trong vi
ệ
c d
ạ
y h
ọ
c
đị
nh lý, ng
ườ
i giáo viên th
ườ
ng hay ph
ả
i th
ự
c hi
ệ
n m
ộ
t khâu quan
tr
ọ

ệ
nh
đề
T là tìm ra m
ộ
t dãy h
ữ
u h
ạ
n
1 2
, , ,
n
A A A
tho
ả
mãn các
đ
i
ề
u
ki
ệ
n sau:
- M
ỗ
i
(
)
1,2, ,

A A A
−
nh
ờ
nh
ữ
ng quy t
ắ
c k
ế
t lu
ậ
n lôgic.
-
n
A
chính là m
ệ
nh
đề
T.
Trong vi
ệ
c d
ạ
y h
ọ
c
đị
nh lý, c

n cho h
ọ
c sinh phát tri
ể
n n
ă
ng l
ự
c ch
ứ
ng minh, có th
ể
v
ậ
n d
ụ
ng các t
ư

t
ưở
ng ch
ủ

đạ
o c
ủ
a quan
đ
i

n trong ch
ứ
ng minh; h
ướ
ng d
ẫ
n cho h
ọ
c sinh nh
ữ
ng tri th
ứ
c ph
ươ
ng
pháp trong ch
ứ
ng minh; phân b
ậ
c ho
ạ
t
độ
ng ch
ứ
ng minh. Nh
ữ
ng t
ư
t

i vi
ệ
c th
ự
c hi
ệ
n các t
ư
t
ưở
ng
ch
ủ

đạ
o
đ
ã nói thì giai
đ
o
ạ
n quan tr
ọ
ng nh
ấ
t là
ở
tr
ườ
ng Trung h

u ch
ứ
ng minh m
ộ
t
đị
nh lý hay gi
ả
i m
ộ
t bài t
ậ
p ch
ứ
ng minh theo yêu c
ầ
u
c
ủ
a th
ầ
y giáo, h
ọ
c sinh th
ườ
ng ch
ư
a th
ấ
y rõ s

n nh
ữ
ng h
ọ
c sinh v
ẫ
n ch
ư
a d
ễ

gì ý th
ứ
c
đượ
c m
ộ
t cách chính xác lí do c
ủ
a vi
ệ
c làm này. V
ấ
n
đề

đặ
t ra là làm th
ế
nào

i
độ
ng c
ơ

ch
ứ
ng minh là ph
ả
i làm cho h
ọ
c sinh th
ấ
y rõ r
ằ
ng vi
ệ
c ki
ể
m nghi
ệ
m nh
ữ
ng ví d
ụ
riêng l
ẻ
v
ề


ề
u th
ấ
y hi
ể
n nhiên trên hình v
ẽ
th
ự
c ra ch
ỉ
là trên m
ộ
t hình v
ẽ
ho
ặ
c trên m
ộ
t s
ố

h
ữ
u h
ạ
n hình v
ẽ
. M
ộ

2.4.2. Tập luyện cho học sinh các hoạt động thành phần trong chứng minh
Tr
ướ
c h
ế
t, c
ầ
n luy
ệ
n t
ậ
p cho h
ọ
c sinh nh
ữ
ng ho
ạ
t
độ
ng trí tu
ệ
chung: Phân tích, t
ổ
ng h
ợ
p,
so sánh, khái quát hoá, tr
ừ
u t
ượ

ữ
ng quy t
ắ
c k
ế
t lu
ậ
n lôgíc th
ườ
ng dùng.
Nh
ữ
ng quy t
ắ
c này không
đượ
c trình bày t
ườ
ng minh trong n
ộ
i dung môn Toán
ở
tr
ườ
ng ph
ổ

thông, h
ọ
c sinh l

sau:
,
A B A
B
→

Cùng v
ớ
i vi
ệ
c nh
ấ
n m
ạ
nh và làm n
ổ
i b
ậ
t quy t
ắ
c k
ế
t lu
ậ
n lôgíc thông d
ụ
ng trên, giáo viên
c
ầ
n quan tâm dùng nh

,
A B A
B
→
,

2.4.3. Hướng dẫn cho học sinh những tri thức phương pháp trong chứng minh
15
Trong quá trình d
ạ
y h
ọ
c ch
ứ
ng minh, c
ầ
n h
ướ
ng d
ẫ
n cho h
ọ
c sinh nh
ữ
ng tri th
ứ
c ph

ở
2.5.2 (l
ư
u ý là
ở
tr
ườ
ng
ph
ổ
thông chúng ch
ỉ

đượ
c truy
ề
n th
ụ
theo con
đườ
ng không t
ườ
ng minh) và t
ậ
p luy
ệ
n
cho h
ọ
c sinh nh

ng ph
ươ
ng pháp suy lu
ậ
n, ch
ứ
ng
minh nh
ư
suy ng
ượ
c (suy ng
ượ
c lùi, suy ng
ượ
c ti
ế
n), suy xuôi, quy n
ạ
p toán h
ọ
c và
ch
ứ
ng minh b
ằ
ng ph
ả
n ch
ứ

ọ
c sinh n
ắ
m
đượ
c
các tri th
ứ
c sau (không nh
ấ
t thi
ế
t ph
ả
i phát bi
ể
u d
ướ
i d
ạ
ng hình th
ứ
c ngay t
ừ

đầ
u):

0 1 2


t m
ệ
nh
đề

đ
úng nào
đ
ó, còn B là m
ệ
nh
đề
c
ầ
n ch
ứ
ng minh.
Phép suy ng
ượ
c có hai tr
ườ
ng h
ợ
p: Suy ng
ượ
c ti
ế
n và suy ng
ượ
c lùi v

ầ
n chú ý r
ằ
ng suy ng
ượ
c ti
ế
n ch
ỉ
có tính ch
ấ
t tìm
đ
oán ch
ứ
không ph
ả
i là m
ộ
t phép
ch
ứ
ng minh nh
ư
suy xuôi và suy ng
ượ
c lùi.
Th
ứ
ba: C

ậ
n:
- Lu
ậ
n
đề
là m
ệ
nh
đề
c
ầ
n ch
ứ
ng minh.
- Lu
ậ
n c
ứ
là nh
ữ
ng tiên
đề
,
đị
nh ngh
ĩ
a,
đị
nh lý

Đ
ã là ch
ứ
ng minh thì ph
ả
i
đ
úng, không có ch
ứ
ng minh
sai. Tuy nhiên, trong d
ạ
y h
ọ
c, ng
ườ
i ta c
ũ
ng hay g
ọ
i nh
ữ
ng l
ậ
p lu
ậ
n c
ủ
a h
ọ

ậ
p lu
ậ
n này
có
đả
m b
ả
o nguyên t
ắ
c ch
ứ
ng minh
đ
ã nói hay không. Theo cách nói này thì
đươ
ng nhiên có
ch
ứ
ng minh
đ
úng, ch
ứ
ng minh sai.
Liên h
ệ
v
ớ
i ba b
ộ

úng:
(i) Lu
ậ
n
đề
không
đượ
c
đ
ánh tráo.
(ii) Lu
ậ
n c
ứ
ph
ả
i
đ
úng.
(iii) Lu
ậ
n ch
ứ
ng ph
ả
i h
ợ
p lôgíc.
Trong d
ạ

Sai l
ầ
m vì
đ
ánh tráo lu
ậ
n
đề
.
M
ộ
t s
ố
h
ọ
c sinh t
ưở
ng r
ằ
ng mình ch
ứ
ng minh
đượ
c tiên
đề

Ơ
c
ơ
lít b

ng
đườ
ng th
ẳ
ng b vuông
góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng a. T
ừ
A l
ạ
i d
ự
ng
đườ
ng th
ẳ
ng c vuông góc v
ớ
i b.
Đườ
ng th
ẳ
ng c song
song v
ớ

có m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng b duy nh
ấ
t qua A và vuông góc v
ớ
i
a.
đườ
ng th
ẳ
ng c duy nh
ấ
t qua A và vuông góc v
ớ
i b. V
ậ
y c là duy nh
ấ
t.
Sai l
ầ
m:
Đ
ánh tráo lu
ậ


Ví dụ
. Sai l
ầ
m vì lu
ậ
n c
ứ
không
đ
úng.
Ng
ụ
y bi
ệ
n: -3 =3.
Rõ ràng là:
( )
2
3
3 3
− =

T
ừ

đ
ó:
( )
2

ứ

2
a a
=
không xác
đ
áng, t
ứ
c là vi ph
ạ
m yêu c
ầ
u (ii).

Ví dụ.
Sai l
ầ
m vì lu
ậ
n ch
ứ
ng không h
ợ
p lôgíc.

Để
ch
ứ
ng minh h

)
2
1 sin 1 sin cos
x x x
− + =

T
ứ
c là:
2 2
1 sin cos
x x
− =
(2)
Rõ ràng là (2)
đ
úng, v
ậ
y (1) c
ũ
ng
đ
úng.
Sai l
ầ
m: S
ơ

đồ
suy lu

Th
ứ
t
ư
, ng
ườ
i giáo viên còn c
ầ
n hình thành
ở
h
ọ
c sinh nh
ữ
ng tri th
ứ
c ph
ươ
ng pháp v
ề

chi
ế
n l
ượ
c gi
ả
i toán ch
ứ
ng minh (có tính ch

a trên nh
ữ
ng t
ư
t
ưở
ng ch
ủ

đạ
o c
ủ
a quan
đ
i
ể
m ho
ạ
t
độ
ng, c
ầ
n phân b
ậ
c ho
ạ
t
độ
ng
ch

p trong ho
ạ
t
độ
ng c
ủ
a h
ọ
c sinh th
ể
hi
ệ
n
ở
ba m
ứ
c
độ
:
- Hi
ể
u ch
ứ
ng minh.
-Trình bày l
ạ
i
đượ
c ch
ứ

y,
hi
ể
u

ch
ứ
ng minh
ở
m
ộ
t bài toán khó r
ấ
t có th
ể
khó kh
ă
n h
ơ
n
độ
c l
ậ
p ch
ứ
ng minh

ở
m
ộ

m Hà N
ộ
i.
[2
]. C¸c s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n vµ s¸ch gi¸o viªn c¸c líp 10, 11,
12 hi
ệ
n hành. *) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận:

2.1. Phân tích
đ
i
ể
m gi
ố
ng và khác nhau gi
ữ
a hai con
đườ
ng d
ạ
y h
ọ
c
đị
nh lý.
2.2. Hãy cho ví d

ng ho
ạ
t
độ
ng
để
c
ủ
ng c
ố
m
ộ
t
đị
nh lý nào
đ
ó trong ch
ươ
ng trình
Toán THPT.
2.4. Hãy cho ví d
ụ
v
ề
nh
ữ
ng sai l
ầ
m th
ườ

ứ
ng.
2.5. Hãy cho ví d
ụ
v
ề
s
ử
d
ụ
ng phép suy xuôi, phép suy ng
ượ
c ti
ế
n và phép suy ng
ượ
c lùi
để
gi
ả
i toán ch
ứ
ng minh.
2.6. Phân tích vai trò, m
ố
i quan h
ệ
tác
độ
ng l


18
CHƯƠNG 3
Dạy học quy tắc, phương pháp
Số tiết: 6 (Lý thuyết: 4 ; bài tập: 1; thảo luận: 1 ) *) Mục tiêu.

- Sinh viên hi
ể
u khái ni
ệ
m v
ề

ọ
c sinh; bi
ế
t xác
đị
nh các thu
ậ
t gi
ả
i, quy t
ắ
c t
ự
a thu
ậ
t gi
ả
i
đượ
c trình bày trong sách giáo khoa môn Toán THPT.
- V
ậ
n d
ụ
ng các v
ấ
n
đề
lý lu
ậ

ậ
p luy
ệ
n cho h
ọ
c sinh th
ự
c hi
ệ
n các
ch
ỉ
d
ẫ
n nêu trong thu
ậ
t gi
ả
, quy t
ắ
c t
ự
a thu
ậ
t gi
ả
i; có ý th
ứ
c hình thành t
ư

ườ
i giáo viên.

3.1. Những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải
3.1.1. Khái niệm về thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Thu
ậ
t gi
ả
i theo ngh
ĩ
a tr
ự
c giác
đượ
c hi
ể
u nh
ư
m
ộ
t dãy h
ữ
u h
ạ
n nh
ữ
ng ch
ỉ

i k
ế
t qu
ả
là bi
ế
n
đổ
i thông tin
vào c
ủ
a m
ộ
t l
ớ
p bài toán thành thông tin ra mô t
ả
l
ờ
i gi
ả
i c
ủ
a l
ớ
p bài toán
đ
ó.
Ở
tr

nhiên và s
ố
h
ữ
u t
ỉ
, tìm
ướ
c chung l
ớ
n nh
ấ
t, b
ộ
i chung nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hai s
ố
, gi
ả
i
h
ệ
hai ph
ươ
ng trình b

ng sinx và cosx

Ví dụ:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai
(
)
2
0 0
ax bx c a
+ + = ≠ Trong quá trình d
ạ
y h
ọ
c ta c
ũ
ng g
ặ
p m
ộ
t s
ố
các quy t
ắ
c tuy ch
ư
a mang
đủ
nh
ữ
ng
đặ

u l
ự
c trong vi
ệ
c
ch
ỉ
d
ẫ
n hành
độ
ng và gi
ả
i toán.
Đ
ó là nh
ữ
ng quy t
ắ
c t
ự
a thu
ậ
t gi
ả
i
đượ
c hi
ể
u nh

i thông tin vào c
ủ
a m
ộ
t
l
ớ
p bài toán thành thông tin ra mô t
ả
l
ờ
i gi
ả
i c
ủ
a l
ớ
p bài toán
đ
ó.
Quy t
ắ
c t
ự
a thu
ậ
t gi
ả
i phân bi
ệ

đị
nh.
- K
ế
t qu
ả
th
ự
c hi
ệ
n m
ỗ
i ch
ỉ
d
ẫ
n có th
ể
không
đơ
n tr
ị
.
- Quy t
ắ
c không b
ả
o
đả
m ch

a l
ớ
p bài toán.
M
ặ
c d
ầ
u, có m
ộ
t s
ố
h
ạ
n ch
ế
nói trên so v
ớ
i thu
ậ
t gi
ả
i c
ũ
ng v
ẫ
n là nh
ữ
ng tri th
ứ
c ph

ủ
a
đố
i s
ố
, tính s
ố
gia t
ươ
ng
ứ
ng
y
∆
c
ủ
a hàm s
ố(
)
(
)
y f x x f x
∆ = + ∆ −

B
ướ
c 2: T

−

+

+

0
∆ =

Pt vô nghi
ệ
m
Pt có 1

nghi
ệ
m kép
(
)
1 2
/ 2
x x b a
= = −

Pt có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
(

ớ
i h
ạ
n (n
ế
u có) c
ủ
a t
ỉ
s
ố
trên là
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
t
ạ
i
đ
i
ể
m x.
Trong ví d
ụ
trên, ch
ỉ
d
ẫ

c sinh tuy áp d
ụ
ng quy t
ắ
c nêu trong ví d
ụ
này, nh
ư
ng v
ẫ
n không
tính
đượ
c
đạ
o hàm c
ủ
a m
ộ
t hàm s
ố
c
ụ
th
ể
nào
đ
ó, m
ặ
c d

t s
ố

đ
i
ề
u c
ầ
n l
ư
u ý:

- Th
ứ
nh
ấ
t
, nên cho h
ọ
c sinh bi
ế
t nhi
ề
u hình th
ứ
c th
ể
hi
ệ
n m

th
ự
c hi
ệ
n các b
ướ
c c
ủ
a quy t
ắ
c
đ
ó.

Ví dụ.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai
(
)
2
0 0
ax bx c a
+ + = ≠

(i) Công th

p h
ọ
c sinh
đ
ã h
ọ
c s
ơ

đồ
kh
ố
i và ngôn ng
ữ
ph
ỏ
ng trình, ta còn có th
ể
bi
ể
u di
ễ
n
ph
ươ
ng pháp gi
ả
i ph
ươ
ng trình b

ế
n a,b,c,D,x1,x2: th
ự
c; y: v
ă
n b
ả
n;
B
ắ
t
đầ
u
D:= b
2
– 4ac
N
ế
u D < 0
Thì y: = “ ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m”
Còn n
ế
u D = 0
Thì b
ắ
t

k
ế
t thúc
k
ế
t thúc
- Th
ứ
hai, c
ầ
n trình bày rõ các b
ướ
c trong nh
ữ
ng ví d
ụ
c
ụ
th
ể
theo m
ộ
t s
ơ

đồ
nh
ấ
t quán
trong m

− + =
nh
ư
sau:
-

Xác
đị
nh a,b,c: a =3, b = -5, c=2
-

Tính bi
ệ
t s
ố
:
( )
2
2
4 1 5 4.3.2
b ac∆ = − = = − −
-

K
ế
t lu
ậ
n:
0
∆ >

− − −
− − ∆
= = = =

Bi
ệ
n pháp trên
đươ
c s
ử
d
ụ
ng
để
cho quy t
ắ
c
đượ
c
đọ
ng l
ạ
i d
ướ
i d
ạ
ng
đ
ã
đượ

dài
để
h
ọ
n
ắ
m v
ữ
ng và v
ậ
n d
ụ
ng quy t
ắ
c
đ
ó.
Th
ứ
ba, c
ầ
n t
ậ
p luy
ệ
n cho h
ọ
c sinh th
ự
c hi

không bi
ế
t th
ự
c hi
ệ
n nh
ữ
ng quy t
ắ
c nh
ư
v
ậ
y thì dù có
h
ọ
c thu
ộ
c nh
ữ
ng quy t
ắ
c t
ổ
ng quát c
ũ
ng không th
ể
áp d

c, nh
ư
ng
n
ế
u không n
ắ
m v
ữ
ng các phép tính trên s
ố
h
ữ
u t
ỉ
thì có th
ể
ph
ạ
m sai l
ầ
m khi tính bi
ệ
t s
ố
ho
ặ
c
khi áp d
ụ

ụ
ng các c
ấ
u trúc
đ
i
ề
u khi
ể
n c
ơ
b
ả
n
để

quy
ế
t
đị
nh trình t
ự
các b
ướ
c. Trong ba c
ấ
u trúc
đ
i
ề

nhiên, c
ấ
u trúc l
ặ
p hi
ệ
n nay m
ớ
i
đượ
c s
ử

d
ụ
ng t
ườ
ng minh khi l
ậ
p trình cho máy tính, còn c
ấ
u trúc phân nhánh xu
ấ
t hi
ệ
n rõ nét và ph
ổ

bi
ế

ấ
t kì hình th
ứ
c nào, c
ầ
n
đặ
c bi
ệ
t nh
ấ
n m
ạ
nh, h
ướ
ng d
ẫ
n cho h
ọ
c sinh s
ử
d
ụ
ng
đ
úng c
ấ
u trúc này, k
ể
c

i, c
ầ
n có ý th
ứ
c phát tri
ể
n duy
thu
ậ
t gi
ả
i cho h
ọ
c sinh.
Phát tri
ể
n t
ư
duy thu
ậ
t gi
ả
i trong nhà tr
ườ
ng ph
ổ
thông là c
ầ
n thi
ế

a con ng
ườ
i, góp ph
ầ
n kh
ắ
c ph
ụ
c s
ự
ng
ă
n cách gi
ữ
a nhà tr
ườ
ng và xã h
ộ
i t
ự

độ
ng hoá. Nó
giúp h
ọ
c sinh th
ấ
y
đượ
c n

c hi
ệ
n thu
ậ
t gi
ả
i,
đ
ó là c
ơ
s
ở
cho vi
ệ
c chuy
ể
n giao m
ộ
t s
ố

ch
ứ
c n
ă
ng c
ủ
a con ng
ườ
i cho máy th

ế
thu
ậ
t gi
ả
i là m
ộ
t khâu r
ấ
t c
ơ
b
ả
n trong vi
ệ
c l
ậ
p trình. T
ư
duy
thu
ậ
t gi
ả
i giúp cho h
ọ
c sinh th
ự
c hi
ệ

thông, rõ nét nh
ấ
t là môn Toán. Nó t
ạ
o
đ
i
ề
u ki
ệ
n thu
ậ
n l
ợ
i cho h
ọ
c sinh l
ĩ
nh h
ộ
i ki
ế
n th
ứ
c
22
và rèn luy

ư
duy thu
ậ
t gi
ả
i toán c
ũ
ng góp ph
ầ
n phát tri
ể
n nh
ữ
ng n
ă
ng l
ự
c trí tu
ệ
chung nh
ư

phân tích, t
ổ
ng h
ợ
p, khái quát hóa, và hình thành nh
ữ
ng ph
ẩ

a t
ư
duy thu
ậ
t gi
ả
i th
ể
hi
ệ
n
ở
nh
ữ
ng ho
ạ
t
độ
ng sau
đ
ây:
(i) Th
ự
c hi
ệ
n nh
ữ
ng ho
ạ
t

ạ
t
độ
ng thành ph
ầ
n
đượ
c th
ự
c hi
ệ
n theo m
ộ
t
trình t
ự
xác
đị
nh.
(iii) Mô t
ả
chính xác quá trình ti
ế
n hành m
ộ
t ho
ạ
t
độ
ng

ng con
đườ
ng khác nhau cùng th
ự
c hi
ệ
n m
ộ
t công vi
ệ
c và phát tri
ể
n con
đườ
ng t
ố
i
ư
u.
Thành ph
ầ
n
đầ
u th
ể
hi
ệ
n kh
ả
n

i m
ớ
i (ít nh
ấ
t là m
ớ
i
đố
i v
ớ
i h
ọ
c
sinh). Các thành ph
ầ
n này có th
ể

đượ
c phát bi
ể
u v
ắ
n t
ắ
t nh
ư
sau:
(i) Th
ự

n con
đườ
ng t
ố
i
ư
u.
T
ư
duy nói chung và t
ư
duy thu
ậ
t gi
ả
i nói riêng ch
ỉ
có th
ể
hình thành và phát tri
ể
n trong
ho
ạ
t
độ
ng. Vì v
ậ
y,
để

ng thu
ậ
t gi
ả
i và nh
ữ
ng quy t
ắ
c t
ự
a thu
ậ
t gi
ả
i là nh
ữ
ng c
ơ
h
ộ
i
thu
ậ
n l
ợ
i
để
th
ự
c hi

c và k
ĩ
n
ă
ng toán h
ọ
c, v
ừ
a giúp h
ọ
phát tri
ể
n t
ư
duy thu
ậ
t gi
ả
i, m
ộ
t
y
ế
u t
ố
quan tr
ọ
ng trong
đờ
i s

ắ
c, ph
ươ
ng pháp có quy t
ắ
c tìm
đ
oán nh
ư
quy l
ạ
v
ề
quen, khái quát hoá, tr
ừ
u t
ượ
ng hoá, ph
ươ
ng
pháp tìm l
ờ
i gi
ả
i c
ủ
a bài toán,
Hi
ệ
n nay, nh

i
ề
u ki
ệ
n
đ
ó, nh
ữ
ng quy t
ắ
c, ph
ươ
ng pháp này
th
ườ
ng
đượ
c bi
ể
u hi
ệ
n theo 2 con
đườ
ng tu
ỳ
t
ừ
ng tr
ườ
ng h

ớ
p nh
ữ
ng quy t
ắ
c, mà ta mong mu
ố
n h
ọ

bi
ế
t th
ự
c hi
ệ
n.
23
Nh
ữ
ng quy t
ắ
c ph
ươ
ng pháp tìm
đ
oán ch

n d
ẫ
n t
ớ
i thành công. Vì v
ậ
y, khi cho h
ọ
c sinh s
ử

d
ụ
ng chúng, c
ầ
n rèn luy
ệ
n cho h
ọ
tính m
ề
m d
ẻ
o, linh ho
ạ
t bi
ế
t
đ
i

t quy t
ắ
c, ph
ươ
ng pháp tìm
đ
oán nào
đ
ó, h
ọ
ph
ả
i phát hi
ệ
n ra s
ự
l
ầ
m
đườ
ng, bi
ế
t thay
đổ
i ph
ươ
ng h
ướ
ng và cu
ố

n b
ả
n
đố
i v
ớ
i m
ụ
c tiêu và ph
ươ
ng pháp d
ạ
y h
ọ
c
hi
ệ
n nay. *) Tài liệu học tập: [1]. Nguy
ễ
n Bá Kim (2002), Ph
ươ
ng pháp d
ạ
y h

ậ
t gi
ả
i và quy t
ắ
c t
ự
a thu
ậ
t gi
ả
i.
3.2. Trình bày nh
ữ
ng l
ư
u ý khi d
ạ
y h
ọ
c thu
ậ
t gi
ả
i và quy t
ắ
c t
ự
a thu
ậ

tri
ể
n t
ư
duy thu
ậ
t gi
ả
i cho h
ọ
c sinh THPT?
3.4. Hãy cho ví d
ụ
v
ề
nh
ữ
ng ho
ạ
t
độ
ng thành ph
ầ
n c
ủ
a t
ư
duy thu
ậ
t gi

ng pháp tìm
đ
oán có tác d
ụ
ng h
ỗ
tr
ợ
nh
ư
th
ế
nào
đố
i v
ớ
i vi
ệ
c xây
d
ự
ng thu
ậ
t gi
ả
i, quy t
ắ
c t
ự
a thu

u rõ vai trò c
ủ
a vi
ệ
c d
ạ
y h
ọ
c gi
ả
i bài t
ậ
p toán h
ọ
c cho h
ọ
c sinh trên các bình di
ệ
n
m
ụ
c tiêu d
ạ
y h
ọ
c và ph
ươ
ng pháp d
ạ
y h

ng b
ả
n g
ợ
i ý áp d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp chung gi
ả
i toán
để
h
ướ
ng d
ẫ
n
h
ọ
c sinh th
ự
c hi
ệ
n các khâu gi
ả
i m
ộ
t bài toán theo các b
ướ
c.

n hành d
ạ
y h
ọ
c
gi
ả
i bài t
ậ
p toán h
ọ
c cho h
ọ
c sinh THPT; h
ướ
ng d
ẫ
n h
ọ
c sinh gi
ả
i các bài t
ậ
p toán h
ọ
c theo các b
ướ
c
và m
ở

c th
ể
hi
ệ
n trên ba bình di
ệ
n:
Th
ứ
nh
ấ
t, trên bình di
ệ
n m
ụ
c tiêu d
ạ
y h
ọ
c, bài t
ậ
p toán h
ọ
c
ở
tr
ườ
ng ph
ổ
thông là giá

c tiêu. M
ặ
t
khác, nh
ữ
ng bài t
ậ
p c
ũ
ng th
ể
hi
ệ
n nh
ữ
ng ch
ứ
c n
ă
ng khác nhau h
ướ
ng
đế
n các m
ụ
c tiêu d
ạ
y h
ọ
c

c, k
ể
c
ả
k
ĩ
n
ă
ng
ứ
ng d
ụ
ng toán h
ọ
c vào th
ự
c ti
ễ
n;
- Phát tri
ể
n n
ă
ng l
ự
c trí tu
ệ
, rèn luy
ệ
n nh

ứ
ng, hình thành nh
ữ
ng ph
ẩ
m ch
ấ
t c
ủ
a ng
ườ
i lao
độ
ng m
ớ
i.
Th
ứ
hai, trên bình di
ệ
n n
ộ
i dung d
ạ
y h
ọ
c, nh
ữ
ng bài t
ậ

để
hoàn ch
ỉ
nh hay b
ổ

sung cho nh
ữ
ng tri th
ứ
c nào
đ
ó
đ
ã
đượ
c trình bày trong ph
ầ
n lý thuy
ế
t.
Th
ứ
ba, trên bình di
ệ
n ph
ươ
ng pháp d
ạ
y h

t
đị
nh và trên c
ơ
s
ở

đ
ó th
ự
c hi
ệ
n nh
ữ
ng m
ụ
c
tiêu d
ạ
y h
ọ
c khác. Khai thác t
ố
t nh
ữ
ng bài t
ậ
p nh
ư
v

c ch
ủ

độ
ng sáng t
ạ
o
đượ
c th
ự
c hi
ệ
n
độ
c l
ậ
p
ho
ặ
c trong giao l
ư
u.
Trong th
ự
c ti
ễ
n d
ạ
y h
ọ

ấ
t phát, g
ợ
i
độ
ng c
ơ
, làm vi
ệ
c v
ớ
i n
ộ
i dung m
ớ
i, c
ủ
ng c
ố
ho
ặ
c
ki
ể
m tra,
Đặ
c bi
ệ
t là v
ề

ệ
c
độ
c l
ậ
p và trình
độ
phát tri
ể
n c
ủ
a h
ọ
c sinh,
M
ộ
t bài t
ậ
p c
ụ
th
ể
có th
ể
nh
ằ
m vào m
ộ
t hay nhi
ề