BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV:
Chương IV:
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV:
Chương IV:
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
I.
I.
ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG
II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG
BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
NHÂN (CÔ-SI)
NHÂN (CÔ-SI)
III.BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
III.BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I.
I.
ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG


32 2
b)
4 2
3 3

c)
( )
1+ 2

+
2
3 2 2
d)
2
+1 0
a
Với a là một số đã cho
<
>
=
>
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được
gọi là bất đẳng thức
Mệnh đề P
⇒
Q Thì Q gọi là gì?

Chứng minh
a b a b< ⇔ − < 0
cộng -b vào hai vế bđt a<b ta được bđt hệ quả a-b<0
cộng b vào 2 vế của bđt a-b<0 ta được bất đẳng thức hệ
quả a<b.
Vì vậy
a b a b 0< ⇔ − <
Đảo lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu
của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
Như vậy
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
3. Tính chất của bất đẳng thức:
Tính chất
Tên gọi
Đkiện
Nội dung
Cộng hai vế của bđt với
một số
c>0
Nhân hai vế của bđt
với một số
c<0
Cộng hai bđt cùng chiều
a>0, c>0 Nhân hai bđt cùng chiều
n
nguyên
dương
Nâng hai vế của bđt lên
một luỹ thừa

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình
nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
5
a b
8 4
1 5
4,1 4,1
2
ba +
ab
+Tính và so sánh
với
2
ba +
ab
81,16
32
6
3
4,1
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc
bằng trung bình cộng của chúng
a b
ab , a,b
+
≤ ∀ ≥ 0
2
Đẳng thức
a b

+
− = − + − = − − ≤
2
1 1
2 0
2 2 2
Ta có:
Vậy
a b
ab
+
≤
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Tức là khi a = b
( )
a b− =
2
0
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là
a
1
Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương
này
a a
a a
+ ≥ =
1 1

2
4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
S
x y= =
2
Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng
S
2
4
Khi và chỉ khi
S
x y= =
2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.
2
cm1
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì
tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.

c)
d)
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Điều kiện Nội dung
a > 0
a > 0xxxxx −≥≥≥ ,,0
bababa +≤+≤−
axaax ≤≤−⇔≤
axax −≤⇔≥
ax ≥
hoặc
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Giải
[ ]
020;2 ≤≤−⇒−∈ xx
Ví dụ: Cho ,CMR
11 ≤+x
[ ]
0;2−∈x
11
111
10112
≤+⇒
≤+≤−⇒
+≤+≤+−⇒
x
x