Giáo viên Nguyễn Quang Hưng
Tổ Toán
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
BÀI HỌC: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN ”
ĐẠI SỐ LỚP : 10A
THỜI GIAN: 2 TIẾT
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu
Phát biểu
đ
đ
ịnh nghĩa bất ph
ịnh nghĩa bất ph
ươ
ươ
ng trình một ẩn?
ng trình một ẩn?
Cho hai hàm số y = f(x), và y = g(x) có tập xác
Cho hai hàm số y = f(x), và y = g(x) có tập xác
đ
đ
ịnh lần l
ịnh lần l
ư
ư
ợc là D
ợc là D
f
f

≤
≤
g(x),
g(x),
đư
đư
ợc gọi là
ợc gọi là
bất ph
bất ph
ươ
ươ
ng trình một ẩn
ng trình một ẩn
; x gọi là
; x gọi là
ẩn
ẩn
số
số
( hay ẩn ) và D gọi là
( hay ẩn ) và D gọi là
tập xác
tập xác
đ
đ
ịnh
ịnh
của bất
của bất

) là mệnh
) là mệnh
đ
đ
ề
ề
đ
đ
úng.
úng.
BẤT PH
BẤT PH
ƯƠ
ƯƠ
NG TRÌNH VÀ HỆ BẤT
NG TRÌNH VÀ HỆ BẤT
PH
PH
ƯƠ
ƯƠ
NG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
NG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Bất ph
1.Bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai ẩn
ng trình bậc nhất hai ẩn
a.
a.

ax + by + c < 0, ax + by + c > 0,

ax + by + c
ax + by + c
≤
≤
0, ax + by + c
0, ax + by + c
≥
≥
0
0trong
trong
đ
đ
ó a, b và c là những số cho tr
ó a, b và c là những số cho tr
ư
ư
ớc sao
ớc sao
cho
cho
a
a
2
2

là
một nghiệm
một nghiệm
của bất ph
của bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
ax +
ax +
by + c < 0.
by + c < 0.
Mỗi cặp số (x
Mỗi cặp số (x
0
0
, y
, y
0
0
) sao cho ax
) sao cho ax
0
0
+ by
+ by
0
0
+ c < 0 gọi

đ
ộ,
ộ,
đư
đư
ờng thẳng (d): ax
ờng thẳng (d): ax
+ by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nữa mặt
+ by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nữa mặt
phẳng . Một trong 2 nữa mặt phẳng ấy (không kể bờ
phẳng . Một trong 2 nữa mặt phẳng ấy (không kể bờ
d) gồm các
d) gồm các
đ
đ
iểm có toạ
iểm có toạ
đ
đ
ộ thoả mãn bất ph
ộ thoả mãn bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
ax + by + c > 0, nữa mặt phẳng còn lại (không kể bờ
ax + by + c > 0, nữa mặt phẳng còn lại (không kể bờ
d) gồm các
d) gồm các
đ


Ph
Ph
ươ
ươ
ng pháp tìm miền nghiệm của
ng pháp tìm miền nghiệm của
bất ph
bất ph
ươ
ươ
ng trình ax + by + c < 0
ng trình ax + by + c < 0

Vẽ
Vẽ
đư
đư
ờng thẳng (d): ax + by + c = 0;
ờng thẳng (d): ax + by + c = 0;

Lấy một
Lấy một
đ
đ
iểm M(x
iểm M(x
0
0
; y

ng trình ax + by + c < 0
ng trình ax + by + c < 0

Nếu ax
Nếu ax
0
0
+ by
+ by
0
0
+ c > 0 thì nữa mặt phẳng
+ c > 0 thì nữa mặt phẳng
(không kể bờ d)
(không kể bờ d)
không chứa
không chứađ
đ
iểm M là miền
iểm M là miền
nghiệm của bất ph
nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng trình ax + by + c < 0
ng trình ax + by + c < 0
Chú ý:

ịnh miền nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng
ng
trình:
trình:
2x + y – 2 < 0
2x + y – 2 < 0
2.Hệ bất ph
2.Hệ bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai ẩn
ng trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất ph
Hệ bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất hai ẩn là một hệ
ng trình bậc nhất hai ẩn là một hệ
gồm nhiều bất ph
gồm nhiều bất ph
ươ
ươ
ng trình bậc nhất 2 ẩn
ng trình bậc nhất 2 ẩn

Ví dụ:


Miền nghiệm của hệ bất ph
Miền nghiệm của hệ bất ph
ươ
ươ
ng trình là
ng trình là
giao các
giao các
miền nghiệm
miền nghiệm
của các bất ph
của các bất ph
ươ
ươ
ng trình trong hệ.
ng trình trong hệ.

Để xác
Để xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của hệ ta làm nh
ịnh miền nghiệm của hệ ta làm nh
ư
ư
sau:
sau:
+ Với mỗi bất ph
+ Với mỗi bất ph

đ
đ
ộ, miền
ộ, miền
còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ
còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ
bất ph
bất ph
ươ
ươ
ng trình
ng trình
đ
đ
ã cho
ã cho
Ví dụ1:
Ví dụ1:Xác
Xác
đ
đ
ịnh miền nghiệm của hệ
ịnh miền nghiệm của hệ
bất ph
bất ph
ươ
ươ

2x 3y 6 0
2x y 2 0
+ − >


− + <


− − <

Kết quả:
Kết quả:
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
f(x)
Củng cố
Củng cố
1. Nêu
1. Nêu
đ

ươ
ng trình bậc nhất 2 ẩn?
ng trình bậc nhất 2 ẩn?
Tiết học
Tiết học
đ
đ
ến
ến
đ
đ
ây là kết
ây là kết
thúc mời các em tạm nghỉ
thúc mời các em tạm nghỉ
5 phút
5 phút
Mời các em ổn
Mời các em ổn
đ
đ
ịnh
ịnh
chúng ta tiếp tục bài học
chúng ta tiếp tục bài học
3.Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế
3.Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế
Bài toán:
Bài toán:


nguyên liệu loại II giá 3 triệu
đ
đ
ồng, có thể chiết xuất
ồng, có thể chiết xuất
đư
đư
ợc 10 kg chất A và 1.5 kg chất B. Hỏi phải dùng
ợc 10 kg chất A và 1.5 kg chất B. Hỏi phải dùng
bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại
bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại
đ
đ
ể chi phí nguyên
ể chi phí nguyên
liệu là ít nhất biết rằng c
liệu là ít nhất biết rằng c
ơ
ơ
sở cung cấp nguyên liệu
sở cung cấp nguyên liệu
cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn
cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn
nguyên liệu loại II ?
nguyên liệu loại II ?
Phân tích bài toán
Phân tích bài toán

Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên
Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên

≤
10 và 0
10 và 0
≤
≤
y
y
≤
≤
9
9

20x + 10y
20x + 10y
≥
≥
140 hay 2x + y
140 hay 2x + y
≥
≥
14
14

0,6x + 1,5y
0,6x + 1,5y
≥
≥
9 hay 2x + 5y
9 hay 2x + 5y
≥

≤ ≤
≤ ≤
≥
≥
x
y
x y
x y
ì
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
+
ï
ï
ï
+
ï
î
Từ bài toán
Từ bài toán
đ
đ
ã cho dẫn
ã cho dẫn
đ


Trong tất cả các
Trong tất cả các
đ
đ
iểm thuộc (S),
iểm thuộc (S),
tìm
tìm
đ
đ
iểm (x; y) sao cho T(x; y) có giá trị nhỏ
iểm (x; y) sao cho T(x; y) có giá trị nhỏ
nhất.
nhất.
Hãy tìm miền nghiệm (*)?
Hãy tìm miền nghiệm (*)?
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

í
ï
+
ï
ï
ï
+
ï
î
Để giải bài toán 2 ta thừa nhận kết quả:
Để giải bài toán 2 ta thừa nhận kết quả:

Biểu thức: T(x; y) có giá trị nhỏ nhất và giá trị
Biểu thức: T(x; y) có giá trị nhỏ nhất và giá trị
ấy
ấy
đ
đ
ạt
ạt
đư
đư
ợc tại một trong các
ợc tại một trong các
đ
đ
ỉnh
ỉnh
đ
đ


Kết luận:?
Kết luận:?
Kết luận:
Kết luận:Để chi phí nguyên liệu ít
Để chi phí nguyên liệu ít
nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu
nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu
loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II
loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II
(chi phí hết 32 triệu
(chi phí hết 32 triệu
đ
đ
ồng)
ồng)
Củng cố:
Củng cố:

Nắm lại cách tìm miền nghiệm của bất ph
Nắm lại cách tìm miền nghiệm của bất ph
ươ
ươ
ng
ng
trình bậc nhất 2 ẩn.
trình bậc nhất 2 ẩn.

đ
đ
ây là
ây là
kết thúc chúc các em học giỏi
kết thúc chúc các em học giỏi