Giáo viên: đặng đức thuyết
LOGO
Bài cũ:
Bài cũ:
Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm
x tùy ý? Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x
3
tại
điểm x tùy ý.
Đáp án
Bước 1 : Giả sử  x là số gia của đối số x. Tính :  y=f(x+ x)-f(x)
Bước 3 : Tìm . Kết luận
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
0
' lim
x
y
y
x
∆ →
∆
=
∆
Áp dụng:

∆
= + ∆ + + ∆ + =
∆

y’ =
Bước 2 : Lập tỷ số
( ) ( )y f x x f x
x x
∆ +∆ −
=
∆ ∆
Nhóm 1: y = x
2
Nhóm 2: y = 10
Nhóm 3: y = x Nhóm 4:
, ( 0)y x x
= ∀ >

Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,
y=(x+ x)
2
-x
2

=[(x+x) –x][(x+x)+x]
=x(2x+x)

Tỷ số
2
y

)’ = n.x
n-1
.
Chứng minh:Giả sử x là số gia của x, ta có:
y = f(x+ x) - f(x) = (x+ x)
n
– x
n

= (x+x –x)[(x+x)
n-1
+(x+x)
n-2
.x +…+ x
n-1
]
=x[(x+ x)
n-1
+(x+ x)
n-2
.x +…+ x
n-1
].
1 2 1
( ) ( ) .
y
n n n
x x x x x x
x
∆

n
)’ = n.x
n-1
.
Các em hãy tính các đạo hàm sau:
100
125
2010
2011
)
)
)
)
a y x
b y x
c y x
d y x
=
=
=
=
99
' 100y x=
124
' 125y x
=
2009
' 2010y x=
2010
' 2011y x

y x x x x x x
x x
x x x x
x x x
∆ +∆ − + ∆ −
⇒ = =
∆ ∆
∆ +∆ +
=
+∆ +
Giải:Giả sử x là số gia của x dương sao cho
x + x > 0. Ta có:
( )y x x x∆ = + ∆ −
0 0
1 1
' lim lim
2
x x
y
y
x
x x x x
∆ → ∆ →
∆
⇒ = = =
∆
+ ∆ +
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại
mọi x dương và

Nhận xét:
3
2
2
' 3
,
' 2
u x
u x
v x
v x

=

=

⇒
 
=
=



Nếu
khi đó: u’ + v’ = 3x
2
+ 2x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (u + v)’ = u’ + v’
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

4
+3(x
4
)’
=0.x
4
+3.4x
3

=12x
3
'
2
1 (1)'( 1) 1( 1)'
)
1 ( 1)
x x
b
x x
+ − +
 
=
 ÷
+ +
 
2
2 2
0( 1) 1.( 1)'
( 1)
( 1)' 1

Định lí:
2)
2)
Hệ quả:
Hệ quả:
c) (5x
3
-2x
5
)’ = (5x
3
)’ – (2x
5
)’
=15x
2
– 10x
4
3 3 3
) ( )' ( )' ( )( )'d x x x x x x
− = − + −
2 3
1
3 . .
2
x x x
x
= − −
3
2

) ' 9 20
2
a y x x
x
= − +
2 6 2 6
) ' (5 )' (5 )( )'b y x x x x x x
= − + −
6 2 5
1
(10 ) (5 ).6
2
x x x x x
x
= − + −
6
7 7 5
10 30 6
2
x
x x x x
x
= − + −
6
7 5
40 6
2
x
x x x
x

=
−
GHI NHỚ
GHI NHỚ
GHI
HƠ
Đạo hàm của các hàm số thường gặp

LOGO