ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ VÂN HUYỀN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC VÀO
DẠY HỌC 1 SỐ BÀI TẬP VỀ VECTƠ (HÌNH HỌC 10 NÂNG
CAO) THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC
TẬP CỦA HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. VŨ QUỐC CHUNG Hà Nội - Năm 2009 1
MỞ ĐẦU
Tên đề tài : “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học một số
dạng bài tập về véc tơ (Hình học 10 – Nâng cao) theo hướng tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh.”
1. Lý do chọn đề tài
Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta
rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng
đầu. Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ương Đảng khóa VIII đã

Phương pháp dạy học tích cực (PPDH tích cực) là một thuật ngữ rút gọn,
được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo
hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
"Tích cực" trong PPDH - tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ
động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa trái
với tiêu cực.
PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận
thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học
chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy, tuy nhiên
để dạy học theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy
theo phương pháp thụ động.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy chỉ đạo cách học,
nhưng ngược lại thói quen học tập của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy của thầy.
Chẳng hạn, có trường hợp học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt động nhưng
giáo viên chưa đáp ứng được, hoặc có trường hợp giáo viên hăng hái áp dụng
PPDH tích cực nhưng không thành công vì học sinh chưa thích ứng, vẫn quen
với lối học tập thụ động. Vì vậy, giáo viên phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động
để dần dần xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động một cách vừa
sức, từ thấp lên cao. Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có sự hợp tác cả
của thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì
mới thành công. Như vậy, việc dùng thuật ngữ "Dạy và học tích cực" để phân
biệt với "Dạy và học thụ động". 3
Phát huy tính tích cực của học sinh là hướng đổi mới đã được đông đảo
các nhà nghiên cứu, các nhà lý luận, các thầy cô giáo quan tâm và bàn đến nhiều
khía cạnh Tuy nhiên ở trường trung học phổ thông hiện nay, việc vận dụng các
phương pháp dạy học hiện đại để góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng vừa kể trên vào thực tiễn dạy học toán còn nhiều hạn chế, còn

Trên thế giới, PPTC có mầm mống từ cuối thế kỷ XIX, được phát triển từ
những năm 20, phát triển mạnh từ những năm 70 của thế kỷ XX. Ở Pháp, vào
năm 1920 đã hình thành những “nhà trường mới”, đặt vấn đề phát triển năng lực
trí tuệ của trẻ, khuyến khich các hoạt động do chính học sinh tự quản. Xu hướng
này đã có ảnh hưởng đến Hoa Kỳ và nhiều nước ở Châu Âu.
Ở Pháp, ngay sau đại chiến thế giới thứ 2, đã ra đời những lớp học mới tại
một số trường trung học thí điểm. Điểm xuất phát của mỗi hoạt động đều tuỳ
thuộc vào sáng kiến, hứng thú, lợi ích, nhu cầu của học sinh, hướng vào sự phát
triển nhân cách của trẻ. Tiếc rằng thí điểm này chỉ duy trì được 7 năm, tuy đã có
những gợi ý rất hay. Các thông tư, chỉ thị của Bộ giáo dục Pháp suốt trong
những năm 1970 – 1980 đều khuyến khích tăng cường vai trò chủ động tích cực
của học sinh, chỉ đạo áp dụng PPTC từ bậc Tiểu học lên Trung học.
Ở Hoa Kỳ, ý tưởng dạy học cá nhân hoá ra đời trong những năm 1970 đã
được thử nghiệm gần 200 trường: giáo viên xác định mục tiêu cung cấp các
phiếu hướng dẫn để học sinh tiến hành công việc độc lập theo nhịp độ phù hợp
với năng lực.
2.2. Ở Việt Nam
Ở Việt Nam vấn đề phát huy tính tích cực, tự lực, chủ động của học sinh
nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo đã được đặt ra trong ngành giáo
dục từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX, phương pháp này được Phạm Văn Hoàn
rất quan tâm trong việc dạy học môn Toán. Khẩu hiệu “biến quá trình đào tạo
thành quá trình tự đào tạo” cũng đã đi vào các trường sư phạm từ thời điểm đó.
Các sách lý luận dạy học đã viết nhiều về ưu điểm, nhược điểm của các phương
pháp dùng lời, trực quan và thực hành. Các lớp giáo viên được đào tạo trong vài
ba thập kỷ gần đây đã làm quen với các phương pháp đàm thoại, thí nghiệm
nghiên cứu dạy học nêu vấn đề, … Phát huy tính tích cực của học sinh là một
trong các phương hướng của cải cách giáo dục được triển khai ở các trường phổ 5

- Thế nào là phương pháp dạy học tích cực
- Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy một số dạng bài tâp
của chương véc tơ theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh như
thế nào?
- Tiêu chí của một tiết dạy học tích cực là gì? 6
8. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học một số dạng
bài tập về véc tơ bằng cách tổ chức, hướng dẫn học sinh tự phát hiện ra lời giải
bài toán nâng cao từ bài toán cơ bản sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học hình
học ở lớp 10.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên các cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học và lý
luận dạy học bộ môn Toán).
- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng
cao có liên quan đến một số dạng bài tập thuộc chương véc tơ ( Hình học 10 –
Nâng cao).
2. Điều tra quan sát:
- Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy chủ đề này.
- Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến chuyên gia, giáo viên, học sinh về
thực trạng dạy học một số dạng bài tập thuộc chương véc tơ ( Hình học 10 –
Nâng cao) ở trường phổ thông; nhận thức về phương pháp dạy học tích cực của
giáo viên và kỹ năng vận dụng phương pháp này vào dạy học.
3. Tổng kết kinh nghiệm của những nhà nghiên cứu, giáo viên giàu kinh
nghiệm dạy toán.
Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu
quả của biện pháp được đề xuất trong luận văn.

trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là chỉ thị số 15 (4 - 1999).
Luật Giáo dục, điều 24.2, đã ghi: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh".
Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập
chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
1.1.2. Tính tích cực và tính tích cực học tập
1.1.2.1 Tính tích cực
Từ điển tiếng Việt cho rằng: “Tích cực là hăng hái, nhiệt tình với công
việc. Tích cực có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển và trái với tiêu
cực. Khi nói đến tính tích cực là nói đến tính chủ động và những hoạt động
nhằm tạo ra sự biến đổi theo hướng phát triển”.
Theo tác giả I. F. Kharlamop: “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của
học sinh, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong
quá trình nắm vững tri thức”
Như vậy, qua các quan niệm nêu trên chúng ta thấy rằng: tích cực bao giờ
cũng gắn liền với hoạt động chủ động của chủ thể. Tính tích cực bao hàm tính
chủ động, chủ định và có ý thức của chủ thể. 9
Hình thành và phát triển tính tích cực nhận thức là một nhiệm vụ quan
trọng và chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo ra những con người tự chủ, năng
động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu của xã hội trong thời kỳ mới. Có thể xem
tính tích cực như là một điều kiện đồng thời là kết quả của sự phát triển nhân
cách HS trong quá trình phát triển giáo dục.
1.1.2.2 . Tính tích cực học tập
Theo quan niệm của hầu hết các tác giả trong và ngoài nước có thể thấy

quyết khác nhau cho cùng một vấn đề.
- Sáng tạo: Tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu.
1.1.3. Quan niệm về PPDH nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
Phương pháp dạy học tích cực (PPDH tích cực) là một thuật ngữ rút gọn,
được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo
hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
"Tích cực" trong PPDH - tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ
động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa trái
với tiêu cực.
PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận
thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học
chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy, tuy nhiên
để dạy học theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy
theo phương pháp thụ động.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy chỉ đạo cách học,
nhưng ngược lại thói quen học tập của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy của thầy.
Chẳng hạn, có trường hợp học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt động nhưng
giáo viên chưa đáp ứng được, hoặc có trường hợp giáo viên hăng hái áp dụng
PPDH tích cực nhưng không thành công vì học sinh chưa thích ứng, vẫn quen
với lối học tập thụ động. Vì vậy, giáo viên phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động
để dần dần xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động một cách vừa
sức, từ thấp lên cao. Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có sự hợp tác cả 11
của thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì
mới thành công. Như vậy, việc dùng thuật ngữ "Dạy và học tích cực" để phân
biệt với "Dạy và học thụ động".
1.2. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.

phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có
sự hướng dẫn của giáo viên.
1.2.3. Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể
đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự
phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học
được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập.
Ap dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này
càng lớn. Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ
đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi
học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều
được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi trường
giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên
con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong
tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người
học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và
kinh nghiệm sống của người thầy giáo.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm,
tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác
trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất
là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuát hiện thực sự nhu cầu phối
hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo
nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành
viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương 13
trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các
thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội.

đã phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới
có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố
vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của học
sinh. Giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâu rộng, có trình độ sư phạm lành
nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học sinh mà nhiều khi
diễn biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên.
Có thể so sánh đặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học mới như sau:

Dạy học cổ truyền
Các mô hình dạy học mới
Quan
niệm
Học là qúa trình tiếp thu và
lĩnh hội, qua đó hình thành
kiến thức, kĩ năng, tư
tưởng, tình cảm.
Học là qúa trình kiến tạo; học sinh
tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện
tập, khai thác và xử lý thông tin,…
tự hình thành hiểu biết, năng lực và
phẩm chất.
Bản chất
Truyền thụ tri thức, truyền
thụ và chứng minh chân lí
của giáo viên.
Tổ chức hoạt động nhận thức cho
học sinh. Dạy học sinh cách tìm ra
chân lí.
Mục tiêu
Chú trọng cung cấp tri

môi trường địa phương - Những vấn đề học sinh quan tâm.
Phương
pháp
Các phương pháp diễn
giảng, truyền thụ kiến thức
một chiều.
Các phương pháp tìm tòi, điều tra,
giải quyết vấn đề; dạy học tương
tác.
Hình thức
tổ chức
Cố định: Giới hạn trong 4
bức tường của lớp học, giáo
viên đối diện với cả lớp.
Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp, ở
phòng thí nghiệm, ở hiện trường,
trong thực tế…, học cá nhân, học
đôi bạn, học theo cả nhóm, cả lớp
đối diện với giáo viên.
1.3. Điều kiện và thực trạng sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực
Phương pháp tích cực (PPTC) là một thuật ngữ rút gọn được dùng ở
nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục/dạy học theo hướng phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học “Tính tích cực” trong PPTC
được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động trái nghĩa với không hoạt động, thụ
động chứ không dùng theo trái nghĩa với tiêu cực. PPTC hướng tới việc hoạt
động hoá, tích cực hoá hoạt động nhận thức của người học nghĩa là tập trung vào
phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy

học sinh viết báo cáo có nhiều thuận lợi để phát huy TTC của người học.
Trong nhóm phương pháp trực quan thì phương tiện trực quan được sử
dụng như là nguồn chủ yếu dẫn đến kiến thức mới, lời của thày chỉ đóng vai trò
tổ chức, hướng dẫn sự tri giác các tài liệu trực quan ( mẫu vật, tranh ảnh, thí
nghiệm, băng hình ) sự khái quát hoá các kết quả quan sát. Trong các phương
pháp trực quan, học sinh dùng các giác quan để tri giác các tài liệu do thày trình
diễn và dùng tư duy để rút ra kiến thức mới.
Trong nhóm phương pháp thực hành, học sinh được trực tiếp thao tác trên
đối tượng ( quan sát bằng dụng cụ, giải phẫu mẫu vật, làm thí nghiệm ) tự lực
khám phá tri thức mới. Lý luận dạy học cũng đã chỉ rõ cần quan tâm tới mặt bên 17
trong của PPDH. Mặt bên ngoài của PPDH là những thao tác hành động của
thày và trò, có thể dễ dàng quan sát trên lớp học. Ví dụ : thày đặt câu hỏi; thày
trình diễn thí nghiệm, học sinh quan sát. Mặt bên trong là cách tổ chức quá trình
nhận thức, quá trình này diễn ra trong đầu óc học trò, khó nhận thấy hơn. Việc
sử dụng một cái tranh, một mô hình, một thí nghệm sẽ đem lại những hiệu qủa
sư phạm khác nhau khi được giáo viên sử dụng theo lối giải thích - minh họa tìm
tòi từng phần hay nghiên cứu phát hiện.
1.3.2. Điều kiện để vận dụng phương pháp dạy học tích cực
Đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng tích cực hoá hoạt động học
tập của học sinh là một quá trình lâu dài phải được thực hiện ở tất cả các bậc
học, cấp học, môn học.
Dạy và học tích cực đòi hỏi một số điều kiện, trong đó qua trọng nhất là
người giáo viên. Giáo viên phải được đào tạo chu đáo để thích ứng với những
thay đổi chức năng, với những nhiệm vụ đa dạng , phức tạp của người giáo
viên, nhiệt tình với công cuộc đổi mới giáo dục. Giáo viên vừa phải có tri thức
chuyên môn sâu rộng, có trình độ sư phạm lành nghề , biết ứng xử tinh tế, biết
sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin vào dạy học, biết định hướng sự

phát hiện, nhất là khi dạy các môn khoa học thực nghiệm. Trong đổi mới PPDH
cần kế thừa và phát triển mặt tích cực trong hệ thống PPDH đã quen thuộc, đồng
thời phải học hỏi, vận dụng một số PPDH mới phù hợp với hoàn cảnh, điều kiện
dạy và học ở nước ta để từng bước tiến lên vững chắc.
1.4. Một số PPDH tích cực ở trƣờng THPT
Mỗi PPDH đều có mặt mạnh, mặt tích cực của nó. Bên cạnh những
phương pháp dạy học truyền thống mà GV vẫn quen thuộc, ở đây chúng tôi xin
giới thiệu một số PPDH tích cực.
1.4.1. PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
1.4.1.1. Quan niệm
Bàn về thuật ngữ gọi tên PPDH của các tác giả trên tác giả Nguyễn Bá
Kim cho rằng thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” có nhược điểm là nó có thể làm 19
cho người học nghĩ sai lầm rằng vấn đề do thầy giáo nêu ra theo ý mình chứ
không phải nảy sinh từ lôgic bên trong của tình huống. Không những thế, nó chỉ
nói rõ được nêu ra vấn đề chứ chưa nói rõ vai trò của người học trong quá trình
giải quyết vấn đề. Thuật ngữ “phát hiện và giải quyết vấn đề” sẽ khắc phục
nhược điểm nêu trên. Vì vậy, trong đề tài này, chúng tôi sử dụng thuật ngữ “phát
hiện và giải quyết vấn đề” làm tên gọi PPDH có bản chất nêu trên. Tác giả
Nguyễn Bá Kim đã phát triển và làm rõ quan niệm về PPDH này là: trong dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều
khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo để
giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt
được đích học tập.
1.4.1.2. Đặc điểm của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
- HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được
thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.

vấn đề, trước hết phải đề cập đến nội dung của bài toán đó. Bài toán đặt ra phải
thực sự gợi vấn đề, tức là khêu gợi cho học sinh những khó khăn trong tư duy
hoặc hành động chứ không phải những bài toán chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp
vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán. Điều này cũng chỉ có tính chất
tương đối, bởi lẽ có bài toán đối với người này là vấn đề nhưng đối với người
khác thì không như vậy.
Những vấn đề ở đây thường là những bài toán chưa có hoặc không có
thuật giải. Đây là cơ hội tốt để giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thức
phương pháp – phương pháp giải toán, phương pháp toán học hoá nhằm rèn
luyện và phát triển tư duy khoa học ở học sinh.
Theo G.Pôlya, phương pháp chung giải một bài toán gồm 4 bước: Tìm hiểu nội
dung của bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm
tra và nghiên cứu lời giải. Cụ thể:
+ Bước 1: Hiểu rõ bài toán
- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Có thể thoả mãn được điều kiện hay không?
Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không, hay chưa đủ, hay thừa, hay có
mâu thuẫn? 21
- Hình vẽ. Sử dụng một ký hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện
đó thành công thức không?
Qua bước 1 ở trên, ta thấy việc đánh giá được dữ kiện có thoả mãn hay
không, thừa hay thiếu đã bước đầu thể hiện tư duy sáng tạo. Nếu làm tốt được
khâu này thì việc giải bài toán đã có thể rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng.
+ Bước 2: Xây dựng một chương trình giải
- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ:
phần kia. Khi đó ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi như
thế nào? Bạn có thể từ các dữ kiện rút ra một yếu tố có ích không? Có thể thay
đổi ẩn hay khác dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn và các dữ kiện mới
được gần nhau hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chưa? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện
hay chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
Qua các phần dẫn dắt của bước 2, ta thấy rằng tư duy sáng tạo đã được thể
hiện ở mức độ cao hơn. Chẳng hạn việc giải thử một bài toán có liên quan, hay
tổng quát hơn chính là sự thể hiện tư duy sáng tạo.
+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Hãy kiểm tra lại từng bước. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng
chưa? Bạn có thể chứng minh là nó đúng không?
Qua bước này ta thấy việc thực hiện được chương trình giải và chứng
minh được là đúng, tức là đã hoàn thành bài toán, các yếu tố của tư duy sáng tạo
đã được thể hiện đầy đủ.
+ Bước 4: Trở lại cách giải (Nghiên cứu cách giải đã tìm ra)
- Bạn có kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình
giải bài toán không?
- Có tìm ra được kết quả một cách khác không? Có thể thấy ngay trực tiếp
kết quả không? 23
- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho mọi bài toán nào
khác không?
Trong quá trình giải toán rất nên làm cho học sinh biết các nội dung của
lôgic hình thức một cách có ý thức, xem như vốn thường trực quan trọng để làm
việc với toán học cũng như để sử dụng trong quá trình học tập liên tục, thường
xuyên. Để thực hiện điều này, sau khi giải xong mỗi bài toán cần có phần nhìn
lại phương pháp đã sử dụng để giải. Dần dần những hiểu biết về lôgic sẽ thâm