1

đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học giáo dục O TH THU H

VN DNG PHNG PHP PHT HIN
V GII QUYT VN VO DY HC
CHNG PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN
CHO HC SINH TRUNG HC PH THễNG
(HèNH HC 12 NNG CAO)
luận văn thạc sĩ S- phạm Toán

CHUYấN NGNH: Lý luận và ph-ơng pháp dạy học
(bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10 Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS. NGUYN NHY



4

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Tên bảng
Trang
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra giữa kì I môn toán của hai lớp 12A4, 12A5

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra giữa kì I môn toán của hai lớp 12A8, 12A9

Bảng 3.3. Kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của học sinh lớp 12A4,
12A5 trong quá trình thử nghiệm

Bảng 3.4. Kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh lớp
12A4,12A5 sau quá trình thử nghiệm

Bảng 3.5. Kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của học sinh lớp 12A8,
12A9 trong quá trình thử nghiệm

Bảng 3.6. Kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh lớp 12A8,
12A9 trong quá trình thử nghiệm

ii
Danh mục bảng biểu
iii
Mục lục
iv
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài

5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu của đề tài

6. Phạm vi nghiên cứu của đề tài

7. Mẫu khảo sát

8. Giả thuyết khoa học của đề tài

9. Đóng góp của luận văn

10. Cấu trúc của luận văn

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề


1.5. Các mức độ của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6. Thực hiện phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6.1. Các bƣớc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6.2. Ƣu, nhƣợc điểm và những điều cần lƣu ý khi vận dụng phƣơng
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.7. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

1.7.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm

1.7.2. Lật ngƣợc vấn đề

1.7.3. Xem xét tƣơng tự

1.7.4. Khái quát hóa

1.7.5. Giải bài tập mà ngƣời học chƣa biết thuật giải

1.7.6. Tìm sai lầm trong lời giải

1.8. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học toán

1.8.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phƣơng pháp dạy học, qui trình dạy học
và biện pháp dạy học



2.6. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
các định trong chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

2.6.1. Dạy học định lí vị trí tƣơng đối giữa hai mặt phẳng

2.6.2. Dạy học định lí vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng

2.7. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
qui tắc khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

2.8. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
bài tập trong chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

2.8.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

2.8.2. Các yêu cầu đối với lời giải

2.8.3. Định hƣớng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học giải bài tập

2.8.4. Một số ví dụ minh họa việc vận dụng phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian”

2.8.5. Sử dụng phƣơng pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán
hình học không gian lớp 11

KẾT LUẬN CHƢƠNG 2


KÊT LUẬN CHƢƠNG 3

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

9

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội của đất nƣớc, giáo dục
Việt Nam đang đứng trƣớc bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục
tiêu giáo dục, nội dung đến phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học. Vì thế Luật
Giáo dục nƣớc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã đề ra mục
tiêu của giáo dục phổ thông nhƣ sau: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là

tòi, phát huy đƣợc tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của học sinh.
Phƣơng pháp tọa độ trong không gian là một trong những công cụ giải
toán không gian quan trọng nó cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức
hình học phổ thông có hiệu quả, tổng quát, đôi khi không cần đến vẽ hình. Nó
có tác dụng tích cực trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo, trừu tƣợng, năng
lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa, nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ
trong không gian” là một trong những nội dung quan trọng của hình học 12.
Những năm gần đây, nội dung này thƣờng xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tốt
nghiệp THPT và trong các kỳ thi Cao đẳng, Đại học, Trung học chuyên
nghiệp.
Với những lý do trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài: Vận dụng phương
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa
độ trong không gian” cho học sinh Trung học phổ thông (Hình học 12 - Nâng
cao).
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Xây dựng phƣơng án dạy học một số nội dung thuộc chƣơng “Phƣơng
pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12- Nâng cao) theo phƣơng pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở
trƣờng THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề
3.2. Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề vào dạy học những tình huống điển hình của chƣơng “Phƣơng pháp

11

tọa độ trong không gian” (Hình học 12-Nâng cao)
3.3. Thiết kế một số bài giảng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề

Quy trình của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 - Nâng cao).
6. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
Chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 - Nâng cao).
7. Mẫu khảo sát
Lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trƣờng THPT Chƣơng Mỹ A - huyện
Chƣơng Mỹ - thành phố Hà Nội.
8. Giả thuyết khoa học của đề tài
Nếu khai thác và vận dụng có hiệu quả phƣơng pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”
(Hình học 12 - Nâng cao) thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy, học nội
dung này.
9. Đóng góp của luận văn
Tổng quan về cơ sở lý luận của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Minh họa cho lý luận bởi một số ví dụ trong dạy học bộ môn Toán ở
trƣờng THPT.
Đề xuất đƣợc một số giáo án cụ thể vận dụng phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không
gian” (Hình học 12- Nâng cao).
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị luận văn đƣợc trình bày
gồm ba chƣơng:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh Trung
học phổ thông (Hình học 12- Nâng cao).
Chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

13
14

1.2. Những khái niệm cơ bản liên quan đến phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề
1.2.1. Vấn đề
Một vấn đề (đối với ngƣời học) đƣợc biểu thị bởi một hệ thống những
mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:
- Câu hỏi còn chƣa đƣợc giải đáp (hoặc yêu cầu hành động còn chƣa
đƣợc thực hiện).
- Chƣa có một phƣơng pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi
hoặc yêu cầu đặt ra, trong mỗi vấn đề phải có cái chƣa biết, cái đã biết và phải
có điều kiện quy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố chƣa biết và đã biết đó.
1.2.2. Hệ thống
Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể là ngƣời còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chƣa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối với chủ
thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử
chƣa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong khách thể
thì ta có một bài toán.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa có trong tay một
thuật giải nào để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán.
Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán.
Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi
là vấn đề.

chƣa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.
- Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có vấn đề nhƣng vì lí do nào đó học sinh không thấy có
nhu cầu cần tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ thì đó cũng
chƣa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải
gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều
chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy

16

sinh. Tốt nhất là tình huống làm cho học sinh thấy ngạc nhiên, hứng thú và
mong muốn giải quyết.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết
vấn đề, nhƣng nếu họ cảm thấy vấn đề vƣợt quá xa so với khả năng của mình
thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi
dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số
tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có
nhiều hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề. Nhƣ vậy học sinh có đƣợc niềm tin ở
khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải
quyết đƣợc vấn đề.
Ví dụ. Cho đường thẳng d:









hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đƣợc những mục đích học tập khác. Nhƣ
vậy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
1. Học sinh đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải đƣợc
thông báo dƣới dạng tri thức có sẵn.
2. Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo huy động tri
thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải
chỉ nghe giáo viên giảng một cách thụ động.
3. Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết
quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ
phát triển khả năng tiến hành những quá trình nhƣ vậy. Nói cách khác, học
sinh đƣợc học bản thân việc học.
Ví dụ. Trong không gian Oxyz, mỗi mặt phẳng (P) đều có phương trình
dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A
2
+ B
2
+ C
2
> 0. Vấn đề đặt ra là, mỗi
phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A
2
+ B
2
+ C
2
> 0 có phải là
phương trình của một mặt phẳng xác định hay không?
GV: Ta đã biết trong không gian Oxyz, một mặt phẳng xác định khi biết tọa
độ một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến của nó. Ở đây ta chỉ ra
rằng có hay không một mặt phẳng xác định (P) nhận (1) làm phƣơng trình?

0
).
GV: Giả sử (a; b; c) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nhận (1) làm
phƣơng trình khi đó ta có thể chọn a = ?, b = ?, c = ?
HS: Dự đoán chọn a = A, b = B, c = C.
GV: Giả sử (x
0
; y
0
; z
0
) là một nghiệm của phƣơng trình (1). Gọi mp(P) là mặt
phẳng đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và có vectơ pháp tuyến (A; B; C). Em hãy
viết phƣơng trình mặt phẳng (P)?
HS: Mặt phẳng (P) có phƣơng trình: A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
 Ax + By + Cz – (Ax


quyết vấn đề, ngƣời ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những
hình thức khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.4.1. Tự nghiên cứu vấn đề
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh đƣợc phát huy
cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, ngƣời học tự phát hiện và
giải quyết vấn đề đó. Nhƣ vậy trong hình thức này học sinh độc lập nghiên
cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu.
1.4.2. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh giải quyết vấn
đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần
thiết. Phƣơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của giáo viên
và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh. Nhƣ vậy, có sự đan
kết, thay đổi hoạt động của giáo viên và học sinh dƣới hình thức vấn đáp. Với
hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần giống
với phƣơng pháp vấn đáp. Tuy nhiên hai cách dạy này thực ra không đồng
nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học
nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhƣng nếu các câu hỏi này chỉ đòi
hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn không phải là dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề. Ngƣợc lại, trong một số trƣờng hợp, việc phát hiện và giải
quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề
chứ không phải nhờ những câu hỏi giáo viên đặt ra.
1.4.3. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức
trên. Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên
phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải
chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc
thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phƣơng hƣớng mới đi đến kết
quả. Nhƣ vậy, tri thức đƣợc trình bày không phải dƣới dạng có sẵn mà trong

21
Sơ đồ 1.1
Giải thích sơ đồ:
- Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và
cái phải tìm. Trong môn toán, ta thƣờng dựa vào những tri thức toán đã học,
liên tƣởng đến những định nghĩa, định lí thích hợp.

có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày cần tuân thủ các
chuẩn mực đề ra trong nhà trƣờng nhƣ ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài
toán chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, chứng minh, cách dựng, biện
luận…
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thể.
Việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là lúc nào giáo viên
cũng là ngƣời nêu ra vấn đề đồng thời cũng là ngƣời giải quyết vấn đề mà
phải có cả vai trò của học sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề. Tùy
theo từng hình thức dạy học, nội dung bài học và trình độ nhận thức của học
sinh mà quyết định mức độ tham gia của học sinh và giáo viên trong quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề.

23

1.6.2. Ưu, nhược điểm và những điều cần lưu ý của phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề
1.6.2.1. Ưu điểm
Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phƣơng
pháp dạy học tích cực. Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học
sinh. Phƣơng pháp dạy học này phù hợp với tƣ tƣởng hiện đại về đổi mới mục
tiêu và phƣơng pháp dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực
tiễn nƣớc ta, là xây dựng những con ngƣời biết đặt giải quyết vấn đề trong
cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con ngƣời thực sự là
động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nƣớc.
Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể kết hợp với
nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học
sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dƣới sự dẫn dắt gợi mở của
giáo viên nhƣ thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày.

một số lƣợng lớn học sinh.
1.7. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề điểm xuất phát là
tạo ra tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề tuy hay nhƣng ít có cơ hội thực hiện do khó tạo đƣợc nhiều
tình huống gợi vấn đề. Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất
phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập có thể áp dụng trong dạy học môn toán.
1.7.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo
đạc…)
Ví dụ. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
AB
(0; 1; 2),
AC
(2; 2; 2).
Ta có
 
ACAB,
= (-2; 4; -2)

AB
và
AC
vuông góc với
 
ACAB,
.
Gợi ra vấn đề phải chăng
 
aba ,
và




btyy
atxx
0
0
trong đó M(x
0
; y
0
) thuộc d và
0);( bau
là một vectơ chỉ
phương của d,
Rt 
là tham số.
Tương tự như cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong mặt
phẳng, hãy lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian?
1.7.4. Khái quát hóa
Ví dụ. Từ biểu thức tọa độ của tổng hai vectơ khái quát hóa thành biểu thức
tọa độ của tổng n vectơ (n

N, n > 1).
1.7.5. Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải
Ví dụ. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d :





1
2
2
1
3
6 




 zyx
. Hãy phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời
giải sau:

26

Phương trình tham số của đường thẳng d’:








tz
ty
tx
2
21

243
217
3621
t
t
t
tt
tt
tt
. Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.
Do đó hai đường thẳng d và d’ không cắt nhau. Hơn nữa ta thấy
)4;1;2(u
và
)1;2;3(' u
không cùng phương nên hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi chuyển phương trình
chính tắc của đường thẳng d’ về dạng phương trình tham số, đã chọn tham
số của hai đường thẳng d và d’ giống nhau dẫn đến hệ phương trình vô
nghiệm. Như vậy, trong quá trình giải nếu cần phải xét đồng thời phương
trình tham số của hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về
mặt ký hiệu.
1.8. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học toán
1.8.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phương pháp dạy học, quy trình dạy
học và biện pháp dạy học
Khi thực hiện qui trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, ngoài
yếu tố đặc trƣng là tình huống gợi vấn đề, xuyên suốt trong đó, còn một yếu
tố nữa đảm bảo cho tính hiệu quả của phƣơng pháp dạy học đó là biện pháp
đƣợc sử dụng trong từng giai đoạn của quy trình.
Giáo viên có thể tự thiết kế qui trình dạy học cho bản thân theo quy